方程思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

【摘要】本文論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透方程思想的策略，建議教師在教學(xué)中借助符號運用、概念教學(xué)、數(shù)學(xué)思維、問題解決、鮮明例題等滲透方程思想。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 方程思想 滲透策略

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）06A-0130-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確提出，學(xué)生要掌握“四基”，體會數(shù)學(xué)思想方法是其中之一。方程思想是很重要的數(shù)學(xué)思想。方程教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)高年級教學(xué)中的重點內(nèi)容，也是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，對銜接初中方程教學(xué)具有重要意義。然而，由于方程具有較強(qiáng)的抽象性，對很多學(xué)生來說，方程學(xué)起來有一定的困難，學(xué)生甚至?xí)霈F(xiàn)畏懼心理。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中適當(dāng)滲透方程思想，既可以幫助學(xué)生更好地理解含有字母的等數(shù)量關(guān)系，又可以幫助學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)方程的興趣和運用方程解決問題的能力。

筆者認(rèn)為，當(dāng)前小學(xué)生在學(xué)習(xí)方程過程中存在以下問題：第一，不能較好地理解方程的含義，從而影響后續(xù)學(xué)習(xí)。大部分教師在教學(xué)方程概念的時候，僅單純地利用天平的平衡現(xiàn)象幫助學(xué)生理解方程的結(jié)構(gòu)，然后引導(dǎo)學(xué)生分類引出方程的定義，這種教學(xué)方法雖緊扣方程定義的字面意思，但沒有觸及方程的核心價值，導(dǎo)致很多學(xué)生無法理解方程中等號兩邊平衡的問題，更不清楚學(xué)習(xí)方程的意義和價值。第二，不能較好地列出方程或不喜歡用方程解題。學(xué)生面對生活中的實際問題時，很少選擇使用方程解決。因為小學(xué)數(shù)學(xué)教材中提供的問題比較簡單，往往能夠用算術(shù)方法解決，列方程要比直接列算式煩瑣，學(xué)生無法體會方程的優(yōu)越性。為了解決上述問題，教師應(yīng)注重在教學(xué)中滲透方程思想，具體做法：

一、借助符號運用滲透方程思想

小學(xué)生在高年級開始學(xué)習(xí)“簡易方程”，知識比較簡單，但是許多學(xué)生仍難以理解方程的概念與意義，這就需要教師在教學(xué)過程中處處滲透方程思想?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出要注重發(fā)展學(xué)生的符號意識，教師可以通過符號的運用幫助學(xué)生對等式方程模型有初步的了解和認(rèn)識。在低年級的一些運算過程中，許多通過符號建立起的等式，諸如10+（ ）=25，（ ）-23=20，△+2=8，○-7=2，（ ）×6=24，45÷（ ）=9等，其實就是方程思想最早在小學(xué)生思想意識上的滲透與體現(xiàn)。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生真正明白數(shù)學(xué)符號語言在等式中所表示的意思以及在建構(gòu)等式方面所承載的意義。當(dāng)學(xué)生掌握等式成立的條件時，表明學(xué)生已經(jīng)具備了一定的方程思維意識，進(jìn)而能更好地利用等量關(guān)系來計算或解決問題。

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在面對數(shù)學(xué)符號運算過程中建立“未知即已知”的方程思維理念，體驗方程在表示數(shù)量間等量關(guān)系的作用，進(jìn)而深化對方程的認(rèn)識。例如，教師講解x的含義時，很多學(xué)生難以理解，此時，教師可通過案例講解，幫助學(xué)生更好地理解x的含義：有一些桃子，小明吃掉了2個，還剩8個，原來有幾個桃子？題目中未知的量是原來桃子的數(shù)量，此時可把原來桃子的數(shù)量設(shè)為x，依據(jù)“未知即已知”的理念，教師可告訴學(xué)生把x當(dāng)作一個已知項，根據(jù)這道題的意思可以列出方程：x-2=8，那么x=8+2=10。這樣，通過激活用符號（字母）代表數(shù)的舊知，讓學(xué)生經(jīng)歷方程的形成過程，感悟方程的未知數(shù)是一個現(xiàn)在未知但可以通過一定的途徑求解出來的數(shù)。在列方程關(guān)系式時，教師可告知學(xué)生把所有這些關(guān)系式的格式以及可行性的限制完全拋開，能夠列出關(guān)系式即可。通過這樣的練習(xí)，學(xué)生能夠熟練地掌握這種簡單的方程式思維。

二、利用數(shù)學(xué)思維滲透方程思想

學(xué)生在低年級學(xué)習(xí)中積累大量算數(shù)解題知識以后，在建構(gòu)方程模型的過程中，之前所學(xué)的算式解題思維就會在一定程度上影響學(xué)生對方程思想的理解和運用。教師可在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中深挖有利因素，用鮮明的例題讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)同感，欣賞方程思想所帶來的理解上的便捷，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中真正認(rèn)識到方程思想對學(xué)好數(shù)學(xué)的優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生用方程解決問題的意識。

例如，教學(xué)例題：爸爸今年36歲，比小明年齡的3倍還多6歲，求小明的年齡。列出兩種解題方法。①算術(shù)方法：（36-6）÷3=小明的年齡。②方程方法：3x+6=36，x即為小明的年齡。學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)，第一種方法是逆向思考，容易出錯。第二種方法是順向思考，只要把字母代入，就可以直接根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系寫出式子，比前一種更簡單便捷也不容易出錯。又如，教學(xué)“平行四邊形面積”的知識點時，教師設(shè)置一道圖形面積的習(xí)題：梯形的上底是10厘米，高是10厘米，面積是200平方厘米，求梯形的下底是幾厘米？通常學(xué)生遇到這種問題，更多的會直接套入數(shù)學(xué)公式，然而這道圖形面積的習(xí)題如果直接套用公式明顯不好解決，這個時候需要將數(shù)學(xué)公式進(jìn)行逆運用。根據(jù)梯形面積公式S=（上底+下底）×高÷2得出：（10+x）×10÷2=200，并將題目中未知的下底用字母x代替，這樣就能使問題變得簡單，學(xué)生也容易接受?？梢姡處熢诮虒W(xué)過程中應(yīng)時刻關(guān)注學(xué)生的思維過程，時刻準(zhǔn)備著滲透方程思想，進(jìn)一步加深學(xué)生對方程的理解。

三、通過問題解決滲透方程思想

學(xué)生用方程解決實際問題，才能進(jìn)一步鞏固提升對方程知識的認(rèn)識、理解和運用。在教學(xué)過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生找出題中的等量關(guān)系，幫助他們通過等量關(guān)系建構(gòu)方程模型，進(jìn)而幫助學(xué)生真正領(lǐng)會方程思想，學(xué)會運用數(shù)量關(guān)系建構(gòu)方程模型以解決實際中的具體問題。

例如，教學(xué)雞兔同籠的練習(xí)題：雞兔同籠，共有30個頭，88只腳?；\中雞兔各有多少只？雖然之前已經(jīng)學(xué)習(xí)用假設(shè)法求解，但學(xué)生在理解假設(shè)法思路方面遇到了很大的困難。此時，教師可引導(dǎo)學(xué)生探索：這道題要求的是什么？這些數(shù)量在已知條件里有沒有？如果沒有的話可以采取怎樣的方法來解決？這道習(xí)題中等式成立的條件是什么？教師用問題步步啟發(fā)學(xué)生，進(jìn)而建議學(xué)生采用方程思想進(jìn)行解答：借助方程思想構(gòu)建方程模型，把雞設(shè)為x只，那么兔則為30-x只，通過題目已知條件得出等量：雞的腳+兔的腳=88只，并把未知量替代入關(guān)系得出：2x+4（30-x）=88，進(jìn)而求出x的值。正是在實際解題中滲透方程思想，使問題變得簡單明了，實現(xiàn)輕松解決實際中的數(shù)學(xué)問題，同時也讓學(xué)生體會到了方程的價值——化逆為順，淡化技巧。

四、利用鮮明例題滲透方程思想

對于沒有學(xué)過代數(shù)式的小學(xué)生來說，未知數(shù)的引入是一個難點，需要用鮮明的例題讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)同感。華東師范大學(xué)張奠宙教授說：“只有讓他們在思想上感到理性精神的震撼，才會自覺地運用方程來解決問題，欣賞方程思想所帶來的理解上的便捷?！痹诮虒W(xué)過程中，教師可有意識地設(shè)計一些鮮明的例題，讓學(xué)生感知利用方程解決問題帶來的便捷和震撼。

例如，教學(xué)例題：小朋友們在分糖，如果每人分6顆，則多8顆;如果每人分8顆，則少6顆。一共有多少顆糖果？有多少個小朋友？如果用算術(shù)思維思考，學(xué)生很難直接列出算式解決問題。但是從方程思維入手，這個問題其實很容易解決，將小朋友的人數(shù)設(shè)為x。

6x+8=8x-6

2x=14

x=7

正如張奠宙教授所說：“如果將要求的答案比喻為在河對岸的一塊寶石，那么算術(shù)方法好像摸石頭過河，從我們知道的岸邊開始，一步一步摸索著接近要求的目標(biāo)。而代數(shù)方法卻不同，好像是將一根帶鉤的繩子甩過河，拴住對岸的未知數(shù)（寶石）（建立了一種關(guān)系），然后利用這根繩子（關(guān)系）慢慢地拉過來，最終獲得這塊寶石?！币寣W(xué)生欣賞方程思想并主動用方程解決問題，就是要讓學(xué)生感受到相較于“過河取寶”，“拴線拉寶”更為便捷。

總之，當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)中仍然存在許多問題，需要數(shù)學(xué)教師進(jìn)一步探索解決。為此，需要教師更加準(zhǔn)確地把握小學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，適機(jī)引導(dǎo)小學(xué)生體會方程思想，引導(dǎo)學(xué)生用方程思維方式解決生活中的實際問題。

作者簡介：蘇麗娟（1986— ），女，廣西貴港人，二級教師，大學(xué)本科學(xué)歷，理學(xué)學(xué)士，研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)。

（責(zé)編 雷 靖）