考慮地震動(dòng)隨機(jī)性的隔震曲線(xiàn)連續(xù)梁橋動(dòng)力響應(yīng)分析

梁瑞軍 王浩 沈惠軍

摘要： 隔震曲線(xiàn)梁橋因結(jié)構(gòu)形式的復(fù)雜性與獨(dú)特性，其地震響應(yīng)相較于隔震直線(xiàn)梁橋更為復(fù)雜。為了研究地震動(dòng)隨機(jī)性對(duì)隔震曲線(xiàn)梁橋動(dòng)力響應(yīng)的影響，建立了某三跨隔震曲線(xiàn)梁橋有限元模型，對(duì)不同地震動(dòng)入射角及不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的隔震曲線(xiàn)梁橋進(jìn)行了非線(xiàn)性時(shí)程分析，同時(shí)考慮了曲線(xiàn)梁橋圓心角及隔震支座非線(xiàn)性的影響。以典型地震波為例，研究了隔震支座位移、中墩墩底剪力隨地震動(dòng)入射角、地震動(dòng)強(qiáng)度及曲線(xiàn)梁橋圓心角的變化規(guī)律。結(jié)果表明：地震動(dòng)入射角的隨機(jī)性對(duì)隔震曲線(xiàn)梁橋切向及徑向的地震響應(yīng)有顯著影響。切向響應(yīng)與徑向響應(yīng)最大值所對(duì)應(yīng)的最不利入射角相差約90°;相較于中墩支座，邊墩支座的位移響應(yīng)受曲線(xiàn)梁橋圓心角的影響更大;與中墩徑向剪力相比，其切向剪力對(duì)圓心角的變化更加敏感;相同地震動(dòng)入射角下，圓心角的增大使得隔震曲線(xiàn)梁橋中墩受力更加不均衡;當(dāng)?shù)卣饎?dòng)沿著最不利入射角輸入時(shí)，在同一峰值加速度的地震動(dòng)作用下，不同圓心角的隔震曲線(xiàn)梁橋的動(dòng)力響應(yīng)基本一致。

關(guān)鍵詞： 隔震曲線(xiàn)梁橋; 動(dòng)力響應(yīng); 地震動(dòng)入射角; 地震動(dòng)強(qiáng)度; 圓心角

中圖分類(lèi)號(hào)： U441+.3; U448.42 ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ?文章編號(hào)： 1004-4523（2020）04-0834-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.022

引 言

曲線(xiàn)梁橋因其外形美觀、適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各類(lèi)山區(qū)公路和城市道路的橋梁工程。由于其平面不規(guī)則，在地震作用下的受力狀態(tài)更為復(fù)雜。1971年San Fernando地震中，兩座互通式立交橋中的多跨曲線(xiàn)梁橋發(fā)生了嚴(yán)重的倒塌破壞[1]。2008年汶川地震中，百花大橋的五跨曲線(xiàn)梁發(fā)生整體性垮塌[2]，回瀾立交橋的四個(gè)匝道橋破壞更為嚴(yán)重，其下部橋墩遭受重創(chuàng)，并引起上部連續(xù)箱梁橫向折斷[3]。可見(jiàn)，強(qiáng)震作用下曲線(xiàn)梁橋的震害較為突出，因此，有必要對(duì)其抗震性能進(jìn)行研究。

國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者針對(duì)曲線(xiàn)梁橋的抗震性能已開(kāi)展了很多相關(guān)的研究工作。Tseng等[4]率先對(duì)1971年San Fernando地震中破壞的一座曲線(xiàn)梁橋進(jìn)行非線(xiàn)性分析，研究了伸縮縫處主梁碰撞和橋墩動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算方法。William等[1]和Kawashima等[5]隨后分別對(duì)該曲線(xiàn)梁橋進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)和模擬分析，研究了伸縮縫、墩梁連接形式等對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[6]對(duì)LRB隔震曲線(xiàn)橋和非隔震曲線(xiàn)橋，進(jìn)行多維、多條地震動(dòng)作用下的非線(xiàn)性時(shí)程分析，發(fā)現(xiàn)LRB隔震支座能顯著降低下部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。Jeon等[7]、Pahlavan等[8]、Mangalathu等[9]分別以California地區(qū)的典型混凝土曲線(xiàn)梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，研究了曲率半徑等其他結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)曲線(xiàn)梁橋抗震性能的影響。研究表明曲線(xiàn)梁橋結(jié)構(gòu)、支座參數(shù)對(duì)其響應(yīng)有顯著影響。

曲線(xiàn)梁橋的地震響應(yīng)不僅與其結(jié)構(gòu)參數(shù)、支座參數(shù)有關(guān)，還與地震動(dòng)入射角的隨機(jī)性有關(guān)。Torbol和Shinozuka[10]研究了地震入射角對(duì)直線(xiàn)橋易損性曲線(xiàn)的影響，表明不考慮地震動(dòng)入射角，可能會(huì)低估橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，同時(shí)提到曲線(xiàn)橋可能受到的影響更大。文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)了一維或多維地震作用下，曲線(xiàn)梁橋地震響應(yīng)最不利入射角的計(jì)算公式。已有研究主要集中于非隔震直線(xiàn)梁橋或曲線(xiàn)梁橋，而對(duì)隔震曲線(xiàn)梁橋的研究相對(duì)較少。因其平面不規(guī)則特性及地震動(dòng)的隨機(jī)性，分析地震動(dòng)參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的相互關(guān)系，研究強(qiáng)震下隔震曲線(xiàn)梁橋動(dòng)力響應(yīng)的變化規(guī)律對(duì)其減隔震設(shè)計(jì)具有重要意義。

為此，本文以地震高烈度區(qū)某三跨隔震曲線(xiàn)連續(xù)梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于ANSYS建立了該橋的有限元模型，根據(jù)場(chǎng)地土特性選取3條地震波，對(duì)該隔震曲線(xiàn)梁橋進(jìn)行了非線(xiàn)性地震響應(yīng)分析。同時(shí)考慮地震動(dòng)入射角、地震動(dòng)強(qiáng)度、主梁圓心角及隔震支座非線(xiàn)性等因素的影響，研究結(jié)果可為強(qiáng)震作用下隔震曲線(xiàn)梁橋抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程背景

某三跨隔震曲線(xiàn)連續(xù)梁橋（如圖1所示）跨徑L為35 m+35 m+35 m，曲率半徑R為200 m。主梁采用現(xiàn)澆預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，其截面為單箱雙室，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50。橋墩采用圓形雙柱墩，墩高6.4 m，直徑為1.6 m，其混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35。主梁截面、橋墩立面尺寸如圖1（a），（b）所示。中墩、邊墩處支座類(lèi)型分別為鉛芯橡膠支座、四氟乙烯滑板橡膠支座。其中，橋墩編號(hào)為P1-P4，支座編號(hào)為B1-B4。由設(shè)計(jì)資料可知，該橋址區(qū)的抗震設(shè)防烈度為9度，場(chǎng)地類(lèi)別為二類(lèi)。

2 隔震曲線(xiàn)連續(xù)梁橋分析模型

2.1 隔震曲線(xiàn)連續(xù)梁橋有限元模型 ?根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙，基于ANSYS建立了該橋有限元模型，如圖2所示。主梁和橋墩用彈性梁?jiǎn)卧狟EAM4模擬，中墩鉛芯橡膠支座、邊墩四氟乙烯滑板橡膠支座的力學(xué)模型由簡(jiǎn)化的水平切向、徑向的非線(xiàn)性彈簧及豎向的線(xiàn)性彈簧所組成，在ANSYS中分別采用COMBIN40、COMBIN14單元模擬，不考慮支座單元之間的耦合作用。其中，中墩、邊墩水平支座單元的滯回模型分別為雙折線(xiàn)模型和理想雙折線(xiàn)模型，其滯回曲線(xiàn)如圖2所示，隔震支座參數(shù)如表1所示。主梁和支座之間采用剛性單元連接，橋墩底部采用固結(jié)模式，未考慮土-樁相互作用及伸縮縫處相鄰梁體間的碰撞影響。

2.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

采用子空間迭代法求解圓心角為30°時(shí)該隔震曲線(xiàn)連續(xù)梁橋的前10階模態(tài)，其振型和頻率如表2所示。

由表2可知，該橋的基頻為0.831 Hz，前3階頻率均在1 Hz以?xún)?nèi)，且均是主梁水平振動(dòng)，這主要是由于支座的剪切剛度較小所致。第4階模態(tài)為主梁1階正對(duì)稱(chēng)豎彎，其模態(tài)頻率為3.542 Hz，體現(xiàn)了隔震曲線(xiàn)梁橋自振特性的一般規(guī)律[6，12]?？傮w來(lái)看，該橋各階振型整體分布較為稀疏，值得注意地是，主梁扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)在第10階，明顯早于相同跨度的直線(xiàn)橋[13]，這是由于曲線(xiàn)橋的質(zhì)量中心和剛度中心不重合所致。已有研究[13]表明圓心角對(duì)隔震曲線(xiàn)橋自振特性影響不大。

3 地震動(dòng)選取及輸入

根據(jù)場(chǎng)地剪切波速，從PEER地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇3條地震波，加速度記錄如表3所示。由《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》[14]3.1.4第1條和5.1.1第4條可知，采用非線(xiàn)性時(shí)程分析時(shí)，應(yīng)該同時(shí)輸入3個(gè)方向分量的一組地震動(dòng)時(shí)程，并將主分量、次分量的峰值加速度按1∶0.85的比例進(jìn)行調(diào)幅[15]。此外，為研究地震動(dòng)峰值加速度（PGA）的影響，取地震動(dòng)加速度主分量的峰值為（0.1-0.6）g。本文僅研究了水平雙向地震動(dòng)輸入的情況，未考慮豎向地震動(dòng)的影響。

圖2中，EQx，EQz分別為地震波水平方向的主分量、次分量加速度時(shí)程。定義EQx與整體坐標(biāo)系x軸正向的夾角為α，即為地震動(dòng)入射角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該角，使其取值范圍為0°-180°[16]。其中，當(dāng)α為0°時(shí)，地震波主分量、次分量分別沿著隔震曲線(xiàn)橋兩邊墩連線(xiàn)的弦長(zhǎng)方向及垂直方向進(jìn)行輸入。圓心角β（L/R）的變化通過(guò)改變曲率半徑R實(shí)現(xiàn)，使其在0°-90°范圍內(nèi)變化，當(dāng)β為0°時(shí)，該橋?yàn)楦粽鹬本€(xiàn)連續(xù)梁橋?；谒x的3條地震波，對(duì)該橋進(jìn)行非線(xiàn)性時(shí)程分析，其中，α取值增量為10°，β取值增量為15°。

4 考慮地震動(dòng)隨機(jī)性的動(dòng)力響應(yīng)分析

4.1 地震動(dòng)方向隨機(jī)性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影響 ?為了研究地震動(dòng)方向隨機(jī)性對(duì)隔震曲線(xiàn)梁橋的影響，以?xún)?nèi)側(cè)隔震支座為分析對(duì)象，得到了地震動(dòng)主分量峰值加速度為0.4g時(shí)，1#和3#作用下，B1和B2支座最大切向、徑向位移結(jié)果分別如圖3和4所示。

由結(jié)果可知，支座最大位移均大于屈服位移，說(shuō)明隔震支座均已進(jìn)入非線(xiàn)性狀態(tài)。

1#地震動(dòng)作用下，隨著α的增大，支座切向位移先增大后減小，徑向位移先減小后增大，總體而言，支座切向與徑向位移變化趨勢(shì)相反;3#地震動(dòng)作用下同樣存在變化趨勢(shì)相反的規(guī)律。當(dāng)β=0°時(shí)，B1支座切向、徑向位移所對(duì)應(yīng)的最不利α相差90°，其他圓心角的隔震曲線(xiàn)梁橋的支座切向、徑向位移也存在類(lèi)似現(xiàn)象，但最不利α隨著圓心角、地震波的變化而有所不同。

當(dāng)α=0時(shí)，不同β下B1支座位移在1#地震動(dòng)作用下比較接近，而在3#地震動(dòng)作用下相差較大，這可能與地震波特性有關(guān)。整體來(lái)看，同一地震動(dòng)作用下，B1和B2支座位移隨α的變化趨勢(shì)是一致的，但具體來(lái)看，1#地震動(dòng)作用下，當(dāng)α為150°，β為0°與90°時(shí)所對(duì)應(yīng)的B1支座切向位移相差最大，差值為0.22 m，而B(niǎo)2支座僅相差0.07 m。3#地震動(dòng)作用下，當(dāng)α為100°時(shí)，β為0°與90°時(shí)所對(duì)應(yīng)的B1切向位移相差最大，接近0.19 m，B2支座位移相差0.08 m。在絕大多數(shù)α下，0°與90°圓心角所對(duì)應(yīng)的B1支座位移差明顯大于B2支座，這表明，B1支座位移對(duì)圓心角的變化更加敏感。主要由于隨著圓心角的增大，隔震曲線(xiàn)橋的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)更加明顯，導(dǎo)致邊支座的位移響應(yīng)變化較大。

地震作用下，該橋邊墩滑動(dòng)支座將發(fā)生相對(duì)滑移，上部結(jié)構(gòu)的地震作用將主要由中墩來(lái)承擔(dān)，計(jì)算結(jié)果也表明中墩墩底剪力明顯大于邊墩。故以中墩（P2，P3）為分析對(duì)象，得到1#和3#地震動(dòng)的主分量峰值加速度為0.4g時(shí)，內(nèi)側(cè)中墩墩底切向、徑向剪力結(jié)果，分別如圖5和6所示。

由圖5和6可知，中墩墩底切向、徑向峰值剪力所對(duì)應(yīng)的最不利α相差90°，與支座位移規(guī)律基本一致。故當(dāng)確定墩底切向或徑向剪力的最不利入射角后，即可確定另一方向的最不利入射角。不同β下墩底剪力最大值約為最小值的2倍，故α對(duì)墩底剪力影響較大，在隔震曲線(xiàn)梁橋抗震設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮地震動(dòng)入射角的隨機(jī)性。

1#地震動(dòng)作用下，切向剪力在最不利α為120°附近時(shí)，隨著β的增加而減小;徑向剪力在最不利α為30°附近，隨著β的增大變化較小。3#地震動(dòng)作用下，切向剪力與徑向剪力也呈現(xiàn)出相同的變化趨勢(shì)，但各自所對(duì)應(yīng)的最不利α與1#地震動(dòng)不同。由此說(shuō)明，切向剪力對(duì)圓心角的變化較為敏感。當(dāng)β為0°時(shí)，P2，P3墩底剪力是一致的，受地震動(dòng)入射角的影響較小，而當(dāng)β變化時(shí)，兩中墩墩底剪力變化不一致。其中，1#地震動(dòng)作用下，當(dāng)α為150°時(shí)，P2墩底切向剪力隨著β的增大而減小，P3墩底切向剪力變化趨勢(shì)相反。故在雙向地震動(dòng)作用下，隨著圓心角的增大，兩中墩受力更加不均衡。

4.2 地震動(dòng)強(qiáng)度隨機(jī)性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影響

為了研究地震動(dòng)強(qiáng)度對(duì)隔震曲線(xiàn)連續(xù)梁橋的影響，以?xún)?nèi)側(cè)隔震支座B1和B2為研究對(duì)象，得到1#地震動(dòng)作用下，地震動(dòng)主分量峰值加速度為（0.1-0.6）g，圓心角為90°時(shí)，B1和B2支座切向及徑向峰值響應(yīng)結(jié)果如圖7和8所示。

由圖7和8可知，在峰值加速度為0.6g時(shí)，即在罕遇地震作用下，B1和B2支座的切向及徑向位移均超過(guò)了0.6 m。同一地震動(dòng)入射角下，峰值加速度越大，支座位移越大。整體來(lái)看，不同地震動(dòng)峰值加速度下，支座位移隨著地震動(dòng)入射角的變化趨勢(shì)是一致的。值得注意地是，在不同地震動(dòng)入射角下，地震動(dòng)峰值加速度為0.6g與0.1g下的峰值位移差不同，如圖8（a）所示，α為100°時(shí)，兩者差距最大，約為0.5741 m，而當(dāng)α為0°時(shí)，兩者差距僅為0.1762 m。同時(shí)α等于100°是B2支座切向位移的最不利入射角，這也表明同一圓心角下，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)沿最不利入射角輸入時(shí)，峰值加速度越大，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)就越明顯。

選取地震動(dòng)入射角為0°，50°，100°，150°時(shí)，1#地震動(dòng)作用下，P2墩底切向剪力隨峰值加速度的變化曲線(xiàn)如圖9所示。據(jù)圖9可知，在同一地震動(dòng)入射角下，同一曲線(xiàn)梁橋的墩底剪力峰值近似線(xiàn)性變化。在地震動(dòng)入射角為100°（最不利入射角）時(shí)，同一地震動(dòng)強(qiáng)度下不同圓心角的P2墩底切向剪力基本一致。然而，在其他地震動(dòng)輸入角下，隨著地震動(dòng)峰值加速度的增加，不同圓心角時(shí)的P2墩底切向剪力之間的差距不斷增大。故在最不利入射角下，地震動(dòng)峰值加速度對(duì)不同圓心角隔震曲線(xiàn)梁橋的墩底剪力影響很小。即當(dāng)?shù)卣饎?dòng)沿最不利入射角輸入時(shí)，在同一地震動(dòng)峰值下，可以根據(jù)某圓心角的隔震曲線(xiàn)梁橋峰值響應(yīng)，近似得到其他圓心角下結(jié)構(gòu)的峰值響應(yīng)。

5 結(jié) 論

本文為研究地震動(dòng)隨機(jī)性對(duì)隔震曲線(xiàn)連續(xù)梁橋的影響，以三跨隔震曲線(xiàn)連續(xù)梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于ANSYS建立了該橋的空間有限元模型，研究了地震動(dòng)入射角、地震動(dòng)強(qiáng)度及圓心角對(duì)其地震響應(yīng)的影響，分析了隔震支座位移、墩底剪力的變化規(guī)律，主要得到以下結(jié)論：

（1） 當(dāng)圓心角確定時(shí)，地震動(dòng)入射角的隨機(jī)性對(duì)隔震曲線(xiàn)梁橋動(dòng)力響應(yīng)影響較大，僅考慮沿兩個(gè)主軸方向輸入地震動(dòng)，會(huì)低估支座、橋墩的地震響應(yīng)。切向響應(yīng)與徑向響應(yīng)最大值所對(duì)應(yīng)的最不利入射角一般相差約90°。

（2） 邊墩支座位移受圓心角的影響較大，隨著圓心角的增大，隔震曲線(xiàn)連續(xù)梁橋的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)邊墩支座影響更加明顯，在設(shè)計(jì)中應(yīng)對(duì)邊墩支座進(jìn)行合理限位。

（3） 相較于中墩徑向剪力，切向剪力對(duì)圓心角的變化更加敏感。隨著圓心角的增大，中墩受力更加不均衡，在抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注。

（4） 當(dāng)?shù)卣饎?dòng)沿最不利入射角輸入時(shí)，同一峰值加速度下，不同圓心角的隔震曲線(xiàn)梁橋的動(dòng)力響應(yīng)基本一致。在最不利地震動(dòng)輸入角下，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)與峰值加速度成正比。

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Abstract： Due to the complexity and uniqueness of the structural type， the seismic response of the isolated curved girder bridge is more complicated than the isolated girder bridge. A finite element model of a three-span isolated curved girder bridge is established to investigate the influence of randomness of ground motions on seismic response. Nonlinear time history analyses are conducted with consideration of different angles of seismic incidence and seismic intensity. The displacement of isolated bearings and shear force of piers of the bridge under the selected ground motions are studied. Results show that the randomness of angle of seismic incidence has a significant effect on tangential and radial seismic responses of the isolated curved girder bridge. The difference value of the critical angles of seismic incidence corresponding to the maximum tangential and radial responses is near to 90 degrees. Compared with the middle bearings， the displacement responses of the side bearings are greatly influenced by center angle. The tangential shear force of the middle pier is more sensitive to the change of the center angle than the radial shear force. The internal force of the middle pier is more unbalanced with the increase of center angle under the same angle of seismic incidence. When ground motion is input along critical angles of seismic incidence， the seismic responses of the isolated curved girder bridge with different central angles are basically same under the same peak acceleration of ground motion.

Key words： isolated curved girder bridge; seismic response; angle of seismic incidence; ground motion intensity; center angle