以“份”為主線，深入教學(xué)乘除法的意義和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識

唐春霞

[摘要]除法、平均分、包含除，都是以平均分為原型，讓學(xué)生在動手操作中理解整體中有多少個同樣多的份數(shù)。以“份”為抓手，就能幫助學(xué)生建立倍的概念，為單位化思想的滲透奠定基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]平均分;份數(shù);除法;分?jǐn)?shù)滲透;數(shù)學(xué)思維

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）26-0069-02

抽象是數(shù)學(xué)活動中基本的思維方法，也是數(shù)學(xué)化活動的一般思想方法。抽象方法主要運(yùn)用在數(shù)學(xué)概念、原理的形成過程以及解決實(shí)際問題的過程中，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)眼光，而且有助于逐步提高他們的抽象思維水平以及分析和解決問題的能力。在學(xué)習(xí)乘除法的意義和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識時，學(xué)生對“份”的認(rèn)識先從同樣多過渡到有幾個這樣的同樣多，隨之而來的就是倍的概念的建立——把一份作為標(biāo)準(zhǔn)，看一看有這樣的幾份，就是它的幾倍。因此，以“份”為主線進(jìn)行教學(xué)，能夠幫助學(xué)生更快更好地掌握乘除法的意義。

一、“份”的教學(xué)滲透在乘除法的意義教學(xué)中

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的加減乘除四則運(yùn)算，無不是以份為原型，從每份不一樣多，到以“同樣多”為標(biāo)準(zhǔn)，建立減法概念;再到每份同樣多，有幾個同樣多。從中，學(xué)生能夠清晰理解以“同樣多”為標(biāo)準(zhǔn)，感受單位化的思想，建立乘法的概念，又建立了除法的概念?？梢姡浴胺荨睘榛A(chǔ)，結(jié)合具體事例，能夠溝通聯(lián)系，抽出本質(zhì)。

蘇教版教材二年級上冊的“平均分”這一內(nèi)容的教學(xué)是除法教學(xué)的基礎(chǔ)，一年級的“加法和減法”是建立在數(shù)的“分與合”的基礎(chǔ)上，在二年級，當(dāng)學(xué)生學(xué)完100以內(nèi)的進(jìn)位加和退位減后，在加法的基礎(chǔ)上認(rèn)識乘法，從而求幾個相同加數(shù)的和的運(yùn)算，主要就是推導(dǎo)出乘法口訣。相比于乘法的意義及乘法口訣的編排，除法要抽象很多。平均分有兩種不同的分法，學(xué)生不易區(qū)分和掌握。教材通過猴子分桃這一情境，讓學(xué)生在動手操作、對比分析的基礎(chǔ)上認(rèn)識“平均分”。

【教學(xué)案例1】

例1：把6個桃分成兩堆，可以怎樣分？ 第一層次：基于自身的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會想到，6可以分成1和5，6可以分成2和4，6可以分成3和3。

第二層次：教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說出“哪種分法最公平？”因?yàn)閷W(xué)生有生活經(jīng)驗(yàn)的積累，能快速、肯定地說出：“每堆3只桃最公平?！苯處燀槃菀龑?dǎo)，就能得到：每份分得同樣多，叫作平均分。

教師一定要讓學(xué)生用圓片分一分、擺一擺，從而直觀理解平均分的含義。

“平均分”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著舉足輕重的地位，這個概念的引入是學(xué)習(xí)除法的基礎(chǔ)，也是將來學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”的基礎(chǔ)。學(xué)生通過動手操作能感悟平均分的兩層含義，一是已知每份個數(shù)，求平均分的份數(shù);二是已知平均分的份數(shù)，求每份的個數(shù)。

引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的學(xué)習(xí)內(nèi)容思考新的數(shù)學(xué)知識的走向，就能順理成章地引出“除法的意義”，更重要的是滲透了數(shù)學(xué)思維方法。

二、“份”的認(rèn)識貫穿小學(xué)“數(shù)”的認(rèn)識的始終

“數(shù)”的認(rèn)識是以“份”為基石，整數(shù)的基本計(jì)數(shù)單位是“1”，這個“1”可以理解成一個整體“1”，即單位“l(fā)”，整數(shù)是單位“1”的積累，而不夠單位“1”的時候，又出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位（小數(shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)）。

【教學(xué)案例2】認(rèn)識一個整體的幾分之一（蘇教版教材三年級下冊）

1.情境引入

師：猴媽媽有四個猴寶寶都愛吃水果，一天猴媽媽準(zhǔn)備了兩盒蘋果。（打開第一盒）咦？里面只有一個蘋果。怎樣分才公平呢？

生（齊）：平均分。

師：每只猴寶寶分得這個蘋果的幾分之幾？

（課件演示把一個蘋果平均分給4只小猴的過程）

生1：把一個蘋果平均分成4份，每份是這個蘋果的1/4。

師：1/4是一個什么數(shù)？你怎么想到用1/4這個分?jǐn)?shù)來表示的？

（學(xué)生討論匯報）

師：把一個蘋果平均分成4份，每只小猴只能吃到4等份中的l份。

（板書：1/4，“4”表示平均分的份數(shù)，“1”表示其中的1份。）

師：前面我們已經(jīng)學(xué)過把一個物體平均分成幾份，并表示其中的一份。今天我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)像1/4這樣的幾分之一的分?jǐn)?shù)。

（板書：幾分之一）

2.順勢展開，組織遷移

師：第一盒吃完了，猴寶寶覺得不過癮，要媽媽打開第二盒蘋果。（課件出示一盒蓋好的蘋果）想一想，如果把這盒蘋果平均分給4只猴寶寶，每只猴寶寶分得這盒蘋果的幾分之幾？

生2：把這一盒蘋果平均分成4份，每份是這盒蘋果的1/4。

師（課件出示8個蘋果）：演示自己的分法，并在圖中畫出相應(yīng)的分割線。

師：把8個蘋果平均分成4份，每個小猴分得幾個蘋果？

生3：2個。

師：我們先后得到兩個1/4，這兩個1/4有什么不同？第一個表示的是什么的1/4？第二個1/4呢？

生4：總個數(shù)不一樣，每份的個數(shù)不一樣。第一個1/4表示一個蘋果的1/4，第二個1/4表示8個蘋果平均分成4份中的1份，每份是2個蘋果。

3.深入推進(jìn)，凸顯重點(diǎn)

師：這里有12個蘋果，如果還想表示這盒蘋果的1/4，怎么分？

師：每份幾個？每只小猴將得到12個蘋果的幾分之幾？

生5：把12個蘋果看作一個整體（課件演示：圈出12個蘋果），平均分成4份，每份就是12個蘋果的1/4。

師：如果這里有一筐蘋果（課件出示），把它平均分成4份，每份是這筐蘋果的幾分之幾？如果這筐蘋果有60個，平均分成4份，每份是這筐蘋果的幾分之幾？如果這筐蘋果有61個，平均分成4份，每份還可以用三來表示嗎？…

師：三次分蘋果有什么相同和不同的地方？

生6：相同點(diǎn)是把總個數(shù)看作一個整體平均分成4份，用1/4表示其中的1份。不同點(diǎn)是每次分的總個數(shù)不一樣，每次每只小猴得到的個數(shù)也不一樣。

師：看來不管是一個蘋果，還是一些蘋果，都可以看作一個整體，只要將它們平均分成4份，其中的1份都可以用1/4來表示。

設(shè)計(jì)說明：從一個蘋果的1/4到一盒蘋果的1/4，學(xué)生很容易由“把一個蘋果平均分成4份，每份是一個蘋果的1/4”類推到“把一盒蘋果平均分成4份，每份是這盒蘋果的1/4”，這樣，學(xué)生在認(rèn)識得以豐富的同時，也真實(shí)地經(jīng)歷了一次由此及彼的類推過程。從一盒蘋果只有1個，到一盒蘋果有8個、12個都可以看作一個整體，把它們平均分成4份，盡管每份蘋果的個數(shù)不同，但每份都是整體的1/4;把平均分的對象由一盒蘋果擴(kuò)展為一筐蘋果，數(shù)量變化更大，但知識內(nèi)在的一致性卻在此過程中得到進(jìn)一步的凸顯。顯然，這個抽象、概括的過程有助于學(xué)生在掌握知識的同時感受抽象、概括的數(shù)學(xué)思想方法，逐步提高自身抽象和概括的能力。

依“份數(shù)”定義來看，分?jǐn)?shù)好像是一份或幾份，其實(shí)表示的是部分和整體之間的比。教材在分?jǐn)?shù)相關(guān)的知識之后安排“比的認(rèn)識”也是考慮到學(xué)生的思維特點(diǎn)。比的意義是分?jǐn)?shù)的擴(kuò)展，分?jǐn)?shù)是一部分和另一部分之比，另一部分可以是“整體”，也可以是“部分”，把一部分當(dāng)成新的整體，所以建立在份數(shù)基礎(chǔ)上的分?jǐn)?shù)教學(xué)要和“比”聯(lián)系起來，才能使學(xué)生的思維得到擴(kuò)展，從而深化分?jǐn)?shù)的定義。這樣的教學(xué)既注重過程，又深化結(jié)果。

綜上，數(shù)學(xué)知識的形成不是一蹴而就的，而是一個從不同角度、不同層次逐步豐富認(rèn)識、加深理解的過程。數(shù)學(xué)思想方法往往還體現(xiàn)在不同的數(shù)學(xué)概念和原理之中，受自身知識積累、認(rèn)知能力和思維水平的局限，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的感悟往往也需要經(jīng)歷從模糊到清晰、從具體到抽象、從初步理解到簡單應(yīng)用這樣一個較為漫長的過程。因此，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，是一個長期訓(xùn)練的過程，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的年齡特征和心理活動水平，在不同階段、不同內(nèi)容的教學(xué)活動中，提出不同程度的教學(xué)要求。同時，教師應(yīng)加強(qiáng)對教材的鉆研，設(shè)計(jì)和研究核心問題，從而使學(xué)生不斷提高對數(shù)學(xué)思想方法的感悟水平，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 中華人民共和國教育部，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[s].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]王之中.小學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（16）.

[3]俞丹清，許萬明，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中化解難點(diǎn)的幾種策略[J].云南教育，2016（04）.

（責(zé)編童夏）