小學(xué)五六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙構(gòu)建數(shù)學(xué)模型思想初探

羅方錦

小學(xué)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)歷出發(fā)，讓學(xué)生自己經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題而后將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型并理解運(yùn)用?！痹谖辶昙?jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)，采用建模的方法，在學(xué)生熟悉的日常生活中創(chuàng)建數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，讓數(shù)學(xué)和生活緊密聯(lián)系，從而更容易解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想。在培養(yǎng)學(xué)生建模思想的同時(shí)引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生更強(qiáng)的興趣。根據(jù)筆者多年來(lái)的教學(xué)經(jīng)歷，結(jié)合本次的市級(jí)課題研究過(guò)程的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)就小學(xué)高年級(jí)如何有效靈活建立數(shù)學(xué)模型思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣作簡(jiǎn)要的歸納。

一、在創(chuàng)建數(shù)學(xué)問(wèn)題情境時(shí)，滲透模型思想

五、六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中情鏡的創(chuàng)設(shè)需要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題、自然科學(xué)、社會(huì)文化、現(xiàn)實(shí)生活環(huán)境等與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素。因此，在教學(xué)中教師就應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡及心理特征，利用他們對(duì)未知事物具有強(qiáng)烈好奇心的特點(diǎn)，逐步引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力，通過(guò)把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型思想。

例如，筆者在講統(tǒng)編教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《圓柱的體積》這一課時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生觀察往正方體容器中倒入一定量（注意高度）的水，然后拿一個(gè)圓柱形工具投入容器中并讓學(xué)生觀察水位發(fā)生了什么變化，為什么會(huì)發(fā)生這種變化，如果把圓柱變大變小會(huì)產(chǎn)生什么樣的影響。再利用周?chē)哂械膱A柱形物體來(lái)讓學(xué)生交流生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象（壓路機(jī)前輪、圓柱形谷倉(cāng)等），激發(fā)學(xué)生的探索興趣，了解圓柱體積的意義，讓學(xué)生自行提出圓柱體積有什么計(jì)算方法，最后利用模型給學(xué)生講解圓柱體積的計(jì)算可以通過(guò)排水法來(lái)計(jì)算，還可以通過(guò)類(lèi)比長(zhǎng)方體體積公式計(jì)算，形成體積計(jì)算模型思想。

二、在踐行探究交流中，體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?/p>

數(shù)學(xué)模型可以讓學(xué)生們更加清晰地認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。在數(shù)學(xué)創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型中，老師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)來(lái)采取相對(duì)應(yīng)的措施，掌控好數(shù)學(xué)模型滲透的節(jié)奏。不能急于求成，要善于引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生興趣并進(jìn)行自主探索和合作交流。建立起“假設(shè)—驗(yàn)證—運(yùn)用”的建模教學(xué)過(guò)程，構(gòu)建出淺顯易懂的數(shù)學(xué)模型。

例如，在教學(xué)推導(dǎo)圓柱體積公式一節(jié)課中，為讓學(xué)生經(jīng)歷圓柱體積的探究過(guò)程，筆者通過(guò)設(shè)疑、猜想、驗(yàn)證等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生們回想起正方體、長(zhǎng)方體的體積是如何推導(dǎo)的。學(xué)生會(huì)想起通過(guò)三邊相乘來(lái)算出正方體和長(zhǎng)方體的體積，長(zhǎng)方體體積三邊相乘的意義又是什么？那么，我們圓柱體的體積是否也能用這種方法解決？通過(guò)逐級(jí)遞進(jìn)的方法，讓學(xué)生很自然地想到一個(gè)新知識(shí)都是可以用舊知識(shí)來(lái)分解，并讓學(xué)生牢固理解算理、掌握算法，而且在學(xué)生自己操作的過(guò)程中領(lǐng)悟計(jì)算公式，形成數(shù)學(xué)模型思想。

三、在已知的結(jié)論中，建立出數(shù)學(xué)模型

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的加減乘除運(yùn)算之間的關(guān)系，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的四則混合運(yùn)算、四則混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便運(yùn)算，數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律，各類(lèi)圖形的周長(zhǎng)與面積、體積的公式，統(tǒng)計(jì)與歸納等等都是數(shù)學(xué)模型。我們?cè)趥魇谶@些模型的時(shí)候要讓學(xué)生知道這些模型是怎么來(lái)的，他們的關(guān)系是怎么樣形成的，只有親身經(jīng)歷這些探索的過(guò)程，數(shù)學(xué)的思維、方法才能沉積、凝聚再發(fā)散。學(xué)生有了這種模型思想就能夠很好地去解決生活問(wèn)題而不是只會(huì)做題。

例如：為了形成圓柱體積計(jì)算方法的數(shù)學(xué)模型，在教學(xué)驗(yàn)證《圓柱的體積》時(shí)，筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的兩組操作驗(yàn)證活動(dòng)：

驗(yàn)證1：正方體容器中倒入一定量（注意高度）的水，然后拿一個(gè)圓柱形工具投入容器中并讓學(xué)生觀察水位的變化，通過(guò)水位的變化推出圓柱形的體積。再通過(guò)給他們灌輸長(zhǎng)方體的體積是底面積乘高，那么，我們的圓柱體是否也能用底面積乘高的方法來(lái)算。結(jié)果推測(cè)出圓柱形的體積等于底面積乘高。

驗(yàn)證2：為了證實(shí)剛才的結(jié)論是否正確，我們可以通過(guò)另一組實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證，我們可以用量筒裝水，然后通過(guò)底面積乘高的方法去算圓柱的體積。而后把這些水都倒入另一個(gè)長(zhǎng)方體容器中，來(lái)驗(yàn)證一下我們算的體積是否正確。然后得到結(jié)果圓柱形的體積等于底面積乘高，即與長(zhǎng)方體計(jì)算體積有著相似的計(jì)算方法，圓柱體的體積用字母表示為V=Sh，通過(guò)兩次驗(yàn)證，我們讓學(xué)生了解到圓柱體體積的計(jì)算公式和用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題時(shí)不僅只有一種方法可以使用，當(dāng)我們需要驗(yàn)證我們的推論的時(shí)候，可以想出另一種模型來(lái)驗(yàn)證。從而形成圓柱體體積計(jì)算的數(shù)學(xué)模型并會(huì)運(yùn)用該模型解決日常中的實(shí)際問(wèn)題，達(dá)到課標(biāo)的同時(shí)也可以讓學(xué)生發(fā)散思維去建造數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體驗(yàn)用模型思想解決問(wèn)題帶來(lái)的方便和快樂(lè)。

四、在解決生活中的問(wèn)題時(shí)，采用數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)模型更加貼近平常生活，使學(xué)生的認(rèn)知水平提高。因此，在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)，學(xué)會(huì)利用所掌握的數(shù)學(xué)模型解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而培養(yǎng)出善于思考和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

例如：學(xué)生在掌握了單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間關(guān)系后，在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)用列方程解答“買(mǎi)賣(mài)問(wèn)題”時(shí)，創(chuàng)設(shè)如下的問(wèn)題情境：阿姨要買(mǎi)蘋(píng)果和桃子各2千克，一共付了15.8元，桃子每千克2.9元。算一算阿姨買(mǎi)的蘋(píng)果每千克多少元？

為使學(xué)生很好地掌握列方程解決“買(mǎi)賣(mài)問(wèn)題”的方法，筆者通過(guò)了下面兩步驟來(lái)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，應(yīng)用所掌握的數(shù)學(xué)模型（數(shù)量關(guān)系）解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題（買(mǎi)賣(mài)問(wèn)題）。

1.引導(dǎo)建模，找關(guān)系式

（1）蘋(píng)果的總價(jià)+桃子的總價(jià)=總價(jià)錢(qián)

學(xué)生分析、歸類(lèi)：

蘋(píng)果的單價(jià)×數(shù)量+桃子的單價(jià)×數(shù)量=15.8元

（2）兩種水果的單價(jià)和×2=總價(jià)錢(qián)

學(xué)生分析、歸類(lèi)：

（蘋(píng)果的單價(jià)+桃子的單價(jià)）×2=15.8元。

學(xué)生通過(guò)從實(shí)際生活中建立數(shù)學(xué)模型，從而學(xué)會(huì)了解題關(guān)鍵。

2.積極主動(dòng)，自主探究。

學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)模型之后，為了讓學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)模型，還應(yīng)該通過(guò)做題來(lái)讓學(xué)生感受解題的過(guò)程。又如，在學(xué)生掌握?qǐng)A柱體積計(jì)算V=Sh的數(shù)學(xué)模型后，為鞏固所學(xué)知識(shí)，行者設(shè)制了補(bǔ)充例題：一根圓形木料，底面積為75cm，長(zhǎng)是90cm。它的體積是多少？通過(guò)學(xué)生練習(xí)的情況進(jìn)行總結(jié)，如果學(xué)生掌握的還可以就進(jìn)行知識(shí)的延伸，讓學(xué)生們自己探討只知道底面半徑和高能不能求出體積，知道體積和高能不能求出直徑等。

五、在高效拓展練習(xí)中，鞏固數(shù)學(xué)模型

運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決一個(gè)問(wèn)題時(shí)，不是說(shuō)學(xué)會(huì)了就是會(huì)了，要根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)，經(jīng)過(guò)不斷的練習(xí)加以鞏固模型思想，從而達(dá)到靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，每一節(jié)數(shù)學(xué)課我都采用知識(shí)回顧、基本運(yùn)用練習(xí)、變式練習(xí)的方法，由易到難，由淺入深，使學(xué)生在課堂上掌握所學(xué)知識(shí)，并通過(guò)練習(xí)達(dá)到掌握本節(jié)課所講知識(shí)的目的。當(dāng)遇到類(lèi)似數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，讓學(xué)生自主創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，達(dá)到舉一反三的效果。

六、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)模型的教學(xué)方法是讓學(xué)生的思維更加開(kāi)闊的一種方法，他不僅能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣還能通過(guò)這種方法使學(xué)生更容易記住解決問(wèn)題的方法。所以在小學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該有意識(shí)地去滲透數(shù)學(xué)模型思想，幫助小學(xué)生建立并培養(yǎng)他們建立數(shù)學(xué)模型的能力。為小學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，讓學(xué)生們能夠在數(shù)學(xué)的海洋里遨游，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的奧妙。