厘清知識(shí)結(jié)構(gòu)，在自主引領(lǐng)中提升解決問(wèn)題水平

王芳

【摘? ?要】復(fù)習(xí)課不是單純的技能訓(xùn)練課，它注重將數(shù)學(xué)知識(shí)加以整合和溝通，使之結(jié)構(gòu)化，從而讓學(xué)生了解問(wèn)題的形成過(guò)程，找到自主創(chuàng)編數(shù)學(xué)問(wèn)題的角度，把握問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，提升解決問(wèn)題的水平。

【關(guān)鍵詞】教學(xué);策略;復(fù)習(xí)課

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)是厘清知識(shí)脈絡(luò)、鞏固所學(xué)知識(shí)以及提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。對(duì)于如何提升學(xué)生的解決問(wèn)題能力，一般有兩種觀點(diǎn)。

觀點(diǎn)1：讓學(xué)生多練習(xí)一些不同類型的習(xí)題，可以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

觀點(diǎn)2：讓學(xué)生多練習(xí)一些易錯(cuò)題和有難度的問(wèn)題，可以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

兩種觀點(diǎn)都要選用多樣的、有難度的題目讓學(xué)生練習(xí)，但是學(xué)生理解練習(xí)這些題目的原因嗎？對(duì)于一個(gè)單元的知識(shí)，可以生成很多類型的問(wèn)題，學(xué)生理解這些問(wèn)題的形成過(guò)程嗎？他們是不是會(huì)自主生成許多問(wèn)題，并且主動(dòng)關(guān)注解決問(wèn)題的注意點(diǎn)，自主探索解決問(wèn)題的過(guò)程呢？帶著以上思考，筆者對(duì)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”單元的復(fù)習(xí)進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐。

一、厘清脈絡(luò)，形成結(jié)構(gòu)

一個(gè)單元學(xué)習(xí)的問(wèn)題雖然多，但這些問(wèn)題都是從這個(gè)單元最基本的知識(shí)結(jié)構(gòu)中衍生出來(lái)的。所以，復(fù)習(xí)課應(yīng)始于理解單元知識(shí)的結(jié)構(gòu)。

【教學(xué)片段1】

師：（動(dòng)畫(huà)演示）同學(xué)們，從屏幕上看到了什么？

生：看到了一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，這樣就形成了一個(gè)立體圖形。

師：這學(xué)期學(xué)過(guò)的立體圖形有哪些？從剛才的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，你知道要研究立體圖形的哪些方面？

生：學(xué)過(guò)的立體圖形有長(zhǎng)方體和正方體，從剛才的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中我們知道要研究立體圖形的點(diǎn)、線、面、體。

生：正方體和長(zhǎng)方體都只有8個(gè)頂點(diǎn)，比較重要的是研究線、面和體。

師：線是有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體什么方面的問(wèn)題？面呢？體呢？

生：線是有關(guān)棱長(zhǎng)的問(wèn)題，面是有關(guān)面積的問(wèn)題，體是有關(guān)體積的問(wèn)題。

師：請(qǐng)你們看看這些問(wèn)題和長(zhǎng)方體與正方體的什么有關(guān)（見(jiàn)圖1）。

師：這些問(wèn)題可以分成三類（如圖2），一類和棱長(zhǎng)有關(guān)，一類和面積有關(guān)，一類和體積有關(guān)。

點(diǎn)、線、面、體是立體圖形的關(guān)鍵要素，是本單元問(wèn)題形成的切入點(diǎn)。教師可將一些具有代表性的問(wèn)題綜合在一起，讓學(xué)生分類。在分類的過(guò)程中學(xué)生感受到長(zhǎng)方體和正方體的問(wèn)題都和棱長(zhǎng)、面積、體積有關(guān)。

二、基于經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)編問(wèn)題

在學(xué)生對(duì)本單元的問(wèn)題有了框架性的理解后，教師可引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題的形成過(guò)程，體會(huì)問(wèn)題之間的聯(lián)系，自主創(chuàng)編更多新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。

【教學(xué)片段2】

師：看到這樣一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖3），你能提出什么問(wèn)題？

生：求這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和、表面積和體積。

師：還記得棱長(zhǎng)總和、表面積、體積的計(jì)算公式是什么嗎？這些公式又是如何推導(dǎo)出來(lái)的呢？

（教師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)公式）

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)公式，計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和、表面積和體積。

（學(xué)生獨(dú)立完成棱長(zhǎng)總和、表面積和體積的計(jì)算）

……

師：如果將這個(gè)長(zhǎng)方體變一變，可以變成什么圖形呢？

生：可以變成一個(gè)正方體。

師：正方體的棱長(zhǎng)總和、表面積和體積公式還記得嗎？

（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)正方體的棱長(zhǎng)總和、表面積、體積公式的字母表達(dá)式）

師：這個(gè)長(zhǎng)方體（去掉數(shù)據(jù)），在生活中可能是什么呢？

（學(xué)生答：可能是餅干盒、魚(yú)缸、集裝箱、牙膏盒、通風(fēng)管、火柴盒等）

師：同學(xué)們的想象力真豐富！如果我把這個(gè)長(zhǎng)方體看作一個(gè)餅干盒，再給它的長(zhǎng)、寬、高標(biāo)上數(shù)據(jù)，你覺(jué)得可以提出哪些問(wèn)題？

生：餅干盒的容積是多少？

生：餅干盒的表面積是多少平方厘米？

生：餅干盒四周的包裝紙的面積是多少平方厘米？

……

師：如果把這個(gè)長(zhǎng)方體看成一個(gè)無(wú)蓋的金魚(yú)缸（給長(zhǎng)、寬、高標(biāo)上數(shù)據(jù)，如圖4），你可以提出什么問(wèn)題？為什么要提這個(gè)問(wèn)題？

生：我的問(wèn)題是制作一個(gè)魚(yú)缸，需要多少大的玻璃？這個(gè)問(wèn)題只要求出玻璃缸5個(gè)面的面積就可以解決。

生：我的問(wèn)題是水深4分米，水和魚(yú)缸的接觸面是多少？這個(gè)問(wèn)題其實(shí)就是求長(zhǎng)1.5米、寬0.8米、高4分米的長(zhǎng)方體的5個(gè)面的面積。

生：在魚(yú)缸中倒入一些雨花石，水面上升0.1米，雨花石的體積是多少？這個(gè)問(wèn)題雖然是求雨花石的體積，但只要求上升的水的體積，上升的部分是一個(gè)長(zhǎng)1.5米、寬0.8米、高0.1米的長(zhǎng)方體。

……

師：還可以把這個(gè)長(zhǎng)方體想象成什么呢？聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，給你想象的這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高標(biāo)上數(shù)據(jù)，然后結(jié)合這個(gè)物體編寫(xiě)合適的題目。編寫(xiě)之前，先看看編寫(xiě)要求。（師出示）

1.四人一組，先討論確定這個(gè)長(zhǎng)方體可能是生活中的什么，聯(lián)系生活，給這個(gè)物體的長(zhǎng)、寬、高標(biāo)上數(shù)據(jù)。

2.從棱長(zhǎng)總和、面積、體積這三個(gè)角度中選擇一個(gè)角度，四人共同編寫(xiě)一道題，并解答。

（學(xué)生小組討論）

生：我介紹的是有關(guān)棱長(zhǎng)的題目，行李托運(yùn)服務(wù)員捆扎一個(gè)長(zhǎng)3米、寬0.9米、高0.8米的長(zhǎng)方體貨物包裝箱（如圖5），如果不打結(jié)，那么需要多長(zhǎng)的包裝帶？這個(gè)題目其實(shí)是有關(guān)棱長(zhǎng)的問(wèn)題。

生：我介紹的是有關(guān)面積的題目，一個(gè)火柴盒，長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高2厘米，這個(gè)火柴盒內(nèi)盒的表面積是多少？這是一個(gè)和面積有關(guān)的題目，火柴盒的內(nèi)盒只有5個(gè)面，所以這個(gè)問(wèn)題就是求5個(gè)面的面積。

生：我介紹的是有關(guān)體積的題目，一個(gè)集裝箱的內(nèi)尺寸是18m×7m×6m，一種貨箱的外尺寸是3m×3m×3m，這個(gè)集裝箱最多能裝多少個(gè)這樣的貨箱？這是一個(gè)和體積有關(guān)的問(wèn)題，看集裝箱的長(zhǎng)、寬、高上分別有幾個(gè)貨箱的長(zhǎng)、寬、高，然后再求出貨箱的個(gè)數(shù)。

……

師：你們的想象力都很豐富，真了不起。老師也編了幾道題，你們不僅要解決問(wèn)題，而且要說(shuō)出一說(shuō)這個(gè)問(wèn)題好在哪里。（師出示題目）

1.用一根絲帶捆扎一個(gè)長(zhǎng)20厘米、寬18厘米、高8厘米的長(zhǎng)方體禮品盒（如圖6），打結(jié)處用了15厘米，包裝這個(gè)禮品盒用了多少厘米的彩帶？

2.一種下水管每根長(zhǎng)2米，橫截面是邊長(zhǎng)為5分米的正方形，做10根這樣的下水管，至少要用多少平方米的鐵皮？

3.一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體木箱（如圖7），木板厚度是2厘米，從外面量長(zhǎng)是44厘米，寬是29厘米，高是32厘米。這個(gè)木箱最多能容納多少立方厘米的物體？

生：第1題不僅要考慮棱長(zhǎng)問(wèn)題，還要注意這個(gè)禮品盒打結(jié)處的長(zhǎng)度，題目更加靈活了。這道題沒(méi)有直接求棱長(zhǎng)總和，但是與棱長(zhǎng)有關(guān)系。

生：第2題跟長(zhǎng)方體的表面積有關(guān)，但是根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，它只要求出4個(gè)面的面積。生活中還有諸如通風(fēng)管問(wèn)題也是這一類型的。

生：第3題雖然知道了長(zhǎng)、寬、高，但是要求容積還不能直接用長(zhǎng)×寬×高，還要根據(jù)題目的實(shí)際情況進(jìn)行分析。

生：其實(shí)可以編出無(wú)數(shù)的題目，我們只要抓住生活中物體的特征，聯(lián)系棱長(zhǎng)、表面積和體積的計(jì)算方法，就可以找到解決問(wèn)題的方法了。題目千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗。

問(wèn)題是如何生成的？首先，讓學(xué)生整理出長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)、表面積和體積的公式，進(jìn)行基本問(wèn)題的練習(xí);其次，回到生活中的長(zhǎng)方體，放手讓學(xué)生自己展開(kāi)想象，這個(gè)長(zhǎng)方體可能是生活中的什么，并通過(guò)小組討論，提出符合生活的實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題更加準(zhǔn)確完善，思維也更加縝密。教師出題，學(xué)生講述解決問(wèn)題的思路，分析問(wèn)題的價(jià)值，更理解了問(wèn)題的產(chǎn)生過(guò)程。

三、總結(jié)提升，感悟本質(zhì)

學(xué)生創(chuàng)編了一系列數(shù)學(xué)問(wèn)題后，讓學(xué)生換一種思路來(lái)創(chuàng)編習(xí)題，打通不同習(xí)題之間的聯(lián)系，找到不同問(wèn)題的相同之處。

師：剛才我們根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高求出有關(guān)棱長(zhǎng)總和、面積和體積的問(wèn)題，現(xiàn)在反過(guò)來(lái)，已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，可以直接求出長(zhǎng)、寬、高嗎？如果不可以，需要添加什么條件？

（出示：用長(zhǎng)60分米的鐵絲焊成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，這個(gè)長(zhǎng)方體框架的長(zhǎng)、寬、高分別是多少分米？）

生：已知長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的比，按比例分配可以求出長(zhǎng)、寬、高。

生：已知長(zhǎng)方體右面的面積以及高的長(zhǎng)度，也可以求出來(lái)。

……

師：已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，需要通過(guò)添加條件，才能求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。如果改變它的形狀，你覺(jué)得把這個(gè)長(zhǎng)方體變成什么形狀，就可以直接求出它的長(zhǎng)、寬、高了呢？

生：把長(zhǎng)方體變成正方體。

師：為什么已知棱長(zhǎng)總和，不可以求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，但是改變形狀，變成正方體就可以了呢？

生：長(zhǎng)方體中長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)變化的量，而正方體中，它只有棱長(zhǎng)這一個(gè)變化的量，所以可以直接求出棱長(zhǎng)。

師：如果接著編題，還能夠編出什么問(wèn)題？

生：已知長(zhǎng)方體的表面積，可以求出長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)問(wèn)題，已知長(zhǎng)方體和正方體的體積，可以求出棱長(zhǎng)的問(wèn)題?？梢跃幊鰺o(wú)數(shù)道題目。

……

逆向思考，已知棱長(zhǎng)、面積、體積，要求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，需要增加條件，才能求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，而正方體的棱長(zhǎng)可以直接求出。順向與逆向思考，豐富了學(xué)生創(chuàng)編問(wèn)題的角度，有利于學(xué)生把握問(wèn)題之間的聯(lián)系。

總之，這節(jié)課不僅僅是單純的技能訓(xùn)練，而是巧妙地將數(shù)學(xué)知識(shí)加以整合和結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題的形成過(guò)程，以便把握問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，提升解決問(wèn)題的水平。

（江蘇省南通崇川學(xué)校? ?226014）