以學(xué)生經(jīng)驗搭建概念教學(xué)的攀爬藤

【摘要】本文論述在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上借助學(xué)生已有經(jīng)驗進(jìn)行概念教學(xué)的途徑，建議教師充分利用學(xué)生既有的直覺經(jīng)驗，對這些經(jīng)驗進(jìn)行改造，促進(jìn)數(shù)學(xué)經(jīng)驗的發(fā)展，催化數(shù)學(xué)概念的生長，引導(dǎo)學(xué)生走向概念的自主建構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】學(xué)生經(jīng)驗 數(shù)學(xué)經(jīng)驗 經(jīng)驗改造 概念教學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）06A-0101-02

新課標(biāo)明確指出，概念教學(xué)的課程設(shè)計既要重視學(xué)生的知識與技能的結(jié)果呈現(xiàn)，同時更要重視學(xué)生的已有經(jīng)驗，并能夠讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程。然而，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)實踐中，大部分教師都會將重心放在如何讓學(xué)生解答習(xí)題上，學(xué)生只是一味地解題，對數(shù)學(xué)概念的理解往往流于表面，導(dǎo)致概念看著似懂、用著真不懂的現(xiàn)象的發(fā)生。這是一種片面化的教學(xué)，剝奪了學(xué)生在概念形成過程的體驗和經(jīng)歷，截斷了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念理解的內(nèi)化過程，讓學(xué)生陷入被動式學(xué)習(xí)中。為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？原因在于教師忽略了學(xué)生既有經(jīng)驗的存在，沒有有效利用學(xué)生的已有經(jīng)驗進(jìn)行概念教學(xué)。事實上，學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念之前，已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗以及生活經(jīng)驗，這些經(jīng)驗已經(jīng)成為概念教學(xué)的一個重要組成部分。因此，教師要以學(xué)生經(jīng)驗為基點，搭建概念生長的攀爬藤，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念的再創(chuàng)造過程，讓學(xué)生的已有經(jīng)驗催化概念的自然建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的真正理解，從被動式的概念學(xué)習(xí)走向自主式的概念建構(gòu)。

一、基于認(rèn)知特性，豐富概念感知

對于小學(xué)生來說，思維層次相對比較感性，抽象思維比較薄弱，因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的時候往往會產(chǎn)生認(rèn)知矛盾，這就需要教師基于學(xué)生的認(rèn)知，結(jié)合概念教學(xué)的現(xiàn)實實際，從傳統(tǒng)的單刀直入式的教學(xué)方式中脫離出來，并基于學(xué)生主體，從發(fā)現(xiàn)學(xué)生的已有經(jīng)驗入手，充分利用現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用場景，激發(fā)學(xué)生在已有經(jīng)驗的支持下直觀感受數(shù)學(xué)概念的興趣，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的感性認(rèn)識，并在此基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。

例如，在教學(xué)部編版六年級下冊《認(rèn)識負(fù)數(shù)》時，筆者結(jié)合現(xiàn)實生活實際，設(shè)計了一個學(xué)生喜聞樂見、富有生活化的游戲場景，要求學(xué)生根據(jù)教師提供的信息，說出相反的話題：（1）今天天氣溫度比昨天升高了4度;（2）明明爸爸賺了15萬元;（3）向南走200米;（4）101公交車上有20個人上車;（5）一只紅色的氣球升高了7米。這個游戲源于學(xué)生司空見慣的生活習(xí)慣，并且學(xué)生已積累了豐富的感性經(jīng)驗。通過這個游戲活動，讓學(xué)生初步建立關(guān)于計數(shù)關(guān)系中“上”和“下”的數(shù)學(xué)概念，為接下來學(xué)習(xí)抽象的“負(fù)數(shù)”概念打好基礎(chǔ)。緊接著，筆者拿出生活中常用的溫度計這個工具讓學(xué)生思考：你能讀出溫度計上的溫度嗎？學(xué)生會根據(jù)已有經(jīng)驗進(jìn)行識別，筆者讓學(xué)生進(jìn)行小組交流討論，與此同時，筆者向?qū)W生進(jìn)一步介紹煤油溫度計，其中包括三個方面：一是溫度計的結(jié)構(gòu)，是用煤油來表示刻度，而且刻度的表示左右兩邊是不一致的;二是溫度計的單位，溫度計表示的是攝氏溫度和華氏溫度，我們主要采用攝氏溫度來計量;三是溫度計的讀法，筆者讓學(xué)生用已有經(jīng)驗讀出溫度計上的溫度，例如8度，此時重點觀察學(xué)生是如何看小格和大格的，再讓學(xué)生讀出0度，零下2度，重點引導(dǎo)學(xué)生以0度為界限，明確零上和零下兩種相反的讀法，即零下的溫度是從0度往下數(shù)，零上的溫度是從0度往上數(shù)。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)有了這些基本的認(rèn)知之后，筆者再次引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索和思考：想一想，怎么才能用數(shù)學(xué)方法來簡潔地表示這兩種相反的溫度？這給學(xué)生的下一步思考指明了方向，為學(xué)生繼續(xù)探究“負(fù)數(shù)”這個抽象的概念提供了思維動力。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師基于學(xué)生的認(rèn)知特性，借助學(xué)生司空見慣的游戲形式，讓學(xué)生初步感知生活中的上下概念，再從學(xué)生的既有經(jīng)驗入手，與生活中常見的溫度計建立感性認(rèn)知，積累負(fù)數(shù)概念的感性經(jīng)驗，以此作為概念的生長點，引導(dǎo)學(xué)生在問題驅(qū)動下展開下一步的探究，從而對負(fù)數(shù)概念的探究有深入的理解。

二、借助生活范例，促進(jìn)概念理解

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實生活的積累與抽象呈現(xiàn)，被廣泛地應(yīng)用于生活，普遍存在于現(xiàn)實實際中，此時，教師要借助生活中的范例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移，幫助學(xué)生擺脫枯燥乏味的學(xué)習(xí)感受，深入理解數(shù)學(xué)概念。在進(jìn)行生活范例的選擇時，教師要根據(jù)學(xué)生的生活實際，基于學(xué)生的經(jīng)驗優(yōu)化呈現(xiàn)方式，用學(xué)生能夠接受且樂于接受的形式激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的興趣。

例如，在“負(fù)數(shù)”這個概念教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)積累了豐富的感性認(rèn)知后，筆者給學(xué)生呈現(xiàn)某服裝公司的盈虧統(tǒng)計圖。（如圖1所示）

我們知道，生活中一些公司的盈利和虧損是很普遍的現(xiàn)象，這些盈虧的現(xiàn)實存在正好為學(xué)生正確建立負(fù)數(shù)概念提供直觀體驗。為此，筆者首先呈現(xiàn)這張統(tǒng)計表，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，并從中發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律所在：仔細(xì)觀察表格，找出其中的正數(shù)和負(fù)數(shù)。學(xué)生能夠根據(jù)表格直觀看到正數(shù)和負(fù)數(shù)并進(jìn)行選擇。筆者再讓學(xué)生思考：想一想，這里的正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的意思一樣嗎？你知道盈虧代表什么？學(xué)生由此展開交流討論，并將生活中的盈利和虧損與數(shù)學(xué)概念的正數(shù)和負(fù)數(shù)建立聯(lián)系，對深入理解正數(shù)和負(fù)數(shù)這個表示數(shù)量概念的本質(zhì)內(nèi)涵起到關(guān)鍵的作用。接著，筆者再讓學(xué)生觀察表格并思考：你能從表格中獲得些什么信息？這家服裝公司的經(jīng)營情況如何？你從中看到了什么？學(xué)生從表格中發(fā)現(xiàn)，這家服裝公司的盈利是3000，4200，2700，3700，虧損是1800，900，綜合起來盈利遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于虧損，這說明經(jīng)營的總體情況非常好。

以上環(huán)節(jié)，教師基于學(xué)生的已有經(jīng)驗，將服裝公司的盈虧統(tǒng)計表作為載體，與負(fù)數(shù)概念有機關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生在既有經(jīng)驗的支持下通過對盈利和虧損情況的數(shù)據(jù)交流，運用正數(shù)和負(fù)數(shù)在實際情境中的意義，理解和解讀現(xiàn)實生活中的信息，強化學(xué)生對負(fù)數(shù)的感性認(rèn)識，并讓學(xué)生深刻理解正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示一對意義相反的量。

三、注重辨析比較，厘清概念內(nèi)涵

對于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)知識之間是一個從易到難，從簡單到復(fù)雜的逐步深入的過程，數(shù)學(xué)概念之間也是相互關(guān)聯(lián)的，在某些概念之間還存在著相近或者相似的地方，這就給學(xué)生的概念認(rèn)知帶來了困擾，造成一些因概念模糊導(dǎo)致的應(yīng)用錯誤。那么，如何帶領(lǐng)學(xué)生正確建構(gòu)數(shù)學(xué)概念呢？這需要教師從學(xué)生的經(jīng)驗出發(fā)，以辨析和比較為載體，幫助學(xué)生厘清概念的外延與內(nèi)涵，建構(gòu)清晰準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念，有利于數(shù)學(xué)知識的正向遷移。

例如，在教學(xué)“公因數(shù)”和“公倍數(shù)”這兩個概念時，筆者設(shè)計了這樣的教學(xué)活動：讓學(xué)生將分?jǐn)?shù)[2436]用自己的方法進(jìn)行化簡，看看從化簡的過程中能獲得什么信息。學(xué)生進(jìn)行化簡，發(fā)現(xiàn)可以得出24和36的最大公因數(shù)是12，即2×3×2;還可以得到24和36的最小公倍數(shù)是72，即2×2×3×2×3。根據(jù)學(xué)生得出的這兩個結(jié)論，筆者帶領(lǐng)學(xué)生展開辨析和比較：讓學(xué)生分別寫出將24和36分解質(zhì)因數(shù)的過程，（學(xué)生寫出24=2×2×3×2和36=2×3×3×2）然后再思考算式中每個數(shù)代表的意義。學(xué)生認(rèn)為，24和36的共有質(zhì)因數(shù)是2×2×3，2是24的獨有質(zhì)因數(shù)，3是36獨有的質(zhì)因數(shù)。此時，筆者提出激發(fā)學(xué)生認(rèn)知矛盾的問題：“仔細(xì)觀察，這兩個算法都是用短除法，但是又不同。你能發(fā)現(xiàn)其中的不同之處嗎？說說你的想法。你從中還發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生經(jīng)過觀察后發(fā)現(xiàn)，求最大公因數(shù)的方法就是把除數(shù)部分相乘，求最小公倍數(shù)的方法就是把除數(shù)和商的部分相乘。另外，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，在商數(shù)部分的3和2其實就是最簡分?jǐn)?shù)。筆者再次追問，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：“最簡分?jǐn)?shù)是怎么出現(xiàn)的呢？你體會到什么？”學(xué)生根據(jù)自己的觀察和認(rèn)識，發(fā)現(xiàn)進(jìn)行分?jǐn)?shù)化簡的過程，就是把分子和分母都除以最大公因數(shù)的過程，這個過程就是約分。

學(xué)生經(jīng)過小組討論、辨析比較之后，對最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)這兩個概念有了深刻的理解，并歸納總結(jié)出如下表格所示的結(jié)論。

此外，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)一個外延，即最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)的倍數(shù)。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師借助辨析和比較，充分調(diào)動學(xué)生的已有經(jīng)驗，以問題為抓手，帶領(lǐng)學(xué)生深入探究公因數(shù)和公倍數(shù)這兩個概念，幫助學(xué)生從外在表象深入知識的本質(zhì)，厘清概念的內(nèi)涵。

四、加強拓展遷移，提升概念應(yīng)用

學(xué)生是否掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)概念是需要進(jìn)行實踐檢驗的，而這個檢驗的標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)基于學(xué)生的已有經(jīng)驗進(jìn)行拓展延伸，在拓展中幫助學(xué)生將概念和應(yīng)用結(jié)合起來，讓概念能夠與實際應(yīng)用情境進(jìn)行關(guān)聯(lián)，把數(shù)學(xué)概念變成可以應(yīng)用的知識，而不是學(xué)生背誦和記憶的文字或者符號。因此，教師要加強對數(shù)學(xué)概念的拓展延伸，讓學(xué)生既能夠把數(shù)學(xué)概念理解深刻，又能夠記得牢固，應(yīng)用起來也能得心應(yīng)手。

例如，在教學(xué)“比”的概念時，為了讓學(xué)生對所學(xué)的概念有一個延伸和遷移，筆者結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，出示了這樣兩個問題：①要把果汁和水勾兌成一杯果汁，果汁和水的含量之比是1∶4;②倫敦奧運會亞洲足球資格賽中，日本隊以1∶0戰(zhàn)勝中國隊。這兩組信息中哪一組的比是我們今天學(xué)習(xí)到的比？說說你的理由，你從中得到什么信息？

這兩個拓展延伸的問題設(shè)計是基于學(xué)生的經(jīng)驗，讓學(xué)生從自己熟悉的果汁中將純果汁和水的占比與足球比賽的比分進(jìn)行比較，不僅讓學(xué)生對所學(xué)的比的概念進(jìn)行了辨識，而且讓學(xué)生通過比較認(rèn)識到比賽中的比和數(shù)學(xué)概念中的比是不同的，從而明確在數(shù)學(xué)中比的后項不能為零。

以上環(huán)節(jié)，教師通過加強對學(xué)生所學(xué)概念的拓展遷移，讓學(xué)生從概念出發(fā)，幫助學(xué)生將比的內(nèi)涵和意義進(jìn)一步延伸和遷移，內(nèi)化比的概念，使之從片面走向全面，不斷接近數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是基于學(xué)生的教學(xué)，教師要尊重學(xué)生的主體地位和生本課堂的基本訴求，以學(xué)生經(jīng)驗搭建攀爬藤，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的自然生長。與此同時，學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成也將反哺于學(xué)生經(jīng)驗的積累和豐富，讓概念教學(xué)生根開花，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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作者簡介：甘紅梅（1980— ），女，廣西玉林人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級教師，研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）