運(yùn)算能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建與測(cè)評(píng)方法

宋煜陽(yáng)

【摘? ?要】運(yùn)算能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建在學(xué)科素養(yǎng)評(píng)價(jià)、優(yōu)化計(jì)算教學(xué)、發(fā)展運(yùn)算思維等方面具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。根據(jù)運(yùn)算能力的表現(xiàn)特征，運(yùn)算能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系由正確運(yùn)算、理解算理、方法合理三個(gè)維度構(gòu)成，可細(xì)分為運(yùn)算結(jié)果的正確性、運(yùn)算程序的規(guī)范性、運(yùn)算速度的標(biāo)準(zhǔn)性，算理表述的正確性、算理表征的層次性、算理遷移的通用性，運(yùn)算方法的多樣性、運(yùn)算過(guò)程的簡(jiǎn)潔性、運(yùn)算方法的創(chuàng)新性這九項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)。運(yùn)算能力測(cè)評(píng)圍繞各項(xiàng)能力指標(biāo)編制試題、賦分并劃分水平，構(gòu)建區(qū)域常模，借助雷達(dá)圖開(kāi)展維度偏向分析。

【關(guān)鍵詞】運(yùn)算能力;評(píng)價(jià)指標(biāo);測(cè)評(píng)分析

一、運(yùn)算能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建的現(xiàn)實(shí)意義

（一）運(yùn)算能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建是學(xué)科核心素養(yǎng)深入理解的需要

運(yùn)算能力是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新增的核心詞。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中，“數(shù)學(xué)運(yùn)算”被明確列為六項(xiàng)學(xué)科核心素養(yǎng)之一。不論是作為核心詞，還是被列為學(xué)科核心素養(yǎng)，運(yùn)算能力都已成為不同時(shí)期課改理念的重要標(biāo)識(shí)。

目前，許多教師對(duì)運(yùn)算能力的理解很大程度上停留在運(yùn)算技能層面，對(duì)于“運(yùn)算的本質(zhì)是推理”“運(yùn)算能有效促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)和養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神”等內(nèi)涵并沒(méi)有深入理解和落實(shí)。運(yùn)算能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建的過(guò)程，是對(duì)運(yùn)算能力內(nèi)涵不斷深化理解的過(guò)程，也是對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)加以量化的過(guò)程。

（二）運(yùn)算能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建是基層學(xué)校計(jì)算教學(xué)專項(xiàng)監(jiān)控的需要

學(xué)校和教師都非常重視計(jì)算教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控，經(jīng)常開(kāi)展類似“計(jì)算過(guò)關(guān)”的專項(xiàng)活動(dòng)。作為專項(xiàng)測(cè)評(píng)，必然少不了測(cè)評(píng)題的編制和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)定。而在測(cè)評(píng)題的編制和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)定中，多數(shù)學(xué)校和教師憑借的是主觀判斷和傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致測(cè)評(píng)維度不全面、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)欠嚴(yán)謹(jǐn)，因此，急需一套相對(duì)系統(tǒng)、科學(xué)的測(cè)評(píng)框架和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

（三）運(yùn)算能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建是區(qū)域教學(xué)改進(jìn)的需要

運(yùn)算能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建與實(shí)施，能夠有效反映區(qū)域、學(xué)校和教師個(gè)體教學(xué)中存在的問(wèn)題或不足，從而有針對(duì)性地更新教學(xué)理念、改進(jìn)實(shí)際教學(xué)。隨著教育部、省市各級(jí)學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)工作的常態(tài)化和“測(cè)評(píng)—教學(xué)改進(jìn)”教研思路的深入，區(qū)域性的專項(xiàng)評(píng)價(jià)與教學(xué)改進(jìn)研究工作的緊迫性日益凸顯。

二、運(yùn)算能力評(píng)價(jià)維度與分級(jí)指標(biāo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題?！边@段話刻畫(huà)了運(yùn)算能力的三個(gè)表現(xiàn)特征，分別為正確運(yùn)算、理解算理和方法合理，而這三個(gè)表現(xiàn)特征恰好構(gòu)成運(yùn)算能力評(píng)價(jià)的三個(gè)維度，形成一級(jí)指標(biāo)。

基于“正確運(yùn)算”“理解算理”“方法合理”的含義，每項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)又細(xì)化為三個(gè)維度的二級(jí)指標(biāo)?！罢_運(yùn)算”細(xì)化為“運(yùn)算結(jié)果的正確性”“運(yùn)算程序的規(guī)范性”“運(yùn)算速度的標(biāo)準(zhǔn)性”;“理解算理”細(xì)化為“算理表述的正確性”“算理表征的層次性”“算理遷移的通用性”;“方法合理”細(xì)化為“運(yùn)算方法的多樣性”“運(yùn)算過(guò)程的簡(jiǎn)潔性”“運(yùn)算方法的創(chuàng)新性”。整個(gè)運(yùn)算能力評(píng)價(jià)維度與分析指標(biāo)框架圖如圖1所示。

（一）正確運(yùn)算，提升運(yùn)算技能

在數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)中，正確運(yùn)算是掌握運(yùn)算法則、求得運(yùn)算結(jié)果的外部表現(xiàn)，是運(yùn)算技能形成和提升的重要標(biāo)志。

作為運(yùn)算技能，“正確運(yùn)算”評(píng)價(jià)指標(biāo)在學(xué)生養(yǎng)成程序化思考問(wèn)題的習(xí)慣、形成一絲不茍和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神方面具有重要的價(jià)值。為此，正確運(yùn)算是運(yùn)算能力學(xué)業(yè)水平體系監(jiān)測(cè)的重要指標(biāo)。

“正確運(yùn)算”評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括運(yùn)算結(jié)果的正確性、運(yùn)算程序的規(guī)范性、運(yùn)算速度的標(biāo)準(zhǔn)性。

1.運(yùn)算結(jié)果的正確性

運(yùn)算結(jié)果的正確性主要是指能在給定的計(jì)算式題中，根據(jù)指定的運(yùn)算要求進(jìn)行正確作答。其主要運(yùn)算對(duì)象包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算;主要運(yùn)算形式有口算、估算和筆算。

2.運(yùn)算程序的規(guī)范性

運(yùn)算程序的規(guī)范性主要是指能在給定的脫式計(jì)算中，根據(jù)運(yùn)算規(guī)則要求執(zhí)行運(yùn)算程序，能根據(jù)分步算式合并成綜合算式。其主要運(yùn)算對(duì)象包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算;主要運(yùn)算形式有脫式計(jì)算或遞等式計(jì)算，根據(jù)分步算式列出綜合算式，根據(jù)文字題列出綜合算式等。

3.運(yùn)算速度的標(biāo)準(zhǔn)性

運(yùn)算速度的標(biāo)準(zhǔn)性主要是指能在規(guī)定時(shí)限內(nèi)正確完成指定數(shù)量的運(yùn)算題。技能目標(biāo)程度主要有正確計(jì)算、比較熟練計(jì)算和熟練計(jì)算。運(yùn)算速度表現(xiàn)形式主要有平均一分鐘做對(duì)幾題或做對(duì)一題平均需要幾分鐘等。

其中，運(yùn)算結(jié)果的正確性側(cè)重分析典型錯(cuò)誤題型，運(yùn)算速度的標(biāo)準(zhǔn)性側(cè)重建立區(qū)域常模并比較分析區(qū)域與全國(guó)常模之間的差異，運(yùn)算程序的規(guī)范性側(cè)重分析運(yùn)算順序和括號(hào)等程序應(yīng)用水平。如，區(qū)域測(cè)查數(shù)據(jù)顯示，“20以內(nèi)退位減法”運(yùn)算速度合格水平區(qū)域常模為“14～16題/分”，全國(guó)常模為“8～10題/分”;“20以內(nèi)進(jìn)位加法”中，“7加幾”的錯(cuò)誤率最高，“7+6”“6+7”為典型錯(cuò)誤題型;相應(yīng)地，在“20以內(nèi)退位減法”中，“13減幾”錯(cuò)誤率很高，加減法之間在“正確運(yùn)算”維度呈現(xiàn)了關(guān)聯(lián)性。

（二）理解算理，發(fā)展推理能力

學(xué)習(xí)和掌握數(shù)的運(yùn)算，學(xué)生不僅會(huì)逐步形成運(yùn)算技能，還會(huì)引發(fā)對(duì)“怎樣算”“為什么要這樣算”等問(wèn)題的思考，這是由法則到算理的思考。

運(yùn)算的本質(zhì)是推理，“為什么要這樣算”就是由果溯因的推理過(guò)程。學(xué)生在理解算理的過(guò)程中經(jīng)歷邏輯思維的訓(xùn)練，從而達(dá)到計(jì)算與思考的統(tǒng)一。“理解算理”評(píng)價(jià)指標(biāo)的落實(shí)，是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生推理能力的充分體現(xiàn)。

“理解算理”學(xué)業(yè)水平指標(biāo)主要包括算理表述的正確性、算理表征的層次性和算理遷移的通用性。

1.算理表述的正確性