基于厭惡損失偏好的商品差價(jià)研究

宋孟書，郭永江

(北京郵電大學(xué) 理學(xué)院，北京 100876)

對于游戲軟件、電子產(chǎn)品、服裝鞋子、家居裝飾等設(shè)計(jì)類產(chǎn)品，不同樣式的商品雖然造價(jià)相同，由于設(shè)計(jì)風(fēng)格或者功能著重點(diǎn)不同，所受市場歡迎度往往有很大差別.這就導(dǎo)致商家在銷售過程中出現(xiàn)不受歡迎的樣式的商品銷售量很少甚至出現(xiàn)庫存過剩的情況.而大多數(shù)情況下，多生產(chǎn)一類產(chǎn)品往往比多設(shè)計(jì)一類產(chǎn)品的成本要高的多.但是商家若只推出一類產(chǎn)品，則會減少顧客的購買可選擇度，從而降低了顧客的購買欲望.如何減少損失、最大化商品利潤，是商家首要解決的問題.

本文考慮的顧客為策略型消費(fèi)者，該類顧客在第0階段觀測到商家的價(jià)格分布函數(shù)后，通過將自己之前購買產(chǎn)品的消費(fèi)結(jié)果考慮在內(nèi)，給出購買策略.Bulow[1]和Stokey[2]提出了研究有策略顧客定價(jià)的重要性.Aviv和Pazga[3]提出，如果零售商忽略顧客是有策略的，那么零售商將會損失20%的利潤.K?szegi和Rabin[4]給出了策略型顧客的效益函數(shù).Liu和Zhang[5]研究了兩個公司當(dāng)面對有策略的顧客時的動態(tài)價(jià)格競爭模型.

損失厭惡(loss aversion)是指在在同等規(guī)模下，人們不喜歡損失的程度超過其喜歡獲利的程度.這使得個人對小規(guī)模和適度規(guī)模的貨幣風(fēng)險(xiǎn)非常厭惡.例如，試驗(yàn)顯示，許多人寧愿選擇無風(fēng)險(xiǎn)(即100%的機(jī)會)地獲得3 000元，也不會傾向于選擇有80%的機(jī)會贏得4 000元的賭博.Kahneman[6]在“前景理論”(Prospect Theory)中指出，在可以計(jì)算的大多數(shù)情況下，人們對“所損失的東西的價(jià)值”的估計(jì)要高出對“得到相同東西的價(jià)值”的兩倍.

雖然厭惡損失會導(dǎo)致個人厭惡風(fēng)險(xiǎn)，造成消費(fèi)者在消費(fèi)過程中更在意金錢的流失，以至于消費(fèi)可能性的降低.但也許多研究表明，消費(fèi)者的損失厭惡也會產(chǎn)生相反的影響：企業(yè)可以通過利用消費(fèi)者的厭惡損失心理，通過分析消費(fèi)者的事前效益，將自己的決策引入一個更明智的環(huán)境，使自身效益得到提高.這是因?yàn)椋?dāng)消費(fèi)者決定在第1階段以銷售價(jià)格購買時，不會考慮到這會增加第0階段的消費(fèi)預(yù)期，從而降低了預(yù)期效用.而這正是政策制定的商家的兩階段定價(jià)策略所操縱的.Ericson和Fuster[7]發(fā)現(xiàn)，如果消費(fèi)者期望以80%～90%而不是10%～20%的概率獲得一個物體，那么他愿意為這個物體多付20%～30%的費(fèi)用.Benartzi和Thaler[8]首先嘗試用投資者損失厭惡解釋了股權(quán)溢價(jià)之謎.Herweg[9]和Macera[10]證明了，面對損失厭惡型員工，最優(yōu)激勵合同的工資變化比基于經(jīng)典模型的預(yù)期更少.Heidhues和K?szegi[11]研究了面對損失厭惡型顧客，出售單一產(chǎn)品類型商家將商品價(jià)格定為正常定價(jià)(regular prices)和折扣價(jià)格(sales)的價(jià)格組成方式的合理性.

本文在Heidhues和K?szegi[11]的基礎(chǔ)上研究了面對多類商品的損失厭惡型顧客的決策行為.并提供了一種生產(chǎn)策略：商家可通過對以往銷售數(shù)據(jù)的分析，只生產(chǎn)售賣最受歡迎的一類產(chǎn)品，但在商品上市前會推出多種類別的商品供銷售者選擇.通過分析消費(fèi)者的事前效益，研究其將在不同類別產(chǎn)品的差價(jià)滿足何種條件時選擇購買高價(jià)類別產(chǎn)品[12-15].

1 模型

基本定價(jià)模型由一個最大化自身效益的風(fēng)險(xiǎn)中性壟斷者和一個規(guī)避損失的消費(fèi)者構(gòu)成，壟斷者尋求向一個有代表性的消費(fèi)者銷售具有確定生產(chǎn)成本c的單一產(chǎn)品.

在模型中，商家只出售一類產(chǎn)品，但在該商品上市前商家會給出多類其設(shè)計(jì)的產(chǎn)品.本文假設(shè)商家設(shè)計(jì)的不同種類商品具有相同的生產(chǎn)成本c.

壟斷者和消費(fèi)者之間的互動持續(xù)兩個階段：第0階段和第1階段.在第0階段，壟斷者承諾其產(chǎn)品的價(jià)格分配函數(shù)為Π(·)，消費(fèi)者了解到價(jià)格分布，通過對自身的事前效益函數(shù)進(jìn)行分析制定購買計(jì)劃，并對自己的消費(fèi)結(jié)果形成信念.在第1 階段，商家將顧客的事前效益函數(shù)考慮到自身決策中，從價(jià)格分布函數(shù)Π(·)中提取價(jià)格p，確定售賣產(chǎn)品的產(chǎn)品類別.消費(fèi)者觀察到商品價(jià)格后，決定是否購買單個此類產(chǎn)品，設(shè)其購買的數(shù)量為b∈{0,1}.

對于消費(fèi)者，假設(shè)其事前效用函數(shù)由兩個部分組成，一部分是消費(fèi)效用(consumption utility)，一部分是損益效用(gain-loss utility).顧客的消費(fèi)效用為kv-kp，其中kv=vb和kp=-pb分別是其在產(chǎn)品維度和貨幣維度上的消費(fèi)效用.此外，在第0階段，顧客根據(jù)自己對消費(fèi)結(jié)果的期望給出參考點(diǎn)(reference point)(rv,rp)，其中rv和rp分別為其在產(chǎn)品維度和貨幣維度的參考點(diǎn).顧客通過把第0階段的參考點(diǎn)和第1階段的消費(fèi)結(jié)果進(jìn)行比較，得出損益效用u(ki|ri).損益效用函數(shù)由收益和虧損兩部分構(gòu)成，收益部分的斜率η≥0，代表了顧客做決策時參照點(diǎn)對其決策的影響程度；虧損部分的斜率為λη≥η，參數(shù)λ≥1為附加在損失效用函數(shù)上的權(quán)重.

給定消費(fèi)結(jié)果(kv,kp)和參照點(diǎn)(rv,rp)，顧客的總消費(fèi)效用為

u(kv|rv)+u(kp|rp)=kv+μ(kv-rv)+

kp+μ(kp-rp).

(1)

顧客在評估其消費(fèi)結(jié)果(kv,kp)時，將其與所有可能的參照點(diǎn)進(jìn)行比較.假設(shè)參考點(diǎn)(rv,rp)服從概率分布F=(Fv,Fp)，且對任意的i，定義

(2)

則對于消費(fèi)結(jié)果(kv,kp)，顧客的事前消費(fèi)效用為U(kv|Fv)+U(kp|Fp).

下面的討論中，為方便起見，假設(shè)在第0階段，商家設(shè)計(jì)的產(chǎn)品分為高價(jià)和低價(jià)兩類產(chǎn)品，其價(jià)格分配函數(shù)為

(3)

即商家承諾：在第一階段推出價(jià)格為ph的高價(jià)產(chǎn)品的概率為π(ph)，推出價(jià)格為pl的低價(jià)產(chǎn)品的概率為π(pl).并且滿足π(ph)和π(pl)都為非負(fù)實(shí)數(shù)，π(ph)+π(pl)=1.故有

(4)

相應(yīng)的，消費(fèi)者在產(chǎn)品維度上，對價(jià)格為ph的產(chǎn)品產(chǎn)生固定消費(fèi)效益vh，對價(jià)格為pl的產(chǎn)品產(chǎn)生固定消費(fèi)效益vl，并且vh>vl.

記差價(jià)變量

Δp=ph-pl,

(5)

對于商家，其目標(biāo)為

maxΔp.

本文將會討論當(dāng)顧客為確定購買單件商品的類型這一特殊情況時的決策行為，并將此類顧客稱作“確定型消費(fèi)顧客”.

當(dāng)商家面對的為具有厭惡損失心理的確定型顧客的特殊情況時，假設(shè)該類顧客的參照點(diǎn)服從分布

(6)

下面不妨取π(ph)=q，π(pl)=1-q.

此時顧客的行為分為兩種情況：

當(dāng)顧客選擇購買高價(jià)產(chǎn)品時，其在產(chǎn)品為維度上的效益包括兩個部分：(i)消費(fèi)效益vh;(ii)購買高價(jià)商品比購買低價(jià)商品多獲得的產(chǎn)品收獲感(1-q)η(vh-vl)；在貨幣為維度上的效益也包括兩個部分：(i)消費(fèi)效益-ph;(ii)購買高價(jià)商品比購買低價(jià)商品多獲得的貨幣損失感-(1-q)ηλ(ph-pl).

當(dāng)顧客選擇購買低價(jià)產(chǎn)品時，其在產(chǎn)品為維度上的效益包括兩個部分：(i)消費(fèi)效益vl;(ii)購買低價(jià)商品比購買高價(jià)商品多獲得的產(chǎn)品損失感-qηλ(vh-vl)；在貨幣為維度上的效益也包括兩個部分：(i)消費(fèi)效益-pl;(ii)購買低價(jià)商品比購買高價(jià)商品多獲得的貨幣收獲感qη(ph-pl).

以上兩種情況總結(jié)成見表1.

表1 消費(fèi)者效益分析

消費(fèi)者在第0階段通過分析自身總消費(fèi)效用，將選擇自己在“購買單件高價(jià)產(chǎn)品時的總消費(fèi)效益大于購買單件低價(jià)產(chǎn)品時的總消費(fèi)效益”的情況下購買高價(jià)產(chǎn)品.令購買單件高價(jià)產(chǎn)品的總消費(fèi)效益等于購買單件低價(jià)產(chǎn)品的總消費(fèi)效益，得到差價(jià)界值點(diǎn)，類似于K?szegi[4]及K?szegi和Rabin[11]中定義的“PE”，我們將這些界值差價(jià)點(diǎn)稱作個人均衡點(diǎn)(personal equilibrium).

本文考慮以下兩個問題：1)確定型消費(fèi)顧客能接受的最高差價(jià)；2)商家如何設(shè)置第0階段的價(jià)格分布函數(shù)能增加自身效益.

2 主要結(jié)論

通過分析顧客的事前效益函數(shù)，給出具有損失厭惡的顧客能接受的最大產(chǎn)品差價(jià)，進(jìn)而得到了想要提高自身效益的商家的價(jià)格分布函數(shù)需滿足的條件.

首先給出商家將銷售模式從“直接售賣單類商品”的單階段銷售模式改為“在第0階段聲稱設(shè)計(jì)多類產(chǎn)品”的兩階段報(bào)價(jià)模式的合理性，然后考慮最優(yōu)差價(jià)問題.商家在第0階段給出高價(jià)產(chǎn)品的價(jià)格ph、低價(jià)產(chǎn)品的價(jià)格ph，以及兩類產(chǎn)品相應(yīng)的生產(chǎn)概率π(ph)、π(pl)；在第1 階段出售價(jià)格為ph的高價(jià)產(chǎn)品.則差價(jià)變量Δp由第0階段的ph、ph以及π(ph)、π(pl)共同決定.所以，零售商的決策問題實(shí)際是第0階段的價(jià)格分配函數(shù)Π(p).

假設(shè)顧客在第1階段的任何漠視都有利于購買高價(jià)產(chǎn)品，即當(dāng)顧客購買高價(jià)產(chǎn)品與購買低價(jià)產(chǎn)品的效益相同時，顧客更傾向于購買高價(jià)商品.顧客通過其事前效益函數(shù)得到其所能接受的最高差價(jià)Δp*(PE)，那么顧客在第0階段觀測到ph-pl≤Δp*時，會在第1階段選擇購買高價(jià)產(chǎn)品；反之，當(dāng)差價(jià)ph-pl>Δp*時，顧客會在第1階段選擇購買低價(jià)產(chǎn)品，此時若第1階段市場上沒有低價(jià)類產(chǎn)品出售，顧客不會購買商品.商家通過分析顧客的行為，就會選擇顧客的個人均衡點(diǎn)(PE)作為其在第0階段所設(shè)置的產(chǎn)品差價(jià)，由此可得最優(yōu)差價(jià)Δp*.

不同于僅僅生產(chǎn)單類產(chǎn)品或者同時出售多類產(chǎn)品的單階段生產(chǎn)營銷模式，本文為商家提供的策略采用的是兩階段報(bào)價(jià)模式：第0 階段給出多類產(chǎn)品及相應(yīng)價(jià)格，第1階段商家從第0階段給出的價(jià)格分布中挑選出一類產(chǎn)品進(jìn)行生產(chǎn)和銷售.

引理3.1.商家采取兩階段報(bào)價(jià)能提高自身效益.

這是因?yàn)椋宰钜话愕匿N售模型為例，不考慮顧客的非零參照點(diǎn).當(dāng)商家直接售賣單價(jià)格為ph的單類商品時，一位理性消費(fèi)者只會在vh≥ph時選擇購買單件此類商品，商家此時在單位商品上的獲利最高為vh-c.當(dāng)商家在第0階段聲稱設(shè)計(jì)價(jià)格分別為pi(i=1,2,…,N)的N類產(chǎn)品時，消費(fèi)者對每類產(chǎn)品產(chǎn)生相應(yīng)的固定消費(fèi)效益及購買概率vi和qi，根據(jù)消費(fèi)者的事前效用函數(shù)，當(dāng)∑qi(vi-pi)≥0時顧客選擇購買產(chǎn)品，此時有

(7)

注釋3.1 商家采取兩階段報(bào)價(jià)的銷售模式，增大了顧客可接受的高價(jià)產(chǎn)品的最高價(jià)格，從而提高了商家出售高價(jià)產(chǎn)品時可得的效益.

根據(jù)效用函數(shù)的定義，只有購買高價(jià)產(chǎn)品的效用不小于不購買低價(jià)產(chǎn)品的效用時，顧客才會選擇購買高價(jià)產(chǎn)品，即

U(vh|Fv)+U(-ph|Fp)≥U(vl|Fv)+

U(-pl|Fp).

(8)

定理3.1 當(dāng)ph、pl滿足條件：

0≥ph-pl-(vh-vl)T,

(9)

顧客選擇購買高價(jià)商品.其中

注釋3.2 由于在ph、pl滿足條件[b1]時，顧客選擇購買高價(jià)商品，故將[Shopping-high]兩邊取等號，得到高價(jià)商品的臨界價(jià)格ph=pl+(vh-vl)T.記此臨界價(jià)格為ph(pl)，即ph(pl)=pl+(vh-vl)T.所以當(dāng)Δp*滿足條件

Δp*=ph(pl)-pl=(vh-vl)T

(10)

時，顧客會在Δp≤Δp*的情況下選擇購買高價(jià)產(chǎn)品.

商家在第0階段所給出的價(jià)格分配函數(shù)，是通過顧客的行為得到的.只有當(dāng)在第0階段商家給出的差價(jià)小于顧客的個人均衡差價(jià)點(diǎn)Δp*時，顧客才會選擇購買高價(jià)類產(chǎn)品，所以顧客的個人均衡介值差價(jià)點(diǎn)Δp*即為商家的最優(yōu)差價(jià)值maxΔp.由此可得商家的價(jià)格分配函數(shù)所具有的特點(diǎn).

定理3.2 商家面對確定型消費(fèi)顧客時的最優(yōu)價(jià)格分配函數(shù)

(11)

其中Δp*=(vh-vl)T，q∈[1/2,1].

注釋3.3 當(dāng)商家面對的是帶有厭惡損失的確定型消費(fèi)顧客時，其單位產(chǎn)品可取的最高差價(jià)為Δp*，且將高價(jià)商品定為價(jià)格ph=pl+Δp*的概率q需滿足q≥1/2.q≥1/2體現(xiàn)了：若高低價(jià)商品在銷售階段同時出售，顧客購買高價(jià)產(chǎn)品的概率大于購買低價(jià)產(chǎn)品的概率.這與本文基于的市場銷售背景以及給出生產(chǎn)銷售策略相一致，即“在第1階段生產(chǎn)的高價(jià)產(chǎn)品這一類別是市場中最受消費(fèi)者歡迎的產(chǎn)品類別”.

性質(zhì)3.1 若商家設(shè)置的差價(jià)大于Δp*，顧客會傾向于購買低價(jià)產(chǎn)品；如果商家設(shè)置的差價(jià)小于Δp*，顧客會傾向于購買高價(jià)產(chǎn)品.

這表明了如果Δp*增大，顧客會傾向于購買低價(jià)產(chǎn)品；如果Δp*減小，顧客會傾向于購買高價(jià)產(chǎn)品.所以即使商家想通過尋求更高的差價(jià)來提高高價(jià)產(chǎn)品的價(jià)格，從而提高自身效益，但在面對具有厭惡損失心理消費(fèi)者的情況下，商家的差價(jià)最高只能設(shè)置為Δp*，若差價(jià)大于Δp*，那么顧客就不會選擇購買高價(jià)產(chǎn)品.

商家利用顧客的損失厭惡心理來幫助自己提高效益，下面研究顧客是風(fēng)險(xiǎn)中性的類別時，商家的定價(jià)決策.

性質(zhì)3.2 當(dāng)面對的為風(fēng)險(xiǎn)中性的顧客時，商家所能設(shè)置的最高差價(jià)為maxΔp=vh-vl.

這表明了當(dāng)面對的顧客為風(fēng)險(xiǎn)中性的類型時，商家不能再通過利用消費(fèi)者的厭惡損失心理來提高差價(jià)，從而增加自身效益.這是因?yàn)楫?dāng)λ=1時，顧客的事前效用函數(shù)中損益效用u(ki|ri)部分變?yōu)?，只剩消費(fèi)效用kv-kp.此時顧客只會在ph-pl≤vh-vl時購買高價(jià)商品，所以商家只能通過固定值vh-vl來尋求最大差價(jià)，此時商家設(shè)置的差價(jià)需要滿足Δp≤vh-vl.

下面給出商家面對確定消費(fèi)型顧客時的最優(yōu)差價(jià)Δp*的精密度分析.

性質(zhì)3.3 最優(yōu)差價(jià)Δp*與q，η，λ的關(guān)系為：1)Δp*隨q的增大而增大；2)Δp*在q≥1/2時隨η的增大而增大；3)Δp*在q≥1/2時隨λ 的增大而增大.

性質(zhì)3.3中1)說明了當(dāng)顧客想要購買高價(jià)產(chǎn)品的概率q越高，其所能接受的最高差價(jià)Δp*越大.性質(zhì)3.3中2)和3)說明了當(dāng)顧客想要購買高價(jià)產(chǎn)品的概率q≥1/2時，顧客越重視參照點(diǎn)或?qū)τ趽p失的厭惡感越強(qiáng)烈時，其所能接受的最高差價(jià)Δp*越大.這體現(xiàn)了消費(fèi)者的損失厭惡對其消費(fèi)決策產(chǎn)生的相反影響，而商家正是通過利用消費(fèi)者的這種心理，提高了商品差價(jià)，從而提高自身效益.同時，q≥1/2也對應(yīng)了定理3.2中商家最優(yōu)價(jià)格分配函數(shù)所滿足的條件q≥1/2，與本文基于的市場背景以及給出的生產(chǎn)策略“在第1階段生產(chǎn)的高價(jià)產(chǎn)品這一類別是市場中最受消費(fèi)者歡迎的產(chǎn)品類別”相一致.

3 結(jié) 語

隨著人們生活水平的持續(xù)提高，對消費(fèi)產(chǎn)品的審美要求不斷上升，市場競爭日益激烈.面對琳瑯滿目的商品，顧客在購買過程中的行為也越來越具有策略性，面對策略型顧客，如何最大化自身利潤，將是商家面臨的巨大挑戰(zhàn).本文研究了面對厭惡損失的消費(fèi)者，商家在兩階段生產(chǎn)及銷售模式下對不同種類商品定價(jià)的差價(jià)問題.通過分析第0階段顧客的事前效益函數(shù)找到界值差價(jià)，并得到了確定型購買顧客的最優(yōu)差價(jià)；繼而，得出了商家在第0階段給出的價(jià)格分配函數(shù)需滿足的條件，從而增大了商家收益.

4 附 錄

此部分主要給出定理3.1、定理3.2、性質(zhì)3.1、性質(zhì)3.2、以及性質(zhì)3.3的證明.

定理3.1的證明.將公式(1)代入(8)，有

u(vh|Fvh(Π,ph))+u(-ph|Fph(Π,ph))+

u(vh|Fvl(Π,pl))+u(-ph|Fpl(Π,pl))≥

u(vl|Fvl(Π,pl))+u(-pl|Fpl(Π,pl))

由公式(2)，有

vh+(1-q)η(vh-vl)-

ph-(1-q)ηλ(ph-pl)≥

vl-qηλ(vh-vl)-pl+qη(ph-pl),

化簡得

記上式中兩邊取等號時得到的ph值為ph(pl)，則有

=pl+(vh-vl)T,

其中

定理3.2的證明.當(dāng)商家面對的具有厭惡損失的確定型消費(fèi)者時，為提高自身效益，其在設(shè)置價(jià)格分布函數(shù)時，從以下兩個方面考慮：

(i)由于商家在第0階段給出的價(jià)格策略是通過加入對確定型消費(fèi)顧客的行為分析得到的，并且由定理3.1可知，顧客只會在差價(jià)小于等于Δp*時才會選擇購買高價(jià)商品，所以商家給出的價(jià)格分布函數(shù)應(yīng)該滿足單位高價(jià)產(chǎn)品與低價(jià)產(chǎn)品的差價(jià)小于等于Δp*；

(ii)由引理3.1的證明可知，不具有厭惡損失心理的顧客會選擇在差價(jià)ph-pl小于等于vh-vl時選擇購買高價(jià)產(chǎn)品，所以商家想要利用顧客的厭惡損失心理來提高自身效益，其價(jià)格策略就需要滿足差價(jià)Δp*大于等于vh-vl.即Δp*需滿足：

(i)ph-pl≤Δp*；

故此時價(jià)格分配函數(shù)為

(ii)同理，當(dāng)商家所取的差價(jià)Δp<Δp*時，顧客會傾向于購買高價(jià)產(chǎn)品.

綜上,商家給出的差價(jià)Δp>Δp*時，顧客更傾向于購買低價(jià)產(chǎn)品；商家給出的差價(jià)Δp<Δp*時，顧客更傾向于購買高價(jià)產(chǎn)品.所以商家能取到的最高差價(jià)只能為Δp*.

性質(zhì)3.2的證明.λ=1時，顧客不具有厭惡損失心理，為風(fēng)險(xiǎn)中性型顧客.由定理3.1，將λ=1帶入0≥ph-pl-(vh-vl)T中，得T=1，ph-pl≤vh-vl.即風(fēng)險(xiǎn)中性的顧客只會選擇在ph-pl≤vh-vl時選擇購買高價(jià)商品.

1)將Δp*對q一階求導(dǎo)，得

(ηλ-η)[1+(1-q)η+qηλ]}=aη(λ-1)[2+qη+(1-q)η+(1-q)ηλ+qηλ]=aη(λ-1)(2+η+ηλ).

故Δp*隨q的增大而增大.

2)將Δp*對η一階求導(dǎo)，得

[(1-q)λ+q][1+(1-q)η+qηλ]}=a{(1-λ-2q+2qλ)+ηλ[(1-q)(1-q+qλ-qλ)-q2]+η[(1-q+qλ-1+q)q-(1-q)2λ]}=a(λ-1)(2q-1).

3)將Δp*對λ一階求導(dǎo)，得