淺談小學(xué)數(shù)學(xué)幾何的教學(xué)策略

王俊力

何謂“幾何”？弗賴登塔爾認(rèn)為，所謂幾何就是把握空間，而這個空間對兒童來說，就是他們生活和運動的空間。因此，“幾何”又稱為“空間幾何”，從嚴(yán)格意義上講，空間幾何主要就是研究事物的空間形式或關(guān)系的一門學(xué)科。我們首先要弄清楚，作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的空間幾何，與作為數(shù)學(xué)科學(xué)的空間幾何是有區(qū)別的：

1、作為數(shù)學(xué)科學(xué)的空間幾何

（1）是一個完整的知識體系

（2）是一種論證幾何，或稱之為證明幾何

（3）是存在于嚴(yán)密的公理體系之中的

2、作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的空間幾何

（1）是幾何學(xué)中最基礎(chǔ)的部分

（2）是一種直觀幾何，或稱之為經(jīng)驗幾何、實驗幾何

（3）是存在于不太嚴(yán)密的局部組織之中的

明確了小學(xué)數(shù)學(xué)幾何與數(shù)學(xué)課程幾何的不同點之后，就要來研究究竟如何更加有效地進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何學(xué)習(xí)呢？下面分三個部分：

一、小學(xué)幾何學(xué)習(xí)的基本分析

（一）、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容：

也就是我們所說的“空間與圖形”，具體內(nèi)容有：簡單幾何形體的認(rèn)識、變換（包括平移、旋轉(zhuǎn)和對稱等）、位置、圖形測量、簡單圖形的周長、面積與體積的計算、方向的認(rèn)識以及平面坐標(biāo)的初步體驗等。

（二）、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)的基本目標(biāo)：

1、從活動的特征表述

（1）能從實物的形狀想像出幾何圖形，或由幾何圖形想像出實物的形狀;

（2）能描述出實物或圖形的運動和變化;

（3）能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系，或能運用圖形形象地描述問題，并利用直觀來進(jìn)行思考。

2、從內(nèi)容的特征表述

（1）使學(xué)生獲得有關(guān)線、角、簡單平面圖形和立體圖形的知覺映象（空間表象）

（2）使學(xué)生能建立有關(guān)長度、面積或體積等的基本概念

（3）能夠?qū)Σ惶h(yuǎn)的物體間的方位、距離和大小有較正確的估計

（4）能從較復(fù)雜的圖形中辨別有各種特征的圖形

（三）、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)的基本特點：

1、經(jīng)驗是兒童幾何學(xué)習(xí)的起點

兒童的幾何學(xué)習(xí)與成人（或更高年級學(xué)生）不同，他們不是以幾何的公理體系為起點的，而是以已有的經(jīng)驗為起點的。

2、操作是兒童構(gòu)建空間表象的主要形式

兒童的幾何不是論證幾何，更多的是屬于直觀幾何，而直觀幾何就是一種經(jīng)驗幾何或?qū)嶒瀻缀?，因此，兒童獲得幾何知識并形成空間觀念，更多的是依靠他們的動手操作。

二、兒童形成空間觀念的基本特征

1、水平0階段（前認(rèn)知階段）

（1）直線和曲線（線能區(qū)分）

（2）正方形和平行四邊形（面不能區(qū)分）

2、水平1階段（直觀化階段）

（1）四邊形和三角形（能從邊的數(shù)量上去區(qū)分）

（2）正方形和菱形（不能從角的特征上去區(qū)分）

（3）長方形和長方體（不能區(qū)分面和體）

3、水平2階段（描述/分析階段）

（1）長方形、四邊形、三角形（不同分類方法代表不同水平）

（2）長方形是特殊的平行四邊形（對圖形內(nèi)在性質(zhì)和特征不能區(qū)分）

4、水平3階段（抽象/關(guān)聯(lián)階段）

（1）平行四邊形剪拼成長方形

（2）三角形拼成平行四邊形

（3）長方形與長方體（能區(qū)分面和體）

三、小學(xué)幾何教學(xué)的主要策略

（一）注重兒童的生活經(jīng)驗

（1）利用操作體驗來獲得對象形狀特征的認(rèn)識

比如《三角形的分類》可以給定學(xué)生一些不同形狀的三角形，讓學(xué)生按自己的理解去分類，而不同的分類就顯示著他們對對象形體特征的表征。

（2）利用已經(jīng)建立的有關(guān)圖形形體經(jīng)驗幫助概括圖形的性質(zhì)

比如學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形時，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形、正方形之后的，學(xué)生自然會按分析長方形、正方形的方法，從邊、角的方面去分析它們的特征。

（二）觀察對象的形體特征是基礎(chǔ)

比如長方體中有一種特殊的是有兩個面是正方形的，讓學(xué)生憑空去想象其余四個面有什么關(guān)系是十分困難的，必須通過實物的觀察，讓學(xué)生明白它的寬和高相等，因此其余四個面是大小完全相等的，從而獲得性質(zhì)，得出結(jié)論。

（三）強(qiáng)化動手操作

（1）搭建活動

我在上《立體圖形的整理和復(fù)習(xí)》時，讓學(xué)生通過“搭一搭”幫助學(xué)生思考在立方體每個面都打一個直穿洞口的長方體，使學(xué)生較好地理解被挖掉的有7個小立方體。

（2）實物操作活動

在學(xué)習(xí)圓錐的體積公式時，必須讓學(xué)生通過實物操作，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系，從而得出圓錐體積計算公式。

（3）測量活動

《三角形的內(nèi)角和》一課，學(xué)生最初提出的驗證三角形內(nèi)角和是否為180度的方法都是量一量的方法，這個測量活動也是很有必要的，只有引發(fā)認(rèn)知沖突，才會更深入地解決“誤差”的問題，更好地引出剪拼、折疊的方法。

發(fā)展兒童的空間想像能力是小學(xué)幾何學(xué)習(xí)的重要任務(wù)，而豐富的想像是發(fā)展學(xué)生空間想像力的有效方式，空間想像力不僅包括對方位、立體圖形的想像，還應(yīng)該包括對平面表示的三維圖形的透視能力，以及對圖形的再造、組合或分解能力。

在《小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何》的教學(xué)中動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在合作中進(jìn)行學(xué)習(xí)，體驗合作學(xué)習(xí)的必要性和樂趣。同時在相互交流中，不斷培養(yǎng)學(xué)生的參與意識，通過與他人的交流，感受不同的思維方式和思維過程，學(xué)會用不同的方式思考問題，嘗試不同的探索方式，不斷提高思維水平。