改進的ARIMA模型預(yù)測精度分析

閔 盈 盈

(哈爾濱商業(yè)大學(xué) 計算機與信息工程學(xué)院,哈爾濱 150025)

時間序列ARIMA預(yù)測模型如下式所示:

yt=φ1yt-1+φ2yt-2+…+φpyt-p+et-

(θ1et-1+θ2et-2+…+θqet-q)

(1)

ARIMA模型在預(yù)測中都只是對某個時間點進行的研究，然而有時對未來的影響不僅是一個點的效應(yīng)，更是一段時間積累而導(dǎo)致最后結(jié)果變化.所以我們不訪考慮一段時間上對ARIMA模型進行改良.基于數(shù)值分析中的Nowton-Cotes求積公式又稱等距節(jié)點公式，對一時間段上的數(shù)據(jù)作近似計算，提高計算精確度，具體方法是：

利用等距節(jié)點公式

(2)

(i=0,1,…,n)

式(1)變?yōu)椋?/p>

(3)

1 模型擬合程度分析

模型擬合程度分析，主要應(yīng)用回歸分析最小二乘法，建立一元回歸方程：y=a0+a1x，其中y為預(yù)測值，x為實際值，建立實際值xi和預(yù)測值yi之間的實數(shù)對(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其中n為預(yù)測期數(shù)，通過時間序列預(yù)測值和實際值擬合系數(shù)a0和a1，則模型的擬合程度就通過回歸方程的精確度表現(xiàn)出來，具體做法如下[3].

1.1 分階段擬合程度分析

把三個模型命名為a，b，c，依次表示改進前ARIMA模型、改進后ARIMA模型和指數(shù)平滑模型，為了更加精確的分析擬合程度[4]，把每個模型的預(yù)測值和實際值分為三個階段，命名為s1,s2,s3，三個模型的預(yù)測值記為ya,yb,yc，具體數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 三個模型預(yù)測值與實際值對照表第一階段s1

如表2所示，JB統(tǒng)計量顯示三個模型三個階段都接近正態(tài)分布，偏度統(tǒng)計量在第二階段的b模型和c模型出現(xiàn)負(fù)值，也就是出現(xiàn)了向左的長拖尾，其余情況都是向右的長拖尾，峰度統(tǒng)計量全部小于3，模型曲線比較平坦，說明擬合情況都不錯.如表2所示第三階段b模型，相關(guān)系數(shù)最高達(dá)到0.997 254，同時F統(tǒng)計量最大，達(dá)到4 357.658，拒絕原假設(shè)，模型擬合最好，擬合度最高.其次擬合情況最好的是第三階段指數(shù)平滑模型，但擬合情況最不好的也是指數(shù)平滑模型的第一階段，說明指數(shù)平滑模型比較適合25 a以上的預(yù)測，而改進前時間序列ARIMA模型三階段都表現(xiàn)平平，改進后時間序列ARIMA模型在三個階段均表現(xiàn)良好，說明適合各個階段的預(yù)測[5-6].

表2 三個模型三個階段回歸分析表

1.2 整體擬合程度分析

以上分析了三個階段模型的擬合程度，下面看一下三個模型的擬合情況，見圖1.同樣應(yīng)用一元回歸最小二乘法分析作圖.

圖1 a、b、c模型預(yù)測值與實際值序列圖

如圖1所示，JB統(tǒng)計量顯示三個模型都接近正態(tài)分布，其中b模型最為接近，c模型其次，a模型最弱，偏度統(tǒng)計量均為正值，都是向右的長拖尾，峰度統(tǒng)計量全部小于3，但非常接近于3，三個模型曲線都比較平坦，其中b模型最為平坦，c模型其次，a模型最弱，擬合情況都不錯.一元回歸分析圖所示，擬合最好的是b模型，其次為c模型，最弱的是a模型，同時查看三個模型預(yù)測值與實際值序列圖，SR為實際值，QIAN為改進前時間序列ARIMA模型預(yù)測值，HOU為改進后時間序列ARIMA模型預(yù)測值，ZHI為指數(shù)平滑法預(yù)測值，三個模型與原始序列SR最為接近幾乎重合的是b模型，其次是c模型，最不好的a模型.如表3所示三個模型中b模型的相關(guān)系數(shù)最高達(dá)到0.995 931，同時F統(tǒng)計量最大，達(dá)到9 301.061，殘差平和最小為14 645 284，依次排序為相關(guān)系數(shù)a>c>b，F(xiàn)統(tǒng)計量a>c>b，殘差平方和a

表3 三個模型回歸分析表

2 模型精確性指標(biāo)分析

通常用預(yù)測誤差來衡量預(yù)測精度，預(yù)測誤差有五種衡量指標(biāo)，下面就定量分析三種模型的預(yù)測誤差.

三個模型具體的確度衡量指標(biāo)如表4所示.

表4 三個模型預(yù)測精度分析表

圖3 b模型預(yù)測值、實際值與殘差序列圖

圖4 c模型預(yù)測值、實際值與殘差序列圖

如表4、圖2～4所示三個模型精度度量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)表明絕對誤差的平均值bb>c，即改進后時間序列ARIMA模型的預(yù)測好于指數(shù)平滑法預(yù)測好于改進前時間序列ARIMA模型的預(yù)測[15].

圖2 a模型預(yù)測值、實際值與殘差序列圖

3 結(jié) 語

本文主要基于指數(shù)平滑法中的雙指數(shù)平滑應(yīng)用城鎮(zhèn)居民平均收入年度數(shù)據(jù)進行預(yù)測研究，從模型擬合程度、精度度量指標(biāo)對比分析改進前后時間序列ARIMA模型和指數(shù)平滑預(yù)測模型，結(jié)果顯示改進后時間序列ARIMA模型預(yù)測最為精確，其次為指數(shù)平滑法的預(yù)測模型，最后為改進前時間序列ARIMA模型預(yù)測.