讓圖形“旋轉(zhuǎn)”起來

李凱

《圖形的旋轉(zhuǎn)》是人教版五年級下冊第六單元《圖形的運(yùn)動（三）》的起始課。之前通過“圖形的運(yùn)動（一）（二）”，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了平移和旋轉(zhuǎn)這兩種基本的圖形變換方式，并能根據(jù)要求繪制簡單圖形的平移，而本單元正是要解決簡單圖形旋轉(zhuǎn)的繪制問題，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

一、動態(tài)演示，潛移默化

在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了平移和旋轉(zhuǎn)這兩種圖形運(yùn)動的方式，也能夠區(qū)分這兩種運(yùn)動現(xiàn)象。本節(jié)課旨在區(qū)分不同的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，但是教科書在呈現(xiàn)相關(guān)素材時(shí)是靜態(tài)的，要讓學(xué)生在頭腦中想象圖形的運(yùn)動，教師可以通過動態(tài)演示引導(dǎo)學(xué)生從已知中發(fā)現(xiàn)未知，吸引學(xué)生的注意力，在潛移默化中發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

上課伊始，筆者出示教材中的3幅主題圖轉(zhuǎn)化成動態(tài)形式，并進(jìn)行演示。

筆者提問：“風(fēng)車的葉子是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，小女孩蕩秋千也是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，它們的旋轉(zhuǎn)是一樣的嗎？”由于是動態(tài)圖，學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)了不同：秋千不能像風(fēng)車的葉子一樣圍繞圓心旋轉(zhuǎn)，而是來來回回地旋轉(zhuǎn)。筆者順著學(xué)生的話引出了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：如何準(zhǔn)確描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

二、先分后合，化繁為簡

準(zhǔn)確描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象涉及旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度三個(gè)要素。首先，筆者采取了分散難點(diǎn)的方法，對學(xué)生容易關(guān)注到的旋轉(zhuǎn)中心采取集中學(xué)習(xí)的方式，然后給出兩組動態(tài)的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生自己觀察學(xué)習(xí)材料發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)方向和角度的問題，最后通過例題和練習(xí)使學(xué)生感受到要準(zhǔn)確描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，這三點(diǎn)缺一不可，通過對這三個(gè)方面的描述就可以較準(zhǔn)確地描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象了。為了幫助學(xué)生理解，筆者出示了下面3組素材。

筆者先請學(xué)生集中觀察素材1，圖中的笑臉圖案旋轉(zhuǎn)了兩次，這兩次旋轉(zhuǎn)有什么不同呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次是圍繞著藍(lán)色的星形圖案旋轉(zhuǎn)的，另一次是圍繞著綠色的五角星旋轉(zhuǎn)，可見旋轉(zhuǎn)都要圍繞一個(gè)中心，旋轉(zhuǎn)的中心不同，旋轉(zhuǎn)的結(jié)果也會發(fā)生變化。

對于素材2和素材3，學(xué)生可以任選一個(gè)進(jìn)行研究，然后再集體討論。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，素材2的笑臉圖案旋轉(zhuǎn)的方向是反著的，并用手比畫出來。哪個(gè)是順時(shí)針，哪個(gè)是逆時(shí)針呢？筆者引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合鐘面上指針運(yùn)動的方向——“順時(shí)針”方向，“逆時(shí)針”方向，輕易解決了這個(gè)問題。

對于素材3，學(xué)生的意見出現(xiàn)了分歧。有的學(xué)生認(rèn)為笑臉圖案第一次旋轉(zhuǎn)了半圈，第二次旋轉(zhuǎn)了半圈的半圈;有的學(xué)生認(rèn)為第一次旋轉(zhuǎn)的距離是第二次的2倍;有的學(xué)生認(rèn)為旋轉(zhuǎn)的速度不一樣，第一個(gè)快一些，第二個(gè)慢一些;還有的學(xué)生認(rèn)為第一次旋轉(zhuǎn)了180°，第二次旋轉(zhuǎn)了90°。筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對比，角的度量是已經(jīng)學(xué)過的知識，而圓的周長還沒有學(xué)過，因此這里用“角度”描述更合適，以后學(xué)習(xí)相關(guān)知識也可以用“路程”來描述。

三、直面疑難，開闊視野

學(xué)習(xí)素材3時(shí)，學(xué)生關(guān)注到了旋轉(zhuǎn)的角度、路程、速度這些特點(diǎn)。角度的變化是抽象的，學(xué)生習(xí)慣借鑒之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)根據(jù)路程和速度來進(jìn)行比較。雖然課件直觀地呈現(xiàn)了角度變化的效果，但并沒有讓學(xué)生真正明白用角度描述的優(yōu)點(diǎn)。學(xué)生可以接受教師給出的“還沒有學(xué)習(xí)圓周長計(jì)算方法”的理由，如果能讓學(xué)生明白用角度描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的優(yōu)點(diǎn)不是更好嗎？

教學(xué)中出現(xiàn)的矛盾點(diǎn)正是學(xué)生學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)。在學(xué)生完成基本練習(xí)后，筆者將“做一做”中的示意圖稍做改變（如下圖）。

筆者請學(xué)生觀察橫桿上的A、B、C三個(gè)點(diǎn)，看看它們是怎么運(yùn)動的？學(xué)生甲說：“A點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。”學(xué)生乙說：“B點(diǎn)和C點(diǎn)也繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°?！睂W(xué)生丙說：“A、B、C三個(gè)點(diǎn)都是繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°?！惫P者請學(xué)生繼續(xù)思考：“那么橫桿上其他的點(diǎn)，如D、E、F……又是怎樣運(yùn)動的呢？”學(xué)生甲認(rèn)為，都是繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。學(xué)生乙認(rèn)為，橫桿上的所有點(diǎn)都是繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。筆者反問：“為什么會這樣呢？”學(xué)生回答：“因?yàn)檎麄€(gè)橫桿都是這樣旋轉(zhuǎn)的呀?！惫P者話鋒一轉(zhuǎn)：“之前有同學(xué)說過用路程來描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，現(xiàn)在老師標(biāo)出A、B、C三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動路線（課件呈現(xiàn)），大家看看，發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生恍然大悟。學(xué)生甲說：“3個(gè)點(diǎn)的路程都不一樣?！睂W(xué)生乙說：“離中心越遠(yuǎn)，路程越長?！睂W(xué)生丙說：“用路程太麻煩了，還是用角度簡便一些?！?/p>

旋轉(zhuǎn)速度有兩種定義：一個(gè)是角速度，一個(gè)是線速度。通過對比，學(xué)生深刻體會到：圖形在圍繞一個(gè)中心旋轉(zhuǎn)時(shí)，所有的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)方向和角度是相同的。這種認(rèn)識為繪制旋轉(zhuǎn)后的圖形作好了鋪墊。

四、運(yùn)用旋轉(zhuǎn)，解構(gòu)復(fù)原

如何檢驗(yàn)學(xué)生是否具有一定的幾何直觀能力？教師出示下圖并提問：下面的圖案分別是由哪些圖形旋轉(zhuǎn)而成的？

這道題是為了訓(xùn)練學(xué)生的幾何想象能力。筆者先把圖形解構(gòu)成基本形狀，再通過旋轉(zhuǎn)還原成原來的圖形。學(xué)生一眼看出第1幅紫金花的圖案是一片葉子旋轉(zhuǎn)4次得到的，第2幅三葉草的圖案重點(diǎn)反饋旋轉(zhuǎn)的中心，兩次旋轉(zhuǎn)中圖形有重合的部分。

師：其余的幾幅圖大家也來談?wù)勛约旱目捶ò伞?/p>

師：同學(xué)們太厲害了，簡簡單單的一幅圖竟然有這么多不同的畫法，看來旋轉(zhuǎn)真的很神奇。

課件的演示讓圖形“動”了起來，學(xué)生的想法被直觀呈現(xiàn)了出來，通過互相分享交流，也促進(jìn)了幾何直觀能力的發(fā)展。

（作者單位：武漢小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏