子空間干擾非高斯雜波的抑制

鄒 鯤 來 磊 駱艷卜 李 偉

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077)

1 引言

為了對(duì)抗復(fù)雜電磁環(huán)境[1]，雜波抑制濾波器權(quán)值的設(shè)計(jì)往往不能在信號(hào)處理器設(shè)計(jì)階段就確定下來，而通常采用在線的方式[2]，即利用當(dāng)前數(shù)據(jù)估算雜波的統(tǒng)計(jì)特性，如雜波協(xié)方差矩陣或雜波功率譜，再計(jì)算相應(yīng)的濾波器權(quán)值，實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前雜波的抑制。自適應(yīng)處理依賴于獲得的雜波數(shù)據(jù)的質(zhì)量和數(shù)量。在非均勻雜波場(chǎng)景[3]，雜波數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性有可能偏離了待處理單元雜波統(tǒng)計(jì)特性，那么雜波統(tǒng)計(jì)性能會(huì)受到影響。雜波數(shù)據(jù)數(shù)量太少[4]，會(huì)導(dǎo)致雜波統(tǒng)計(jì)特性估計(jì)誤差較大，在一定程度上也會(huì)嚴(yán)重影響雜波的抑制能力。為了解決上述問題，一方面可以通過建立合理的雜波模型，在模型設(shè)計(jì)階段就考慮到雜波的非均勻性問題[5]。另一方面通過利用某些先驗(yàn)信息[6]，從而彌補(bǔ)由于雜波數(shù)據(jù)缺損導(dǎo)致了雜波統(tǒng)計(jì)特性估計(jì)誤差較大的問題。

復(fù)雜電磁環(huán)境的檢測(cè)問題中，各種人為或非人為的干擾也會(huì)嚴(yán)重污染參考數(shù)據(jù)，導(dǎo)致雜波抑制效果變差[7]。這一類干擾具有一定的隨機(jī)性和欺騙性，例如當(dāng)雜波數(shù)據(jù)中包含了類似目標(biāo)特性的干擾，那么雜波抑制濾波器會(huì)在目標(biāo)處產(chǎn)生一個(gè)較大的凹口，從而對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行了極大的抑制，可以顯著降低了目標(biāo)檢測(cè)概率[8]。而在現(xiàn)代認(rèn)知無線電領(lǐng)域也面臨這個(gè)問題，無線電頻譜擁擠環(huán)境顯而易見[9]，雜波數(shù)據(jù)受到隨機(jī)干擾的可能性非常大，而干擾頻段有可能正好覆蓋了感興趣目標(biāo)的特征，導(dǎo)致無法完成有用信號(hào)的探測(cè)。

本文考慮受子空間干擾的非高斯雜波的自適應(yīng)處理問題。雜波的非高斯性通常由于探測(cè)環(huán)境復(fù)雜性和分辨率的提高導(dǎo)致的，如在城市區(qū)域的密集樓宇導(dǎo)致雜波顯著偏離高斯特性[10]，在高海況下高分辨率探測(cè)時(shí)也會(huì)由于海面高動(dòng)態(tài)特性導(dǎo)致雜波數(shù)據(jù)具有顯著的非高斯性[11]。當(dāng)雜波數(shù)據(jù)受到干擾時(shí)，干擾方在哪個(gè)雜波數(shù)據(jù)上施加了何種干擾均具有不確定性，本文考慮一種低秩子空間干擾，而感興趣目標(biāo)特征正好位于該子空間內(nèi)。由于干擾具有感興趣信號(hào)的特征，這樣就導(dǎo)致了常規(guī)雜波抑制濾波器會(huì)將感興趣目標(biāo)特征看作雜波而進(jìn)行抑制，從而顯著降低了對(duì)該信號(hào)的探測(cè)能力。為此在第2節(jié)討論了一種分層Bayesian模型，該模型考慮了干擾的不確定性、雜波的非高斯性。在第3節(jié)采用了變分Bayesian推斷技術(shù)，獲得了雜波協(xié)方差矩陣的近似后驗(yàn)分布。在第4節(jié)用雜波協(xié)方差矩陣的后驗(yàn)均值設(shè)計(jì)雜波抑制濾波器，計(jì)算機(jī)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析表明，該濾波器可以在抑制雜波的同時(shí)，有效提高目標(biāo)的探測(cè)性能。最后給出了全文的結(jié)論和下一步研究方向。

2 統(tǒng)計(jì)模型

假定獲得了K個(gè)雜波數(shù)據(jù)，每個(gè)雜波數(shù)據(jù)zk為長(zhǎng)度N的列矢量可以表示為

其中，雜波分布為復(fù)合高斯雜波模型[12]，該模型包含了紋理分量和散斑分量。雜波的散斑分量gk服從零均值，協(xié)方差矩陣為R的復(fù)高斯分布，本文假定R是未知的。非負(fù)隨機(jī)變量τk表示雜波的紋理分量。對(duì)于復(fù)合高斯模型，其非高斯性來自紋理分量的統(tǒng)計(jì)分布。假定K個(gè)雜波中部分?jǐn)?shù)據(jù)受到了子空間信號(hào)干擾，即ik取值為0或1，取0表示該雜波數(shù)據(jù)中沒有受到干擾，否則表示受到干擾。本文假定干擾信號(hào)子空間由L個(gè)N維列矢量張成的，這些列矢量構(gòu)成了一個(gè)N×L的矩陣H，且L＜N，本文假定H是已知的，且感興趣的目標(biāo)特征位于該子空間內(nèi)。干擾信號(hào)在該子空間內(nèi)的坐標(biāo)可以表示為一個(gè)L的列矢量αk，本文假定其為未知的。在上述模型中，可以依據(jù)數(shù)據(jù)類型分為3類。第1類是觀測(cè)數(shù)據(jù)Z=[z1, z2,···, zK]，第2類是不可觀測(cè)數(shù)據(jù)集合X={ik, αk, τk, R}。在貝葉斯模型下，將這些不可觀測(cè)數(shù)據(jù)看作隨機(jī)變量，其服從某種先驗(yàn)分布，那么在分層Bayesian模型[13]中，還包含第3類數(shù)據(jù)集合，即各種先驗(yàn)分布參數(shù)集合θ。這3類數(shù)據(jù)集合構(gòu)成了一個(gè)分層的Bayesian模型。由此可以得到聯(lián)合分布

其中，似然函數(shù)表示為

模型參數(shù)ik的先驗(yàn)分布為Bernoulli分布，即

該分布只有一個(gè)參數(shù)p，表示ik取1的概率。紋理分量τk的先驗(yàn)分布為逆伽瑪分布

其中，符號(hào) ∝表示正比于的意思，該分布有兩個(gè)參數(shù)(a,b)分別是形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。模型參數(shù)αk服從L維的復(fù)高斯分布

模型參數(shù)R服從逆Wishart分布

由于干擾信號(hào)的不確定性，直接計(jì)算模型參數(shù)R的后驗(yàn)均值是非常困難的。本文中，假定先驗(yàn)分布的參數(shù)，即超參數(shù)是已知的。

3 變分Bayesian推斷

Bayesian模型中的未知參數(shù)的后驗(yàn)，可以利用Bayesian法則得到

但對(duì)于本文分層Bayesian模型而言，后驗(yàn)分布的計(jì)算往往非常困難。目前有兩種途徑，一種是采用Markov鏈Monte Carlo仿真得到參數(shù)X的后驗(yàn)分布抽樣，如Gibbs抽樣算法[14]，再根據(jù)抽樣值的統(tǒng)計(jì)分析獲得參數(shù)X的統(tǒng)計(jì)特征。該方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠獲得任意精度的估計(jì)，只要抽樣值數(shù)量足夠大。但其顯著的缺點(diǎn)是計(jì)算量大，抽樣序列何時(shí)收斂并沒有一個(gè)確切的標(biāo)準(zhǔn)，且不能獲得后驗(yàn)分布的具體形式。第2種途徑就是采用近似的方法，其最大優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小，如最早提出的Laplace近似，但其僅僅利用了2階統(tǒng)計(jì)特性，并采用Gaussian分布作為近似，近似效果并不好。而本文主要討論變分Bayesian推斷方法[15]，其基本思想是在給定一個(gè)后驗(yàn)分布族Q中，尋找一個(gè)后驗(yàn)分布q，使得其與真實(shí)的后驗(yàn)分布p的Kullback-Leibler散度最小。采用變分Bayesian推斷可以獲得后驗(yàn)分布的具體形式，從而有利于進(jìn)一步的處理?；诰祱?chǎng)理論，忽略參數(shù)之間的相關(guān)性，而將參數(shù)集合X分解為若干獨(dú)立的子集，這樣可以獲得每個(gè)參數(shù)的后驗(yàn)分布。

首先計(jì)算ik的變分后驗(yàn)分布，其可以表示為

其中

這里將模型參數(shù)集合X分為M組子集。將式(2)代入到式(9)，可以得到

其中

其中，符號(hào) 〈·〉表示后驗(yàn)均值。可以看出ik的變分后驗(yàn)分布也是Bernoulli分布，即ik～Ber(qk)，其中

再計(jì)算參數(shù)αk的后驗(yàn)分布

經(jīng)過推導(dǎo)可以得到

容易看出，參數(shù)αk的后驗(yàn)分布服從復(fù)高斯分布

參數(shù)τk的變分后驗(yàn)分布可以表示為

容易推導(dǎo)得到

參數(shù)R的變分后驗(yàn)分布可以表示為

可以發(fā)現(xiàn)，參數(shù)R的變分后驗(yàn)分布也是服從逆Wishart分布

由于上述近似后驗(yàn)分布具有已知的形式，因此分布參數(shù)中的后驗(yàn)均值容易計(jì)算出來，計(jì)算方法為

利用變分貝葉斯推斷技術(shù)，可以獲得雜波協(xié)方差矩陣R的后驗(yàn)分布，進(jìn)而可以將其后驗(yàn)均值作為雜波協(xié)方差矩陣的估計(jì)，用于雜波的抑制。

4 數(shù)值仿真

首先需要產(chǎn)生一個(gè)受到子空間干擾的非高斯雜波數(shù)據(jù)。由于本文構(gòu)造的分層Bayesian模型中考慮的雜波模型為復(fù)合高斯模型，而復(fù)高斯模型是該模型的特例，因此在計(jì)算機(jī)仿真中，僅考慮復(fù)高斯分布雜波，而對(duì)于雜波的相關(guān)性，假定雜波的協(xié)方差矩陣R滿足Rm,n=r|m—n|，其中r=0.8。由于雜波功率譜集中在Doppler頻率為0的附近，因此假定干擾子空間H由L個(gè)矢量構(gòu)成， hl,n=ej2πfl(n-1)，其中l(wèi)=1, 2, ···,L,n=1, 2, ··,N。在仿真中假定N=8,L=3,f1=0.28,f2=0.30,f3=0.32。干擾雜波功率比(ICR) 定義為

其中，η表示被干擾的雜波數(shù)據(jù)的占比。本文考慮共有K=40個(gè)雜波數(shù)據(jù)，且有ηK數(shù)據(jù)受到子空間干擾。

為了分析自適應(yīng)處理的效果，考慮本文給出算法中的qk的取值，該值表示了第k個(gè)雜波數(shù)據(jù)是否受到干擾的概率?？紤]到數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，將算法獨(dú)立運(yùn)行50次，計(jì)算qk的平均值，其取值大小代表了受干擾數(shù)據(jù)的識(shí)別率。還分析了由雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)值構(gòu)成濾波器用于雜波抑制的效果，為此定義一個(gè)歸一化信雜比

作為對(duì)比分析，本文考慮了多種雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)值。用VBI表示采用式(26)得到的雜波協(xié)方差矩陣。在仿真中用OPT表示雜波協(xié)方差矩陣已知的情況。用SCM表示樣本協(xié)方差矩陣

用NSCM表示歸一化樣本協(xié)方差矩陣

用DL表示對(duì)角加載的樣本協(xié)方差矩陣估計(jì)

其中，對(duì)角加載量選擇為SCM的最小特征值的5～10倍。用PRJ表示一種對(duì)角加載的正交投影的協(xié)方差矩陣估計(jì)

其中，P是正交投影矩陣：P=I—H(HHH)—1HH。需要指出的是，由于子空間已知，可以將雜波數(shù)據(jù)全部投影到H的正交子空間上，然后計(jì)算樣本協(xié)方差矩陣，該矩陣不能保證滿秩的，因此還需進(jìn)行對(duì)角加載。

在仿真中分別在第5, 10, 15, 20, 25, 30, 35雜波數(shù)據(jù)中注入ICR=0 dB子空間干擾，此時(shí)η=17.5%。仿真結(jié)果如圖1所示。從圖1(a)可以看出，對(duì)于未受到干擾的數(shù)據(jù)均能很好的識(shí)別，其qk值為0。而對(duì)于施加干擾的雜波數(shù)據(jù)，識(shí)別率大約在85%～95%之間，這說明在計(jì)算過程中，部分受干擾的雜波數(shù)據(jù)沒有被正確識(shí)別出來，這樣就可能導(dǎo)致SCR在子空間干擾處產(chǎn)生衰減。圖1(b)給出了SCR與歸一化Doppler的關(guān)系，對(duì)于協(xié)方差矩陣已知的情況，其具有較好的雜波抑制性能，且在干擾頻率(f1,f2,f3)附近沒有任何的衰減。而對(duì)于DL和PRJ兩種估計(jì)器，由于使用了對(duì)角加載技術(shù)，雜波抑制性能減弱，其中PRJ采用了正交投影技術(shù)，其在干擾頻率(f1,f2,f3)附近衰減很少。對(duì)于SCM和NSCM，雜波抑制性能較好，但由于在計(jì)算過程中沒有考慮可能的干擾，因此在干擾頻率(f1,f2,f3)附近衰減非常大，其中SCM的衰減達(dá)到了—15 dB。而對(duì)于本文給出的算法，具有較好的雜波抑制能力，且在干擾頻率(f1,f2,f3)附近的衰減比理想情況略低3 dB左右。

如果增加干擾個(gè)數(shù)，假定從第5個(gè)雜波數(shù)據(jù)開始到第35個(gè)雜波數(shù)據(jù)，每間隔一個(gè)雜波數(shù)據(jù)施加ICR=0 dB的干擾。此時(shí)雜波被干擾的個(gè)數(shù)16個(gè)，占比40%。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果如圖2所示。可以看出，對(duì)于未受干擾的數(shù)據(jù)識(shí)別率較好，而對(duì)于受干擾的數(shù)據(jù)的識(shí)別率大約在65%～85%之間，這說明部分受干擾的雜波數(shù)據(jù)沒有正確識(shí)別，而SCR曲線來看，本文的算法得到的雜波抑制性能和干擾區(qū)間內(nèi)的SCR均在合理范圍。

如果進(jìn)一步將干擾數(shù)量增大，共計(jì)31個(gè)雜波數(shù)據(jù)受到干擾，仿真結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯鲇捎诟蓴_數(shù)量的增加，無干擾數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤識(shí)別率大約在5%附近，而有干擾數(shù)據(jù)的正確識(shí)別率大約只有20%～40%。干擾數(shù)據(jù)的占比的增大，顯著降低了算法的性能。從SCR曲線也能看出，在干擾頻段內(nèi)，SCR的衰減較大。但與其他算法比較，本文給出的算法能夠在雜波抑制性能和干擾區(qū)間的抗干擾能力進(jìn)行折中，雖然DL和PRJ具有較好的抗干擾能力，但在雜波抑制上卻較差，而SCM和NSCM在雜波抑制上較強(qiáng)，而在抗干擾能力上較弱。

接下來考慮實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析。本文采用的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來自IPIX雷達(dá)海雜波數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)文件編號(hào)為1 9 9 8 0 2 2 3_1 7 1 5 3 3_A N T S T E P 和19980223_170435_ANTSTEP，分別對(duì)應(yīng)了30 m距離分辨率和15 m距離分辨率。該雷達(dá)雜波數(shù)據(jù)包含了4種不同的收發(fā)極化組合，本文選擇的收發(fā)極化均為水平極化數(shù)據(jù)。雜波數(shù)據(jù)包含了34個(gè)距離單元，共計(jì)60000個(gè)脈沖回波，本文選擇N=8,K=32，并沿著脈沖個(gè)數(shù)方向按照30%交疊依次選擇數(shù)據(jù)，共計(jì)獲得29997個(gè)雜波數(shù)據(jù)組，每組32個(gè)雜波數(shù)據(jù)。按照η=40.0%注入子空間干擾數(shù)據(jù)。由于海雜波數(shù)據(jù)的雜波功率譜中心在0.1附近[16]，因此本文設(shè)定的子空間干擾頻段f1=—0.28,f2=—0.30,f3=—0.32，干擾信號(hào) σα2=20。海雜波數(shù)據(jù)具有高度的動(dòng)態(tài)特性，統(tǒng)計(jì)特性偏離了高斯分布。

圖 1 仿真數(shù)據(jù)η=17.5%時(shí)干擾識(shí)別與雜波抑制Fig. 1 Interference identification and clutter suppression with η=17.5% using simulated data

圖 2 仿真數(shù)據(jù)η=40.0%時(shí)干擾識(shí)別與雜波抑制Fig. 2 Interference identification and clutter suppression with η=40.0% using simulated data

圖 3 仿真數(shù)據(jù)η=77.5%時(shí)干擾識(shí)別與雜波抑制Fig. 3 Interference identification and clutter suppression with η=77.5% using simulated data

圖4 給出了30 m距離分辨率雜波數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果?？梢钥闯觯?2個(gè)雜波數(shù)據(jù)中，共計(jì)12個(gè)雜波數(shù)據(jù)受到干擾，其中未受干擾的雜波數(shù)據(jù)均能正確識(shí)別，而受到干擾的雜波數(shù)據(jù)，有1個(gè)沒有正確識(shí)別。由于部分?jǐn)?shù)據(jù)未能正確識(shí)別，導(dǎo)致了SCR在干擾頻段內(nèi)有所下降。但在雜波抑制和抗干擾能力整體評(píng)估上，仍然優(yōu)于其他方法。

圖 4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(30 m分辨率)η=40.0%時(shí)干擾識(shí)別與雜波抑制Fig. 4 Interference identification and clutter suppression with η=40.0% using IPIX dataset (30 m resolution)

圖 5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(15 m分辨率)η=40.0%時(shí)干擾識(shí)別與雜波抑制Fig. 5 Interference identification and clutter suppression with η=40.0% using IPIX dataset (15 m resolution)

圖5 給出了15 m距離分辨率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果，從這里看出，有一個(gè)受干擾的距離單元識(shí)別率為30%，有兩個(gè)未受干擾的距離單元存在低于20%的概率被識(shí)別為干擾。這樣SCR在雜波處具有較好的抑制能力，而在干擾頻段SCR略有下降。

5 結(jié)束語

當(dāng)雜波數(shù)據(jù)受到干擾時(shí)，且干擾頻段與感興趣目標(biāo)頻段重合時(shí)，常規(guī)的自適應(yīng)處理方法將導(dǎo)致在感興趣目標(biāo)頻段有較大的信號(hào)功率衰減。為此本文建立了一個(gè)分層貝葉斯模型，并采用變分Bayesian推斷技術(shù)獲得了雜波協(xié)方差矩陣的后驗(yàn)估計(jì)。計(jì)算機(jī)仿真分析和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果表明，本文給出的方法能夠在干擾占比50%以內(nèi)時(shí)，能夠較好的識(shí)別雜波數(shù)據(jù)中受干擾的情況，并能夠在雜波抑制和抗干擾性能上取得較好的效果。需要指出的是，在本文中假定了干擾子空間H是已知的，而在復(fù)雜電磁環(huán)境下，干擾子空間H是難以在設(shè)計(jì)階段就能夠確定下來，對(duì)于干擾子空間H未知情況的自適應(yīng)處理將是下一步研究的重點(diǎn)。