數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用思考

陳雙全

【摘要】如今，越來(lái)越多的教師為了建構(gòu)一個(gè)高效的課堂，確保數(shù)學(xué)課堂順利開(kāi)展，對(duì)教學(xué)策略與教學(xué)方向不斷進(jìn)行調(diào)整，以學(xué)生為主體，不斷更新教學(xué)策略與教學(xué)手段，同時(shí)給予學(xué)生及時(shí)引導(dǎo)，另外，從課堂教學(xué)內(nèi)容與形式上進(jìn)行創(chuàng)新，給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，使其更加健康地成長(zhǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;策略

在具體數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師往往會(huì)使用多種教學(xué)方法，其中數(shù)形結(jié)合是一種較為重要的教學(xué)方法。這種方法主要是通過(guò)數(shù)學(xué)圖形、數(shù)量關(guān)系以及它們之間的數(shù)學(xué)思想的轉(zhuǎn)化來(lái)實(shí)現(xiàn)的。教師若能夠科學(xué)有效地使用數(shù)形結(jié)合方法，將會(huì)極大地提高課堂教學(xué)的效率。數(shù)與形的結(jié)合問(wèn)題往往涉及范圍比較廣，比如幾何原理、函數(shù)各種問(wèn)題等，運(yùn)用此方法能夠轉(zhuǎn)化比較抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，最終變?yōu)閷W(xué)生容易理解的問(wèn)題。這樣一來(lái)，學(xué)生能夠更加深刻地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠培養(yǎng)各種能力，比如數(shù)學(xué)思維能力、解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，最終取得顯著的學(xué)習(xí)效果。

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)概念經(jīng)常出現(xiàn)，其中，數(shù)和形屬于最基本的數(shù)學(xué)概念，這個(gè)概念不僅出現(xiàn)在初中教學(xué)中，而且出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)是依據(jù)各個(gè)階段的教學(xué)大綱來(lái)開(kāi)展的，而大綱均以這兩個(gè)概念為中心進(jìn)行。教師在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常使用數(shù)形結(jié)合思想，不僅體現(xiàn)在內(nèi)容上，而且體現(xiàn)在方法上。數(shù)形結(jié)合思想主要是利用數(shù)的精確性對(duì)圖形的某種屬性進(jìn)行闡述，而圖形往往比較直觀，利用這個(gè)特點(diǎn)，可以清晰地闡明數(shù)與數(shù)之間存在的關(guān)系。從某個(gè)角度來(lái)看，這是一種數(shù)學(xué)思維方式?；诖耍瑪?shù)形結(jié)合思想可以更加有效地溝通數(shù)形之間的聯(lián)系，同時(shí)，憑借此種聯(lián)系，逐漸獲得感知或認(rèn)知，最終構(gòu)建數(shù)學(xué)概念甚至獲得解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。

在高中教學(xué)過(guò)程中，教師經(jīng)常使用數(shù)形結(jié)合方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使抽象難懂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言更加有效地融合到直觀圖形當(dāng)中，也就是將抽象數(shù)學(xué)思維更加有效地融合于形象數(shù)學(xué)思維之中，使數(shù)學(xué)思維過(guò)程越來(lái)越簡(jiǎn)單。從廣義的角度來(lái)看，數(shù)形結(jié)合中的數(shù)主要指的是數(shù)學(xué)解析式、函數(shù)、復(fù)數(shù)等，形指的是各種空間圖形，若把數(shù)和形綜合起來(lái)使用，會(huì)極大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。從一定角度來(lái)看，使用數(shù)形結(jié)合這種方法能夠發(fā)展學(xué)生的思維，即從抽象思維發(fā)展到直觀思維，再?gòu)闹庇^思維發(fā)展到抽象思維，具有顯著的現(xiàn)實(shí)意義。

二、數(shù)形結(jié)合思想的重要性

不論是平時(shí)教學(xué)還是解題過(guò)程，我們都應(yīng)該充分利用圖形，只有這樣學(xué)生才能更加有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在具體解題過(guò)程中，我們應(yīng)該把文字標(biāo)注在圖形上，這樣做的目的是更加清楚地說(shuō)明圖形的意思，雖然數(shù)和形屬于兩個(gè)不同的概念，若把數(shù)形結(jié)合應(yīng)用在實(shí)際中，則數(shù)和形能夠有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)，便于解題。如今，越來(lái)越多的教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常使用數(shù)形結(jié)合方法，尤其使用在解題過(guò)程中。對(duì)比較難解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以通過(guò)畫(huà)圖形來(lái)輔助解答;甚至在解決幾何圖形題的時(shí)候，也可以通過(guò)代數(shù)方法對(duì)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最終變成數(shù)字的形式，極大提高解題效率。

三、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用原則

數(shù)形結(jié)合這種方法還能夠使用在數(shù)與形轉(zhuǎn)化的過(guò)程中。為了達(dá)到此目標(biāo)，需要充分運(yùn)用所學(xué)的基本理論知識(shí)與一些方法。教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)該遵循如下原則。

其一，等價(jià)性原則。這個(gè)原則是針對(duì)數(shù)形的轉(zhuǎn)化來(lái)說(shuō)的，也就是說(shuō)，在數(shù)形結(jié)合的過(guò)程中，數(shù)和形的轉(zhuǎn)化應(yīng)該圍繞等價(jià)原則來(lái)進(jìn)行，尤其在畫(huà)圖時(shí)需要著重關(guān)注一些點(diǎn)的精確描繪，比如對(duì)接交點(diǎn)、極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)。

其二，雙向性原則。在解題過(guò)程中，若使用數(shù)形結(jié)合思想的話，需要遵循此原則，尤其在直觀分析幾何圖形的時(shí)候，應(yīng)把代數(shù)計(jì)算融合起來(lái)分析，真正達(dá)到“以形助數(shù)，以數(shù)解形”的效果。這樣一來(lái)，那些抽象的公式通過(guò)直觀的幾何圖形更容易被學(xué)生理解，同時(shí)幾何圖形越來(lái)越規(guī)范。

其三，簡(jiǎn)單性原則。這里提到的“以形助數(shù)”的意思就是從數(shù)到形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，而在這個(gè)過(guò)程中需要構(gòu)造通俗易懂的圖形，只有這樣才能確保學(xué)生更加有效地理解。

四、數(shù)形結(jié)合思想在課堂教學(xué)中的應(yīng)用策略

通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生存在一些問(wèn)題，比如在繪制函數(shù)圖像的時(shí)候不是很精確，粗淺地了解教材數(shù)形結(jié)合內(nèi)容，不能合理構(gòu)圖等。教師應(yīng)該在課堂上積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

1.教師首先樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思想意識(shí)

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該提高自己的認(rèn)識(shí)，即認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，并把這種思想積極應(yīng)用在實(shí)際解題過(guò)程中，積極培養(yǎng)學(xué)生這種數(shù)學(xué)思維。因此，教師在日常教學(xué)中要時(shí)不時(shí)地把這種思想滲透進(jìn)來(lái)，同時(shí)給學(xué)生設(shè)計(jì)一些“刻意性訓(xùn)練活動(dòng)”，使學(xué)生最終獲得數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。反之，如果教師沒(méi)有經(jīng)常在課堂上提數(shù)形結(jié)合思想，甚至在解題過(guò)程中很少使用這種思想，那么這種思想就難以被學(xué)生接受。因此，教師應(yīng)在日常的教學(xué)過(guò)程中積極使用數(shù)形結(jié)合思想，且時(shí)不時(shí)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常使用這一思想，這樣學(xué)生才能更加牢固地把握此思想。

2.新授課的教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在教授新課時(shí)，教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，應(yīng)以新課標(biāo)為指導(dǎo)，結(jié)合教材內(nèi)容與學(xué)生已具備的能力來(lái)選擇相應(yīng)的內(nèi)容。教師若能夠在課堂教學(xué)中積極使用數(shù)形結(jié)合思想，將會(huì)極大提高數(shù)學(xué)課堂的效率，同時(shí)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)也越來(lái)越感興趣。尤其在解決問(wèn)題的過(guò)程中使用數(shù)形結(jié)合思想，問(wèn)題會(huì)變得越來(lái)越簡(jiǎn)單，學(xué)生理解起來(lái)也比較容易。究其原因，主要是數(shù)形結(jié)合思想憑借圖形來(lái)描述數(shù)量之間的關(guān)系，這樣一來(lái)，學(xué)生理解起來(lái)非常容易，尤其在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)，往往更容易記住圖形。以必修四“誘導(dǎo)公式”教學(xué)為例，教師為了讓學(xué)生更加牢固地記住公式，往往利用單位圓與三角函數(shù)線來(lái)進(jìn)行教學(xué)，否則學(xué)生很難記住這些公式，更不用提誘導(dǎo)公式。

3.習(xí)題課的講解中融入數(shù)形結(jié)合思想

教師把數(shù)形結(jié)合思想不斷滲透到新授課的教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生對(duì)其有一定的了解，之后應(yīng)該把數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)在講解習(xí)題的過(guò)程中。也就是教師把數(shù)形結(jié)合思想融入講解習(xí)題的過(guò)程中，久而久之，學(xué)生就知道如何使用這種方法來(lái)解決問(wèn)題，同時(shí)更加深刻地認(rèn)識(shí)到這種方法的重要性。教師還應(yīng)該結(jié)合具體事例來(lái)使用數(shù)形結(jié)合這種方法，改變學(xué)生的定勢(shì)思維，引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中更加科學(xué)地使用數(shù)形結(jié)合方法。

4.教學(xué)中使用信息技術(shù)輔助作圖

伴隨時(shí)代的快速發(fā)展，信息技術(shù)被廣泛使用在教育領(lǐng)域，給教師提出了更高的要求。教師要想跟上時(shí)代發(fā)展的腳步，就需要改變以往的教學(xué)模式，不斷學(xué)習(xí)信息技術(shù)，在教學(xué)中積極使用信息技術(shù)。比如數(shù)學(xué)作圖軟件，這個(gè)軟件能夠輔助教師更加準(zhǔn)確地作圖。目前的數(shù)學(xué)作圖軟件包括幾何畫(huà)板、超級(jí)畫(huà)板、Geogebra等。在這些軟件當(dāng)中，Geogebra這個(gè)軟件相對(duì)好用，容易操作，且具有強(qiáng)大的功能，能夠支持指令編寫(xiě)等，另外它還具有動(dòng)態(tài)性，能夠?qū)?shù)的滑動(dòng)條進(jìn)行設(shè)置與控制，最終獲得清晰的函數(shù)圖像，從而使得學(xué)生更加容易理解與解決含參類(lèi)的函數(shù)題。

5.數(shù)形結(jié)合教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美

任何人都愿意欣賞美好的事物，數(shù)學(xué)中也存在一定的美。數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)過(guò)程中要想辦法讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，尤其在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候，使學(xué)生愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的美。學(xué)生積極主動(dòng)地在解題過(guò)程中使用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)習(xí)效率越來(lái)越高。盡管教師經(jīng)常使用數(shù)形結(jié)合思想，但是因?qū)W生的基礎(chǔ)差異導(dǎo)致他們的認(rèn)知也存在差異。諸如，帶有圖的習(xí)題往往就是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)，大部分教師不能把數(shù)形結(jié)合思想有效地應(yīng)用到相應(yīng)的題目中，往往是為了使用才使用，僅僅知道數(shù)而不認(rèn)識(shí)形，或者僅僅知道形而不認(rèn)識(shí)數(shù)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)以數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)為出發(fā)點(diǎn)，不斷更新自己的教學(xué)方法，使學(xué)生更好地感受數(shù)形結(jié)合思想的美。

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想作為一項(xiàng)重要的基本技能，需要高中學(xué)生掌握并加以有效應(yīng)用，確保學(xué)生各個(gè)方面能力的提高，比如解題能力、數(shù)學(xué)思維能力等。在具體的解題過(guò)程中積極使用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易解決的問(wèn)題，使解題過(guò)程越來(lái)越簡(jiǎn)化，這種方法尤其適宜用在選擇題和填空題中。教師在平時(shí)的教學(xué)中要積極采取措施培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，且設(shè)計(jì)相關(guān)練習(xí)，最終提高學(xué)生的解題能力。

【參考文獻(xiàn)】

蒙彥強(qiáng).《幾何畫(huà)板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2018（10）：16.

張曉.數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技風(fēng)，2018（25）.

尹瑰雯.數(shù)與形完美結(jié)合——高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法的對(duì)策分析[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（21）.