大跨度橋梁地震易損性分析的時(shí)域顯式法

劉小璐 蘇成

摘要：結(jié)構(gòu)地震易損性分析是評估結(jié)構(gòu)抗震能力的有效手段。云圖法是常用地震易損性分析方法之一，該方法需要進(jìn)行數(shù)十至數(shù)百次非線性時(shí)程分析，對于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)來說，計(jì)算較為耗時(shí)。將時(shí)域顯式降維迭代法與云圖法相結(jié)合，利用結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)域顯式表達(dá)式的降維列式優(yōu)勢，僅針對非線性單元自由度進(jìn)行迭代計(jì)算，高效完成數(shù)百次大規(guī)模結(jié)構(gòu)非線性時(shí)程分析，從而提出一種高效的大跨度橋梁地震易損性分析方法。以大跨度懸索橋?yàn)楣こ虒?shí)例，采用本文方法獲得了4種損傷狀態(tài)下的地震易損性曲線。計(jì)算結(jié)果表明，時(shí)域顯式降維迭代法與云圖法的結(jié)合有效地提高了結(jié)構(gòu)地震易損性分析效率，尤其適用于大跨度橋梁等大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的地震易損性評估。

關(guān)鍵詞：大跨度橋梁;地震易損性分析;非線性時(shí)程分析;云圖法;時(shí)域顯式降維迭代

中圖分類號：U448.43;U442.5+5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）04-0815-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.020

引言

大跨度橋梁是重要的交通樞紐結(jié)構(gòu)，在地震作用下一旦發(fā)生破壞，不僅會影響到災(zāi)區(qū)人民的安全逃生，還會阻礙震后搶險(xiǎn)救災(zāi)工作的順利開展[1]。因此，對大跨度橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震研究具有重要意義?？紤]到地震動(dòng)的隨機(jī)性，有必要對大跨度橋梁進(jìn)行地震易損性分析，在概率意義下合理定量評估大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的抗震能力。

地震易損性分析本質(zhì)上是確定結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震作用下?lián)p傷破壞的條件概率，一般用易損性曲線表示[2]。橋梁的地震易損性曲線由經(jīng)驗(yàn)方法或理論方法獲取。經(jīng)驗(yàn)方法通過直接統(tǒng)計(jì)當(dāng)?shù)貥蛄簹v史震害數(shù)據(jù)預(yù)測橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性，僅適用于具有較多實(shí)際震害數(shù)據(jù)的地區(qū)。理論方法則一般利用非線性時(shí)程分析模擬橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)，結(jié)合概率理論獲取地震易損性曲線，能夠在任何地區(qū)的橋梁結(jié)構(gòu)上開展應(yīng)用。根據(jù)獲取失效概率方式的不同，理論方法又分為兩類：參數(shù)化法和非參數(shù)化法[3]。參數(shù)化法通常假定地震易損性曲線為對數(shù)正態(tài)累積分布函數(shù)，利用近似方法獲取分布函數(shù)中的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算結(jié)構(gòu)的失效概率[4];非參數(shù)化法則直接利用Monte-Carlo模擬統(tǒng)計(jì)大量地震樣本下的結(jié)構(gòu)損傷狀況而獲取結(jié)構(gòu)失效概率。非參數(shù)方法具有更高的計(jì)算精度，但該類方法計(jì)算量非常大，主要作為其他方法的驗(yàn)證方法[1]。

在參數(shù)化方法中，云圖法[5]是最常用的方法之一。該方法首先選定一定數(shù)量的地震波，通過對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時(shí)程分析獲取結(jié)構(gòu)地震需求與地震強(qiáng)度的對數(shù)關(guān)系云圖，然后利用線性回歸分析技術(shù)確定結(jié)構(gòu)地震需求與地震強(qiáng)度之間的關(guān)系，也就是概率地震需求模型，進(jìn)而基于對數(shù)正態(tài)累積分布函數(shù)獲取結(jié)構(gòu)地震易損性曲線。該方法已廣泛應(yīng)用于各類橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性分析中。Zhang等[6]采用云圖法對帶有隔震裝置的連續(xù)橋梁進(jìn)行了地震易損性分析，基于所得易損性函數(shù)評估了隔震裝置的有效性;Pang等[7]利用云圖法分析了斜拉橋在結(jié)構(gòu)-荷載雙隨機(jī)情況下的地震易損性;Wu等[8]利用云圖法獲取了不規(guī)則斜拉橋各構(gòu)件的地震易損性曲線，并結(jié)合改進(jìn)的條件邊緣乘積法繪制了橋梁的系統(tǒng)易損性曲線;Zhong等[9]基于云圖法研究了斜拉橋在非一致地震激勵(lì)下的易損性。值得注意地是，盡管云圖法相比于傳統(tǒng)Monte-Carlo模擬具有較高效率，但在計(jì)算過程中仍然需要進(jìn)行數(shù)十至數(shù)百次非線性時(shí)程分析，用于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性分析時(shí)，依然會耗費(fèi)較長計(jì)算時(shí)間。

近年來提出的時(shí)域顯式降維迭代法[10]，通過建立結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的時(shí)域顯式表達(dá)式，僅針對非線性單元自由度進(jìn)行降維迭代運(yùn)算，進(jìn)而快速開展非線性時(shí)程分析，已成功應(yīng)用于大跨度懸索橋非線性地震響應(yīng)分析[11-12]。本文將時(shí)域顯式降維迭代法與云圖法結(jié)合，提出一種快速獲取大跨度橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性的方法。以主跨為1200m的懸索橋?yàn)楣こ虒?shí)例，采用所提方法進(jìn)行地震易損性分析，驗(yàn)證方法的計(jì)算精度和計(jì)算效率。

4.4地震易損性分析

4.4.1概率地震需求模型

利用時(shí)域顯式降維迭代法進(jìn)行上述300次地震樣本下的時(shí)程分析，提取各塔底截面的曲率延性比峰值。在對數(shù)平面內(nèi)分別繪制4個(gè)塔底截面曲率延性比峰值關(guān)于地面峰值加速度的云圖，如圖4所示。根據(jù)圖4所示的帶狀云圖，對塔底截面曲率延性比峰值與地面峰值加速度的對數(shù)關(guān)系進(jìn)行線性回歸，獲得4條回歸直線，也示于圖4中，對應(yīng)的線性回歸系數(shù)列于表2中。同時(shí)在表2中給出4個(gè)塔底截面曲率延性比峰值對數(shù)與地面峰值加速度對數(shù)的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果表明兩者具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，驗(yàn)證了式（2）的合理性。

4.4.2構(gòu)件易損性

基于4.4.1節(jié)中橋梁各主塔構(gòu)件曲率延性比峰值與地面峰值加速度的關(guān)系，分別利用式（2）和（3）計(jì)算不同地面峰值加速度下曲率延性比峰值的對數(shù)均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，代入式（1）計(jì)算主塔各構(gòu)件在4種損傷狀態(tài)下的地震易損性曲線，如圖5所示。為了考察方法的計(jì)算精度，同時(shí)基于MCS計(jì)算了10個(gè)不同地面峰值加速度下的易損性結(jié)果，每個(gè)地面峰值加速度對應(yīng)103個(gè)樣本，相當(dāng)于總共需要進(jìn)行104次非線性時(shí)程分析。從圖5中可看出，對于輕微損傷和中度損傷，基于云圖法計(jì)算得到的輕微損傷和中度損傷的易損性曲線與基于MCS的計(jì)算結(jié)果較為吻合;而對于嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞，基于云圖法計(jì)算的易損性曲線與MCS的結(jié)果存在較大偏差。換言之，隨著結(jié)構(gòu)損傷程度的加重，云圖法的計(jì)算誤差逐漸增大。這是因?yàn)樵茍D法在確定概率地震需求模型時(shí)，假定結(jié)構(gòu)在所有地震強(qiáng)度指標(biāo)下的需求標(biāo)準(zhǔn)差保持一致，如式（3）所示。而在實(shí)際情況中，隨著地震強(qiáng)度增大結(jié)構(gòu)損傷程度加重，結(jié)構(gòu)的非線性行為愈加明顯，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差將會發(fā)生變化。

4.4.4計(jì)算效率

在上述地震易損性分析中，云圖法只需進(jìn)行300次非線性時(shí)程分析，遠(yuǎn)少于Monte-Carlo模擬的非線性時(shí)程分析次數(shù)。而采用時(shí)域顯式降維迭代法進(jìn)行非線性時(shí)程分析，則進(jìn)一步提高了云圖法的計(jì)算效率。采用時(shí)域顯式降維迭代法和傳統(tǒng)非線性Newmark-β法對本文橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行300次非線性時(shí)程分析，它們的計(jì)算時(shí)間分別列于表3中。從表3中看出，時(shí)域顯式降維迭代法的計(jì)算時(shí)間僅為1.08h，這意味著僅需要1h左右就能夠在普通計(jì)算機(jī)上完成一座大跨度懸索橋的地震易損性分析。

5結(jié)論

（1）時(shí)域顯式降維迭代法是一種快速非線性時(shí)程分析方法，該法通過構(gòu)建非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的時(shí)域顯式表達(dá)式，實(shí)現(xiàn)僅針對非線性單元自由度的降維迭代運(yùn)算。將時(shí)域顯式降維迭代法與云圖法相結(jié)合，利用時(shí)域顯式降維迭代法進(jìn)行非線性時(shí)程分析高效獲取結(jié)構(gòu)地震需求樣本，結(jié)合線性回歸技術(shù)建立橋梁概率地震需求模型，從而提供了一條簡單高效的橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性分析途徑。

（2）以主跨1200m的懸索橋?yàn)楣こ虒?shí)例，采用本文方法開展了地震易損性分析。在計(jì)算效率方面，基于本文方法僅需要1h左右就能夠完成該橋的地震易損性分析，大幅提高了大跨度橋梁地震易損性分析效率。在計(jì)算精度方面，對于輕微損傷和中度損傷，云圖法具有較好的計(jì)算精度;而對于嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞，云圖法的計(jì)算結(jié)果存在一定誤差。但在地震風(fēng)險(xiǎn)評估應(yīng)用中，這種誤差通常是能夠接受的。

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Abstract：Structuralseismicfragilityanalysisisaneffectivemeansofassessingtheseismiccapacityofstructures.Thecloudmethodisoneofthewidelyusedseismicfragilityanalysismethods.Thismethodrequirestenstohundredsofnonlineartime-historyanalysestobuildtherelationshipbetweenstatisticalvaluesofstructuralseismicdemandsandseismicintensitymeasures，whichistimeconsumingforlong-spanbridgestructures.Tothatend，theexplicittime-domaindimension-reducediterationmethodisincorporatedwiththecloudmethod.Withthemeritofdimension-reducedrepresentationoftime-domainexplicitexpressionsforthestructuraldynamicresponses，onlythosedegreesoffreedomassociatedwiththenonlinearelementsareinvolvedintheiterativecalculation，thushundredsofnonlineartimehistoryanalysescanbeconductedonlarge-scalestructureswithhighefficiency.Thenanefficientwaytocalculatetheseismicvulnerabilityoflong-spanbridgesisachieved.Along-spansuspensionbridgeistakenastheengineeringexample，andtheseismicfragilitycurvesofthebridgecorrespondingtofourdamagestatesareobtained.Theresultsshowthatthecombinationoftheexplicittime-domaindimension-reducediterationmethodandthecloudmethodcaneffectivelyimprovetheefficiencyofthestructuralseismicfragilityanalysis，especiallyforassessingtheseismicvulnerabilityoflargecomplexstructuressuchaslong-spanbridges.

Keywords：long-spanbridge;seismicfragilityanalysis;nonlineartime-historyanalysis;cloudmethod;explicittime-domaindimension-reducediteration