數形結合在初中數學教學中的運用策略分析

摘?要：初中時期的數學學科學習能夠提高學生的邏輯思維能力，鍛煉學生的發(fā)散性思維。為此，在初中數學的教學中怎樣啟發(fā)學生的學習興趣、降低數學學科的難度以及提高對數學概念的理解能力等方面是最為重要的。應用數形結合于初中數學的教學中可以提高教學效率和教學質量，同時還能夠提升初中生的數學素養(yǎng)。因此，文章基于學生數學思維視角，簡述了數形結合在初中教學中的意義，重點分析了運用數形結合思想的教學方法，以更好地推進學生學習成長。

關鍵詞：數形結合;初中數學;數學思維

初中時期的學生正是處在青春期，身體和心理都處于發(fā)育階段。而這個時期的學生在思維意識上也正是處于上升階段。數學學科作為提升思維品質的關鍵學科，是初中學生的必學科目，但在目前的初中數學教學中，普遍初中生對數學學科的學習興趣不濃，面對數學問題時無從下手，對數學的理論概念不能正確理解，這導致了很多初中生的數學思維發(fā)展情況達不到教學預期，數學解題能力急需提升。針對這些現象，可運用數形結合的思維方法解決上述問題。

一、 運用數形結合的意義

在初中數學學習中，數形結合思想不僅適用于數學教師的課上教學，更適用于初中生的課下練習。該方法的應用模式可以與數學課堂的各個環(huán)節(jié)緊密結合，使課堂任務高效完成，同時也保證了初中生的學習質量。應用數形結合的思想可以將數學學科中的抽象數字與具象的形有效地聯系起來，提高對數學知識點的理解，而且還能夠在觀察數與形的轉變過程中深入了解數學原理。由此可見，在初中數學教學中，應用數形結合的方法可以有利于初中生的數學邏輯思維的養(yǎng)成，通過具象形態(tài)的變化過程找出其中存在的規(guī)律，使邏輯思維和數學的分析能力得到鍛煉，進而提高初中生的數學成績。另外，應用數形結合還能夠推進數學課堂教學成效。在數學課堂中，教師應用數形結合使課堂趣味性活動增加，這樣促使初中生的課堂注意力集中在教師教授中，有效地避免了以往上課時出現的思想分散問題，使課堂教學效率和教學質量均得到有效的提升。

二、 運用數形結合的方法

（一）激發(fā)“學習興趣”

初中時期的數學不同于小學數學，數學理論知識的抽象程度往往要超過初中生的認知高度，這就導致了許多初中生在學習數學時總是“云里霧里”，無法理解教材中的知識和教師的講解。漸漸的初中生就會對數學學科的學習產生恐懼和抵觸心理，嚴重影響了數學學習質量，阻礙了數學思維素養(yǎng)的養(yǎng)成。所以，提升初中生對數學學科的學習興趣是數學教學中的重點，教師應用數形結合的思想將抽象的數學知識轉化為直觀的圖形來表示，使數學中的數量關系變化過程清晰地呈現在課堂之中，這很容易激發(fā)學生的數學學習興趣，降低數學學習的難度。

例如，在人教版初中數學有理數的學習中，如果教師從教材入手，去講解分析有關的數學理論概念，只會讓初中生失去理解的支點，從而失去對后續(xù)有理數知識學習的興趣。為了保證有理數的教學有效性，教師可以應用數形結合的方法，將有理數標注在抽象的數軸上，學生可以聯系生活中的直尺或者卷尺，使抽象的數軸得以形象具體化。為了提高初中生在有理數學習中的學習興趣，使學生能夠充分理解有理數的數學概念，數學教師可以帶領學生進行實地測量，將學生劃分為若干小組，并給每個組制定測量任務。學生通過動手實踐，使數學知識的學習與現實生活有效地聯系起來，這樣不僅激發(fā)初中生對數學抽象知識的學習興趣，降低了數學學習的難度，還可以提高初中生對有理數知識的學習有效性，從而提高初中生對數形結合方法的掌握與理解，使學生面對抽象的數學知識不再抵觸和恐懼，進而提高初中數學基礎知識的掌握能力。

（二）提高“概念理解”

初中數學中的理論概念學習是數學知識體系的根本，教材中的理論概念通常都比較抽象，但是每一個概念的背后都有著具象的模型作支撐。在課堂教學中，數學教師以文字表述的形式讓初中生對所學概念有一個初步的理解和認識，然后還要逐漸深入地引導學生去了解或探索其背后的模型，進而通過模型來完成對相關數學知識的理解，提高數學課堂的有效性。人教版初中數學教材編寫的單元模式也提高了數學知識的系統(tǒng)性，這使得學生在學習某一單元的第一章新概念后，對本單元的后續(xù)學習能起到鋪墊作用。所以，數學教師一定要理清單元中知識之間的相互關系，讓學生在了解了數學概念與數學模型之間的關系后，還能夠有效地把握好相似概念之間的相同點與不同點，從而為構建初中生數學體系打好堅實的基礎。

例如，在人教版初中數學教學中，函數與方程之間的聯系能夠有效地提高學生對函數概念的理解。教師在講解二次函數的過程中，可以將以前學習到的一元二次方程聯系起來，利用數形結合思想將方程的解轉化為二次函數模型同x軸的位置變化，而方程的解也可以通過觀察坐標x軸上的數字變化來確定。特別是在學習不等式的時候，如x+3+（x-3）2<4x+8中，在對該不等式進行整理與分析的過程中，就可以應用到以前學習到的一次函數與二次函數，同時根據該不等式的條件把左右兩邊的函數都放在同一個坐標系當中。通過觀察坐標系上圖像之間的相交情況來確定該不等式的正確取值范圍。在此過程中應用的方法和思想都要比文字描述更加直觀，而且還能夠增加可信度。利用數形結合的思想有效的幫助學生提高了對抽象的數學概念的理解，也有利于學生在實際的數學問題解答中提高解題速度。

（三）促進“思維發(fā)展”

由于現在初中數學的學習不僅停留在數學知識的學習，更多的是要構建數學思維，提高數學核心素養(yǎng)。所以，在初中數學教學中，不論是教師還是學生都需要提高對培養(yǎng)數學思維品質的重視，如可以在課堂中滲透數形結合的思想理念，使初中生的抽象思維能力、邏輯分析能力、創(chuàng)新思維以及批判思維都有所發(fā)展。而數學中的數形結合思想的應用，實際上就是以轉化為主，面對數學問題的時候，學生應用數形結合思想將抽象的數、符號等轉化為具象的圖形，再通過邏輯分析推理出兩者之間存在的契合點，進而實現數形互換、用形解數、用數助形的目的。

例如，學生應用數形結合的思想方法在數學學習中，對學生的數學思維養(yǎng)成有著重要的幫助。而初中生的數形結合思維養(yǎng)成可以通過課堂知識的學習，提高圖形儲備，從而有效地達到在面對抽象文字描述時能夠快速建立直觀形象的數學模型，提高對抽象知識和具象思維之間的互相轉化能力。再如，在學習或解答各類數學問題的時候，運用數形結合可以幫助學生開闊思路，發(fā)揮想象力，創(chuàng)新數學問題的解題思路，使思維領域得以拓寬。學生通過數形結合思想，不僅可以促使數學思維的發(fā)展，而且也能夠提高學生的發(fā)散性思維能力和創(chuàng)新能力。由此可見，數形結合在初中數學中的應用的確可以使初中生的數學思維得到充分的發(fā)展。

（四）增強“解題能力”

在初中數學學習中，初中生為了提高數學成績常常會選擇大量練習數學試卷，而反復的解決同種類型的數學問題的確可以讓初中生的數學知識得到鞏固，但是，在現實的初中數學的學習中，初中生僅知道怎樣提高解決數學問題能力的方法，一味地將時間浪費在這些機械性的訓練中，卻忽略了數學核心素養(yǎng)中自主探究能力的提升。為了使初中生的數學素養(yǎng)培養(yǎng)全面發(fā)展，自主探究問題的鍛煉和開發(fā)必不可少，這不僅能夠提高學生數學解題的質量和速度，還能夠舉一反三，在解答不同類型的數學問題時也可以游刃有余。因此，要想提高對數學問題的自主探究能力，就需要用到數形結合的思想，通過將數和形有效地結合起來，促使學生深入思考，再在教師引導或同學的討論下發(fā)現其中存在的規(guī)律或捷徑，從而提高對數學問題的思考深度和解答效率。

例如，在人教版初中數學的學習中，學生們學習到了一次函數與方程、不等式，這時候教師可以使用數形結合的方法，借助函數圖像幫助學生理解函數中自變量x與y之間的關系。這樣可以讓學生對方程、不等式以及一次函數之間的關系加深理解，同時還可以讓學生在解決實際數學問題的時候能夠有一個清晰明確的思路。再如，初中生在做應用性問題中，常常會遇到已知題意卻不能將其轉化為準確的數學關系。這時，教師也可以利用數形結合的思想引導學生完成從形到數的轉化。如：一艘游輪共有100個房間，如果游輪房間的定價是210元/天，那么游輪的房間就會全部住滿。如果游輪的房間定價每次上漲10元錢，那么游輪就會出現5間空閑的房間。游輪上的旅客所住的客房，游輪需要對每個客房每日支出80元的費用。倘若該游輪的每日利潤是y元，而每一間房間漲價x元。求解變量x與y之間的關系，以及在客房的定價在哪個范圍的時候游輪的利潤才能夠保證。針對此問題的解答，需要應用數形結合思想來完成。通過已知條件入手，分析它們與變量之間存在的關系，再在教師或同學的討論啟發(fā)下理解數學函數在現實生活中的應用作用，最后對題目中存在的數量關系進行數學模型的繪制，而通過圖像的變化，學生就能夠清楚地看到變量x與y之間存在的關系，從而列出關系式。這一過程中學生通過自主探究和分析完成了從形到數的有效轉化，成功求解問題答案。這也有效地提高了學生的數學解題能力，同時，這種思考問題的方式還能夠幫助學生解決同類型的數學問題，提高學生的邏輯分析能力。以上兩個例子都鍛煉了初中生在數學問題的解答中轉化思維的應用，而這也讓初中生對數形結合的思想把握有所提升。

三、 結語

通過以上分析可知，在初中數學的教學與學習中，應用數形結合思想可以將數學問題中的復雜數量關系變得簡單化，而且初中生也能夠通過使用數形結合的思想激發(fā)對數學學科的學習興趣，提高對數學理論知識的理解，增強學生自主探究問題的能力。為此，不論是在初中數學的課堂學習中，還是在課下練習中，都能夠應用數形結合思想構建和完善數學思維，而且在實際的數學問題解決中，利用數形結合方法還能夠探索、創(chuàng)新出解決數學問題的方法，提高對抽象數學知識的認知能力，使初中生的數學核心素養(yǎng)得以提升。

參考文獻：

[1]潘燦麗.利用數形結合提高學生數學能力的策略[J].數學教學通訊，2020（5）：65+80.

[2]凌湘.初中數學教學整合數形結合思想的實踐研究[J].數學學習與研究，2020（1）：32.

作者簡介：

潘靖雯，海南省?？谑校Ｄ蠋煼洞髮W數學與統(tǒng)計學院。