初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探析

郭常志

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力，這樣才能讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一些教學(xué)內(nèi)容如幾何需要數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，可以幫助學(xué)生更好地理解知識內(nèi)容，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維并提高解題能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用

一、引言

數(shù)學(xué)是學(xué)生必須學(xué)習(xí)的一門基礎(chǔ)學(xué)科，它在眾多學(xué)科中無比重要，一些學(xué)科需要以數(shù)學(xué)作為工具。并且數(shù)學(xué)在日常生活中應(yīng)用廣泛，小到買東西計(jì)算價(jià)錢，大到設(shè)備的研發(fā)，都需要數(shù)學(xué)作為工具去解決。所以，幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成利用數(shù)學(xué)解決問題的能力是非常重要的。初中數(shù)學(xué)作為承上啟下的學(xué)科，不再像小學(xué)數(shù)學(xué)那樣簡單，它為高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。因此，初中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對學(xué)生有著不可忽視的作用，教師在教學(xué)中可以利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1.概念理論較多

數(shù)學(xué)教學(xué)本應(yīng)該從易到難，循序漸進(jìn)，但是初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)繁多雜亂，概念性較強(qiáng)，讓一些學(xué)生難以理解，從而跟不上教學(xué)進(jìn)度，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩。并且教師在進(jìn)行知識教學(xué)時(shí)，局于表面，只會布置大量的數(shù)學(xué)習(xí)題幫助學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行鞏固，而講解淺顯，導(dǎo)致學(xué)生的理解不夠，只能夠用這些知識套進(jìn)題目進(jìn)行解答，對其中的原理并不了解。

2.教學(xué)模式固定

在教學(xué)過程中，教師一直采用向?qū)W生大量灌注知識的方式，圍繞教案展開教學(xué)，在教學(xué)過程中不能讓學(xué)生發(fā)揮主動(dòng)性參與到課堂當(dāng)中。并且隨著教齡越來越長，教師從以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)出固定的教方法，這種方法對一些學(xué)生而言是極為有效的，但是每年都有不同的學(xué)生入學(xué)，單一的教學(xué)模式并不適用于所有學(xué)生，這時(shí)固定的教學(xué)方式便降低了教學(xué)效率，阻礙了學(xué)生成績的提高。

造成這種情況的原因可能有如下兩點(diǎn)。

其一，教學(xué)理念的落后。隨著教育行業(yè)的發(fā)展，一些數(shù)學(xué)教師的理念仍然停留在傳統(tǒng)的應(yīng)試教育當(dāng)中，無法滿足如今的教學(xué)要求和學(xué)生的知識需求，導(dǎo)致教學(xué)效率不高，學(xué)生不愿意學(xué)習(xí)。并且教師難以認(rèn)識到自己的情況，所謂的新的教學(xué)方式不過是披了一層新的外衣，內(nèi)里還是老舊的教學(xué)方法。

其二，教師沒有認(rèn)識到學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。教師在向?qū)W生大量灌注知識的同時(shí)，并沒有考慮到學(xué)生是否能夠接受，只是依照設(shè)定好的大綱流程繼續(xù)進(jìn)行教學(xué)，于是學(xué)生只能被動(dòng)接受，喪失了學(xué)習(xí)的興趣。

三、教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的作用

1.引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅需要對知識點(diǎn)進(jìn)行記憶，而且需要理解知識點(diǎn)。初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)相較于小學(xué)更多，學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中因?yàn)橹R點(diǎn)眾多，理解困難，而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩心理。數(shù)形結(jié)合即利用圖形與數(shù)字之間的關(guān)系，對兩者做出分析，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。因此，利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式可以幫助學(xué)生理解知識點(diǎn)，在圖形的直觀感受與代數(shù)的邏輯關(guān)系中，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的精妙之處，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。

2.降低理解難度

初中數(shù)學(xué)較之小學(xué)數(shù)學(xué)難度更大，學(xué)生對一些概念不甚了解，一些概念后面也沒有推演過程幫助學(xué)生進(jìn)行理解。雖然對學(xué)生的初始學(xué)習(xí)階段影響不大，但是隨著課程一步步地開展，對前面知識了解不深會導(dǎo)致后面的學(xué)習(xí)產(chǎn)生困難，即使學(xué)生想要繼續(xù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，也會因?yàn)閷η懊鏀?shù)學(xué)知識不理解而難以堅(jiān)持下去。

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式可以幫助學(xué)生降低一些概念的理解難度，更容易了解概念的本質(zhì)。比如初中會學(xué)到三角函數(shù)，如果沒有數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生只能夠死記硬背相關(guān)公式，但是采用數(shù)形結(jié)合的方法可以幫助學(xué)生理解公式中不同部分的關(guān)系，從而對三角函數(shù)產(chǎn)生更深的了解，有助于后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

3.幫助學(xué)生養(yǎng)成圖形解題的習(xí)慣

學(xué)生在做題時(shí)，有些題的解決需要圖形的幫助。利用數(shù)形結(jié)合，將學(xué)生從文字的抽象思維中轉(zhuǎn)化為圖形的形象思維，能夠提升學(xué)生的作圖能力與空間想象能力。而且在構(gòu)建圖形中，學(xué)生可以對題目產(chǎn)生更深的理解。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式可以潛移默化地改變學(xué)生的思維方式，使學(xué)生學(xué)會積極主動(dòng)尋找方法解決問題。

四、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)具有邏輯性和抽象性，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會感到困難。教師可以使用數(shù)形結(jié)合的方法，將這些抽象復(fù)雜的內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮膱D形，或者將看起來雜亂的圖形轉(zhuǎn)化成清晰的數(shù)字，從而減少學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的困難，讓學(xué)生更加純熟地掌握初中數(shù)學(xué)知識。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)形結(jié)合教學(xué)一般應(yīng)用以形助數(shù)、以數(shù)輔形。

以形助數(shù)主要是運(yùn)用圖形表示出數(shù)字之間的關(guān)系，將干扁的數(shù)字轉(zhuǎn)化為形象的圖形，讓學(xué)生通過圖形來對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行解析，從而提高學(xué)習(xí)效率。

以數(shù)輔形主要是因?yàn)橥ㄟ^圖形，雖然可以直觀地理解其中的數(shù)學(xué)關(guān)系，但是初中幾何知識有些需要計(jì)算。對這部分內(nèi)容，單純的圖形對計(jì)算來說并無多大幫助，但是將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字，便可以將計(jì)算過程簡化，提高效率，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的重要作用。

1.數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)的學(xué)習(xí)是必不可少的一項(xiàng)內(nèi)容。但是一些函數(shù)知識對初中生而言理解起來有一定的困難，因此教師可以利用數(shù)形結(jié)合的方法對這些知識進(jìn)行講解，幫助學(xué)生理解并使用。

在使用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行函數(shù)講解時(shí)，常用的是構(gòu)建直接坐標(biāo)系，幫助學(xué)生對常用的一次函數(shù)、二次函數(shù)通過函數(shù)圖像進(jìn)行了解。對教師而言，數(shù)形結(jié)合是一種相對簡單的教學(xué)方式;對學(xué)生而言，通過數(shù)形結(jié)合可以更好地理解函數(shù)的知識概念。

比如常用的一次函數(shù)，二次函數(shù)。如果只是單獨(dú)地記憶公式，那么學(xué)生對函數(shù)并沒有多大理解，只是知道這個(gè)公式，而對其中的一些知識點(diǎn)并不會使用。教師通過建立坐標(biāo)系，畫出函數(shù)的圖像，就可以使學(xué)生通過簡單的圖形對函數(shù)有更深的了解。比如一次函數(shù)中的b，如果只是記憶公式，那么學(xué)生只能知道這個(gè)字母代表一個(gè)常數(shù)，當(dāng)函數(shù)圖像放在坐標(biāo)軸上時(shí)，學(xué)生就可以明白這個(gè)字母的值是函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸，軸的交點(diǎn)y表示截距的大小。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的難度不定的函數(shù)，其中一部分是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。教師在函數(shù)教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合的方法就可以將復(fù)雜的函數(shù)問題換成簡單明了的圖像問題，學(xué)生便只需要通過圖像對題目進(jìn)行理解和解答。這樣不僅方便教師進(jìn)行教學(xué)，而且讓學(xué)生理解題目更加簡單方便。因此，在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，要巧妙地利用數(shù)形結(jié)合的思想簡化問題，降低函數(shù)的學(xué)習(xí)難度。

2.數(shù)形結(jié)合在幾何圖形中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)中，幾何雖然聽起來簡單，但是幾何圖形的復(fù)雜程度讓初中學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中頗為頭疼，不僅需要學(xué)生具有良好的邏輯思維，而且有些知識需要學(xué)生具備良好的空間想象能力，否則很難理清做題思路。教師在教學(xué)這部分知識點(diǎn)時(shí)無疑會很困難，單純地講解無法讓學(xué)生在大腦中構(gòu)建立體圖形，因此教學(xué)效果較差。但是利用數(shù)形結(jié)合的方法，可以將復(fù)雜的幾何問題與數(shù)字進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，降低了學(xué)習(xí)難度。

比如一些求陰影面積的題，一般題干只會提供基礎(chǔ)的信息，這需要學(xué)生自行從文字中總結(jié)出解法，但是如果只有文字，題干的描述就變得抽象。而利用數(shù)形結(jié)合的方法，對題干的條件進(jìn)行構(gòu)圖，比如角度的問題、邊長、線之間的關(guān)系等等，學(xué)生都可以在畫圖過程中對這些知識要點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，鞏固記憶相關(guān)的原理，通過構(gòu)圖對題干提供的信息理解得更加透徹，理清做題思路。

3.數(shù)形結(jié)合在概率中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)中，概率的學(xué)習(xí)也是極為重要的。雖然概率學(xué)起來相對簡單，但是學(xué)生要往更深的層次理解學(xué)習(xí)，還是具有相當(dāng)?shù)碾y度。教師應(yīng)該在這種情況下利用數(shù)形結(jié)合的方式對一些內(nèi)容進(jìn)行講解。例如教導(dǎo)學(xué)生如何畫圖分析概率，像常見的通過多個(gè)路口遇紅綠燈的問題，便可以通過畫樹狀圖進(jìn)行直觀的理解。這樣由文字換為圖形，分析簡單，理解透徹，從而提高了概率教學(xué)效率。

五、結(jié)語

初中是學(xué)生打下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要階段，數(shù)形結(jié)合的方法能夠幫助教師減輕教學(xué)負(fù)擔(dān)，幫助學(xué)生輕松理解知識。并且教師運(yùn)用不同的教學(xué)方式對學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿信心，從而提高邏輯思維能力、數(shù)學(xué)能力，學(xué)會自我學(xué)習(xí)。教師也要及時(shí)補(bǔ)充知識，革新教學(xué)方式，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

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