口算能力測(cè)查分析與教學(xué)啟示

鄔盼盼 白丹娜 王嬋丹

【摘? ?要】口算是運(yùn)算的基礎(chǔ)。測(cè)查學(xué)生的口算綜合能力，可從測(cè)查方案制訂、測(cè)查數(shù)據(jù)分析這兩方面進(jìn)行，并據(jù)此建立區(qū)域口算能力參照常模，針對(duì)口算算法相似度高、容易產(chǎn)生負(fù)遷移等現(xiàn)象，提出增加理法表征比較、立足單元整體教學(xué)、想筆算教口算的教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】口算;評(píng)價(jià)指標(biāo);教學(xué)建議

口算是運(yùn)算的基礎(chǔ)，口算能力會(huì)直接影響筆算、估算能力。教師對(duì)口算能力的認(rèn)識(shí)及評(píng)價(jià)意識(shí)是否達(dá)到相應(yīng)的水平？課題組對(duì)本區(qū)域25所學(xué)校的296名數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)“三個(gè)不全面”現(xiàn)象：①口算測(cè)查內(nèi)容不全面。96%的學(xué)校僅對(duì)“20以內(nèi)加法”進(jìn)行過關(guān)檢測(cè)，對(duì)“表內(nèi)乘除法”等其他口算內(nèi)容均未涉及。②能力評(píng)價(jià)維度不全面。多數(shù)學(xué)校的能力測(cè)查主要以每分鐘的正確題數(shù)作為評(píng)價(jià)依據(jù)，對(duì)算理、方法合理性均未涉及。③口算速度要求不全面。部分教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中口算速度要求并不了解，存在要求過高或過低的現(xiàn)象。為此，制定切合本區(qū)域?qū)嶋H情況的口算能力評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)迫在眉睫。

一、口算能力測(cè)查方案簡(jiǎn)介

人教版教材一至十二冊(cè)中涉及的口算教學(xué)內(nèi)容包括：20以內(nèi)加減法口算、100以內(nèi)加減法口算、表內(nèi)乘除法口算、萬以內(nèi)數(shù)的加減法口算、多位數(shù)乘一位數(shù)口算、除數(shù)是一位數(shù)的除法口算及除數(shù)是兩位數(shù)的除法口算。針對(duì)這些內(nèi)容，測(cè)查可分三期進(jìn)行：一是單元內(nèi)容測(cè)查，可在單元內(nèi)容學(xué)習(xí)之后或期末進(jìn)行測(cè)查;二是階段性口算能力測(cè)查，針對(duì)學(xué)生已學(xué)的口算內(nèi)容;三是在四年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)完所有口算之后進(jìn)行綜合性口算檢測(cè)，全面了解學(xué)生的口算能力水平。

每種測(cè)查都需設(shè)計(jì)測(cè)查方案，現(xiàn)以綜合口算檢測(cè)為例，方案如下。

（一）測(cè)查的維度

正確運(yùn)算的維度，包括運(yùn)算的正確性和運(yùn)算的速度。算理理解和方法合理的維度，包括算理表述的正確性、算理遷移的通用性、運(yùn)算方法的多樣性。

（二）測(cè)查內(nèi)容及水平劃分

1.“正確運(yùn)算”的要求標(biāo)準(zhǔn)

檢測(cè)卷共有200題口算，圖1是檢測(cè)卷的第1列，每列都包含100以內(nèi)的加減法口算、萬以內(nèi)數(shù)的加減口算、多位數(shù)乘一位數(shù)口算、除數(shù)是一位數(shù)以及除數(shù)是兩位數(shù)的除法口算，每類各5題，每一列涉及的加減法、表內(nèi)乘除法口訣均不同。根據(jù)學(xué)生答題的速度和正確率劃分為水平0～水平3四個(gè)等級(jí)，具體標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

2.“算理理解”和“方法合理”的要求標(biāo)準(zhǔn)

檢測(cè)要求：以圖2為例，第一題測(cè)查學(xué)生對(duì)含有整十?dāng)?shù)口算算理的理解;第二題測(cè)查計(jì)算方法，讓學(xué)生記錄思考過程，分析學(xué)生的計(jì)算方法。

水平劃分：根據(jù)學(xué)生答題情況，劃分算理理解和方法合理水平。算理理解根據(jù)能否正確表述及遷移算理，分為四個(gè)水平;方法合理根據(jù)計(jì)算方法的多樣性程度，分為四個(gè)水平。具體內(nèi)容如表2所示。

二、區(qū)域綜合性口算能力測(cè)查數(shù)據(jù)分析

（一）綜合性口算四維數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及分析

根據(jù)表3～表6統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)表明，各層級(jí)學(xué)校在口算能力四維水平上存在差異。其中在速度和正確率維度上各層級(jí)學(xué)校差異較小，并且都保持了較高水平，這與平時(shí)學(xué)校、教師較重視口算速度與正確率有關(guān)。在算理理解和方法合理維度上各層級(jí)學(xué)校差異較大，且水平普遍偏低。在口算四維能力發(fā)展水平上，農(nóng)村完小不均衡性特點(diǎn)顯著。

（二）習(xí)題錯(cuò)誤率分析

根據(jù)表7～表8統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)表明，學(xué)生的錯(cuò)誤主因是算法負(fù)遷移，如480÷60，錯(cuò)誤答案“80”占比98.9%。這與口算算法相似度高有關(guān)系，這類口算教學(xué)中常用方法是轉(zhuǎn)化為基本加減法或表內(nèi)乘除法，運(yùn)用“去零添零”“去零不添零”等方法進(jìn)行口算，如“60+80，60×8，480÷6”在計(jì)算時(shí)都存在“先去零再添零”的過程，如計(jì)算“60+80”，先把60、80看作6個(gè)十、8個(gè)十，算出“6+8=14”，表示14個(gè)十，也就是140。但在計(jì)算480÷60時(shí)卻只需要“去零”不需要“添零”，因此學(xué)生如果僅僅停留在算法的模仿上，很容易出現(xiàn)負(fù)遷移。

三、測(cè)查啟示

（一）建立區(qū)域口算四維能力水平參照常模，明確發(fā)展目標(biāo)

建立區(qū)域口算四維能力水平參照常?？杀苊獬霈F(xiàn)要求過高或過低的現(xiàn)象，有利于改善全區(qū)學(xué)生的口算四維能力水平。結(jié)合區(qū)域測(cè)查結(jié)果，按城區(qū)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、農(nóng)村三個(gè)層級(jí)，分別給出優(yōu)秀、合格的參照常模數(shù)據(jù)如表9。

（二）加大理法表征的比較溝通，防止算法負(fù)遷移

針對(duì)學(xué)生容易混淆的含有整十?dāng)?shù)的口算算法，教師可以通過加大算理與算法表征的比較溝通，防止出現(xiàn)算法負(fù)遷移。

以除數(shù)是兩位數(shù)的除法口算為例，作為口算最后一課時(shí)，需要全面梳理口算乘除法的算理算法，通過題組比較，系統(tǒng)構(gòu)建口算方法。如在分析“80÷20為什么可以先算8÷2”時(shí)，應(yīng)將表征多元化，通過小棒圖、圈畫圖、計(jì)數(shù)器等進(jìn)行說理分析，強(qiáng)化算理與算法的比較溝通。在鞏固練習(xí)中加強(qiáng)變式訓(xùn)練，如“60÷2，60×20， 60÷20”圍繞“積或商末尾為什么會(huì)出現(xiàn)0，出現(xiàn)幾個(gè)0”進(jìn)行算理和算法的分析，避免學(xué)生進(jìn)入隨意“添零去零”的誤區(qū)。

（三）立足單元整體，想筆算學(xué)口算

在運(yùn)算教學(xué)單元中，教材是按“口算（估算）→筆算”的順序進(jìn)行的。立足單元整體教學(xué)，可采用“倒敘”的思路（“筆算→口算”），通過筆算方法來逆推口算教學(xué)需承載的思想方法，從而確定口算教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，為筆算孕育必要的技能方法。以80÷20為例，學(xué)生在計(jì)算時(shí)主要有以下兩種方法：①轉(zhuǎn)化為表內(nèi)除法，把80和20看作8個(gè)十和2個(gè)十，8÷2=4，80里面有4個(gè)20;②想乘算除，20×4=80，所以80÷20=4。本課之后將學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法，學(xué)生最大的困難在于試商，如548÷81，需要把548和81先估成整十?dāng)?shù)試商，試商時(shí)需要用到（? ）×80接近550，這時(shí)想乘算除的口算方法就顯得尤為重要，它是試商的基礎(chǔ)。因此在教學(xué)除數(shù)是兩位數(shù)的口算時(shí)，教師讓學(xué)生用多樣化的算法嘗試計(jì)算后，要對(duì)“想乘算除”方法進(jìn)行強(qiáng)化。同樣，在計(jì)算除數(shù)是一位數(shù)的除法時(shí)，也需要有意識(shí)地強(qiáng)化“想乘算除”方法。

通過速度、正確率、算理理解及方法合理等口算能力評(píng)價(jià)，明確學(xué)生各維度水平層次，以及學(xué)習(xí)的難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，結(jié)合區(qū)域常模開展有針對(duì)性的強(qiáng)化練習(xí)，能真正提高學(xué)生的口算能力水平。