"求同”和“求異”思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

謝紅梅

【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，異中求同，同中求異，可以很好的引領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，只有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系通了，才能轉(zhuǎn)化為解題的能力，從而轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng)。筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，利用求同思維，打造知識(shí)體系，開(kāi)啟創(chuàng)新思維;利用求異思維，提升思維能力，改變思維模式，取得了很好的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);“求同”;“求異”;探討

知識(shí)內(nèi)容之間是存在一定聯(lián)系，雖然小學(xué)階段數(shù)學(xué)科目知識(shí)內(nèi)容并不復(fù)雜，但是教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)利用求同、求異思維理解、辨析并應(yīng)用。本文旨在分析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“求同”和“求異”思維應(yīng)用，對(duì)具體教學(xué)手段進(jìn)行了簡(jiǎn)要的分析，希望可以起到拋磚引玉的效果。

一、利用求同思維，打造知識(shí)體系

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用能力培養(yǎng)是教學(xué)工作難點(diǎn)部分。不過(guò)筆者認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，出色掌握了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)生如果利用求同思維進(jìn)行學(xué)習(xí)，往往在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)習(xí)中也能有不錯(cuò)的學(xué)習(xí)效果;尋找百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題思路的相同之處，幫助學(xué)生形成將百分?jǐn)?shù)視為分?jǐn)?shù)的特殊形式的思維，并將兩者進(jìn)行轉(zhuǎn)換，達(dá)到新舊知識(shí)，核心知識(shí)轉(zhuǎn)換的目的。根據(jù)筆者觀察，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比知識(shí)內(nèi)容的類似部分后，學(xué)生很快就可以發(fā)現(xiàn)解題思路，例如二者解題前置條件為找準(zhǔn)單位“1”，同樣且必須理解數(shù)量關(guān)系（數(shù)據(jù)之間的比例關(guān)系）等。利用求同思維幫助學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)輔助新知識(shí)的學(xué)習(xí)，達(dá)到鞏固已學(xué)知識(shí)內(nèi)容掌握程度，同時(shí)加強(qiáng)新知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果的目的。

我在實(shí)際的教學(xué)工作中，利用多媒體為學(xué)生展示了三道例題，1.八千克芝麻可榨取芝麻油兩千克，請(qǐng)問(wèn)工廠每千克芝麻可榨取芝麻油多少千克？芝麻出油率百分?jǐn)?shù)為多少？榨取芝麻油1千克需要多少芝麻？2.九點(diǎn)六千克芝麻可榨取芝麻油二點(diǎn)四千克，請(qǐng)問(wèn)工廠每千克芝麻可榨油多少千克？要榨芝麻油一千克需要準(zhǔn)備的芝麻重量為多少？3.三十二千克芝麻可榨取芝麻油三十八千克，請(qǐng)問(wèn)工廠每千克芝麻可榨取芝麻油多少千克？要榨取芝麻油一千克需要多少芝麻？根據(jù)筆者經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)乘除法時(shí)，問(wèn)題集中于“除數(shù)和被除數(shù)”部分，故筆者利用求同思維，通過(guò)第一個(gè)題目幫助學(xué)生察覺(jué)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間存在的共同點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解：“分?jǐn)?shù)”，“小數(shù)”看做整數(shù)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解法無(wú)本質(zhì)差別。

筆者認(rèn)為單元知識(shí)內(nèi)容之間存在一定的聯(lián)系，教師在教學(xué)工作中須樹(shù)立“求同存異”的思維模式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間表層或本質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行梳理或推斷，深化知識(shí)掌握程度并將其應(yīng)用于具體的教學(xué)實(shí)踐工作中，達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目的。

二、利用求同思維，開(kāi)啟創(chuàng)新思維

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，教師需將學(xué)生思維能力培養(yǎng)作為工作重點(diǎn)，確保學(xué)生可以通過(guò)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，筆者認(rèn)為在教學(xué)工作中利用求異思維可以有效開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，而求異的前提條件為學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容間存在的聯(lián)系有足夠的了解。故教師在具體的教學(xué)工作中須有意識(shí)地讓不同的知識(shí)點(diǎn)，在各個(gè)層面展現(xiàn)其互通之處，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識(shí)內(nèi)容的互通之處來(lái)思考知識(shí)內(nèi)容的差異，激活學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行思考和推理，幫助學(xué)生高效掌握知識(shí)內(nèi)容。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)圓柱相關(guān)的教學(xué)工作中，筆者為引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓柱體體積公式進(jìn)行推導(dǎo)，首先帶領(lǐng)學(xué)生回顧知識(shí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回憶正方形、長(zhǎng)方形、圓的面積計(jì)算公式，及其推導(dǎo)過(guò)程，重點(diǎn)復(fù)習(xí)“圓”如何轉(zhuǎn)換為““長(zhǎng)方形”。引導(dǎo)學(xué)生正方體和長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過(guò)程，完成復(fù)習(xí)工作后，提出思考問(wèn)題，“圓柱體的體積計(jì)算公式和長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式是否存在關(guān)聯(lián)？”大部分學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)圓柱體體積計(jì)算公式本質(zhì)和長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式無(wú)本質(zhì)區(qū)別，主要差異在于圓柱體底面積為圓，長(zhǎng)方體為長(zhǎng)方形。故圓柱體體積計(jì)算公式只需要將長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式中的長(zhǎng)方形底面積換為圓的面積，故圓柱體體積計(jì)算公式為圓的底面積×高。

筆者通過(guò)課前知識(shí)內(nèi)容復(fù)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)知識(shí)內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)體積計(jì)算公式的本質(zhì)為底面積×高;達(dá)到了在教學(xué)工作中滲透了“求同”數(shù)學(xué)思想的目的，幫助學(xué)生不受限于單元知識(shí)內(nèi)容限制，從全局角度進(jìn)行創(chuàng)新思考。

三、利用求異思維，提升思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以強(qiáng)化學(xué)生思維能力，學(xué)生通過(guò)推導(dǎo)公式和頻繁的數(shù)據(jù)計(jì)算保持自身思維能力的敏銳性，而筆者認(rèn)為“求異”思維可以有效提高學(xué)生思維能力訓(xùn)練效果。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行分析、推斷，找出各知識(shí)點(diǎn)間存在聯(lián)系和差別。

例如，在進(jìn)行三角形相關(guān)的教學(xué)工作時(shí)，我首先通過(guò)多媒體展示了一道題目，一個(gè)底邊長(zhǎng)為四厘米，高為三厘米的三角形，其面積為多少平方厘米？我引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算三角形面積。部分學(xué)生想要通過(guò)“畫(huà)方格”（在草稿本上畫(huà)出由邊長(zhǎng)為一厘米正方形組成的“大正方形”，一種幫助學(xué)生通過(guò)計(jì)算小正方形數(shù)量確定圖形面積的方法）的方式計(jì)算三角形的面積，但實(shí)踐后學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)方格無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算三角形的面積，經(jīng)過(guò)我的引導(dǎo)，學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)可以將三角形轉(zhuǎn)化為其他圖形進(jìn)行面積計(jì)算，我抓住時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)拼接和割補(bǔ)將三角形轉(zhuǎn)化為正方形和長(zhǎng)方形等圖形。我給予了學(xué)生十五分鐘左右的課堂時(shí)間，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了如下方法，將各邊長(zhǎng)長(zhǎng)度一樣的三角形拼湊為一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形，三角形的計(jì)算就轉(zhuǎn)換為了求平行四邊形的二分之一，例如底邊長(zhǎng)為四厘米，高為三厘米的三角形的面積為4×3÷2=6（cm2）。將三角形沿高剪開(kāi)，得到兩個(gè)各邊長(zhǎng)相等的三角形，并將其拼湊為一個(gè)平行四邊形。學(xué)生根據(jù)結(jié)果得出結(jié)論，三角形面積計(jì)算公式為：三角形面積=底邊長(zhǎng)×高÷2，此時(shí)我提醒學(xué)生此三角形可能是個(gè)例，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其他三角形面積計(jì)算方法進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)算。學(xué)生經(jīng)過(guò)驗(yàn)算得出以下結(jié)論：1.兩個(gè)銳角三角形可合并為平行四邊形;2.兩個(gè)直角三角形可合并為長(zhǎng)方形;3.兩個(gè)等腰直角三角形可合并為正方形;4.兩個(gè)鈍角三角形可合并為長(zhǎng)方形。

引導(dǎo)學(xué)生觀察知識(shí)內(nèi)容同異之處，通過(guò)實(shí)踐驗(yàn)證知識(shí)概念的變化和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐獲取知識(shí)，達(dá)到利用求異思維鍛煉學(xué)生思維能力目的的同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)信心。

四、利用求異思維，改變思維模式

筆者認(rèn)為利用求異思維可以有效幫助學(xué)生通過(guò)錯(cuò)誤獲得進(jìn)步，面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師不可無(wú)視，更不可過(guò)度批評(píng)打擊學(xué)生自信心，教師可利用學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，將其轉(zhuǎn)換為引導(dǎo)學(xué)生思考的契機(jī)，幫助學(xué)生通過(guò)錯(cuò)誤進(jìn)行反思，并進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練。

例如，在進(jìn)行分?jǐn)?shù)相關(guān)的教學(xué)工作時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)折紙表現(xiàn)1/2，1/4等分?jǐn)?shù)。學(xué)生將長(zhǎng)方形白紙沿中線直接對(duì)折，表現(xiàn)了1/2，而一位學(xué)生因?yàn)殄e(cuò)誤理解知識(shí)內(nèi)容概念，出示圖一，并表示自己折了1/4。此時(shí)筆者意識(shí)到可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該圖片進(jìn)行觀察分析，并思考陰影部分是否可以表示1/4，學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)：此正方形雖然被分為了四份，不過(guò)每份面積并不相等，故不能用1/4表示，實(shí)際上，對(duì)該正方形再進(jìn)行一次對(duì)折可以發(fā)現(xiàn)，圖中陰影部分可表示1/8，如圖二所示。

學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備和思維能力相較于教師明顯存在較大差距，故教師面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，不應(yīng)該過(guò)快得出結(jié)論，筆者認(rèn)為引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)錯(cuò)誤原因進(jìn)行深入思考可以有效強(qiáng)化教學(xué)效果，幫助學(xué)生通過(guò)多種角度、多種模式進(jìn)行思考。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，教師可利用“求同”和“求異”思維幫助學(xué)生打造知識(shí)體系、培養(yǎng)創(chuàng)新思維、鍛煉思維能力并形成多角度思考的思維模式。

【參考文獻(xiàn)】

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（江蘇省宿遷市宿豫區(qū)駿馬小學(xué)，江蘇 宿遷 223800）