劉在云
(江蘇省儀征市教學研究室 ,211400)
在高三教學視導聽課中,常常會聽到老師們對部分試題的講評注重一題多法.有些聽起來非常精彩,老師深入剖析,有理有據(jù),讓學生能從不同角度去分析問題,感受到了數(shù)學學科因方法的靈活、知識的互通而彰顯出的魅力,提高了解決問題的能力.但也有些就純粹是多種方法的羅列,常常置學生較熟悉的常規(guī)解法于不顧,偏偏另辟“蹊徑”,跟學生講解一些根本不易想到的奇門怪招,不知不覺中加大了數(shù)學學習的難度,增加了學生的畏難情緒,反而降低了教學效果.
筆者認為,經(jīng)典試題確實是寶貴的教學資源,精彩的講評更是提高學生解決問題能力的重要途徑.一題多法,帶領學生探究各種方法的來源(即怎么想到的),呈現(xiàn)求解過程中的注意點、關鍵點、易錯點、迷糊點并及時強化(即具體如何解),解題后再及時反思各種解法本質(zhì)(即為什么可以這樣解),就是一種精彩的講評.
本題條件簡潔明了,是給定兩邊長的一個三角形,無法從中推出新的結論或結果,而目標是求一含有兩未知量表達式的最小值.聯(lián)想求最值的常規(guī)思路:基本不等式或構造函數(shù).若運用基本不等式,那需要有兩變量AM2與BC2之間的等式關系,顯然此處不夠明顯,需要探尋.若回到構造函數(shù)的思路上,那便需要統(tǒng)一到一個變量上來!回到圖形上,不難判斷變量應選擇邊AM長或是BC邊長(為計算方便可選BM長)或∠BAC.當然如何利用圖形建立AM與BC邊長的等量關系,以及如何用∠BAC來表示AM長,對部分學生來講是個“短板”,不是那么清晰,需要通過講評進行強化.可先從更貼近學生思維的函數(shù)角度作出如下處理.
方法1設BM=x,則BC=3x,那么AM等于多少呢(用x表示)?可引導學生發(fā)現(xiàn)通過以下兩個途徑列方程求出(筆者從多次聽課中發(fā)現(xiàn)這是學生不夠熟練的一塊,可視為短板),就此指導學生如何在關聯(lián)三角形中構建方程,強化方程的思想.
方法2設AM=t,那么BC等于多少呢(用t表示)?相信學生受方法1中思考1與思考2的啟發(fā),很快想到如下的思考3與思考4,也達到了及時鞏固“在關聯(lián)三角形中構建方程”這一短板.
思考4由cos∠AMB+cos∠AMC=0得
途徑1視為函數(shù)先求導,再求導根,進而求出最小值.
途徑2根據(jù)目標式的結構,可借助“常數(shù)代換”,進而利用基本不等式求其最小值.