基于分形理論的玄武巖筋廢舊鋼纖維混凝土梁受彎性能研究

范小春，吳 偉，袁云林

(1.武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430070；2.新十建設(shè)集團有限公司，武漢 430070)

0 引 言

纖維增強聚合物(Fiber Reinforced Polymer，F(xiàn)RP)筋是一種高性能的新型筋材，在混凝土結(jié)構(gòu)中有廣泛應(yīng)用前景[1]。其中玄武巖(BFRP)筋因其高性價比、高強度和耐腐蝕等優(yōu)勢，得到工程界廣泛認(rèn)可[2-4]。但由于FRP筋彈性模量低、線彈性等特征，導(dǎo)致FRP筋混凝土結(jié)構(gòu)多伴隨裂縫較寬和變形較大等缺陷，使其在實際工程中的應(yīng)用存在局限性。國內(nèi)外有學(xué)者通過在混凝土中摻入工業(yè)鋼纖維來改善這一問題[5-7]。同時，有研究表明回收廢舊輪胎中的鋼纖維(Recycled Steel Fiber，RSF)，將其替代傳統(tǒng)工業(yè)鋼纖維是降低鋼纖維混凝土成本和改善廢棄輪胎帶來的環(huán)境污染問題的有效方法[8-11]，但有關(guān)廢舊鋼纖維混凝土的報道仍集中于基本力學(xué)性能研究。因此，對FRP筋廢舊鋼纖維混凝土結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的研究具有深遠(yuǎn)意義。

分形幾何學(xué)(Fractal Geometry)是研究自然界不規(guī)則幾何圖形的有效手段，運用分形理論可對混凝土結(jié)構(gòu)表面裂縫的演化進行定量分析，為研究其力學(xué)性能提供新方法。目前，許多國內(nèi)外學(xué)者運用分形理論對混凝土表面裂縫展開了研究。Viktor[12]運用分形理論對混凝土的斷裂性能進行研究，結(jié)果表明混凝土斷裂面粗糙程度和裂縫形態(tài)均與混凝土的非勻質(zhì)性直接相關(guān)。Alireza等[13]通過分形理論對混凝土表面裂縫進行了分析，發(fā)現(xiàn)混凝土表面裂縫的曲率和粗糙度均滿足自相似性。李艷艷等[14]通過對高強箍筋混凝土梁受剪過程中產(chǎn)生的裂縫進行分形特征描述，發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)可以用來表征裂縫的分布情況和梁損傷程度。欒海洋等[15]通過模擬腐蝕環(huán)境，對彎曲荷載下試驗梁表面裂縫的演化過程進行分形分析，得出損傷深度可由裂縫分形維數(shù)來反映的結(jié)論。秦子鵬等[16]對BFRP布加固鋼筋混凝土梁的受彎性能進行分形特征研究，結(jié)果表明同種加固條件下極限荷載、延性系數(shù)與分?jǐn)?shù)維數(shù)之間均呈線性關(guān)系。然而，有關(guān)BFRP筋廢舊鋼纖維混凝土梁受彎性能分形特征的研究還鮮有報道。

本文基于BFRP筋廢舊鋼纖維混凝土梁的受彎試驗結(jié)果，對試驗梁表面裂縫演化特征和分布形態(tài)進行分析，驗證受彎過程中BFRP筋廢舊鋼纖維混凝土梁表面裂縫的分形特征；得到不同廢舊鋼纖維體積摻量和BFRP筋配筋率下，試驗梁表面裂縫分布的分形維數(shù)；探討荷載等級、跨中撓度與分形維數(shù)之間的關(guān)系；分析廢舊鋼纖維體積率和配筋率對裂縫分形維數(shù)的影響。為BFRP筋廢舊鋼纖維混凝土結(jié)構(gòu)在實際工程中的應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 實 驗

1.1 實驗材料

水泥采用華新水泥生產(chǎn)的P·O 42.5普通硅酸鹽水泥，粗骨料采用級配良好、直徑為5～20 mm的碎石，細(xì)骨料采用細(xì)度模數(shù)為2.80的天然河沙，減水劑選用聚羧酸型減水劑?；炷恋呐浜媳纫姳?。廢舊鋼纖維的體積率分別采用0%、0.5%、1.0%、1.5%。玄武巖筋采用江蘇省綠材谷新材料科技發(fā)展有限公司生產(chǎn)的直徑分別為8 mm、10 mm和12 mm的深螺紋玄武巖筋，鋼筋選用直徑為6 mm的HPB300型鋼筋。筋材的物理及力學(xué)性能見表2。廢舊鋼纖維是從廢舊輪胎中回收得到的鋼纖維，其基本物理參數(shù)和力學(xué)性能見表3。

表1 混凝土配合比Table 1 Mix proportion of the concrete /(kg/m3)

表2 筋材物理及力學(xué)性能Table 2 Physical and mechanical properties of reinforced member

表3 廢舊鋼纖維物理及力學(xué)性能參數(shù)Table 3 Physical and mechanical properties of RSF

1.2 試驗梁設(shè)計

制作5根BFRP筋廢舊鋼纖維混凝土梁和1根不摻廢舊鋼纖維的對照組梁，梁尺寸為120 mm×200 mm×2 000 mm，混凝土保護層厚度為20 mm。架立筋和箍筋均選用直徑6 mm的HPB300型鋼筋，箍筋間距為100 mm。梁基本參數(shù)見表4，其配筋示意圖如圖1所示。

圖1 梁配筋示意圖(單位：mm)Fig.1 Reinforcement schematic diagram of the beams(unit:mm)

表4 梁基本參數(shù)Table 4 Basic parameters of the beams

Note: take B8R05 as an example, BFRP diameter is 8 mm, BFRP bar volume ratio is 0.5%.

1.3 試驗加載方案

試驗選用500 kN壓力機，依據(jù)GB/T 50152—2012《混凝土結(jié)構(gòu)試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》，采用四點彎曲加載方式，加載步距為5 kN一級，當(dāng)荷載接近開裂荷載計算值時，將加載步距改為0.5 kN一級，每級荷載持荷5 min，試驗梁加載測點布置及裝置如圖2和圖3所示。

圖2 試驗裝置及測點布置(單位：mm)Fig.2 Loading device on measuring points(unit:mm)

圖3 現(xiàn)場加載裝置圖(B8R00)Fig.3 Loading experiment on site(B8R00)

2 裂縫特征的分形描述

2.1 梁表面裂縫開展過程及分布形態(tài)

在梁受彎過程中對其表面的裂縫進行繪制，試驗梁表面裂縫的開展過程及分布形態(tài)如圖4所示。

由圖4可知,隨著廢舊鋼纖維的摻入，梁表面的裂縫數(shù)有所增加，但單條裂縫在演化過程中的分支卻逐漸減少，這表明廢舊鋼纖維的摻入使得梁受拉區(qū)混凝土的受力更加均勻，梁表面的裂縫分布也更加均勻；梁表面裂縫分布的復(fù)雜程度隨著配筋率的增大而逐漸提高。試驗梁的開裂荷載和極限荷載見表4。

圖4 試驗梁表面裂縫的演化過程和分布形態(tài)描繪圖，(*)表示裂縫編號，按產(chǎn)生先后順序標(biāo)出，**表示加載值Fig.4 Evolution process and distribution forms of beam surface cracks, (*): the number of cracks; **: the values of loading

2.2 裂縫分形維數(shù)的計算

分形理論可用來分析具有分形特征的圖形，若圖形具有分形特征表示其在一定標(biāo)度范圍內(nèi)滿足自相似性。荷載作用下玄武巖筋廢舊鋼纖維混凝土梁表面裂縫的分布形態(tài)是隨機的，需要驗證才能知道其是否滿足分形特征。作為分形理論的重要參數(shù)，分形維數(shù)可用來表示復(fù)雜形體的不規(guī)則程度以及反映工程中復(fù)雜幾何形體及路徑等占有空間的有效性[17-18]。分形維數(shù)的確定方法一般有標(biāo)尺法、盒計數(shù)法和分島法[15-16]。文中采用盒計數(shù)法測得試驗梁表面裂縫的分形維數(shù)，方法如下：用邊長為r(單位：mm)的網(wǎng)格覆蓋試驗梁表面，統(tǒng)計出包含裂縫的總格子數(shù)，記為N(r)，通過改變r得到對應(yīng)的N(r)值，計算并擬合lnN(r)-ln(r)關(guān)系曲線，若兩者符合線性關(guān)系，則表明梁表面的裂縫分布滿足自相似性，可以利用分形理論來研究。梁表面裂縫的分形維數(shù)用Df表示，可由式(1)得到。

(1)

2.3 受彎過程中梁表面裂縫的分形特征

用盒計數(shù)法對各級荷載下梁表面的裂縫圖進行統(tǒng)計，擬合得到相應(yīng)荷載等級下的lnN(r)與ln(r)關(guān)系曲線，如圖5所示。

由圖5可知，不同荷載等級下試驗梁表面裂縫的lnN(r)與ln(r)關(guān)系曲線呈明顯線性關(guān)系，表明加載過程中，梁表面裂縫的演化及分布滿足自相似性。lnN(r)與ln(r)關(guān)系曲線的斜率代表分形維數(shù)Df，受彎過程中試驗梁表面裂縫的分形維數(shù)Df見表5。

圖5 各級荷載下梁的lnN(r)與ln(r)關(guān)系Fig.5 Relationship between lnN(r) and ln(r) of the beams under every load grades

從表5可知，隨著廢舊鋼纖維體積摻量和玄武巖筋配筋率的改變，其表面裂縫分形維數(shù)也隨之發(fā)生改變。對同一梁而言，隨著荷載等級的增加，其裂縫分形維數(shù)也逐漸增大。對于不同廢舊鋼纖維體積摻量和配筋率的梁，梁表面裂縫分形維數(shù)越高，對應(yīng)試驗梁的破壞程度越大。6組試驗梁裂縫的分形維數(shù)在0.89～1.07變化范圍內(nèi)。

表5 各級荷載等級下梁側(cè)面裂縫的分形維數(shù)Table 5 Fractal dimensions of beam surface cracks under every load grades

2.4 極限狀態(tài)下梁表面裂縫的分形特征

極限荷載下梁表面的裂縫充分發(fā)展，擬合極限狀態(tài)下梁表面裂縫的lnN(r)與ln(r)關(guān)系曲線，如圖6所示。顯然，極限狀態(tài)下試驗梁表面裂縫滿足自相似性，極限狀態(tài)下試驗梁裂縫分形維數(shù)Df如圖7所示。

圖6 極限荷載下試驗梁的lnN(r)與ln(r)關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between lnN(r) and ln(r) of the beams under ultimate load

圖7 極限荷載下試驗梁的分形維數(shù)Fig.7 Fractal dimensions of beams under ultimate load

由圖7可知，相同配筋率下，隨著廢舊鋼纖維的摻入梁表面裂縫的分形維數(shù)有所減小，這表明摻入廢舊鋼纖維起到了限制梁表面裂縫開展的作用；極限狀態(tài)下，當(dāng)廢舊鋼纖維體積摻量為1.5%時，梁表面裂縫分形維數(shù)最小，為0.972 2；當(dāng)廢舊鋼纖維體積摻量不變時，裂縫分形維數(shù)和梁極限承載力均隨著配筋率的提高而逐漸增大。

3 裂縫分形特征與抗彎性能之間的關(guān)系

3.1 裂縫分形維數(shù)與荷載的關(guān)系

由上述分析可知，加載過程中梁表面裂縫具有分形特征，由表5中數(shù)據(jù)擬合玄武巖筋廢舊鋼纖維混凝土梁表面裂縫分形維數(shù)與荷載等級的關(guān)系曲線，如圖8所示。

圖8 試驗梁表面裂縫分形維數(shù)與荷載關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between fractal dimensions and load

由圖8可知，玄武巖筋廢舊鋼纖維混凝土梁表面的裂縫分形維數(shù)與荷載等級之間均呈對數(shù)增大關(guān)系，其關(guān)系式如式(2)所示。

Df=Aln(F)+B

(2)

式中，Df表示梁表面裂縫分形維數(shù),F表示荷載等級,A和B值見表6。

由表6可知，試驗梁剛到達(dá)開裂荷載時，相同配筋率下未摻廢舊鋼纖維的玄武巖筋普通混凝土梁表面裂縫的分形維數(shù)更大；當(dāng)廢舊鋼纖維摻量不同時，曲線變化規(guī)律差異較大；當(dāng)廢舊鋼纖維體積摻量不變時，曲線變化率隨著配筋率的增加而逐漸減小。上述現(xiàn)象表明，摻入廢舊鋼纖維對玄武巖筋混凝土梁的開裂有一定限制作用。

表6 試驗梁裂縫分形維數(shù)和荷載關(guān)系曲線的A和B值Table 6 A and B values of the relationship curves between the fractal dimensions and load

3.2 裂縫分形維數(shù)與跨中撓度的關(guān)系

統(tǒng)計梁在各級荷載下對應(yīng)的跨中撓度值與分形維數(shù)，擬合Df-Δ關(guān)系曲線，如圖9所示。

圖9 試驗梁表面裂縫分形維數(shù)與跨中撓度的關(guān)系Fig.9 Relationship between fractal dimensions and mid-span deflection

由圖9可以看出：梁表面裂縫分形維數(shù)Df隨著跨中撓度Δ的增大而逐漸增大，兩者同樣呈對數(shù)增長關(guān)系，其關(guān)系見式(3)。

Df=Cln(Δ)+D

(3)

式中,Df表示梁表面裂縫分形維數(shù),C和D值見表7。

由表7可以看出,當(dāng)配筋率相同時，隨著廢舊鋼纖維體積摻量逐漸增大，Df-Δ關(guān)系曲線的上升趨勢逐漸減緩，這是因為廢舊鋼纖維的摻入改善了同等變形情況下玄武巖筋混凝土梁表面裂縫的開展；當(dāng)廢舊鋼纖維摻量不變時，在同等撓度變形情況下隨著配筋率的增大梁表面裂縫分形維數(shù)也更大，表明梁表面裂縫發(fā)展得更充分。

表7 試驗梁裂縫分形維數(shù)和跨中撓度關(guān)系曲線的C和D值Table 7 C and D values of the relationship curves between the fractal dimensions and mid-span deflection

4 結(jié) 論

(1)玄武巖筋廢舊鋼纖維混凝土梁表面裂縫在受彎過程中和極限狀態(tài)下均具有分形理論的自相似性，滿足統(tǒng)計意義上的分形特征，其Df在0.89～1.07之間。

(2)受彎過程中，隨著廢舊鋼纖維體積率的增加，試驗梁受拉區(qū)混凝土的受力更加均勻，梁表面的裂縫分布也更加均勻。

(3)極限狀態(tài)下，當(dāng)玄武巖筋配筋率相同時，廢舊鋼纖維的摻入減小了梁表面裂縫的分形維數(shù)，表明在玄武巖筋普通混凝土梁中摻入適量廢舊鋼纖維可以起到限制裂縫開展的作用。隨著配筋率的增加，梁表面裂縫發(fā)展更充分，其分形維數(shù)也更大。

(4)玄武巖筋廢舊鋼纖維混凝土梁表面裂縫分形維數(shù)與荷載等級、跨中撓度之間均呈指數(shù)增長關(guān)系，且擬合函數(shù)形式相似。