核心問題引領(lǐng)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂走向高效

黃燕培

【摘要】都說好的問題能成就好的課堂。而基于學(xué)科本質(zhì)，建立在培養(yǎng)學(xué)生的思維基礎(chǔ)上，引發(fā)學(xué)生積極思考、討論、理解，關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，方法的探究，問題的解決起到重要作用的問題就是核心問題。它不但能促進(jìn)學(xué)生的豐富生成，能引領(lǐng)學(xué)生的探究活動(dòng)，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引領(lǐng)課堂走向高效。

【關(guān)鍵詞】核心問題;探究活動(dòng);核心素養(yǎng)

眾所周知，在數(shù)學(xué)課堂上，一節(jié)課的成敗往往取決定于一兩個(gè)關(guān)鍵問題的設(shè)計(jì)與處理，從孔子的“啟發(fā)式教學(xué)”到蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”，都是把問題設(shè)計(jì)作為數(shù)學(xué)的核心技術(shù)來重視的。而在張奠宙教授提出數(shù)學(xué)教育的四條特有原則：數(shù)學(xué)化、適度形式化、問題驅(qū)動(dòng)、提煉數(shù)學(xué)思想方法中，也把“問題驅(qū)動(dòng)”作為一種重要的數(shù)學(xué)教學(xué)策略。的確，好的問題能成就好的課堂。怎樣的問題才是好問題？我認(rèn)為它應(yīng)具有如下特點(diǎn)：基于學(xué)科本質(zhì)，建立在培養(yǎng)學(xué)生的思維基礎(chǔ)上，引發(fā)學(xué)生積極思考、討論、理解，關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，方法的探究，問題的解決起到重要作用——也就是一節(jié)課的核心問題。它不但能促進(jìn)學(xué)生的豐富生成，能引領(lǐng)學(xué)生的探究活動(dòng)，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引領(lǐng)課堂走向高效。

一、核心問題促進(jìn)學(xué)生的豐富生成

課堂的生成，是指教師在備課過程中沒有預(yù)設(shè)到的學(xué)生的獨(dú)特設(shè)想或見解。而這些設(shè)想或見解，大多是從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，相比于教師的預(yù)設(shè)或講解，更能讓大部分學(xué)生接受。所以，這些豐富的生成，是進(jìn)行課堂探究的寶貴資源。合理地引導(dǎo)和使用能使我們的數(shù)學(xué)課堂充滿靈動(dòng)和活力。但是，這樣的生成，不是在任何時(shí)刻都能產(chǎn)生的，往往需要教師的引導(dǎo)，在某種特定的情形下才能從學(xué)生的思維中“閃現(xiàn)”出來。

1.直面知識(shí)本質(zhì)的生成

案例一：

如，在學(xué)習(xí)人教版五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)除法》這一單元的《除數(shù)是小數(shù)除法》時(shí)，教師一開始并不是采用“復(fù)習(xí)除數(shù)是整數(shù)的除法——引導(dǎo)學(xué)生把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法——?dú)w納方法”這一套路，而是提出了具有思考性的核心問題“除數(shù)是小數(shù)的除法可能以用什么方法解決？”并以“8.75÷2.5”為例，讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立嘗試。由于教師有足夠的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行思考，造就了學(xué)生精彩的生成，請(qǐng)看：

生1：8.75÷2.5=（8.75×2）÷（2.5×2）=

17.5÷5=3.5

生2：8.75÷2.5=（8.75×10）÷（2.5×10）=

87.5÷25=3.5

生3：8.75÷2.5=（8.75×4）÷（2.5×4）=

35÷10=3.5

生4：8.75÷2.5=（8.75×100）÷（2.5×100）=875÷250=3.5

生5：豎式計(jì)算

這些精彩的生成，打破了以往課堂上把“發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化”作為教學(xué)重點(diǎn)，而是讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，在學(xué)習(xí)了“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的基礎(chǔ)上，從自己的認(rèn)知出發(fā)，直面知識(shí)的本質(zhì)，找出不同的方法。這些生成將是下面進(jìn)行課堂探究的寶貴資源。而這些生成，都是源于教師的“除數(shù)是小數(shù)的除法可能用什么方法解決？”這一核心問題的引領(lǐng)。

2.探究解題策略的生成

案例二：

又如在學(xué)習(xí)人教版六年級(jí)上冊(cè)《確定起跑線》這一內(nèi)容時(shí)，教師也同樣采用核心問題引導(dǎo)學(xué)生豐富的生成：

【案例2】

學(xué)生認(rèn)識(shí)了跑道的結(jié)構(gòu)后……

師：怎樣找出相鄰兩個(gè)跑道的長(zhǎng)度之差？

學(xué)生獨(dú)立思考，并嘗試解決：

生1：我分別把每條跑道的長(zhǎng)度算出來，也就是計(jì)算2個(gè)直道長(zhǎng)度與一個(gè)圓周長(zhǎng)的總和，再相減，就可以知道相鄰兩條跑道的長(zhǎng)度之差。

生2：因?yàn)榕艿赖拈L(zhǎng)度與直道無關(guān)，只要計(jì)算出各圓的周長(zhǎng)，再算出相鄰兩圓的周長(zhǎng)相差多少米，就是相鄰跑道的長(zhǎng)度之差。

75.1×3.14159-72.6×3.14159≈7.85（m）;

77.6×3.14159-75.1×3.14159≈7.85（m）;

……

生3：先求彎道直徑之差，再計(jì)算長(zhǎng)度之差。

（75.1-72.6）×π=2.5π≈7.85（m）;

（77.6-75.1）×π=2.5π≈7.85（m）;

……

在這里，教師利用“怎樣找出相鄰兩個(gè)跑道的長(zhǎng)度之差？”作為核心問題進(jìn)行引領(lǐng)，并給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考、探究，形成自己對(duì)問題的想法，于是，生成了不同的解決策略。

從上面兩個(gè)例子，課堂之所以精彩不斷，源于課堂學(xué)生精彩的生成，而學(xué)生的精彩生成，有賴于教師核心問題的引領(lǐng)，兩者相輔相成，而在此過程中，學(xué)生一直處于探究、思考的高峰，學(xué)生的思維一直處于活躍的狀態(tài)，課堂一直處于不斷的探究，最后問題得以順利解決，成就了有效的課堂。

二、核心問題引領(lǐng)學(xué)生開展探究學(xué)習(xí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。所以作為一線教師，也應(yīng)該用更多的精力去關(guān)注、思考、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。但是，課堂上我們?cè)撊绾我龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)？——可嘗試用核心問題去引領(lǐng)。

1.用核心問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比、猜想、推理、驗(yàn)證

案例三：

我們來看看人教版六年級(jí)上冊(cè)的《比例的基本性質(zhì)》——

課始，教師提問：你們還記得商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？結(jié)合學(xué)生的回答，教師呈現(xiàn)了商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并齊讀。接著再出現(xiàn)：6：8=6÷8=、12：16=12÷16==。請(qǐng)你聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？當(dāng)學(xué)生想不得法時(shí)，教師還利用下面的關(guān)系圖進(jìn)行了提示：

很快，比的基本性質(zhì)順利地小結(jié)出來。

顯然，上述案例中，教師沒有進(jìn)行死塞硬套，而是一步一步地引導(dǎo)學(xué)生從已有知識(shí)走向未知知識(shí)，最后達(dá)到目的。教師設(shè)計(jì)的問題也是亦步亦趨“你們還記得商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？→比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系？→利用知識(shí)的遷移小結(jié)出比的基本性質(zhì)”。這個(gè)教學(xué)的過程，教師一步一步把學(xué)生引向教學(xué)目標(biāo)，順利達(dá)到教師想要的預(yù)期效果。但是，反思這樣的教學(xué)過程，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)問題——學(xué)生只是被動(dòng)地接受，學(xué)生沒有參與探究過程，那么他們對(duì)所學(xué)的知識(shí)真的掌握嗎？實(shí)踐證明，這樣學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)“比的基本性質(zhì)”是理解不深，掌握不牢。一旦遇到一些針對(duì)概念的似是而非的判斷題，或是應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)比，這個(gè)缺點(diǎn)就會(huì)顯現(xiàn)出來。而且，學(xué)生漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)過程中，存在很多不確定的因素，是否每次教師都要為他們做好鋪墊，清除障礙，做好充分的準(zhǔn)備呢？這樣的學(xué)習(xí)學(xué)生還有多少靈活性？能動(dòng)性？還有什么學(xué)習(xí)能力可言？于是我采用“核心問題”引領(lǐng)，對(duì)教學(xué)過程作了以下的調(diào)整：

課始，教師：我們知道，比與除法、分?jǐn)?shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系，而除法具有商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩個(gè)性質(zhì)，想一想：在比中又會(huì)有怎樣的規(guī)律或性質(zhì)？提出問題后，學(xué)生在各自的認(rèn)知水平上，紛紛猜想比的基本性質(zhì)。根據(jù)學(xué)生的猜想教師板書：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

至此，似乎是水到渠成，但是，教師在此再進(jìn)一步提出問題：正如大家想的，比和除法、分?jǐn)?shù)一樣，也具有屬于它自己的規(guī)律性質(zhì)，那么是否和大家猜想的“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變”一樣呢？這需要我們通過研究證明。接下來，請(qǐng)大家分成四人小組合作學(xué)習(xí)，共同研究并驗(yàn)證之前的猜想是否正確。

探究學(xué)習(xí)由此產(chǎn)生：（1）學(xué)生獨(dú)立完成：寫出一個(gè)比，并用自己喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證。（2）小組討論學(xué)習(xí)。①每個(gè)同學(xué)分別向組內(nèi)同學(xué)展示自己的研究成果，并依次交流（其他同學(xué)表明是否贊同此同學(xué)的結(jié)論）。②如果有不同的觀點(diǎn)，則舉例說明，然后由組內(nèi)同學(xué)再次進(jìn)行討論研究。③選派一個(gè)同學(xué)代表小組進(jìn)行發(fā)言。（2）集體交流（要求小組發(fā)言代表結(jié)合具體的例子在展臺(tái)上進(jìn)行講解）。有的學(xué)生根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證;有的學(xué)生根據(jù)比值驗(yàn)證。（3）全班通過具本算式進(jìn)行驗(yàn)證：10：15=10÷15==、15：9= 15÷9=、16：20=（16○□）：（20○□）題中○內(nèi)可以怎樣填？□內(nèi)可以填任意數(shù)嗎？為什么？學(xué)生發(fā)表自己的見解并說明理由，教師完善板書。（4）完善歸納，概括出比的基本性質(zhì)。

在此過程中，教師先以“比與除法、分?jǐn)?shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系，想一想：在比中又會(huì)有怎樣的規(guī)律或性質(zhì)？”作為核心問題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行猜想。當(dāng)猜想生成后，教師又以：那么是否和大家猜想的“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變“一樣呢？這需要我們通過研究證明?！@一問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證。而這證明的過程，其實(shí)就是學(xué)生很好地理解“比的基本性質(zhì)”的過程，由于學(xué)生親歷“知識(shí)的形成—驗(yàn)證—總結(jié)”，理解了知識(shí)的本質(zhì)，不但對(duì)“比的基本性質(zhì)”理解深刻，學(xué)生的思維得到了發(fā)散，課堂是學(xué)生真正自主探究的課堂，學(xué)習(xí)是真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)。我想，這樣的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來說才是真實(shí)、有效的。

2.用核心問題引導(dǎo)學(xué)生的開展實(shí)踐探究

案例四：

如，人教版六年級(jí)下冊(cè)的實(shí)踐活動(dòng)課《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》，就是探究自行車?yán)锾N(yùn)含的數(shù)學(xué)問題。內(nèi)容比較抽象，單憑紙上談兵，不經(jīng)歷操作，觀察，思考，學(xué)生很難理解自行車運(yùn)行的原理，于是教師采取用問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究？

課前，先布置實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生回家“玩自行車——觀自行車——思自行車”，并設(shè)計(jì)幾個(gè)對(duì)應(yīng)用的問題 “你們知道自行車是怎樣前進(jìn)的嗎？”“是前齒輪帶動(dòng)自行車前進(jìn)還是后齒輪？”“你的自行車前齒輪有幾個(gè)齒，后齒輪有幾個(gè)齒？”，讓學(xué)生自主探究。

課中，當(dāng)學(xué)生弄清楚前面的問題后，教師拋出了“前、后齒輪的齒數(shù)與它們的轉(zhuǎn)數(shù)什么關(guān)系？”“前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，后輪轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？”“蹬一圈的路程怎樣算？”這三個(gè)問題形成問題鏈，層層遞進(jìn)，將學(xué)生的探究推向高漲，引向深入。特別是 “前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，后輪轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？”這一核心問題，學(xué)生爭(zhēng)議最大。這時(shí)教師適時(shí)地讓學(xué)生把各自體驗(yàn)和觀察到的在小組交流并討論，給予學(xué)生一個(gè)把生活中的問題轉(zhuǎn)變到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間和平臺(tái)。學(xué)生通過探究交流后，再結(jié)合多媒體課件有關(guān)鏈條的動(dòng)態(tài)演示（如上圖）。學(xué)生很容易明白到：前齒輪和后齒輪的齒通過鏈條帶動(dòng)，前齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)齒，后齒輪就轉(zhuǎn)過一個(gè)齒，這說明了前齒輪和后齒輪轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是相同的，即齒數(shù)和轉(zhuǎn)數(shù)成反比例關(guān)系，并歸納出：前齒輪的齒數(shù)×轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪的齒數(shù)×轉(zhuǎn)數(shù)，再結(jié)合自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生明白到自行車是以后輪帶動(dòng)前進(jìn)的，從而推導(dǎo)出瞪一圈自行車走的距離=車輪的周長(zhǎng)。

這一探究過程，環(huán)環(huán)緊扣，利用問題串把探究的熱情推向高潮，又以“前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，后輪轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？”這一核心問題，把探究推向深入，最后得以解決問題，而教師在學(xué)生探究過程中，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)并注意引導(dǎo)學(xué)生點(diǎn)撥，教學(xué)效果顯而易見。

三、核心問題有助于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

如果說核心問題是推進(jìn)課堂學(xué)習(xí)的動(dòng)力，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在不斷地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程上得以培養(yǎng)的。那么什么是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)？著名的學(xué)者張奠宙教授這樣理解：數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括“真、善、美”三個(gè)維度——理解理性數(shù)學(xué)文明的文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性; 具備用數(shù)學(xué)思想方法分析問題和解決實(shí)際問題的基本能力;能夠欣賞數(shù)學(xué)智慧之美，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)。那么，課堂上我們?cè)鯓咏Y(jié)合知識(shí)進(jìn)行核心素養(yǎng)的培養(yǎng)呢？

1.回顧案例一 ——引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所獲得的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解和掌握

在剛才的【案例一】中，教師提出了“除數(shù)是小數(shù)的除法可能用什么方法解決？”這一核心問題，并讓學(xué)生以“8.75÷2.5”為例嘗試解決。學(xué)生通過獨(dú)立思考，很快想到了以下的不同方法，在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生小組交流后，再個(gè)別學(xué)生進(jìn)行分析：