凍結(jié)黏土開(kāi)爾文與伯格斯蠕變模型分析

吳曉云，劉 爽

(安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001)

凍土是指溫度不超過(guò)0℃的巖土類材料，即含有冰的巖石和土壤。凍土具有暖季融化冬季凍結(jié)的性質(zhì)，溫度變化會(huì)引起土體內(nèi)部的凍融循環(huán)，從而使土體內(nèi)部的孔洞、裂隙、開(kāi)裂等缺陷加速發(fā)展。凍土在長(zhǎng)期荷載的作用下會(huì)產(chǎn)生蠕變變形和應(yīng)力松弛[1]。凍土強(qiáng)度受溫度影響，溫度越低內(nèi)部未凍水的含量越少，冰膠結(jié)物強(qiáng)度變高，凍土強(qiáng)度也隨之增強(qiáng)，使得其在荷載作用下具有顯著的流變特性[2-3]。蠕變是凍土顯著的特點(diǎn)之一，在人工凍結(jié)法施工中凍土通常處于高應(yīng)力狀態(tài)下，蠕變變形的研究有利于工程的安全可靠性評(píng)價(jià)[4]。

目前，凍土蠕變特性的研究在國(guó)內(nèi)外已經(jīng)取得很大進(jìn)展[5]。主要的研究方法是通過(guò)蠕變實(shí)驗(yàn)建立蠕變本構(gòu)模型，其中包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、流變模型和?yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間模型。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突谠囼?yàn)，由于此模型參數(shù)少，物理意義不明確，從而難以推廣[6]。流變模型中的元件模型具有直觀、明確的優(yōu)點(diǎn)，其中代表性的流變?cè)ù韽椥缘膹椈伞⒋碚承缘淖枘崞鞯?。元件模型中常?jiàn)的復(fù)合模型有開(kāi)爾文模型、馬克斯威爾模型、西原體模型和伯格斯模型等[7]，雖然描述蠕變的形式多樣，但伯格斯模型被廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[8]將西原模型中的粘彈性元件替換成分?jǐn)?shù)階的Abel黏壺，有效地模擬了凍土在高應(yīng)力作用下的加速蠕變。文獻(xiàn)[9]基于伯格斯模型，利用模擬退火分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)優(yōu)化了參數(shù)，更好地模擬了凍土的蠕變。文獻(xiàn)[10]研究了溫度影響下的凍土蠕變?cè)囼?yàn)，并分析得出了凍土的一維蠕變模型。凍土的蠕變受溫度、含水率、土樣的類型和土體所處的應(yīng)力狀態(tài)等因素的影響，其中溫度對(duì)凍土蠕變的影響最為重要[11]。因此，本文重點(diǎn)討論在不同溫度下的凍土蠕變?cè)Ｐ?。采用黏彈性較大的凍結(jié)黏土作為試驗(yàn)試樣，進(jìn)行不同溫度和不同加載系數(shù)下的單軸蠕變?cè)囼?yàn)?；诹Ｗ尤核惴▋?yōu)化參數(shù)，分別進(jìn)行廣義開(kāi)爾文模型與伯格斯模型模擬人工凍土蠕變?cè)囼?yàn)，與實(shí)際蠕變?cè)囼?yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 凍結(jié)黏土單軸蠕變?cè)囼?yàn)

1.1 凍結(jié)黏土單軸抗壓試驗(yàn)

試驗(yàn)采用某礦井深度15.0～41.9m的黏土，土樣含水率為20%，試樣尺寸為50mm(直徑)×100mm(高度)。試驗(yàn)采用WDT-100型液壓伺服人工凍土多功能試驗(yàn)機(jī)，試驗(yàn)中試件所受的荷載和產(chǎn)生的應(yīng)變可以實(shí)時(shí)采集。

人工凍土單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)將試樣分別在-5℃、-10℃和-15℃溫度下養(yǎng)護(hù)24h，每個(gè)溫度做三個(gè)平行試驗(yàn)。得不同溫度下的凍結(jié)黏土抗壓強(qiáng)度，如表1所示。

表1 凍土單軸瞬時(shí)抗壓強(qiáng)度

人工凍土在不同溫度條件下的單軸抗壓強(qiáng)度受溫度的影響呈線性變化，溫度越低凍土的抗壓強(qiáng)度越大。大量試驗(yàn)研究表明，人工凍土具有蠕變力學(xué)特性，且在蠕變時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈拋物線分布[12]。本文研究中，不同溫度下試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系如圖1所示，重塑凍土在拐點(diǎn)后，應(yīng)力增長(zhǎng)速率隨應(yīng)變的增加而大幅降低。

(a) 溫度為-5℃

(b) 溫度為-10℃

(c) 溫度為-15℃圖1 凍結(jié)黏土在不同溫度下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

1.2 凍土單軸蠕變?cè)囼?yàn)

凍土蠕變?cè)囼?yàn)采用分級(jí)加載，加載等級(jí)分別為0.3σs，0.5σs,0.7σs，σs為瞬時(shí)單軸抗壓強(qiáng)度。凍結(jié)溫度分別為-5℃、-10℃和-15℃。試驗(yàn)依照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行[13]，每組三個(gè)試件不同的平均抗壓強(qiáng)度計(jì)算得到的加載應(yīng)力如表2所示。

表2 凍土蠕變?cè)囼?yàn)加載應(yīng)力

(a) 加載系數(shù)0.3

(b) 加載系數(shù)0.5

(c) 加載系數(shù)0.7圖2 不同加載系數(shù)下的凍土蠕變曲線

不同加載系數(shù)下凍土蠕變曲線如圖2所示，土樣試樣呈現(xiàn)由衰減蠕變階段到穩(wěn)定蠕變階段的過(guò)程，變形限速到大體恒定不變。在穩(wěn)定蠕變階段凍土處于連續(xù)性未受破壞的黏性流動(dòng)狀態(tài)。由圖3知同一凍結(jié)溫度下的凍土蠕變由初始蠕變到常應(yīng)變?nèi)渥冸A段的時(shí)間基本相同，如-5℃時(shí)，大約為2h。加載系數(shù)增加時(shí)，蠕變由初始蠕變到常應(yīng)變?nèi)渥冸A段的時(shí)間減短。同溫度下加載系數(shù)增加，凍土的穩(wěn)定蠕變值也明顯增加,在-10℃加載系數(shù)由0.3開(kāi)至0.5蠕變值提升138%，-15℃時(shí)提升值是173%，可見(jiàn)在低溫狀態(tài)下增大加載系數(shù)對(duì)穩(wěn)定蠕變值有顯著的增加。

(a)溫度為-5℃

(b)溫度為-10℃

(c)溫度為-15℃圖3 不同溫度下的凍土蠕變曲線

2 凍土蠕變?cè)Ｐ头治?/h2>

2.1 粒子群算法

有k個(gè)粒子組成一個(gè)群落在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間，Xi=[Xi1,Xi2,…,XiD]，Vi=[Vi1,Vi2,…,ViD]分別表示第i個(gè)粒子的位置向量和飛行速度，第i個(gè)粒子搜索到最優(yōu)位置為Pi=[Pi1,Pi2,…,PiD],而Pg=[Pg1,Pg2,…,PgD]表示整個(gè)群體搜索到的最優(yōu)位置，根據(jù)下列公式更新粒子的速度和位置。

Vi(n+1)=Vi(n)+c1r1[P1-Xi(n)]+

c2r2[Pg-Xi(n)]

(1)

Xi(n+1)=Xi(n)+Vi(n)

(2)

式中：c1,c2(>0)為學(xué)習(xí)因子，調(diào)節(jié)該粒子向自己尋找最優(yōu)位置和同伴已尋找到的最優(yōu)位置飛行的最大步長(zhǎng)；r1,r2為0到1的隨機(jī)數(shù)；n為迭代次數(shù)，即飛行步數(shù)。

在實(shí)際問(wèn)題中，將V設(shè)定在一個(gè)范圍[-Vmax,Vmax]，當(dāng)粒子的飛行速度足夠小或達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代步數(shù)時(shí)，算法停止并輸出結(jié)果[14]。

2.2 廣義開(kāi)爾文模型分析

開(kāi)爾文體是一種黏彈性體，由一個(gè)彈簧與一個(gè)阻尼并聯(lián)組成，再串聯(lián)一個(gè)彈簧組成廣義開(kāi)爾文模型，參數(shù)物理意義明確[15]。廣義開(kāi)爾文模型的元件組成如圖4所示。

圖4 廣義開(kāi)爾文模型

廣義開(kāi)爾文模型方程為

(3)

式中:E1為開(kāi)爾文模型中彈簧的彈性模量；Ek為模型中并聯(lián)彈簧的彈性模量；η為并聯(lián)的黏壺的黏滯系數(shù)；t為時(shí)間。本次實(shí)驗(yàn)未采集到瞬時(shí)變形，故E1趨于無(wú)窮大。

分別將0.3、0.5和0.7三個(gè)不同加載系數(shù)實(shí)測(cè)蠕變結(jié)果帶入粒子群算法，優(yōu)化整理后的各溫度下廣義開(kāi)爾文模型的參數(shù)情況見(jiàn)表3，溫度和加載系數(shù)都對(duì)該模型參數(shù)有顯著的影響，溫度-10℃的凍土比-5℃時(shí)的并聯(lián)彈簧彈性模量增大近一倍，增大加載也造成黏滯系數(shù)有明顯的增加。

表3 廣義開(kāi)爾文模型凍土蠕變模型參數(shù)

2.3 伯格斯模型分析

伯格斯模型是目前常用在巖土蠕變變形研究中的模型，用來(lái)模擬巖土的蠕變過(guò)程[16]，考慮了凍土的彈性、黏彈性和彈塑性的力學(xué)特征，由開(kāi)爾文體和馬克斯威爾體串聯(lián)組成如圖5所示。

圖5 伯格斯模型

伯格斯模型蠕變方程

(4)

式中：EB、ηB分別為馬克斯威爾體中的彈簧的彈性模量和黏壺的黏滯系數(shù)；Ek為開(kāi)爾文體并聯(lián)彈簧的彈性模量；ηk為黏壺的黏滯系數(shù)；t為時(shí)間；σ為正應(yīng)力。按照0.3、0.5和0.7三個(gè)加載系數(shù)實(shí)測(cè)蠕變結(jié)果通過(guò)粒子群算法優(yōu)化整理后的各溫度下廣義開(kāi)爾文模型的參數(shù)情況如表4所示。

表4 伯格斯模型凍土蠕變模型參數(shù)

由表4知在伯格斯模型中的馬克斯威爾體黏滯系數(shù)受加載大小的影響非常明顯，開(kāi)爾文體的黏滯系數(shù)受溫度和加載系數(shù)的影響不明顯，開(kāi)爾文體彈性模量受溫度影響較大，-10℃時(shí)比-5℃時(shí)值增大101%左右。

圖6為廣義開(kāi)爾文模型與伯格斯模型模擬凍土蠕變與實(shí)際測(cè)量蠕變值的比較，由模擬結(jié)果可得以下結(jié)論。

1)廣義開(kāi)爾文模型在蠕變初始階段的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果有偏差，尤其加載系數(shù)較高時(shí)，凍土第一階段初期蠕變的時(shí)間比實(shí)際要滯后。第二階段穩(wěn)態(tài)蠕變曲線斜率實(shí)際基本保持不變，而廣義開(kāi)爾文線斜率減小趨于直線。在加載系數(shù)較小的情況下，廣義開(kāi)爾文模型模擬蠕變變形的吻合程度較高，三個(gè)溫度下的模型曲線與實(shí)測(cè)值相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.94以上。

2)如圖6伯格斯模型模擬蠕變曲線與實(shí)際測(cè)量蠕變值吻合效果較好，在蠕變的第一階段與第二階段模型計(jì)算值都可以很好地與蠕變曲線吻合，三個(gè)溫度下的模型曲線與實(shí)測(cè)值相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.98以上,高加載系數(shù)作用下的擬合稍有偏差但都較開(kāi)爾文模型有很大提升。

(a)溫度為-5℃

(b)溫度為-10℃

(c)溫度為-15℃圖6 開(kāi)爾文模型和伯格斯模型計(jì)算值與測(cè)量值對(duì)比

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)不同溫度下的人工凍結(jié)黏土進(jìn)行不同荷載下的單軸蠕變?cè)囼?yàn)，結(jié)合廣義開(kāi)爾文模型和伯格斯模型，采用粒子群算法優(yōu)化模型參數(shù)，得到以下結(jié)論。

(1) 凍土的單軸蠕變?cè)囼?yàn)同時(shí)受凍結(jié)溫度和加載系數(shù)的影響。溫度相同、加載系數(shù)增加時(shí)，凍土蠕變曲線穩(wěn)定蠕變值顯著增加。不同加載系數(shù)條件下凍土蠕變規(guī)律與凍結(jié)溫度的關(guān)系復(fù)雜。在加載系數(shù)較高的條件下，溫度越低穩(wěn)定蠕變值有顯著增加趨勢(shì)，而在低加載系數(shù)條件下的穩(wěn)定凍土蠕變值隨溫度降低的增加趨勢(shì)并不明顯。

(2) 加載系數(shù)較小時(shí)，廣義開(kāi)爾文模型預(yù)測(cè)結(jié)果較好，但無(wú)法描述人工凍結(jié)黏土的穩(wěn)態(tài)蠕變階段和加速階段。而伯格斯模型可以預(yù)測(cè)不同溫度和加載系數(shù)下的人工凍結(jié)黏土蠕變特性。