在小學數(shù)學教學中引進“尺規(guī)作圖”的必要性研究

陳玲玲

摘 要：隨著代數(shù)的不斷完善及平面幾何工具研究的不斷發(fā)展，“尺規(guī)作圖”在數(shù)學教學中的重要性日益顯著。因為幾何作圖的邏輯性比較強，所以“尺規(guī)作圖”在小學數(shù)學的教學中有著不可忽視的作用，其在小學數(shù)學課堂中引進“尺規(guī)作圖”，有利于培養(yǎng)學生的思想觀念，提升學生的作圖能力和數(shù)學思維能力。

關鍵詞：小學數(shù)學；教學；“尺規(guī)作圖”；有效策略

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-11-01 文章編號：1674-120X（2020）15-0080-02

“尺規(guī)作圖”誕生兩千多年來，引起了無數(shù)數(shù)學家和數(shù)學愛好者的興趣。幾何作圖應用于小學數(shù)學的教學之中，能夠把復雜的幾何作圖內容簡化，培養(yǎng)學生的動手操作能力和繪畫創(chuàng)作能力，為其之后“尺規(guī)作圖”的學習奠定了基礎。直線和圓是最基本的研究對象，運用圓規(guī)和直尺，可以很容易被畫出直線和圓。通過直觀的“尺規(guī)作圖”，在豐富學生幾何知識的基礎上，也使學生的空間觀念得到了發(fā)展。

一、在小學數(shù)學教學中引進“尺規(guī)作圖”的必要性

幾何的學習，對培養(yǎng)學生的空間觀念、推理能力有著非常重要的意義。學生空間觀念都是在觀察和操作中形成的，畫圖是簡單易學的幾何操作活動，也是幾何學習中效果十分顯著的直觀手段。

但是，在小學階段，“尺規(guī)作圖”沒有受到高度的重視，教學內容中沒有提出明確的畫圖要求，即使提出了相關的要求，也只要求學生畫出簡單的幾何圖形，或者只要求學生利用量角器、圓規(guī)等相關的測量工具測量出相關角的度數(shù)。有些學生由小學過渡到初中階段以后，不僅害怕學習代數(shù)，更害怕學習幾何。出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因有很多，而學生的幾何素養(yǎng)、運用作圖語言的欠缺是產生這種現(xiàn)象的直接原因，還有些學生是因為符號語言應用能力較差。因此，通過對學生進行“尺規(guī)作圖”的教學，有利于鍛煉學生的幾何語言、作圖語言以及符號語言。

有位教師曾在他寫的書中提出過這樣的觀點：在初中階段的學生，把相關的幾何事實看作“公理”，所以應該在小學階段引導學生進行“尺規(guī)作圖”的學習與訓練，使學生積累感性認識，在發(fā)展學生空間觀念的基礎上，實現(xiàn)小學數(shù)學、中學數(shù)學的銜接。通過引導學生操作繪圖，鼓勵學生大膽想象和驗證，有利于培養(yǎng)學生的動手操作能力，使其獲得豐富的實踐經(jīng)驗。

所以，在授課過程中，要多使用“尺規(guī)作圖”，為學生以后的學習奠定基礎。

二、在小學數(shù)學教學中引進“尺規(guī)作圖”的有效策略

在小學數(shù)學教學階段，將“尺規(guī)作圖”納入其中：作一條線段使其長度等于已知線段；過一點作已知直線的垂線；作一條線段的垂直平分線；作一個角使其度數(shù)等于已知角。關于直線的作圖方法，小學生是可以理解的，而且可以很好地掌握。為了幫助學生更好地掌握“尺規(guī)作圖”，應該讓學生將理論認識和實踐操作結合起來。

（一）以“尺規(guī)作圖”發(fā)展抽象思維

（二）利用“尺規(guī)作圖”促進學生學習的遷移

在數(shù)學教學的過程中，教師一般都會關注知識之間的相互遷移和內在聯(lián)系，如整數(shù)到小數(shù)的認識、10以內到100以內數(shù)字的認識。教師在幾何作圖的教學過程中，通常只是重點講解幾何作圖的方法，卻很少講解其中的內涵，這不利于培養(yǎng)學生的推理能力。其實，在小學數(shù)學幾何作圖的教學中，也存在遷移活動類比，如果教師能夠合理地利用起來，就會提高學生演繹推理和幾何學習歸納的能力。例如，教師在進行“過直線外一點作已知直線的垂線”這一知識點的教學時，就可以讓學生回憶之前學過的角平分線，比較他們之間的異同?！俺咭?guī)作圖”是以幾何推理為基礎的一種作圖方法，具有較強的邏輯性。小學階段的學生邏輯思維能力不夠強，教師引導學生“尺規(guī)作圖”，對學生邏輯思維能力的發(fā)展有很好的啟發(fā)和促進作用。在小學“尺規(guī)作圖”教學的最后階段，教師還可以教授學生“尺規(guī)作圖”的步驟，學生按照步驟進行作圖，是猜想、操作、驗證的過程。這在培養(yǎng)學生動手能力的同時，還能夠使學生的邏輯思維能力得到鍛煉。

（三）利用“尺規(guī)作圖”驗證數(shù)學定理

教師在講解“三角形的認識”的相關內容以后，才會引導學生學習關于“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的內容。教師在講解這堂課之前往往會讓學生準備小木棍或者火柴；在上課的過程中，教師會引導學生通過擺放小木棍或者火柴，來探索關于“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的知識點。其實教師采用這種方法教學是不合理的，因為教師引導學生利用小木棍擺放三角形，只能證明怎樣的三根木棍可以擺成三角形，無法證明“三角形任意兩條邊之和大于第三邊”這個性質定理。因為在擺放小木棍的過程中可能會出現(xiàn)誤差，比如說木棍的粗細會影響小木棍的擺放，雖然兩根小木棍的長度大于第三根木棍的長度，但由于三根木棍粗細不同，因此不能擺成三角形。

“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這個原理來自兩點之間線段最短這個定理。所以在實際教學中，教師沒有讓學生花費大量的時間擺放小木棍組成三角形來驗證這個定理，而是直接利用“兩點之間線段最短”這個原理，引導學生發(fā)散思維，讓學生猜想出三角形的三邊關系。教師要把教學的重點放在“怎樣的三條邊可以構成三角形”，引導學生動手操作，利用“尺規(guī)作圖”，已知三邊作三角形，讓學生通過自己的實際操作來驗證“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這個定理。教師可以給出三組線段，第一組分別是線段a，b，c，線段a的長度最長，線段b和c的長度比線段a短；第二組線段分別是a，b，c，這組線段a和第一組的線段a同樣長，線段b和線段c的長度比第一組線段b和c的長度要短；第三組線段分別是a，b，c，這組線段a的長度和第一組、第二組線段a的長度一樣，同時線段b和線段c的長度要比第二組線段b和線段c短一些。教師先引導學生動手操作驗證第一組線段，作出線段BC使其長度等于線段a的長度，首先以點B為圓心、以線段b為半徑作弧，然后以點C為圓心、以線段c為半徑作弧，畫出的兩條弧相交于點A，再連接線段AB和線段BC，這樣學生就可以清晰地看到作出的三角形ABC。接下來學生獨自動手操作，教師給予一定的指導，利用同樣的方法，作出線段BC，使其長度等于線段a的長度，先以點B為圓心、以線段b為半徑作弧，然后以點C為圓心、以線段c為半徑作弧，畫出的兩條弧相交于點A。這時候學生發(fā)現(xiàn)，相交的點A在線段BC邊上，三條邊都重疊在一起了，顯然不能組成一個三角形。隨后，學生對第三組線段進行檢驗，作出線段BC使其長度等于線段a的長度，先以點B為圓心、以線段b為半徑作?。蝗缓笠渣cC為圓心、以線段c為半徑作弧，學生驚奇地發(fā)現(xiàn)，兩條弧沒有交點，根本組不成完整的三角形。

學生利用“尺規(guī)作圖”發(fā)現(xiàn)，要想構成三角形，任意兩邊之和必須大于第三邊，如果任意兩邊之和小于第三邊，是無法構成三角形的。在教師的指導下，學生利用“尺規(guī)作圖”驗證了數(shù)學定理，還避免了小木棍出現(xiàn)誤差的情況。在這個過程中，教師可以發(fā)現(xiàn)學生在利用“尺規(guī)作圖”判斷三條邊是否能構成三角形時，都知道先作長的一邊，再作短的兩邊，因為學生明白了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的原理。

為了培養(yǎng)學生的思維能力和空間想象能力，教師還可以講解一道驗證等腰三角形的例題，讓學生更進一步地運用“三邊關系”，最重要的是鍛煉學生“尺規(guī)作圖”的能力。教師可以設置這道例題：已知線段a和線段b，請作出等腰三角形。小學生就會提問：“應該將哪兩條線段作為三角形的腰呢，哪一條線段作為三角形的底呢？”此時，教師應該鼓勵學生敢于質疑，教師要告訴學生這樣會有兩種情況出現(xiàn)。一種情況是，以線段b為底邊、線段a為腰長，先作出線段BC使其長度等于線段b，然后以點B為圓心、線段a為半徑作弧，再以點C為圓心、線段a為半徑作弧，兩條弧相交于點A，最后再連接線段AB和線段AC，就可以作出等腰三角形ABC。另一種情況是，作線段EF使其長度等于線段a，先以點E為圓心、線段b為半徑作弧，然后以點F為圓心、b為半徑作弧，兩條弧線相交于點D，最后再連接線段DE和線段DF，就可以作出等腰三角形ABC。如此，學生便掌握了等腰三角形的相關知識點。

通過以上動手操作，利用“尺規(guī)作圖”驗證相應的數(shù)學定理，不僅培養(yǎng)了學生的動手操作能力和邏輯思維能力，還加深了學生對“尺規(guī)作圖”的認識。

三、結語

綜上所述，在小學階段，教師在教學過程中應該引進“尺規(guī)作圖”，并引導學生利用“尺規(guī)作圖”促進學習的遷移，在讓學生掌握基礎知識的同時，也能提升學生的空間想象力，讓小學生感受到數(shù)學之美。

參考文獻：

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