數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課 “做”中“體悟”

陳琦

【摘?要】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作、實(shí)驗(yàn)活動(dòng)來(lái)探索學(xué)習(xí)的一種數(shù)學(xué)教學(xué)形式，體悟數(shù)學(xué)是在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中運(yùn)用一定的策略和方法，使學(xué)生在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程中有所體驗(yàn)、有所感受、有所領(lǐng)悟。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，讓數(shù)學(xué)的教學(xué)形式發(fā)生切實(shí)的改變，突出學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在“做”中學(xué)，“做”中思，“做”中悟。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);體悟數(shù)學(xué)

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課現(xiàn)狀分析

目前，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)正在江蘇省的初中逐步推進(jìn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課正式進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂。但很多地區(qū)，教師缺乏數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)理念，認(rèn)為在課堂上準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)工具麻煩、實(shí)驗(yàn)操作困難、實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)知識(shí)掌握無(wú)用等，止步于“心動(dòng)”;有部分教師雖在課堂上采用了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，但教學(xué)目的不明確，教學(xué)手段隨意，只流于形式的轉(zhuǎn)變，不關(guān)注教學(xué)的有效性;更多教師認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展浪費(fèi)學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)間，對(duì)學(xué)業(yè)水平提高沒(méi)有用處。事實(shí)上，有研究表明，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)和學(xué)生的實(shí)際操作、應(yīng)用能力成正相關(guān)，與初中生的學(xué)業(yè)水平也成正相關(guān)。因此，有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開(kāi)展迫在眉睫。那么一節(jié)有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)呢？本文將從教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)評(píng)價(jià)四方面進(jìn)行闡述。

二、基于“體悟?qū)W習(xí)”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課設(shè)計(jì)

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課及體悟教學(xué)的內(nèi)容研究

“體悟數(shù)學(xué)”指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)體驗(yàn)、感悟、反思，將新的認(rèn)知與原有的知識(shí)內(nèi)容、生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，形成新的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)[1]。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以“做”為支架，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用相關(guān)工具，通過(guò)實(shí)際操作，在認(rèn)知與非認(rèn)知因素參與下進(jìn)行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)[2]。數(shù)學(xué)學(xué)科抽象、邏輯性強(qiáng)，初中學(xué)生在建構(gòu)知識(shí)時(shí)需要將形象思維作為粘合劑，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)正是需要學(xué)生親身參與，手腦結(jié)合“做”數(shù)學(xué)的一種活動(dòng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)，產(chǎn)生體悟，為學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)打下基礎(chǔ)。

（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)目的要定位體悟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程”，基于體悟的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)目的應(yīng)以學(xué)生主體性發(fā)展為核心，通過(guò)“做”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

案例一：在《圖形的運(yùn)動(dòng)》一節(jié)的教學(xué)中，對(duì)于三種運(yùn)動(dòng)方式的獲得，若只通過(guò)圖片識(shí)記，再進(jìn)行大量的習(xí)題鞏固，容易使學(xué)生“見(jiàn)樹(shù)不見(jiàn)林”，并且很難形成長(zhǎng)久的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。此節(jié)知識(shí)應(yīng)架構(gòu)于學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行的觀察、操作、思考等活動(dòng)，感受三種圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從而有所感悟，提高觀察、分析問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)目的的設(shè)置必須依托于學(xué)生個(gè)體的發(fā)展，使其在有效的課堂教學(xué)中得到知識(shí)的、思維的、情感的發(fā)展。

（三）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容要凸現(xiàn)體悟

德國(guó)教育家希爾伯特·邁爾曾說(shuō)過(guò)：“教學(xué)內(nèi)容不僅是傳統(tǒng)的定義中學(xué)生的認(rèn)知對(duì)象或者作為思維闡釋的對(duì)象或材料，而且是全面感性地獲取觀點(diǎn)、態(tài)度、方法、能力和技巧的任何形式?！苯虒W(xué)內(nèi)容不能是靜態(tài)的、封閉的，而應(yīng)該是發(fā)展的、開(kāi)放的，是能讓學(xué)生主動(dòng)地、有意識(shí)地學(xué)習(xí)。教師需要反復(fù)揣摩教科書(shū)，將書(shū)本知識(shí)以交流、合作、探究的形式來(lái)呈現(xiàn)，讓學(xué)生在頭腦中與之產(chǎn)生共鳴，從而激發(fā)思維的火花。

案例二：《多邊形的內(nèi)角和與外角和》的第一課時(shí)只有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，即三角形內(nèi)角和為180°。知識(shí)點(diǎn)單一，教材內(nèi)容如何設(shè)計(jì)？教學(xué)過(guò)程如何展開(kāi)？舉三種情況比較。

第一種，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下對(duì)知識(shí)點(diǎn)強(qiáng)調(diào)式記憶，反復(fù)練習(xí)，這樣的教學(xué)過(guò)程屬于灌輸式教育，學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中只記住了被告知的記憶內(nèi)容，并不能理解為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)，也不知道如何運(yùn)用。學(xué)生沒(méi)有自己的思維、判斷、情感，只是教師手中的“木頭人”。

第二種，教師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)“適當(dāng)”探索，如畫(huà)出一個(gè)三角形，經(jīng)過(guò)角度測(cè)量，得出結(jié)論，進(jìn)行證明。課堂大部分時(shí)間花在定理的運(yùn)用上。此教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)相較于第一種，已經(jīng)認(rèn)識(shí)到探索的意義，從感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)。但試探性的探索，學(xué)生無(wú)法充分挖掘內(nèi)容，這樣的設(shè)計(jì)若不提供教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)土壤，學(xué)生很難有實(shí)質(zhì)性的收獲。

第三種，設(shè)計(jì)重點(diǎn)為通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索三角形內(nèi)角和。實(shí)驗(yàn)主題：三角形內(nèi)角和;實(shí)驗(yàn)工具：A4紙，剪刀、筆、多媒體;組織形式：小組合作。實(shí)驗(yàn)過(guò)程：A小組通過(guò)撕紙將紙質(zhì)三角形三個(gè)角拼接成一個(gè)平角，從而證實(shí)。B小組將三角形一角撕下旋轉(zhuǎn)，與另一角拼接，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可證實(shí)。C小組通過(guò)多媒體操作將三角形一邊AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，與BC延長(zhǎng)線相交于Cn，相交形成的角∠ACnB度數(shù)變化，但∠BACn與∠ACnB的度數(shù)和不變，并當(dāng)∠ACnB接近0°時(shí)，即AC′∥BC時(shí)，可證實(shí)。D小組通過(guò)旋轉(zhuǎn)筆尖位置實(shí)驗(yàn)證實(shí)。

通過(guò)以上設(shè)計(jì)，把書(shū)本知識(shí)轉(zhuǎn)化成實(shí)驗(yàn)操作，使學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的概念有了更深刻的認(rèn)知。另外，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要學(xué)生的思維參與，它讓學(xué)生不完全受困于抽象知識(shí)和習(xí)題，能從中體悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法策略以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)同感，由此，對(duì)接下來(lái)“多邊形的內(nèi)角和和外角和”相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)有了新的想法和策略。依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的體悟教學(xué)可以促使學(xué)生充分調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)和體驗(yàn)來(lái)積極思考、主動(dòng)感悟，能對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行自主的理解、構(gòu)建和創(chuàng)造，并且內(nèi)化為自己的知識(shí)。

（四）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的組織形式要滲透體悟

學(xué)生是具有主觀能動(dòng)性的個(gè)體，既要實(shí)現(xiàn)知識(shí)和技能的有效訓(xùn)練，又要達(dá)到情感、態(tài)度、價(jià)值觀的提升。有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)施除了合適的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，還需要設(shè)置合理的組織形式。組織形式一般分為三種：個(gè)人獨(dú)立完成、小組合作完成、個(gè)人與小組共同完成。三種形式培養(yǎng)了學(xué)生不同的能力，第一種側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手操作的能力;第二種培養(yǎng)學(xué)生合作探究、交流思考的能力;第三種兩者皆有之。初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生具有獨(dú)立思考的能力，也需要學(xué)生有合作交流的能力，第三種組織形式應(yīng)用更加廣泛。

案例三：《有理數(shù)與無(wú)理數(shù)》一節(jié)中，無(wú)理數(shù)是抽象的，不容易被學(xué)生轉(zhuǎn)化為形象儲(chǔ)存于大腦中。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以把抽象轉(zhuǎn)化為形象，而恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)組織形式是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有效展開(kāi)的有力保障。感受無(wú)理數(shù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)主要有三個(gè)環(huán)節(jié)。第一個(gè)環(huán)節(jié)是將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，尋找小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字有怎樣的規(guī)律，這一環(huán)節(jié)由學(xué)生獨(dú)立完成，從特殊數(shù)字中感受無(wú)限循環(huán)小數(shù)。第二環(huán)節(jié)二人一組合作進(jìn)行擲骰子游戲，一人擲，另一人將得到的數(shù)字記錄在小數(shù)點(diǎn)后，隨著游戲的進(jìn)行，就會(huì)得到一個(gè)無(wú)限小數(shù)。這個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)兩人合作，親身經(jīng)歷無(wú)理數(shù)的構(gòu)造過(guò)程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到無(wú)理數(shù)是真實(shí)存在的。第三個(gè)環(huán)節(jié)小組或個(gè)人討論交流各自的認(rèn)識(shí)并根據(jù)自己的理解構(gòu)造無(wú)理數(shù)。通過(guò)個(gè)人獨(dú)自完成到合作交流，這種組織形式既滿足了學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的直觀感受，又對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行了深加工，將抽象知識(shí)化為具體表象儲(chǔ)存于腦海中。整個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)生從感受到感悟再到體悟，知識(shí)上有了收獲，情感上也有了學(xué)科認(rèn)同。

（五）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)評(píng)價(jià)要展現(xiàn)體悟

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》中強(qiáng)調(diào)“評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)，而且要發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學(xué)生多方面的潛能，了解學(xué)生發(fā)展中的需要，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信?！盵3]體悟教學(xué)的評(píng)價(jià)方式是多元的、開(kāi)放的，重點(diǎn)不僅是知識(shí)的獲得、思維的訓(xùn)練，更在于所蘊(yùn)含的情感、智慧、觀點(diǎn)，等等，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)充分體現(xiàn)這一點(diǎn)。有效教學(xué)評(píng)價(jià)的實(shí)施首先是評(píng)價(jià)人與被評(píng)價(jià)人雙方處于平等的地位。其次，允許被評(píng)價(jià)人展現(xiàn)方式多樣化，不僅是紙筆上的評(píng)價(jià)，亦可以其他方式。另外，評(píng)價(jià)應(yīng)具有導(dǎo)向性，重視的不是形式上的表?yè)P(yáng)或者內(nèi)容上是否有激勵(lì)性的語(yǔ)言，而是評(píng)價(jià)的形式是否合理，評(píng)價(jià)的內(nèi)容是否具有針對(duì)性，能否引起被評(píng)價(jià)人更深遠(yuǎn)的思考。

案例四：學(xué)生完成教師布置的搶“十七”游戲，了解游戲的規(guī)則并順利地進(jìn)行了游戲后，教師這么評(píng)價(jià)：“同學(xué)們的聰明才智真是讓老師驚喜，但是讓老師更加驚喜的是大家在這個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中展現(xiàn)出來(lái)的探究精神和合作精神。”教師的這段評(píng)價(jià)沒(méi)有一味夸獎(jiǎng)，而是通過(guò)這次實(shí)驗(yàn)的成功導(dǎo)向背后所體現(xiàn)的合作精神。這種評(píng)價(jià)除了肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)能力外，也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，深化了學(xué)生的自我感悟，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)也達(dá)到了精神的升華。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、改變學(xué)生的學(xué)習(xí)形態(tài)、改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，體悟教學(xué)能夠豐富和提升自身的生命體驗(yàn)，觸發(fā)學(xué)生的感悟和覺(jué)悟，達(dá)到習(xí)得新知、悟到新理、潤(rùn)澤生命的目的。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中滲透體悟教學(xué)，能夠推動(dòng)教學(xué)形式的實(shí)質(zhì)性改變，將數(shù)學(xué)的“教”轉(zhuǎn)化成“學(xué)”，將“物”轉(zhuǎn)化成“人”，真正實(shí)現(xiàn)從“做”中學(xué)，從“做”中悟，最終提升人的內(nèi)在發(fā)展和生命活力。

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