變式教學(xué)在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用探究

福建省福州市長樂區(qū)朝陽中學(xué) 鄢雪斌

變式教學(xué)是能夠加強教師與學(xué)生溝通、有效訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維的教學(xué)方式。變式教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，為學(xué)生提供多種思考問題的角度，能在引導(dǎo)學(xué)生進行思考的同時，加深學(xué)生對基礎(chǔ)幾何概念的理解，使得課堂教學(xué)效率大幅提升。變式教學(xué)留給了學(xué)生更多的思考空間，能夠促使學(xué)生在思考過程中學(xué)會向教師求助，能有效改善傳統(tǒng)課堂中教師與學(xué)生缺乏互動的問題。

一、變式教學(xué)的原則

（一）針對性原則

在以往的初中幾何教學(xué)中，很多教師對變式教學(xué)的內(nèi)涵以及作用不夠明確，在課堂上與學(xué)生之間的互動性不強，以為學(xué)生灌輸理論知識為主，使得學(xué)生的思維能力難以提升，影響了初中學(xué)生個性化的發(fā)展。同時，很多教師的教學(xué)內(nèi)容缺少針對性，設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)也比較籠統(tǒng)。而素質(zhì)教育的推進使得學(xué)生的個性、創(chuàng)造力越來越被重視，不同于傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，素質(zhì)教育下的課堂教學(xué)要以釋放學(xué)生的天性為目標(biāo)。因此，在將變式教學(xué)應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中時，教師要尊重每個學(xué)生的個性，對學(xué)生進行個性化教學(xué)，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的個性化問題，有針對性地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。習(xí)題變式課堂與普通的習(xí)題課堂不同，不是單純對學(xué)生進行習(xí)題訓(xùn)練，教師在進行變式習(xí)題選擇時，需要注意使變式習(xí)題類型與課程內(nèi)容吻合，使所選的變式習(xí)題能提升初中幾何課堂的教學(xué)效率。在習(xí)題選擇與習(xí)題講解兩個環(huán)節(jié)，教師都需要遵循針對性的指導(dǎo)原則。

（二）合理性原則

變式教學(xué)在教學(xué)效果方面較傳統(tǒng)教學(xué)方法突出，其難度也在傳統(tǒng)教學(xué)方式之上。變式教學(xué)法對學(xué)生要求高，需要學(xué)生有較強的抗挫折能力、自我學(xué)習(xí)能力。教師在將變式教學(xué)法應(yīng)用到初中幾何教學(xué)中時，需要注意引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)朝著“樂于接受挑戰(zhàn)”的方向發(fā)展，在選擇變式習(xí)題時切忌難度過高，以免澆滅學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。教師要遵循合理性原則，合理篩選訓(xùn)練用習(xí)題，循序漸進地加大變式習(xí)題的難度，幫助學(xué)生一步步建立起學(xué)習(xí)自信，使學(xué)生體會到解決幾何數(shù)學(xué)問題的成就感，從而提升對變式習(xí)題的興趣，逐漸變得敢于接受挑戰(zhàn)。這有利于學(xué)生形成樂觀堅韌的性格，促進學(xué)生的綜合發(fā)展。合理性是初中幾何變式教學(xué)需要遵循的重要原則之一，教師需要轉(zhuǎn)變以往幾何教學(xué)中固定、陳舊的思路，切實展現(xiàn)出學(xué)生在幾何知識探究中的主體意識，鼓勵學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中及時發(fā)現(xiàn)問題、探究問題，并借助幾何知識巧妙地解決問題，進而形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，避免在幾何知識學(xué)習(xí)中缺少清晰思路架構(gòu)的情況，引導(dǎo)初中學(xué)生從變式教學(xué)中尋找數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，提升幾何教學(xué)的質(zhì)量。

（三）參與性原則

變式教學(xué)方法的最大受益者是學(xué)生，教師必須提升學(xué)生的課堂參與度，使學(xué)生能夠切實在應(yīng)用變式教學(xué)法的課堂中有所收獲。變式教學(xué)法不僅強調(diào)加強學(xué)生對學(xué)習(xí)方法的掌握，還強調(diào)促進學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生在課堂中主動改變自身被動的狀態(tài)，自主尋求教師的幫助，產(chǎn)生主動學(xué)習(xí)的意愿。因此，遵守變式教學(xué)中的參與性原則，意味著教師需要提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)變式習(xí)題的樂趣，使每個學(xué)生都能夠參與到課堂中去。變式教學(xué)與傳統(tǒng)的初中幾何教學(xué)方式有極大的不同之處，以往的教學(xué)中教師是課堂的主體，學(xué)生的能動性難以發(fā)揮，很多教師會先為學(xué)生講解幾何圖形的性質(zhì)、概念等，然后借助大量重復(fù)性的練習(xí)來對知識進行鞏固。這種方式比較枯燥，并且學(xué)生的參與性也不強，不利于學(xué)生的自主思考和對幾何知識的探究，反而會影響到幾何教學(xué)的效率。但是在變式教學(xué)中，學(xué)生具有較強的參與性，激發(fā)了初中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生對幾何的探究能力會更強。

二、變式教學(xué)在初中幾何教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）習(xí)題變式訓(xùn)練是變式教學(xué)的主要內(nèi)容

變式教學(xué)中的變式體現(xiàn)在習(xí)題的變化上，通常變式習(xí)題是指在題目主干不變的情況下，題目中的題型、條件、結(jié)論、圖形任意幾個因素產(chǎn)生變化。題目的改變會使得解法與解題思路與原題產(chǎn)生差異。訓(xùn)練學(xué)生掌握變式習(xí)題的解法，不是用題海戰(zhàn)術(shù)提升學(xué)生的解題熟練度，其根本目的是鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力，使學(xué)生從不同的角度理解知識點，為學(xué)生進行創(chuàng)新打下良好基礎(chǔ)，幫助學(xué)生形成樂觀、敢于接受挑戰(zhàn)的心態(tài)，提升素質(zhì)教育的成果。

此外，在變式教學(xué)中，教師還應(yīng)該積極與學(xué)生進行交流，對學(xué)生的幾何知識掌握情況有全面的認識和了解，然后依據(jù)初中學(xué)生的思維能力、學(xué)習(xí)情況以及個性特征等，設(shè)置適合初中學(xué)生學(xué)習(xí)的變式教學(xué)訓(xùn)練題型，盡可能地讓題型多元化和豐富化，讓學(xué)生能夠感受到幾何學(xué)習(xí)中的樂趣。初中生正處在青春期，思維比較活躍，幾何學(xué)習(xí)需要對學(xué)生的空間想象能力進行培養(yǎng)，因此教師在借助習(xí)題開展變式教學(xué)時，也可以有效地借助多媒體等，將幾何習(xí)題的不同角度、不同的解題方式用圖片或者視頻的方式直觀地展示出來；教師也可以將幾何習(xí)題中的面、角以及邊等要素使用不同的顏色進行標(biāo)注。這樣幾何學(xué)習(xí)就會更清晰，不僅能夠提升學(xué)生的思維能力、空間想象能力，同時還能夠引導(dǎo)學(xué)生在解答同一類型的幾何題目時，突破思維定式，從不同的角度觀察和分析題目，進而提升幾何題目的解答效率。在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的時代背景下，將信息技術(shù)應(yīng)用到變式教學(xué)中，能夠有效提高學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，對提升學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)效率十分重要。

（二）通過習(xí)題變式訓(xùn)練使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識

習(xí)題變式訓(xùn)練能夠幫助學(xué)生在知識實踐中辨析數(shù)學(xué)概念中容易混淆的地方，在加深學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握熟練度的同時，能夠加強學(xué)生靈活應(yīng)用知識點的能力，為之后的拓展訓(xùn)練打好基礎(chǔ)。

如下面的例題與其變式題目，能夠訓(xùn)練學(xué)生遷移知識點的能力，同時利用題目的變化使學(xué)生在潛移默化中加深對基礎(chǔ)定理的理解，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識點之間的聯(lián)系，打破學(xué)生的直線思維，能夠為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維打下良好基礎(chǔ)。

例題：如下圖所示，點E、F、G、H 分別位于正方形ABCD 的四條邊上，四邊形EFGH 也是正方形，當(dāng)點E 位于何處時，正方形EFGH 的面積最?。?/p>

變式題一：如下圖所示，從矩形ABCD 的較短邊AD 上找一點E，過這點剪下兩個正方形，它們的邊長分別為AE、DE，點E在何處時，剪下的兩個正方形的面積之和有最小值？

以上兩道題目都是考查“運用二次函數(shù)計算圖形面積”的知識點，例題中解題的難點在于建立函數(shù)模型，最重要的是找到等量關(guān)系。題目中沒有直接給出等量關(guān)系，等量關(guān)系隱藏在幾何圖形中，考查了學(xué)生對幾何定理掌握的熟練度。在變式題中，解題的關(guān)鍵從“找出題目中隱藏的等量關(guān)系”變?yōu)椤按_定題目中沒有說明的點的位置”，能夠訓(xùn)練學(xué)生遷移解題思路的能力。在打破學(xué)生直線思維、單向思維的同時，強調(diào)了基礎(chǔ)知識的重要性，使學(xué)生能夠通過題目理解“函數(shù)的本質(zhì)是建立等量關(guān)系”，促使學(xué)生對基礎(chǔ)知識點進行透徹的解析，從根源上提升學(xué)生的知識應(yīng)用能力。

（三）通過習(xí)題變式訓(xùn)練學(xué)生的舉一反三能力

習(xí)題變式訓(xùn)練最重要的功能是鍛煉學(xué)生舉一反三的能力，使學(xué)生能夠?qū)φn本的基礎(chǔ)知識進行拓展性應(yīng)用，為學(xué)生提供創(chuàng)新的范例，鼓勵學(xué)生對課本知識進行創(chuàng)新。

例如下列兩道以上述例題為基礎(chǔ)進行變式的題目，在條件、圖形、題型方面都產(chǎn)生了一定變化，較原題復(fù)雜，考查的知識點多，側(cè)重于考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識點的能力，對基礎(chǔ)知識點的考查力度小，難度較高。

變式題二：如下圖所示，正方形ABCD 的邊長為1，E、F、G、H 分別為正方形ABCD 各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形的面積為y，AE 為x，則y 的函數(shù)圖像大致是（ ）。（本題為2011 年蘭州市中考題）

該題目增加考查了“函數(shù)自變量取值范圍”的知識點，并且給出了描述幾何圖形的函數(shù)圖像，并以選擇題的方式進行知識點考查，常規(guī)的思考方式耗費時間多，中考考核有時間限制，要在短時間內(nèi)得出正確答案，學(xué)生必須能夠進行逆向思考。

變式題三：如下圖所示，等邊△ABC 的邊長為1，E、F、G 分別是AB、BC、CA 上的點，且AE=BF=CG，當(dāng)點G 在何處時，△EFG 的面積最小？

該題目將例題中的幾何圖形與題目背景都進行了更換，需要學(xué)生添加輔助線進行解題，并且對三角形的相關(guān)定理考查更為靈活，要求學(xué)生能夠在理解例題解題思路的基礎(chǔ)上舉一反三，對基礎(chǔ)知識進行拓展性思考，從難度循序漸進的題目中學(xué)會進行綜合性思考，掌握鍛煉自身發(fā)散性思維的方法。

綜上所述，變式教學(xué)是能夠推進素質(zhì)教育實施的教學(xué)方式，變式教學(xué)本身具有可鍛煉學(xué)生發(fā)散性思維、加強課堂互動效率、提升教師教學(xué)質(zhì)量的作用。對于一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)難點的幾何數(shù)學(xué)來說，變式教學(xué)能夠有效提升學(xué)生的基礎(chǔ)知識應(yīng)用能力，使學(xué)生在進行幾何學(xué)習(xí)時也能夠發(fā)展自身的綜合素養(yǎng)。教師在將變式教學(xué)方法應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)幾何課堂中時，需注意遵循變式教學(xué)的針對性、合理性、參與性這三個原則，結(jié)合具體教學(xué)情況選擇合適的習(xí)題對學(xué)生進行變式訓(xùn)練，有針對性地幫助學(xué)生強化對基礎(chǔ)知識的掌握，并充分照顧學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿與學(xué)習(xí)能力，在進行課堂教學(xué)時注意使學(xué)生勞逸結(jié)合，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。變式教學(xué)的核心是習(xí)題變式訓(xùn)練，教師在教學(xué)時，利用習(xí)題使學(xué)生對知識的應(yīng)用能力循序漸進地增強，是最大限度發(fā)揮變式教學(xué)法效用的有效措施。