減震器響應與框架核心筒結(jié)構(gòu)位移相關性研究

尉建偉 白紹良

(重慶大學 土木工程學院 400045)

引言

得益于相關規(guī)范規(guī)程[1]的完善和減震裝置制造工藝的成熟， 減震結(jié)構(gòu)體系在近些年逐漸增加。 在以往減震結(jié)構(gòu)中， 以多層結(jié)構(gòu)為主。 近年來在高層、 超高層結(jié)構(gòu)中使用減震裝置的案例呈現(xiàn)逐步增多的趨勢[2-6]。 然而在實際工程中， 往往是基于多層結(jié)構(gòu)既有經(jīng)驗， 需經(jīng)反復計算調(diào)整才能得到適用于高層、 超高層結(jié)構(gòu)的布置方案。

本文結(jié)合工程實際需求， 選擇了兩種減震裝置和三種布置形式， 提出基于減震結(jié)構(gòu)單元的變形分解方法。 結(jié)合算例， 對變形分解進行驗證，分析各變形沿結(jié)構(gòu)高度的分布特點并且通過忽略次要變形得出減震裝置響應與結(jié)構(gòu)變形的相關性。 為減震裝置在高層、 超高層結(jié)構(gòu)設計中的使用提供參考。

1 減震裝置

本文選取普遍使用的兩種減震裝置， 包括速度型粘滯阻尼器(VFD， Viscous Fluid Damper)、位移型屈曲約束支撐(BRB， Buckling Restrained Brace)。

在地震作用下， 建筑結(jié)構(gòu)的響應速度通常小于1m/s， 故多使用指數(shù)型粘滯阻尼器。 根據(jù)文獻[7]， 其阻尼力與速度關系如式(1)所示:

式中:F為阻尼力；C為阻尼系數(shù)；v為速度；α為阻尼指數(shù)(通常小于1)。

圖1 中繪制出了不同阻尼系數(shù)、 阻尼指數(shù)下阻尼力與速度的關系。 圖例中前面數(shù)字為阻尼系數(shù)， 后一數(shù)字為阻尼指數(shù)。 如曲線所示， 阻尼力與速度正相關但增幅逐漸減??； 相同阻尼指數(shù)下， 阻尼系數(shù)越大阻尼力越大； 相同阻尼系數(shù)下， 阻尼指數(shù)越大阻尼力越大。

圖1 阻尼力與速度關系Fig.1 Relationship between damping force and velocity

圖2 所示為在正弦波作用下阻尼器的阻尼力與位移的時程曲線。 為方便， 對力和位移進行了歸一化處理， 僅示意出2s ～4s 區(qū)間。 正如A、B處所示， 力與位移間存在相位差， 力的絕對值最大時位移為零。 這一特征的本質(zhì)是結(jié)構(gòu)的速度與位移間的關系。 通過CD區(qū)間可見， 從正向較大力至反向較大力， 僅需要很少的位移變化量。 上述兩種特征共同形成了圖3a 所示的滯回曲線。

圖2 阻尼力、 位移時程Fig.2 Time history of damping force and displacement

圖3b 所示為屈曲約束支撐的滯回曲線。 其滯回特點與鋼材的隨動硬化類似。 由屈服前剛度、 屈服力及屈服后剛度比決定骨架特征[7]。 在未屈曲前， 其為結(jié)構(gòu)提供剛度， 屈服后滯回曲線飽滿可充分耗散能量。 通過特殊工藝制作的BRB避免了鋼材的穩(wěn)定失效。

圖3 滯回曲線Fig.3 Hysteresis curve

2 減震結(jié)構(gòu)單元

本文選取三種常用的布置形式分別為懸臂墻式粘滯阻尼器(下稱形式A)、 人字形屈曲約束支撐(下稱形式B)、 懸臂式阻尼桁架(下稱形式C，此布置形式有多種名稱， 本文稱“懸臂式阻尼桁架”)。 圖4 所示為三種布置形式的簡圖。

圖4 三種布置形式Fig.4 Three types of layouts

將減震裝置與減震子結(jié)構(gòu)[1]共同組成的局部結(jié)構(gòu)稱為減震結(jié)構(gòu)單元。 圖4 所示即為減震結(jié)構(gòu)單元。 在分解三種形式的變形時， 均忽略當前區(qū)格的二階微量， 假定剪切變形時無豎向變形， 彎曲變形時無側(cè)向變形。

對于形式A， 即便文獻[8]中探討的粘滯阻尼墻有別于形式A， 但二者模型化思路相仿。 將懸臂墻處視為剛域轉(zhuǎn)化為圖5a 所示力學模型。L為跨度，H為層高，h為懸臂墻高度，h1為必要安裝間距。 于是， 形式A 變形分解為四部分: 其一， 下部樓層的累計彎曲變形使區(qū)格發(fā)生角度為θ1的剛體轉(zhuǎn)動(圖5b)； 其二， 剪切變形區(qū)格從矩形變?yōu)槠叫兴倪呅危?剪切角大小為θ2(圖5c)；其三， 彎曲變形區(qū)格從矩形變?yōu)樘菪危?如圖5d直實線所示； 其四， 梁柱撓曲變形。 彎曲變形和梁柱撓曲變形使得懸臂墻產(chǎn)生轉(zhuǎn)角θ3、θ4， 本文中統(tǒng)稱梁轉(zhuǎn)角。

圖5 形式A 變形分解Fig.5 Deformation decomposition of form A

于是阻尼器的變形Δ可由式(2)表達。 式中忽略了h2的影響， 并對梁轉(zhuǎn)角進行平均。 下層積累的轉(zhuǎn)角θ1不會使阻尼器產(chǎn)生位移。

形式B 的變形分解過程如圖6 所示。 其變形可分解為: 其一， 下部樓層的累計彎曲變形使區(qū)格產(chǎn)生β1轉(zhuǎn)角； 其二， 區(qū)格發(fā)生剪切變形從矩形變?yōu)槠叫兴倪呅危?剪切角為β2； 其三， 區(qū)格發(fā)生彎曲變形并從矩形變?yōu)樘菪巍?顯而易見， 綜合考慮剪切變形與彎曲變形的疊加效果， 當拉、 壓桿為相同參數(shù)的BRB 時， 二者并不會同時屈服。應當注意此現(xiàn)象給結(jié)構(gòu)帶來的不利影響。

圖6 形式B 變形分解Fig.6 Deformation decomposition of form B

于是， BRB 的變形Δ可用下述方法求得:

形式C 是框架核心筒結(jié)構(gòu)中一種特殊的阻尼器布置方案。 在高層、 超高層結(jié)構(gòu)中， 由于結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度不足， 往往會通過設置加強層的方式來提高結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度， 但是加強層導致結(jié)構(gòu)剛度突變不利于結(jié)構(gòu)抗震。 得益于消能減震技術(shù)的成熟， 廣大學者和設計人員能夠設置柔性“減震層”替代加強層[9，10]。 其力學模型及最終變形狀態(tài)為圖7a、 7b 所示， 懸臂桁架的轉(zhuǎn)角與核心筒剪力墻轉(zhuǎn)角相等。 文獻[11]中已經(jīng)對懸臂桁架的剛度進行了詳實的討論， 這里令懸臂桁架剛度無限大， 不再討論懸臂桁架自身撓曲變形的影響。 將圖7a 中所示子區(qū)格的變形分解為圖7d 至圖7f 所示， 圖7c 為模型化后的子區(qū)格。 各部分變形為:其一， 子區(qū)格發(fā)生剪切錯動， 位移量為u； 其二，子區(qū)格下樓蓋發(fā)生大小為β的轉(zhuǎn)動， 此部分變形視樓蓋轉(zhuǎn)動方向不同對阻尼器變形的貢獻亦不同； 其三， 子區(qū)格懸臂桁架發(fā)生大小為θ的轉(zhuǎn)動。

于是， 形式C 中阻尼器變形Δ為:

圖7 形式C 變形分解Fig.7 Deformation decomposition of form C

3 算例驗證

3.1 計算條件

如上所述， 本文關注減震裝置在高層、 超高層結(jié)構(gòu)中的響應規(guī)律。 故建立一框架核心筒算例， 驗證上述分析。 算例高度為189m， 層高為4.2m， 高寬比4.5。 圖8 為算例平面布置， 主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件的尺寸如表1 所示。 其平面為42m ×42m 的正方形， 核心筒為21m ×21m 的正方形，框架柱距為10.5m。 樓、 屋面板厚取100mm。 減震裝置為非線性元件， 需使用時程計算的方法才能獲得其響應。 計算時使用一條特征周期為0.65s 的人工波， 其反應譜如圖9 所示。 由于減震裝置在多遇水準下變形小， 為避免計算中的累計誤差， 將地面運動標定到罕遇水準。 計算時，主體結(jié)構(gòu)維持彈性僅考慮減震裝置的彈塑性， 使用ETABS 軟件計算， 采用FNA(Nonlinear Modal Time-History Analysis)法。

圖8 平面布置(單位： m)Fig.8 Floor plan (unit: m)

表1 算例構(gòu)件(單位： mm)Tab.1 Component table(unit: mm)

圖9 人工波反應譜Fig.9 Response spectrum of artificial wave

對于涉及到的兩種減震裝置， 在ETABS 中已有較為成熟的模擬方式， 并且該模擬方式已經(jīng)得到了工程界的認可。 VFD 用指數(shù)型Maxwell 阻尼器屬性單元模擬， 可對每個變形自由度指定獨立的阻尼屬性。 阻尼屬性基于Maxwell 的粘彈性模型， 一個指數(shù)型粘滯阻尼器與一個線性彈簧相串聯(lián)。 非線性力-變形關系如式(10)、 式(11)所示。 其中k為彈簧剛度，c為阻尼系數(shù)，α為阻尼指數(shù)，dk為彈簧的變形，d·c 是阻尼器的變形速率。 彈簧和阻尼變形之和構(gòu)成總內(nèi)部變形。BRB 用Wen 塑性屬性單元模擬。 對于每一個變形自由度， 可指定獨立的單軸塑性屬性。 所有內(nèi)部變形是獨立的， 在一個自由度的屈服不影響其他行為。 其非線性力-變形關系如式(12)所示。其中k為彈性彈簧剛度，fy為屈服力，λ為指定的屈服后剛度對彈性剛度(k)的比值，z為一個內(nèi)部滯后變量， 此變量范圍為≤1， 其初始值為0 并據(jù)式(13)演化[12]。β為等于或大于1 的指數(shù)。

3.2 形式A

對于形式A， 在C 軸框架區(qū)格每層布置兩套VFD， 具體布置方式如圖10 所示， 共計布置90 套。 考慮到算例在罕遇水準下進行計算， 為能具備一定減震效果， 故選定較大參數(shù)的VFD。阻尼系數(shù)為260kN·(s/mm)0.3，阻尼指數(shù)為0.3。

圖10 形式A 布置(C 軸)Fig.10 Layout of form A (C axis)

采用第2 節(jié)所述方法， 計算各阻尼器的變形， 其結(jié)果如圖11 所示， 圖中所示為阻尼器的最大位移， 及對應時刻下的剪切角、 梁轉(zhuǎn)角的貢獻位移。 其中U讀取為在ETABS 中直接讀取的VFD 位移，U計算為采用第2 節(jié)所述方法計算的VFD 位移，U剪切為剪切角的貢獻位移，U梁為梁轉(zhuǎn)角的貢獻位移。

圖11 形式A 中各變形的貢獻Fig.11 Contributions of deformations in form A

采用第2 節(jié)所述計算方法得到的VFD 位移與軟件讀取得到的幾乎一致， 因在分解計算時對二階微量進行了忽略， 所以二者之間略有差距。區(qū)格的剪切角是形成阻尼器位移的主要因素， 梁轉(zhuǎn)角也占有明顯的比例。 仍舊值得說明的是這一比例因梁轉(zhuǎn)角貢獻的變化， 在多遇水準和罕遇水準下會不同。 阻尼力對于梁端轉(zhuǎn)角有抑制作用，而阻尼力從多遇水準至罕遇水準卻不會成比例上升， 這樣導致多遇水準下梁端轉(zhuǎn)角貢獻與罕遇水準下不同。

以剪切角為橫坐標， 阻尼器的最大位移和最大力為縱坐標， 繪制圖12。 從圖中可見阻尼器最大位移與區(qū)格的剪切角幾乎為正比例函數(shù)， 阻尼器最大力與區(qū)格剪切角呈冪函數(shù)關系。

圖12 形式A 中剪切角與最大位移、 最大阻尼力關系Fig.12 Relationship between shear deformation and maximum displacement and maximum damping force in form A

圖13 中所示為結(jié)構(gòu)中各變形的分布， 在高層結(jié)構(gòu)中即便是框架區(qū)格， 其隨著樓層增長積累的無害轉(zhuǎn)角成分也會逐漸增大， 因此在高層結(jié)構(gòu)中不宜據(jù)層間位移角來布置形式A。

圖13 形式A 中各變形沿高度分布Fig.13 Distribution of deformations along the height in form A

3.3 形式B

在算例結(jié)構(gòu)A、 E 軸的中間兩跨每層布置形式B， 具體布置如圖14 所示， 共計360 套BRB。為使得BRB 為結(jié)構(gòu)提供一定的滯回耗能， 經(jīng)過試算， BRB 的參數(shù)選定為: 屈服力4500kN， 剛度600kN/mm， 屈服后剛度比0.02。

圖14 形式B 布置(A、 E 軸)Fig.14 Layout of formB (A， E axis)

將本文計算方法與軟件模擬得到的BRB 位移列于圖15。U讀取為在ETABS 中直接讀取的BRB 位移，U計算為第2 節(jié)所述方法計算得到的BRB 位移，U剪切為剪切角貢獻位移，U彎曲為彎曲角貢獻位移。 圖中讀取位移與計算位移重合證實了本文分解方法的正確性。 區(qū)格的剪切變形對BRB 的響應貢獻最大， 僅結(jié)構(gòu)中段BRB 位移大于屈服位移， 因此當在結(jié)構(gòu)中采用較多數(shù)量BRB時， 應當監(jiān)控BRB 的屈服時序， 避免出現(xiàn)下柔上剛的情況。

圖15 形式B 中各變形的貢獻Fig.15 Contributions of deformations in form B

將剪切角作為橫坐標， BRB 的最大位移作為縱坐標， 繪制圖16， 可以看到二者之間具有良好的正比例關系。

圖16 形式B 中剪切變形與最大位移關系Fig.16 Relationship between shear deformation and maximum displacement in form B

圖17 所示為沿結(jié)構(gòu)高度各變形的分布情況。BRB 的剛度屬性使得無害轉(zhuǎn)角的比例大幅提升，層間位移角與剪切角的分布差別大。 對此， 設計BRB 減震結(jié)構(gòu)時， 不宜據(jù)層間位移角來確定BRB的布置方案， 否則會導致初設方案在設防水準和罕遇水準下無法達到預期耗能的目標。

圖17 形式B 中各變形沿高度分布Fig.17 Distribution of deformations along the height in form B

3.4 形式C

在算例結(jié)構(gòu)C 軸框架區(qū)格每層布置懸臂式阻尼桁架， 具體布置如圖18 所示， 共計90 套VFD。 VFD 的具體參數(shù)與形式A 取相同。

圖18 形式C 布置(C 軸)Fig.18 Layout of form C(C axis)

這里， 令懸臂桁架的剛度為無窮大。 圖19中，U讀取為軟件模擬得到的VFD 位移，U計算為第2 節(jié)所述方法計算得到的位移，U1、U2、U3分別對應圖7 中θ、β、α的貢獻位移， 需注意的是U2與其余兩種變形是抵消關系。 軟件模擬的VFD最大位移與計算得到的位移重合。 第2 節(jié)所述的分解方法是準確的， 可以反映形式C 中阻尼器的響應特點。 與上述兩種區(qū)格顯著不同的是， 懸臂桁架與區(qū)格下樓蓋的轉(zhuǎn)角差異是形成阻尼器變形的主要因素。 因而， 形式C 中VFD 響應來源于核心筒與框架在豎向變形的差異。 這一差異是由核心筒與框架的彎曲變形(這里的彎曲變形包括下層累計的彎曲變形和當前層的彎曲變形)特點決定的。

圖19 形式C 中各變形的貢獻Fig.19 Contributions of deformations in form C

參照前兩種區(qū)格的處理方法， 不妨令懸臂桁架的轉(zhuǎn)角減去區(qū)格下樓蓋的轉(zhuǎn)角(二者之差可稱為子區(qū)格彎曲角)作為橫坐標， 令阻尼器的最大位移、 最大阻尼力作為縱坐標， 繪制二者關系于圖20 中。 可見子區(qū)格彎曲角與VFD 最大位移呈正比例關系， 彎曲角與阻尼器最大力呈冪函數(shù)關系。

圖20 形式A 中子區(qū)格彎曲角與最大位移、最大阻尼力關系Fig.20 Relationship between bend angle of the subunit and maximum displacement and maximum damping force in form C

3.5 適用性的初步探討

形式A 與形式C 均通過附加阻尼減小結(jié)構(gòu)響應， 算例中， 兩種形式所用VFD 參數(shù)一致。 因此， 不考慮子結(jié)構(gòu)經(jīng)濟性差異時， 二者具有可比性。 因指數(shù)型粘滯阻尼器力與速度間的關系使得阻尼力差異不致形成質(zhì)的區(qū)別。 圖21 中繪出了兩種形式中VFD 的實際位移， 明顯的， 形式C中VFD 位移大。 另一方面， 考慮一定的位移浮動， 形式C 適用樓層更廣泛。 例如， 如圖21 所示， 形式A 考慮位移大于30mm， 形式C 考慮位移大于40mm， 則形式C 可安裝在10 層～40 層范圍。 綜上， 若采用形式C， 對控制結(jié)構(gòu)響應效果更佳。

圖21 VFD 位移對比Fig.21 VFD displacement comparison

形式B 使用消能裝置為BRB， 與VFD 的減震機制不同。 算例中為保證一定耗能能力， 所使用參數(shù)在同等條件下大約相當于Q235 鋼材， 截面600mm ×600mm ×80mm 的箱形截面。 此種情況即是BRB 剛度、 滯回耗能的雙重屬性導致的，即便參數(shù)比較極端， 仍舊有相當一部分BRB 未屈服或屈服位移小， 耗能不佳。 在上述分析中可知， 區(qū)格剪切變形是形成BRB 位移的主因， 而高層框筒結(jié)構(gòu)中， 框架部分依然有相當大的積累變形。 上述原因， 使得BRB 在高層結(jié)構(gòu)中耗能不佳， 但仍然要注意到， BRB 的使用避免了穩(wěn)定失效。

4 結(jié)論

1. 形式A 的變形由下部積累的無害彎曲變形、 當前區(qū)格的彎曲變形、 當前區(qū)格的剪切變形、 梁的彎曲變形組成。 當前區(qū)格的剪切變形對VFD 響應貢獻最突出， 梁的彎曲變形對VFD 響應貢獻占相當比例； 形式B 的變形由下部積累的無害彎曲變形、 當前區(qū)格的彎曲變形、 當前區(qū)格的剪切變形組成。 當前區(qū)格的剪切變形對VFD響應貢獻最突出， 當前區(qū)格彎曲變形使同區(qū)格下BRB 不能同步屈服； 形式C 的變形由子區(qū)格的剪切變形、 子區(qū)格下樓蓋的彎曲變形、 懸臂桁架的彎曲變形組成。 懸臂桁架的彎曲變形與子區(qū)格下樓蓋彎曲變形形成的子區(qū)格彎曲角對VFD 響應貢獻最大。

2. 形式A 中VFD 的最大阻尼力、 最大位移與剪切角具備相關性， 形式B 中BRB 的最大位移與剪切角具備相關性。 就形式C， 提出子區(qū)格彎曲角的概念， 證明VFD 的最大阻尼力、 最大位移與子區(qū)格彎曲變形具備相關性。

3. 在不討論消能子結(jié)構(gòu)經(jīng)濟性時， 形式C較形式A， 具有布置范圍廣、 VFD 響應大的優(yōu)點。 形式B 在控制高層框架核心筒結(jié)構(gòu)響應上優(yōu)勢不明顯。