空中交通系統(tǒng)自組織臨界特性辨識及應用*

王興隆 劉 洋 潘維煌

（中國民航大學空中交通管理學院 天津300300）

0 引 言

空中交通系統(tǒng)是一個由機場、航路和管制扇區(qū)組成的復雜系統(tǒng)。隨著空中飛行量的持續(xù)增長，民航空域資源越來越緊張[1]，大范圍航班延誤及延誤傳播現(xiàn)象十分普遍[2]，顯示出空中交通系統(tǒng)的復雜性與時空關聯(lián)性。因此，探索空中交通系統(tǒng)與航班延誤之間的內在關聯(lián)機理具有重要現(xiàn)實意義。

自組織理論是現(xiàn)代系統(tǒng)科學與非線性科學的重要組成部分。國外學者P.Bak等[3]最早提出自組織臨界性的概念，并通過元胞自動機和沙堆模型說明系統(tǒng)處于臨界性時一個小的干擾可造成系統(tǒng)的大規(guī)模失效；A.Levina[4]，K.?ift?i[5]等將自組織臨界性應用在神經網絡中，討論自組織臨界性在描述復雜神經網絡中多種功能的應用；網絡自組織臨界性可引發(fā)網絡脆弱性，P.Bak 等[3]的研究結果表明，人工的復雜系統(tǒng)具有自組織臨界性，具體表現(xiàn)為系統(tǒng)在一定狀態(tài)下出現(xiàn)故障的連鎖性傳播，造成系統(tǒng)功能的大范圍喪失；Liu L.等[6]證明了耦合復雜系統(tǒng)可以演化成一種新的自組織臨界狀態(tài)；M.Dimitrue等[7]應用自組織臨界性分析了直流輸電大電網條件下的網絡安全；N.Roberto等[8]研究得到的動力學結果顯示了自組織臨界性與冪律尺度的空間和時間相關性；L.Zuhan[9]運用自組織臨界性理論探討了溫度變化滿足冪律關系的頻率-強度分布。國內的系統(tǒng)自組織臨界特性研究中，李映雪等[10]利用復雜網絡中的自組織臨界性理論對電力異構通信網絡進行穩(wěn)定性研究；鄧娜[11]運用自組織臨界性理論對路網承載力進行深入研究；曹一家等[12]、于群等[13]運用自組織臨界性對電力系統(tǒng)規(guī)模-頻度進行冪律特征分析；于群等[14]采用R/S方法計算電力系統(tǒng)的Hurst指數(shù)分析系統(tǒng)自組織臨界特性；彭濤等[15]應用自組織臨界理論分析泥石流的規(guī)模-頻度冪律特性。謝道儀[16]從時間和空間維度均具有冪律特性證實了航路網絡存在自組織特性；范文濤等[17]研究發(fā)現(xiàn)自組織臨界性的產生不需要調節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)，完全是系統(tǒng)自身的一種動力學。但尚未發(fā)現(xiàn)有相關文獻運用自組織理論對空中交通系統(tǒng)航班延誤問題進行深入研究，因此辨識空中交通系統(tǒng)具有自組織臨界性，分析系統(tǒng)航班延誤、航班取消在自組織臨界狀態(tài)下的演化規(guī)律更具有實際意義。

以空中交通系統(tǒng)為研究對象，按天統(tǒng)計中國內地航班延誤與航班取消的數(shù)據(jù)，分析其在時間、空間尺度上的行為特征。對統(tǒng)計數(shù)據(jù)在雙對數(shù)坐標下，采用分形理論分析其規(guī)模-頻度冪律特性，并判斷其是否呈現(xiàn)自組織臨界性；由系統(tǒng)的規(guī)模-頻度冪律特性曲線斜率，分析國內空中交通系統(tǒng)對航班延誤、航班取消的管理水平；應用R/S方法，處理全國航班延誤、航班取消的序列數(shù)據(jù)，計算其Hurst指數(shù)，對其相關性方向做出判斷，并對相關性程度進行了量度。綜合以上結果，可以分析未來一段時間內航班延誤、航班取消的變動趨勢。

1 空中交通系統(tǒng)自組織臨界性辨識方法

空中交通系統(tǒng)自組織是指系統(tǒng)依靠機場、航路和管制扇區(qū)的相互作用達到空中交通流在空間、時間或功能維度有序演化的過程。而空中交通系統(tǒng)的臨界性是指系統(tǒng)達到了某種狀態(tài)，在該狀態(tài)下機場、航路或管制扇區(qū)內發(fā)生微小干擾即可大大增加系統(tǒng)產生航班延誤、航班取消的概率；空中交通系統(tǒng)自組織臨界性是系統(tǒng)產生航班延誤、航班取消的內在因素，廣延耗散性、空間冪律特性以及時間序列相關性是其自組織臨界性的表現(xiàn)。

1.1 空中交通系統(tǒng)的廣延耗散性

空中交通系統(tǒng)開放性、遠離平衡態(tài)、要素作用非線性和漲落現(xiàn)象是系統(tǒng)廣延耗散性的必要條件[18]。

1）空中交通系統(tǒng)開放性。系統(tǒng)要與外界環(huán)境進行物質、能量和信息交換。在實際運行中，空中交通系統(tǒng)與天氣系統(tǒng)存在信息交互、與電力系統(tǒng)存在依存關系，且越來越多的航空器進入空中交通系統(tǒng)中，這些系統(tǒng)間的關聯(lián)或交互體現(xiàn)了系統(tǒng)的開放性。

2）空中交通系統(tǒng)遠離平衡態(tài)。系統(tǒng)遠離平衡態(tài)指空中交通系統(tǒng)內部各個區(qū)域的物質與能量分布不平衡?？罩薪煌ňW絡中交通流分布及交通流的產生都不均衡，如北京、上海、廣州這3 個城市的大型樞紐機場起降架次在2016 年間占中國大陸的22%，且繁忙扇區(qū)、繁忙航路點的航班交通流日益增加，使得各空域單元的交通流量差異增大。

3）空中交通系統(tǒng)的非線性作用?？罩薪煌ㄏ到y(tǒng)的機場、航路與管制扇區(qū)之間相互作用不是疊加關系，而是非線性的。機場、航路和管制扇區(qū)邏輯與功能上緊密耦合，任一子系統(tǒng)的變動對本身以及整個空中交通系統(tǒng)產生的影響均不一致；整個空中交通系統(tǒng)的變動對各子系統(tǒng)的影響也不相同。

4）空中交通系統(tǒng)的漲落現(xiàn)象。漲落既可對處于平衡狀態(tài)的系統(tǒng)進行破壞，也會使失效系統(tǒng)快速恢復到平衡狀態(tài)，是系統(tǒng)從一個狀態(tài)演化到另一個狀態(tài)的原動力。實際中，航空公司傾向于向空中交通系統(tǒng)放行更多航空器以增加利潤，而空管部門為了減少航班沖突風險常常實施流量管制。

綜上分析可知，空中交通系統(tǒng)具有開放性、遠離平衡態(tài)和非線性的特征，并存在漲落現(xiàn)象，是典型的廣延耗散性結構。

1.2 空中交通系統(tǒng)的冪律特性

規(guī)模-頻度冪律特性是空中交通系統(tǒng)自組織臨界性存在的證據(jù)之一。采用分形理論分析空中交通系統(tǒng)在空間上的自組織臨界態(tài)。若客體標度與標度之上的頻度存在見式（1），即可認為客體具有分形結構，服從冪律分布。

式中：S 為特征線度，在空中交通系統(tǒng)中表現(xiàn)為航班延誤時間、延誤架次以及取消架次；N（S）為與S 有關的物體數(shù)目，具體為不同延誤時間的航班架次、不同航班延誤或航班取消架次的累計次數(shù)；C 為待定常數(shù)；D 為分維，也稱為冪律值。對式（1）兩邊進行取對數(shù)處理，可得到

空中交通系統(tǒng)自組織臨界態(tài)的規(guī)模-頻度冪律特性在雙對數(shù)坐標下表現(xiàn)為擬合的直線。

1.3 空中交通系統(tǒng)的時間序列相關性

若空中交通系統(tǒng)的時間序列自相關函數(shù)是以冪律曲線為漸進線衰減的，則可認為該時間序列在長時間尺度上具有相關性[19]?；赗/S的Hurst指數(shù)可判斷空中交通系統(tǒng)的時間序列是否長程相關[20]。

1）R/S 方法。設空中交通系統(tǒng)航班延誤或航班取消的離散時間序列X={Xt:t=1，2，…，N}。其中：N 為采集的航班延誤或航班取消的樣本總天數(shù)，將其平均分為m 個區(qū)間，m 為正整數(shù)。每個子區(qū)間n 個航班延誤或航班取消的數(shù)據(jù)，求m 個區(qū)間的航班延誤或航班取消的均值P（n）和標準差S（n）。

式中：n（2 ≤n ≤N）為n 天的航班延誤或者航班取消的數(shù)據(jù)。

計算m 個區(qū)間航班延誤或航班取消對應的累積離差X（t，i）和極差R（n）。

求出m 個區(qū)間航班延誤或航班取消對應極差與標準差之比。

取不同的n（2 ≤n ≤N）值，求得不同區(qū)間長度n 上的RS(n) ，按下列式子計算空中交通系統(tǒng)的Hurst指數(shù)。

式中：a 為常數(shù)；H 為R/S 方法中空中交通系統(tǒng)的Hurst指數(shù)。

2）Hurst指數(shù)可用于衡量時間序列的長程相關性和自相似性，長程相關性是時間序列的重要特征，反映某一時間間隔上2 個數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性；自相似性表明時間序列可從不同尺度進行度量，體現(xiàn)其波動的相似程度[21]。由上述方法計算的Hurst 指數(shù)含義如下。

（1） H=0.5，表明空中交通系統(tǒng)時間序列不具有長程相關性，航班延誤或航班取消趨勢列不可預測。

（2） 0.5 ＜H ＜1，表明航班延誤與航班取消的時間序列具有時間上的長程正相關性與自相似性。此時空中交通系統(tǒng)存在持續(xù)性，即系統(tǒng)當前發(fā)生的事件與即將發(fā)生的事件存在相關性，未來空中交通系統(tǒng)的航班延誤或航班取消狀態(tài)是延續(xù)當前趨勢向前發(fā)展的結果。 H 值越接近1，空中交通系統(tǒng)的長程正相關性越強，系統(tǒng)狀態(tài)的可預測性越高。

（3） 0 ＜H ＜0.5，表明空中交通系統(tǒng)時間序列具有時間上的長程負相關性，系統(tǒng)航班延誤、航班取消的狀態(tài)與系統(tǒng)過去總體趨勢相反。此時空中交通系統(tǒng)的時間序列比隨機序列均有更強的突變性和易變性。

3）空中交通系統(tǒng)Hurst指數(shù)的檢驗方法。為檢驗空中交通系統(tǒng)Hurst指數(shù)的顯著性，按照文獻[20]的檢驗公式計算。

式中：E(RS(n))為求航班延誤或航班取消的對應極差與標準差之比RS(n) 的數(shù)學期望。取不同的n（2 ≤n ≤N）值，得到不同的E(RS(n))，假設

式中：b 為常數(shù)。對式（10）兩邊取對數(shù)，可得

空中交通系統(tǒng)Hurst指數(shù)顯著性檢驗公式為

對于顯著性水平α=0.1，若|I|＜1.645，空中交通系統(tǒng)Hurst指數(shù)是不顯著的，即系統(tǒng)的航班延誤或航班取消的時間序列是不相關的，該狀態(tài)下系統(tǒng)航班延誤或航班取消的時間序列具有隨機性；若|I|＞1.645，空中交通系統(tǒng)的Hurst 指數(shù)是顯著的，航班延誤或航班取消的時間序列具有長程相關性。

2 實證分析

2.1 空中交通系統(tǒng)的冪律特性

統(tǒng)計分析中國內地航班延誤及航班取消的規(guī)模-頻度冪律特性，基于航空公司視角分析航班延誤的規(guī)模-頻度冪律特性，過程如下。

1）采集中國內地空中交通系統(tǒng)每天航班延誤以及航班取消的架次（數(shù)據(jù)來源：飛常準系統(tǒng)），數(shù)據(jù)范圍為2017 年10 月26 日—2018 年10 月26日，共366 d，以航班架次為區(qū)間分段，統(tǒng)計結果見表1。

表1 中國內地空中交通系統(tǒng)航班統(tǒng)計Tab.1 Air traffic system flight statistics in China mainland

根據(jù)式（2），對表1 數(shù)據(jù)在雙對數(shù)坐標下作圖，見圖1。

圖1 空中交通系統(tǒng)的航班擬合Fig.1 Air traffic system flight fitting

圖中l(wèi)g(S)為航班架次，lg(N(S))為航班累計頻度，航班延誤與航班取消的擬合直線方程分別為：lg N(S)=6.5-1.37 lg S ，lg N(S)=13.04-3.64 lg S ，相關系數(shù)分別為-0.980 5、-0.920 5，本次計算對應的相關系數(shù)顯著性檢驗表R0.001=0.872，|R|＞0.001，則空中交通系統(tǒng)的航班延誤與航班取消的規(guī)模-頻度相關性非常顯著，具有冪律特性，其中航班延誤的斜率小于航班取消的斜率，說明我國空中交通系統(tǒng)對航班延誤的管理優(yōu)于對航班取消的管理。

2）航空公司航班延誤分析。對國內2 個航空公司近3 個月的航班運行數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，以延誤時間為區(qū)間分段，統(tǒng)計結果見表2。

表2 航空公司航班延誤統(tǒng)計Tab.2 Airline flight delay statistics

根據(jù)式（2），對表2 數(shù)據(jù)在雙對數(shù)坐標下作圖，見圖2。

圖2 航空公司航班延誤擬合Fig.2 Airline flight delay fitting

圖中l(wèi)g(S)為航班延誤架次，lg(N(S)) 為航班延誤累計頻度，A，B 2個航空公司航班延誤的擬合直線方程分別為：lg N(S)=6.44-2.08 lg S，lg N(S)=6.39-1.78 lg S，相關系數(shù)分別為-0.986 4，-0.981 6，本次計算對應的相關系數(shù)顯著性檢驗表R0.001=0.872，|R|＞R0.001，則2 個航空公司航班延誤的規(guī)模-頻度相關性非常顯著，具有冪律特性。其中A 公司航班延誤的斜率小于B 公司航班延誤的斜率，說明A公司對航班延誤的管理優(yōu)于B公司對航班延誤的管理

結合空中交通系統(tǒng)的航班延誤、航班取消以及航空公司航班延誤的規(guī)模-頻度冪律特性分析，可知研究的規(guī)模-頻度冪律特性顯著。結合廣延耗散結構與規(guī)模-頻度冪律特性，可判斷空中交通系統(tǒng)為自組織系統(tǒng)，存在自組織臨界性。

2.2 空中交通系統(tǒng)的時間序列相關性

2.2.1 空中交通系統(tǒng)的航班延誤Hurst指數(shù)分析

由式（3）～（8）計算全國空中交通系統(tǒng)航班延誤的Hurst 指數(shù)，系統(tǒng)航班延誤Hurst 指數(shù)的H 值為0.416 1，由式（9）～（12）計算系統(tǒng)的Hurst 指數(shù)顯著性檢驗指標I 為-4.200 1，其絕對值大于1.645，說明該Hurst 指數(shù)合理有效。航班延誤Hurst 指數(shù)的H值小于0.5，說明航班延誤在空中交通系統(tǒng)中呈長程負相關性，即航班延誤呈負向演化規(guī)律。具體而言，某時刻航班延誤減少，下一時刻航班延誤的趨勢將會增加，而某一時刻的航班延誤若向增加的方向變動，則下一時刻的航班延誤將會減少。這既是系統(tǒng)遠離平衡態(tài)與漲落現(xiàn)象的表現(xiàn)，也是航空公司追求利潤與空中交通管理部門追求安全與效率的矛盾與統(tǒng)一的表現(xiàn)。

2.2.2 空中交通系統(tǒng)的航班取消Hurst指數(shù)分析

由式（3）～（8）計算全國空中交通系統(tǒng)航班取消的Hurst 指數(shù)，系統(tǒng)的航班取消Hurst 指數(shù)H 值0.504 9，由式（9）～（12）計算系統(tǒng)的Hurst 指數(shù)顯著性檢驗指標I 為-3.077 6，其絕對值大于1.645，說明該Hurst 指數(shù)是合理有效的。由空中交通系統(tǒng)的航班取消的Hurst指數(shù)H 值大于0.5，說明航班取消在空中交通系統(tǒng)中呈長程正相關性，即航班取消呈正向演化規(guī)律。具體而言，某時刻航班取消減少，下一時刻航班取消的趨勢將會減少，而某一時刻的航班取消若向增加的方向變動，則下一時刻的航班取消仍增加。這既是系統(tǒng)非線性的表現(xiàn)，也是航空公司航班聯(lián)程與空中交通管理部門保持空中交通系統(tǒng)安全高效的表現(xiàn)。

3 結 論

1）空中交通系統(tǒng)呈現(xiàn)耗散結構，在空間分形上具有規(guī)模-頻度冪律特性，在時間上存在長程相關性，因此，空中交通系統(tǒng)是一個自組織系統(tǒng)，存在自組織臨界性。

2）我國空中交通系統(tǒng)航班延誤與航班取消的規(guī)模-頻度在雙對數(shù)坐標下表現(xiàn)出冪律特性。擬合直線的航班延誤斜率1.37 小于航班取消斜率3.64，說明我國空中交通系統(tǒng)對航班延誤的管理優(yōu)于對航班取消的管理。

3）航空公司的經營管理水平可以從公司的航班延誤規(guī)模-頻度冪律特性擬合直線的斜率進行對比分析，斜率更小的航空公司經營管理水平更佳。

4）通過Hurst 指數(shù)分析可知，國內空中交通系統(tǒng)的航班延誤傾向于負向變化，航班取消傾向于正向變化。據(jù)此，采取提高備份運力、主動變更機型、提前制定應急預案等措施，減少航班延誤和取消的影響和損失。

在空中交通系統(tǒng)自組織臨界性閾值和仿真技術方面有待進一步研究，未來可結合空中交通系統(tǒng)的實際情況加以分析，得到更多使得空中交通系統(tǒng)運行更安全、高效的理論指導。