基于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知方式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的路徑思考

【摘? ?要】透過(guò)學(xué)生的認(rèn)知方式設(shè)計(jì)和實(shí)施課堂教學(xué)，可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。而了解學(xué)生認(rèn)知方式的途徑主要有三：一是教師要有意識(shí)、有準(zhǔn)備、有問(wèn)題地與學(xué)生進(jìn)行交流;二是教師要對(duì)學(xué)生作業(yè)、試卷上所書(shū)寫(xiě)內(nèi)容進(jìn)行分析;三是教師要有意識(shí)地與學(xué)生進(jìn)行“心理?yè)Q位”。在此基礎(chǔ)上，教師可以做出基于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知方式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)路徑選擇。

【關(guān)鍵詞】教學(xué);認(rèn)知方式;小學(xué)數(shù)學(xué)

《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》（第7版）將“方式”一詞界定為“說(shuō)話做事所采取的方法和形式”，由此可以將“認(rèn)知方式”界定為“學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)時(shí)思維活動(dòng)所采取的方法和形式”。衡量思維質(zhì)量的有思維品質(zhì)指標(biāo)，即敏捷性、靈活性、批判性與獨(dú)創(chuàng)性等;數(shù)學(xué)思維的形式常見(jiàn)的有三種，即直覺(jué)思維、形象思維與邏輯思維。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)思維時(shí)，總是喜歡使用自己的訓(xùn)練有素的認(rèn)知方式進(jìn)行探究活動(dòng)，這就要求數(shù)學(xué)教師透過(guò)學(xué)生的認(rèn)知方式設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。那么，教師如何探究學(xué)生的認(rèn)知方式呢？

一、探究學(xué)生關(guān)于具體數(shù)學(xué)教學(xué)素材的認(rèn)知方式途徑

一線教師在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中通過(guò)有計(jì)劃、有步驟、有意圖、有組織、有目的地觀察、試驗(yàn)與總結(jié)等，可歸納出如下一些途徑。

其一，教師要做有心人，通過(guò)觀察，有意識(shí)、有準(zhǔn)備、有問(wèn)題地與學(xué)生進(jìn)行交流，如依據(jù)學(xué)生在課堂上回答問(wèn)題或板演等活動(dòng)，了解不同學(xué)生對(duì)于同一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知方式，將其作為教學(xué)經(jīng)驗(yàn)存留于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。這種教學(xué)經(jīng)驗(yàn)一經(jīng)形成，將會(huì)遷移到以后有關(guān)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中。在課堂交流時(shí)，教師還可以讓學(xué)生對(duì)一些獨(dú)特的想法進(jìn)行相應(yīng)的解釋，及時(shí)獲悉學(xué)生想法的來(lái)源，以了解學(xué)生的具體認(rèn)知方式。

其二，教師要對(duì)學(xué)生作業(yè)、試卷上所書(shū)寫(xiě)內(nèi)容進(jìn)行分析，以了解學(xué)生的認(rèn)知方式。特別是非常規(guī)題，學(xué)生往往不能借助現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或方法加以解答，而會(huì)創(chuàng)造一些新的解題途徑，這是考查學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知方式的資源平臺(tái);教師自行命題時(shí)，也可以有意識(shí)、有目的地合理利用數(shù)學(xué)試題的內(nèi)容或形式，探查學(xué)生的認(rèn)知方式。教師還需要就試卷上學(xué)生的書(shū)寫(xiě)內(nèi)容對(duì)其進(jìn)行訪談，以便深入了解學(xué)生在問(wèn)題解決中的具體認(rèn)知方式。

其三，教師要有意識(shí)地與學(xué)生進(jìn)行“心理?yè)Q位”，探查學(xué)生的認(rèn)知方式。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，應(yīng)設(shè)身處地地將自己的心理活動(dòng)置于學(xué)生的立場(chǎng)，模仿學(xué)生的思維展開(kāi)活動(dòng)環(huán)節(jié)，探尋與獲取知識(shí)，以此來(lái)揣摩學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知時(shí)的心理過(guò)程。如此，教師就會(huì)深切地體會(huì)到學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)心理上的那種舉步維艱的困惑，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)出有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)。[1]

二、探究學(xué)生發(fā)生具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的認(rèn)知方式示例

教師需要依據(jù)學(xué)生在產(chǎn)生認(rèn)識(shí)時(shí)具體的心理活動(dòng)特點(diǎn)以及在解決問(wèn)題時(shí)所采用的具體的方法與途徑，來(lái)推測(cè)學(xué)生所使用的認(rèn)知方式。由于知識(shí)的形式特點(diǎn)不同，學(xué)生主體的個(gè)性心理特點(diǎn)不同，學(xué)生所使用的認(rèn)知方式也不盡相同。探究發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知方式需要根據(jù)具體問(wèn)題、具體學(xué)生進(jìn)行具體分析，不可能給出一個(gè)萬(wàn)應(yīng)性的框架。這里，筆者用教學(xué)中的一個(gè)例子加以說(shuō)明。

例：一段長(zhǎng)若干厘米的繩子，第一次截去20%后，第二次再截去剩下的20%，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，第一次截去的繩長(zhǎng)比第二次截去的繩長(zhǎng)多2厘米。求原來(lái)的繩長(zhǎng)。

這是六年級(jí)期中考卷中的一道題，學(xué)生答題時(shí)八仙過(guò)海，各顯其能，有幾種不同的解答方法，下面實(shí)錄幾個(gè)同學(xué)的典型解法。

同學(xué)甲的方法：假設(shè)這條繩子的長(zhǎng)度為100厘米，第一次截去20%，截去了20厘米，剩下80厘米;第二次截去80厘米的20%，截去16厘米;因此，第一次截去的比第二次截去的多4厘米。而已知條件是第一次截去的比第二次截去的多2厘米，依據(jù)比例性質(zhì)，這條繩子的原長(zhǎng)為50厘米。

同學(xué)乙的方法：假設(shè)這條繩子的長(zhǎng)度為x厘米，第一次截去20%，截去了20% x厘米，剩下（1-20%）x厘米;第二次截去（1-20%）x厘米的20%，截去20%（1-20%）x厘米;因此，由第一次截去的比第二次截去的多2厘米知，20%x-20%（1-20%）x=2，20%x-20%x+20%×20%x=2，即0.04x=2，知x=50，即這條繩子原長(zhǎng)50厘米。

同學(xué)丙的方法：直接在試卷上列出這樣一個(gè)解答問(wèn)題的綜合算式，2÷20%×20%=50（厘米）（后用①表示這個(gè)算式），因此，得到原繩的長(zhǎng)為50厘米，沒(méi)有做任何文字上的解釋。[2÷20%×20%應(yīng)為2÷（20%×20%），編者注]

同學(xué)甲與同學(xué)乙的數(shù)學(xué)認(rèn)知方式本質(zhì)上是相同的，他們的解題思路是將所要求解的未知數(shù)據(jù)假設(shè)為已知數(shù)據(jù)（同學(xué)甲設(shè)其為100厘米，同學(xué)乙設(shè)其為x厘米），通過(guò)過(guò)渡性的中間環(huán)節(jié)，最終成功獲得解決。

不過(guò)，同學(xué)甲與同學(xué)乙的解題方法在細(xì)節(jié)上還是有所區(qū)別的，同學(xué)甲的假設(shè)是一個(gè)具體數(shù)據(jù)（通常使用的是單位“1”），得到第一次截去的比第二次截去的多4厘米的結(jié)論，實(shí)際是多2厘米，因此按比例得到結(jié)論是50厘米;而同學(xué)乙直接設(shè)繩子的原長(zhǎng)為x厘米，將x作為已知參加運(yùn)算，得到第一次截去的比第二次截去的多20%x-20%（1-20%）x（后用②表示這個(gè)算式）的結(jié)論，從而列出一元一次方程，解方程得到繩子的原長(zhǎng)為50厘米。

同學(xué)丙的算式①看上去似乎是一種直覺(jué)的結(jié)果，在評(píng)卷批分時(shí)，筆者猶豫不決，是給分還是不給分？或者按照怎樣的比例給分？最后決定詢問(wèn)同學(xué)丙，請(qǐng)她解釋算式①是如何得到的。

同學(xué)丙使用圖示法進(jìn)行了相應(yīng)的解釋：設(shè)繩子的原長(zhǎng)為AB，在圖1中，第一次截去20%，截去的長(zhǎng)度為CB，剩下的AC等于繩子原長(zhǎng)的80%;在圖2中，第二次截去的是第一次所剩下的繩子原長(zhǎng)的80%，即在AC的基礎(chǔ)上再截去20%，即圖2中的DC，其長(zhǎng)度為繩子原長(zhǎng)的80%×20%，剩下的是AD，即繩子原長(zhǎng)的80%×80%;比較圖2與圖3發(fā)現(xiàn)，圖2中的DC與圖3中的CE相等，于是CB比DC長(zhǎng)為EB，從而知EB等于繩子原長(zhǎng)的20%×20%，同學(xué)丙據(jù)此列出了算式①，得到了問(wèn)題的答案。

同學(xué)丙的解釋，筆者認(rèn)為是一種直覺(jué)思維轉(zhuǎn)化為邏輯思維的過(guò)程。她的思維方式偏向于幾何直觀，這種直觀跳過(guò)了同學(xué)乙的算式②的兩個(gè)相同的數(shù)量20%x互相抵消的過(guò)程。

同學(xué)甲、乙所使用的認(rèn)知方式與同學(xué)丙所使用的認(rèn)知方式具有本質(zhì)上的差異，前者主要使用的是數(shù)據(jù)分析，通過(guò)列綜合式，運(yùn)用運(yùn)算法展開(kāi)計(jì)算活動(dòng)。同學(xué)丙的認(rèn)知方式的主要特點(diǎn)是偏于幾何圖形直觀，她憑借圖形看出了繩子原長(zhǎng)80%的20%（如圖2）與繩子原長(zhǎng)的20%的80%（如圖3）相等，由此觀察到了第一次截去的比第二次截去的多繩子原長(zhǎng)20%的20%，從而正確地列出了算式，獲得了問(wèn)題的解決。

三、基于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知方式教學(xué)設(shè)計(jì)的路線選擇

由于學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)或解決問(wèn)題時(shí)的認(rèn)知方式不盡相同。因此，教師在設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)時(shí)需做好兩件事情：其一，平衡學(xué)生的認(rèn)知方式，采用多種認(rèn)知方式觀察客觀事物的空間形式、數(shù)量關(guān)系;其二，按照學(xué)生心理發(fā)展的階段性特點(diǎn)，幫助學(xué)生建立或者提升有價(jià)值的認(rèn)知方式，如從列綜合式解應(yīng)用題提升為列方程解應(yīng)用題。

例如，筆者通過(guò)分析三位同學(xué)所使用的兩種典型的認(rèn)知方式后發(fā)現(xiàn)，依據(jù)皮亞杰的研究結(jié)論，六年級(jí)的學(xué)生應(yīng)該處于從“具體運(yùn)演的第二水平”階段過(guò)渡到“形式運(yùn)演”階段，“形式運(yùn)演的主要特征是他們有能力處理假設(shè)而不是單純地處理實(shí)體”[2]。因此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施中，就需要盡可能地選擇同學(xué)乙（退一步說(shuō)，也可以選擇同學(xué)甲）的認(rèn)知方式，而不能選擇同學(xué)丙的認(rèn)知方式。

這是因?yàn)榱昙?jí)學(xué)生的心理發(fā)展已經(jīng)具備了通過(guò)假設(shè)進(jìn)行邏輯思維的可能。如果學(xué)生不能夠、不愿意（如同學(xué)丙的情況）使用形式運(yùn)演，數(shù)學(xué)教師就有責(zé)任、有義務(wù)通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施幫助學(xué)生從“具體運(yùn)演的第二水平”階段過(guò)渡到“形式運(yùn)演”階段。因此，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)選擇同學(xué)乙的認(rèn)知方式（即采用列方程解應(yīng)用題），而不應(yīng)該選擇同學(xué)丙的認(rèn)知方式進(jìn)行課堂教學(xué)活動(dòng)，以此發(fā)揮該題的教學(xué)價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]張昆. 整合數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的取向——基于知識(shí)發(fā)生的邏輯取向與心理取向的研究[J]. 中國(guó)教育學(xué)刊，2011（6）.

[2]皮亞杰. 發(fā)生認(rèn)識(shí)論原理[M]. 王憲鈿，譯.胡世襄，校.北京：商務(wù)印書(shū)館，1996.

（安徽省淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院? ?235000）