“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”開設(shè)實驗課程教學(xué)效果比較研究

江紹萍 李慧敏

摘 要 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的必修課，也是一門理論性較強的課程。任課教師如何上好概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門應(yīng)用性極強的課程，提高學(xué)生的應(yīng)用能力，值得我們深入探討。通過兩獨立樣本T檢驗對概率論與數(shù)理統(tǒng)計開設(shè)實驗課程教學(xué)效果進(jìn)行比較研究，闡述了概率論與數(shù)理統(tǒng)課程開設(shè)實驗課的必要性。

關(guān)鍵詞 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 兩獨立樣本T檢驗 實驗課程

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2020.05.050

Abstract Probability theory and mathematical statistics are required courses in the teaching system of Higher Mathematics in Colleges and universities， and they are also theoretical courses. How to teach probability theory and mathematical statistics well and improve students' ability of application is worthy of our in-depth discussion. Through two independent samples t-test， this paper makes a comparative study on the teaching effect of the experimental course of probability theory and mathematical statistics， and expounds the necessity of the experimental course of probability theory and mathematical statistics.

Keywords Probability and Statistics; the T test for two independent group means; experimental course

0 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的必修課，也是研究生考試的重點考核內(nèi)容，更是經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、社會學(xué)等學(xué)術(shù)領(lǐng)域從事研究工作的理論基礎(chǔ)。隨著科技的進(jìn)步，工學(xué)、農(nóng)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會學(xué)將概率論與數(shù)理統(tǒng)計列為基礎(chǔ)必修課。然而，由于概率統(tǒng)計課程本身的知識結(jié)構(gòu)及理論框架，使得概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門枯燥難懂的理論性較強的課程，如何在有限的課堂教學(xué)時間里讓學(xué)生掌握該門課程的基礎(chǔ)理論與方法，培養(yǎng)學(xué)生較強的實際應(yīng)用能力，是教學(xué)改革與創(chuàng)新的重要研討內(nèi)容。本文從提高學(xué)生概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識的應(yīng)用能力出發(fā)，在試點班級開設(shè)概率統(tǒng)計實驗課程，通過比較試點班和普通教學(xué)班（普通班概率統(tǒng)計教學(xué)為純理論教學(xué)而無實驗環(huán)節(jié)）教學(xué)效果，為概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程開設(shè)實驗課提供理論依據(jù)，為概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)改革提供一些有益的思考。

1 開設(shè)實驗課的原因及實驗課程實施方案

目前，概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)過程中存在教學(xué)量大，理論抽象、計算量大等問題，再加上傳統(tǒng)的教學(xué)模式基本上是“概念—定理—例題”的灌輸式教學(xué)，學(xué)生一般認(rèn)為概率統(tǒng)計這門課程枯燥乏味、公式復(fù)雜、證明繁瑣、理論性強，就如高等數(shù)學(xué)的翻版，使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣和信心。另外，教學(xué)中教師仍然是主體，學(xué)生是知識的被動接受者，缺乏主動學(xué)習(xí)的動力和興趣。概率論本是源于生活的學(xué)科，但由于傳統(tǒng)教學(xué)過于強調(diào)基礎(chǔ)理論的重要性，而忽略了應(yīng)用技能的培養(yǎng)，從而使得理論與實際相脫節(jié)。

為了改變這樣的現(xiàn)狀，在我院概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中，選取計算機(jī)專業(yè)和數(shù)學(xué)專業(yè)（非專業(yè)）、統(tǒng)計學(xué)專業(yè)（專業(yè)）等三個專業(yè)，在同一年級的相同專業(yè)中隨機(jī)抽取一個班作為試點班，另外一個班作為普通班。試點班級的概率統(tǒng)計課程教學(xué)中加入實驗教學(xué)環(huán)節(jié)，普通班則按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。同時，相同專業(yè)的兩個班級由同一個老師進(jìn)行教學(xué)，并保證期中、期末考試共用相同的試題及相同的評分標(biāo)準(zhǔn)，以保證相互比較的兩個班級除教學(xué)手段不同外，其他條件相一致。

在試點班級概率統(tǒng)計的教學(xué)過程中，利用Excel軟件、Matlab軟件來實現(xiàn)概率計算、演示隨機(jī)數(shù)生成過程，驗證和繪制概率分布圖形等問題，通過計算機(jī)軟件的模擬計算實現(xiàn)對概率問題的直觀解釋，讓學(xué)生對概率的知識有更直觀的認(rèn)識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外，在教學(xué)過程中開設(shè)適當(dāng)?shù)膶嶒炚n環(huán)節(jié)，讓學(xué)生邊學(xué)邊做，將課堂移到實驗室，并結(jié)合全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽開展相應(yīng)的創(chuàng)新實驗，讓學(xué)生學(xué)有所用，以此提高學(xué)生的動手能力和解決實際問題的能力。①

2 試驗結(jié)果分析與比較

2.1 數(shù)據(jù)來源及基本情況

本次主要選取我院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、統(tǒng)計學(xué)專業(yè)和計算機(jī)專業(yè)共六個班級進(jìn)行試驗，為保證試驗效果，相同專業(yè)的試點班和普通班級安排相同任課教師，并且期中、期末考試采用相同試卷及統(tǒng)一的評分標(biāo)準(zhǔn)。各班級期末總評的基本情況如表1所示。

2.2 檢驗方法及結(jié)果分析

對于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，萊文方差等同性檢驗的F值為1.995，P=0.162>0.05，表示兩總體方差相等，因而在均值等同性T檢驗時取方差相等，此時均值等同性檢驗的檢驗統(tǒng)計量觀測值t=3.278，自由度為80，P=0.002<0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的試點班級和普通班級兩總體均值有顯著差異，即數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)中是否有實驗課程會對教學(xué)效果產(chǎn)生顯著影響。

對于統(tǒng)計學(xué)專業(yè)，萊文方差等同性檢驗的F值為0.011，P=0.915>0.05，表示兩總體方差相等，因而在均值等同性T檢驗時取方差相等，此時均值等同性檢驗的檢驗統(tǒng)計量觀測值t=-0.239，自由度為77，P=0.812>0.05，接受原假設(shè)，認(rèn)為統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的試點班級和普通班級兩總體均值無顯著差異，即統(tǒng)計學(xué)專業(yè)在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)中是否有實驗課程不會對教學(xué)效果產(chǎn)生顯著影響。

對于計算機(jī)專業(yè)，萊文方差等同性檢驗的F值為3.750，P=0.055>0.05，表示兩總體方差相等，因而在均值等同性T檢驗時取方差相等，此時均值等同性檢驗的檢驗統(tǒng)計量觀測值t=4.670，自由度為107，P=0.000<0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為計算機(jī)專業(yè)的試點班級和普通班級兩總體均值有顯著差異，即計算機(jī)專業(yè)在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)中是否有實驗課程會對教學(xué)效果產(chǎn)生顯著影響。

2.3 開設(shè)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”實驗課的必要性

通過上面結(jié)果發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計學(xué)專業(yè)對于在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學(xué)中是否開設(shè)實驗課程對教學(xué)效果無顯著影響。這是由于我院統(tǒng)計學(xué)專業(yè)在與“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)相同學(xué)年開設(shè)了“統(tǒng)計軟件及試驗”“統(tǒng)計方法與Excel實踐”和“數(shù)學(xué)建?！钡日n程，在這些課程的教學(xué)以概率統(tǒng)計的理論知識為基礎(chǔ)，借助統(tǒng)計理論解決實際問題，幾門課程同時開設(shè)，相輔相成，加深了學(xué)生對統(tǒng)計理論知識的理解，同時也能利用概率統(tǒng)計知識解決實際問題，增強動手能力。但是對于非統(tǒng)計專業(yè)如數(shù)學(xué)和計算機(jī)專業(yè)，我們發(fā)現(xiàn)在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學(xué)過程中是否開設(shè)實驗課程對教學(xué)效果產(chǎn)生顯著影響。因為這兩個專業(yè)沒有開設(shè)相應(yīng)的統(tǒng)計軟件課程，而在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生雖然掌握了一定的理論知識，但是不知道這些知識在現(xiàn)實中如何應(yīng)用，甚至覺得根本沒用。培養(yǎng)的學(xué)生缺乏獨立分析和解決實際問題能力，對概率統(tǒng)計的理論和方法沒有真正掌握，在實際中也就難以做到學(xué)以致用。所以在試點班的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)性質(zhì)安排相應(yīng)的實驗教學(xué)，并介紹一種統(tǒng)計軟件（如SPSS，Excel）。

以Excel為例，原本非常復(fù)雜的統(tǒng)計計算，通過直接調(diào)用Excel函數(shù)即可對數(shù)據(jù)分析，很快地計算出結(jié)果。如樣本數(shù)字特征、回歸分析、假設(shè)檢驗中的z檢驗、t檢驗、F檢驗、畫頻率直方圖，散點圖等都可以在Excel軟件中實現(xiàn)。通過實驗課程教學(xué)，不但能加深學(xué)生對基本原理和方法的理解同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也從根本上改正學(xué)生為應(yīng)付考試片面追求解題方法而導(dǎo)致的題海戰(zhàn)術(shù)。所以對于非統(tǒng)計專業(yè)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學(xué)開設(shè)實驗課程是有必要的。

由于本次教學(xué)實驗僅僅考察教學(xué)手段對教學(xué)效果的影響，沒有涉及考核方式的改變。在下一輪教學(xué)實踐中，我院所有“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)將增加實驗教學(xué)過程，所以在考核方式上將有所改變。期中考試將不設(shè)置閉卷考試，而讓學(xué)生結(jié)合自身情況，選擇一個實際問題，采用統(tǒng)計方法進(jìn)行分析，形成課程報告提交，完成這一部分得分將占期末總評的25%。另外，期末考試將分成上機(jī)操作和閉卷考試兩部分，占比分別為30%和45%。上機(jī)操作主要以統(tǒng)計方法的使用及運算內(nèi)容為主，這種考核方式免去學(xué)生去死記硬背，記憶大量的計算公式的勞苦，還可全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給出比較客觀的評價。③

3 結(jié)束語

目前，越來越多的專業(yè)開設(shè)了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程，而任課教師如何上好“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”這門應(yīng)用性極強的課程值得深思。④文中通過兩獨立樣本T檢驗對試點班和普通班“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)效果比較分析，建議在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)中加入實驗課程，改變“粉筆+板書”的傳統(tǒng)教學(xué)手段，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及動手能力，實現(xiàn)概率源于生活又反哺于生活，希望能為開設(shè)該課程的同仁提供一定的參考價值。

基金項目：云南省2018年高校本科教育教學(xué)改革研究項目“《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課堂教學(xué)改革研究”（項目編號：JG2018120），云南民族大學(xué)網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)項目“《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》網(wǎng)絡(luò)課程”

注釋

①③④ 江紹萍，李慧敏，繆清.概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革探討[J].科教導(dǎo) ? ? ? ? 刊，2018.29：109-110.

② 吳明隆.問卷統(tǒng)計分析實務(wù)——SPSS操作與應(yīng)用[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，2010.5.