高中生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與解決問題能力的提升策略

張薇

【摘 要】高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力是非常重要的一項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)，同時也是新課改教學(xué)理念中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容。教師應(yīng)該根據(jù)高中數(shù)學(xué)的基本課程內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)，靈活通過以下方式教學(xué)：創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生問題意識;留足思考時間，鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑;引導(dǎo)小組合作，指導(dǎo)解決問題方法;善用學(xué)習(xí)評價(jià)，逐步培養(yǎng)思維習(xí)慣。教師通過科學(xué)合理地運(yùn)用以上教學(xué)策略，更好地引導(dǎo)學(xué)生自主、合作與探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，有效地提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);問題情境;問題意識;獨(dú)立思考;小組合作;教學(xué)評價(jià)

高中數(shù)學(xué)學(xué)科是高中階段最為重要的學(xué)科之一，對于學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識、升學(xué)考試和未來發(fā)展等具有不可替代的作用。高中數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性、邏輯性，包含有數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等核心素養(yǎng)，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下、在自主學(xué)習(xí)中逐漸掌握數(shù)學(xué)思想方法和解題技巧，才能有效提升學(xué)習(xí)效果。實(shí)現(xiàn)以上內(nèi)容的基礎(chǔ)是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的問題思維和問題意識，通過引入豐富的速寫材料和運(yùn)用多樣的教學(xué)方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)水平。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生問題意識

高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識無論是在知識容量還是在知識難度上都超過其他學(xué)科，因此學(xué)生也需要花費(fèi)更多的時間、在較高的強(qiáng)度下進(jìn)行學(xué)習(xí);但是由于高中數(shù)學(xué)學(xué)科中含有非常繁多的數(shù)學(xué)符號、公式定理、運(yùn)算法則、經(jīng)典例題等內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識時很容易會感到厭倦、出現(xiàn)倦怠心理，導(dǎo)致學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣下降、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性降低。因此，教師應(yīng)該結(jié)合這一狀況培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生在興趣的驅(qū)動下積極參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，由被動地接受學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動探究。教師要實(shí)現(xiàn)以上教學(xué)目標(biāo)，可以運(yùn)用情境教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，情境教學(xué)法是結(jié)合課程知識內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問題情境、引導(dǎo)學(xué)生主動探究的教學(xué)方法，教師通過創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的生動情境，可以激發(fā)學(xué)生問題意識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而更好地開展具體的數(shù)學(xué)教學(xué)活動。

例如，在有關(guān)蘇教版“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”的課程初步教學(xué)中，為了讓學(xué)生能夠真切體會等比數(shù)列的相關(guān)問題、為之后的具體學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，教師可以創(chuàng)設(shè)一個生動的情境，比如折紙：教師可以先隨便拿出一張厚度為1mm的紙張，提出問題：整齊對折這張紙最多可以對折幾次？接著開始反復(fù)對折這張紙，當(dāng)折到第6次的時候發(fā)現(xiàn)已經(jīng)非常難再對折，此時再提出問題：如果對折20次會發(fā)生什么情況？它的厚度大概是多少？之后用多媒體展示出答案：如果對折20次以上，這種1mm的紙的厚度可能會達(dá)到幾千米;教師繼續(xù)提出問題：你相信這個結(jié)論嗎？我們應(yīng)該運(yùn)用什么方法驗(yàn)證這個結(jié)論？通過這種方式激發(fā)學(xué)生好奇心和問題意識，導(dǎo)入本節(jié)課的教學(xué)，從而引導(dǎo)學(xué)生自主探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和的知識。

二、留足思考時間，鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的問題思維、質(zhì)疑精神，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力與解決問題的能力，教師還應(yīng)該為學(xué)生留足思考時間、鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑，只有這樣才能確保學(xué)生積極地思考問題和解決問題，并對不懂的問題進(jìn)行獨(dú)立思考與合作探究，在此過程中解決出問題。高中數(shù)學(xué)的目的之一是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維與邏輯思維，學(xué)生需要根據(jù)所學(xué)知識和做題經(jīng)驗(yàn)靈活解答問題，對于一道題目從不同的角度去思考會得出不同的解決方法;因此教師在亮出一道數(shù)學(xué)題目時、在講解相關(guān)數(shù)學(xué)例題時，應(yīng)該鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑、大膽質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生能夠從不同的角度去思考這些問題、探究其他的解決方式方法，創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和課堂氛圍，為學(xué)生留足思考的時間，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

例如，在關(guān)于“已知a2+b2=1，x2+y2=1，求證ax+by≤1”的不等式題目講解中，教師可以先運(yùn)用比較法進(jìn)行講解，即只要證明1-（ax+by）≥0即可，同時運(yùn)用兩個已知條件，根據(jù)兩式子相加等于2得出1-（ax+by）=1/2（1+1）-（ax+by），通過化簡得出1/2[（a-x）2+（b-y）2]≥0，故ax+by≤1;教師在講解完這種解法之后，可以繼續(xù)要求學(xué)生觀察這道題目，從不同角度思考、運(yùn)用其他解法解決問題。教師應(yīng)該為學(xué)生留足思考的時間，可以先讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考、之后讓學(xué)生進(jìn)行交流和探討，10分鐘之后選出幾名學(xué)生展示探討的結(jié)果。教師根據(jù)學(xué)生的探討結(jié)果進(jìn)行總結(jié)：可以運(yùn)用分析法證明，即根據(jù)不等式和已知條件，以及相關(guān)的公式定理尋找命題成立的充分條件、進(jìn)行證明，主要是根據(jù)ax+by≤1得出只需證明1-（ax+by）≥0，且證明過程步步可逆;也可以運(yùn)用綜合法進(jìn)行證明，是綜合利用不等式的定理、性質(zhì)、公式進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算，從而進(jìn)行求證。

三、引導(dǎo)小組合作，指導(dǎo)解決問題方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)和提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，教師還應(yīng)該引導(dǎo)小組合作，在出示有關(guān)數(shù)學(xué)問題之后讓小組之間進(jìn)行合作交流、共同探討，思考解決問題的方法，由各小組的代表回答之后再進(jìn)行總結(jié)，這樣可以充分發(fā)揮團(tuán)結(jié)合作的力量和學(xué)生的聰明才智，提高學(xué)生解決問題的效率;同時，教師還應(yīng)該為學(xué)生總結(jié)高中數(shù)學(xué)的思維方法，指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用這些思維方法解決問題，更好地訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維，比如轉(zhuǎn)化法、逆向思維、類比方法等需要進(jìn)行總結(jié)。

例如，對于圓錐曲線有這樣一道題目：曲線C是由上半橢圓C1：y2/a2+x2/b2=1（a>b>0）與部分的拋物線C2：y=-x2+1（y≤0）連接而成的，已知C1和C2公共點(diǎn)是A和B、C1離心率是（根號3）/2，那么請根據(jù)條件和圖求出a和b的值;對于這個問題，教師可以先引導(dǎo)各小組合作、在探討中解答問題，最后教師進(jìn)行總結(jié)：C1和C2方程中令y=0得出b=1，A（-1，0），B（1，0）為上半橢圓C1左右的頂點(diǎn)，所以設(shè)C1半焦距是c，那么根據(jù)c/a=（根號3）/2和a2-c2=b2=1得出a=2，所以a=2，b=1。在總結(jié)過后，教師可以再出示類似問題要求學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，總結(jié)解題方法。

四、善用學(xué)習(xí)評價(jià)，逐步培養(yǎng)思維習(xí)慣

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維意識，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，這是一個長期的過程，需要教師和學(xué)生的共同努力，教師通過引入豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)資源和創(chuàng)設(shè)多樣化的教學(xué)方法啟發(fā)學(xué)生問題思維，學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行獨(dú)立思考，從而在這種循序漸進(jìn)中培養(yǎng)學(xué)生思維習(xí)慣，在此過程中教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生思考結(jié)果和解答效果進(jìn)行評價(jià)，多進(jìn)行鼓勵和引導(dǎo)，以此培養(yǎng)學(xué)生的自信心，更好地鼓勵學(xué)生積極主動地分析和解決數(shù)學(xué)問題。

例如，在有關(guān)高中數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)的題目中，學(xué)生常常由于沒有理解掌握已知原函數(shù)求復(fù)合函數(shù)的定義域的方法而出錯，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)問題時教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生先改錯、再總結(jié)錯誤、鼓勵學(xué)生建立錯題集，培養(yǎng)學(xué)生正確的思維習(xí)慣。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力，教師應(yīng)該根據(jù)高中數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容、核心素養(yǎng)的要求、教學(xué)目標(biāo)等，引入豐富的教學(xué)資源和創(chuàng)設(shè)高效的教學(xué)方法，通過創(chuàng)設(shè)問題情境、鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑、引導(dǎo)小組合作、培養(yǎng)思維習(xí)慣等，更好地培養(yǎng)學(xué)生問題意識，指導(dǎo)學(xué)生積極主動地思考問題和解決問題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)良好的教學(xué)效果。

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（江蘇省奔牛高級中學(xué)，江蘇 常州 213131）