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    數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究

    2020-08-13 11:49:04胡蘭
    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)

    胡蘭

    摘? 要:數(shù)形結(jié)合的思想在解答初中數(shù)學(xué)題目上已廣泛運(yùn)用,在初中教育階段,學(xué)生所學(xué)的教學(xué)內(nèi)容相比小學(xué)更不易理解,在解題過(guò)程中也是困難重重,光靠以往的思維方式很難讓學(xué)生很好的去理解教學(xué)內(nèi)容,因此,教師有必要將數(shù)形結(jié)合思想教給學(xué)生。本文主要圍繞數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究,旨在為一線教育工作者提供借鑒與參考。

    關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);舉例探究

    前言

    隨著新課程改革的實(shí)施,以往的數(shù)學(xué)教學(xué)模式已不適用于現(xiàn)在的教學(xué)內(nèi)容,教師需要在教學(xué)過(guò)程中融入新的教學(xué)思維,而數(shù)形結(jié)合思想已逐步適用于新課程教學(xué)內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想是將學(xué)生所具備的抽象思維和形象思維進(jìn)行融合,讓學(xué)生能夠的清晰的理解數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容,以此培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維,提升教學(xué)質(zhì)量。以下本文主要根據(jù)實(shí)際教學(xué),探究如何把數(shù)形結(jié)合思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中。

    1.在解決實(shí)數(shù)問(wèn)題中滲入數(shù)形結(jié)合思想

    把數(shù)軸引入實(shí)數(shù)的課程教學(xué)中,可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸找到一個(gè)點(diǎn),并且一一對(duì)應(yīng)。所以,教師在講到實(shí)數(shù)這一教學(xué)內(nèi)容時(shí),可以滲入數(shù)形結(jié)合的思想,化抽象為具體,讓學(xué)生輕松的理解并掌握有理數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則,這樣一來(lái)不僅可以優(yōu)化解題過(guò)程,還能直觀的解出數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如,教師在進(jìn)行湘教版初中八年級(jí)上冊(cè)實(shí)數(shù)教學(xué)時(shí),有這樣一個(gè)題目:“若xO,且|x|>|y|,比較-x,x,y,-y的大小”。在解答這個(gè)題時(shí),教師需要引導(dǎo)著學(xué)生站在數(shù)的角度去思考此類問(wèn)題,可以解出:“因?yàn)閤<0,y>0,所以-x>0,-y<0”,學(xué)生在解到這一步驟時(shí),很難只靠計(jì)算在解出下一步,因此,教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想去思考問(wèn)題,在借助數(shù)形結(jié)合的方法去解題,首先畫出一個(gè)數(shù)軸,并確定好數(shù)軸上0點(diǎn)的位置,根據(jù)題目中的已知條件,把x,y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)標(biāo)出來(lái),因?yàn)閤和-x,y和-y都各是一對(duì)相反數(shù),所以-x,-y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也可以在數(shù)軸上標(biāo)出來(lái)。讓學(xué)生通過(guò)觀察,可以很快得出答案,即:-y

    2.在解決不等式問(wèn)題中滲入數(shù)形結(jié)合的思想

    學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式時(shí),總是很難理解不等式組會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)解,并無(wú)法解答出和不等式有關(guān)的題目,因此,教師可以在進(jìn)行教學(xué)時(shí)借助其他的輔助工具來(lái)幫助學(xué)生去理解不等式解集,數(shù)軸作為解題最常用的工具之一,它不但能把所有的數(shù)字表示出來(lái),而且還能把不能式解集直觀的呈現(xiàn)出來(lái)。根據(jù)數(shù)軸的這些優(yōu)點(diǎn),教師可以把數(shù)軸引入不能式解集中,讓學(xué)生清楚的了解到其中的數(shù)學(xué)規(guī)律,并能夠明白不等式的解有無(wú)數(shù)個(gè),在這里滲透了數(shù)形結(jié)合思想[1]。此外,學(xué)生在解一元一次不能式組解時(shí),同樣也可以利用數(shù)軸解出答案,例如,在解“關(guān)于y的不能式4y-3b≤-5,求b的值”時(shí),借助數(shù)軸并利用數(shù)形結(jié)合的方法可以很快的得出y≤2。在得出y的取值范圍之后,學(xué)生可以把4y-3b≤-5的不等式中的y表示出來(lái),得y=,那么我們現(xiàn)在得出了一個(gè)y的取值范圍和一個(gè)y的關(guān)系式,把y≤2代入y=中進(jìn)行計(jì)算,可以得出3b=9,即b=3,在這道題中同樣也滲入了數(shù)形結(jié)合思想,并可以快速的解出答案。

    3.在解決數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化問(wèn)題中滲入數(shù)形結(jié)合思想

    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生除了需要學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的“以數(shù)化形”和“以形化數(shù)”外,還有許多實(shí)際數(shù)形轉(zhuǎn)化問(wèn)題。此外,學(xué)生在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)關(guān)系”這一課程內(nèi)容時(shí),可以發(fā)現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系不但能表示出實(shí)際生活中的地理位置,還能運(yùn)用到數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化。例如,在教師進(jìn)行湘教版初中九年級(jí)下冊(cè)“平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)”教學(xué)時(shí),有這樣一個(gè)題目“小紅和小明是經(jīng)常一起玩兒的好朋友,在周六他們一起約好去逛街,小紅和小明從家里一起出發(fā),走了30分鐘來(lái)到了離家800米的商場(chǎng),這時(shí)小紅感覺(jué)肚子不太舒服,不想逛街了,于是就用了20分鐘返回家中,而小明一人逛了20分鐘后,突然就下雨了,于是就用了15分鐘返回了家,請(qǐng)你借助平面直角坐標(biāo)系表示出小紅和小明離家的時(shí)間和距離之間的關(guān)系”。根據(jù)這道試題,首先,教師可以引導(dǎo)著學(xué)生先分析題目中的要求,依據(jù)“請(qǐng)你借助平面直角坐標(biāo)系表示出小紅和小明離家的時(shí)間和距離之間的關(guān)系”這句話,可以了解到這道題目是一個(gè)數(shù)形轉(zhuǎn)化的問(wèn)題,并滲入數(shù)形結(jié)合的思想,從而進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的方法去解題,畫出相應(yīng)的坐標(biāo)圖,如下圖所示。

    小紅離家距離與時(shí)間的關(guān)系? ? ?小明離家的距離與時(shí)間關(guān)系

    4.在平面幾何問(wèn)題中滲入數(shù)形結(jié)合思想

    在平面幾何圖形中,數(shù)形結(jié)合思想能夠使代數(shù)和幾何之間的問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化,使得不易理解的問(wèn)題,通過(guò)圖像可以直觀的表示出來(lái)。當(dāng)教師進(jìn)行湘教版七年級(jí)下冊(cè)平面直線的位置關(guān)系教學(xué)時(shí),有這樣一個(gè)題目“已知兩條直線被第三條直線所截,判定兩條直線平行是否與同位角有關(guān)”,根據(jù)上面的試題,學(xué)生很難只靠計(jì)算來(lái)進(jìn)行論證,因此,教師可以滲入數(shù)形結(jié)合的思想[2],并在黑板上畫出試題中所描述的圖形,進(jìn)行論證,通過(guò)論證學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)圖形中出現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系,圖形的形狀和位置都與角的度數(shù)有關(guān),從而得出以下結(jié)論:“在平面內(nèi),若兩條直線被第三條直線所截,如果兩條直線平行,那么同位角度數(shù)一定相等,反之同位角度數(shù)一定相等,那么兩條直線一定平行”,在平面幾何問(wèn)題中滲入數(shù)形結(jié)合思想,不但能夠讓學(xué)生輕松的學(xué)習(xí)到重難點(diǎn)知識(shí),而且還培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維。

    結(jié)束語(yǔ)

    總而言之,數(shù)形結(jié)合可以有效的分解幾何圖形、不等式方程組等問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合思想對(duì)同學(xué)在之后的解題中起到一定的輔助作用,能夠幫助學(xué)生理解抽象的概念并輕松的掌握重難點(diǎn),因此,教師在教學(xué)過(guò)程中滲入數(shù)形結(jié)合思想,不僅能夠讓學(xué)生輕松的學(xué)習(xí)重難點(diǎn)知識(shí),還能引導(dǎo)學(xué)生快速地找出解題方法,此外,教師在培養(yǎng)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想解題的同時(shí),不但可以有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,而且還能創(chuàng)建出一個(gè)良好的教學(xué)環(huán)境。

    參考文獻(xiàn)

    [1] 王小忠.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透解析[J].學(xué)周刊,2020(09):83-84.

    [2] 白輝.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].科學(xué)咨詢(教育科研),2020(04):220.

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