唐春霞
[摘要]除法、平均分、包含除,都是以平均分為原型,讓學(xué)生在動(dòng)手操作中理解整體中有多少個(gè)同樣多的份數(shù)。以“份”為抓手,就能幫助學(xué)生建立倍的概念,為單位化思想的滲透奠定基礎(chǔ)。
[關(guān)鍵詞]平均分;份數(shù);除法;分?jǐn)?shù)滲透;數(shù)學(xué)思維
[中圖分類號(hào)]
G623.5
[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A
[文章編號(hào)] 1007-9068( 2020)26-0069-02
抽象是數(shù)學(xué)活動(dòng)中基本的思維方法,也是數(shù)學(xué)化活動(dòng)的一般思想方法。抽象方法主要運(yùn)用在數(shù)學(xué)概念、原理的形成過(guò)程以及解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)眼光,而且有助于逐步提高他們的抽象思維水平以及分析和解決問(wèn)題的能力。在學(xué)習(xí)乘除法的意義和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)時(shí),學(xué)生對(duì)“份”的認(rèn)識(shí)先從同樣多過(guò)渡到有幾個(gè)這樣的同樣多,隨之而來(lái)的就是倍的概念的建立——把一份作為標(biāo)準(zhǔn),看一看有這樣的幾份,就是它的幾倍。因此,以“份”為主線進(jìn)行教學(xué),能夠幫助學(xué)生更快更好地掌握乘除法的意義。
一、“份”的教學(xué)滲透在乘除法的意義教學(xué)中
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的加減乘除四則運(yùn)算,無(wú)不是以份為原型,從每份不一樣多,到以“同樣多”為標(biāo)準(zhǔn),建立減法概念;再到每份同樣多,有幾個(gè)同樣多。從中,學(xué)生能夠清晰理解以“同樣多”為標(biāo)準(zhǔn),感受單位化的思想,建立乘法的概念,又建立了除法的概念。可見(jiàn),以“份”為基礎(chǔ),結(jié)合具體事例,能夠溝通聯(lián)系,抽出本質(zhì)。
蘇教版教材二年級(jí)上冊(cè)的“平均分”這一內(nèi)容的教學(xué)是除法教學(xué)的基礎(chǔ),一年級(jí)的“加法和減法”是建立在數(shù)的“分與合”的基礎(chǔ)上,在二年級(jí),當(dāng)學(xué)生學(xué)完100以內(nèi)的進(jìn)位加和退位減后,在加法的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)乘法,從而求幾個(gè)相同加數(shù)的和的運(yùn)算,主要就是推導(dǎo)出乘法口訣。相比于乘法的意義及乘法口訣的編排,除法要抽象很多。平均分有兩種不同的分法,學(xué)生不易區(qū)分和掌握。教材通過(guò)猴子分桃這一情境,讓學(xué)生在動(dòng)手操作、對(duì)比分析的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)“平均分”。
【教學(xué)案例1】
例1:把6個(gè)桃分成兩堆,可以怎樣分? 第一層次:基于自身的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn),學(xué)生會(huì)想到,6可以分成1和5,6可以分成2和4,6可以分成3和3。
第二層次:教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“哪種分法最公平?”因?yàn)閷W(xué)生有生活經(jīng)驗(yàn)的積累,能快速、肯定地說(shuō)出:“每堆3只桃最公平。”教師順勢(shì)引導(dǎo),就能得到:每份分得同樣多,叫作平均分。
教師一定要讓學(xué)生用圓片分一分、擺一擺,從而直觀理解平均分的含義。
“平均分”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著舉足輕重的地位,這個(gè)概念的引入是學(xué)習(xí)除法的基礎(chǔ),也是將來(lái)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”的基礎(chǔ)。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作能感悟平均分的兩層含義,一是已知每份個(gè)數(shù),求平均分的份數(shù);二是已知平均分的份數(shù),求每份的個(gè)數(shù)。
引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的學(xué)習(xí)內(nèi)容思考新的數(shù)學(xué)知識(shí)的走向,就能順理成章地引出“除法的意義”,更重要的是滲透了數(shù)學(xué)思維方法。
二、“份”的認(rèn)識(shí)貫穿小學(xué)“數(shù)”的認(rèn)識(shí)的始終
“數(shù)”的認(rèn)識(shí)是以“份”為基石,整數(shù)的基本計(jì)數(shù)單位是“1”,這個(gè)“1”可以理解成一個(gè)整體“1”,即單位“l(fā)”,整數(shù)是單位“1”的積累,而不夠單位“1”的時(shí)候,又出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位(小數(shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù))。
【教學(xué)案例2】認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一(蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè))
1.情境引入
師:猴媽媽有四個(gè)猴寶寶都愛(ài)吃水果,一天猴媽媽準(zhǔn)備了兩盒蘋(píng)果。(打開(kāi)第一盒)咦?里面只有一個(gè)蘋(píng)果。怎樣分才公平呢?
生(齊):平均分。
師:每只猴寶寶分得這個(gè)蘋(píng)果的幾分之幾?
(課件演示把一個(gè)蘋(píng)果平均分給4只小猴的過(guò)程)
生1:把一個(gè)蘋(píng)果平均分成4份,每份是這個(gè)蘋(píng)果的1/4。
師:1/4是一個(gè)什么數(shù)?你怎么想到用1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示的?
(學(xué)生討論匯報(bào))
師:把一個(gè)蘋(píng)果平均分成4份,每只小猴只能吃到4等份中的l份。
(板書(shū):1/4,“4”表示平均分的份數(shù),“1”表示其中的1份。)
師:前面我們已經(jīng)學(xué)過(guò)把一個(gè)物體平均分成幾份,并表示其中的一份。今天我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)像1/4這樣的幾分之一的分?jǐn)?shù)。
(板書(shū):幾分之一)
2.順勢(shì)展開(kāi),組織遷移
師:第一盒吃完了,猴寶寶覺(jué)得不過(guò)癮,要媽媽打開(kāi)第二盒蘋(píng)果。(課件出示一盒蓋好的蘋(píng)果)想一想,如果把這盒蘋(píng)果平均分給4只猴寶寶,每只猴寶寶分得這盒蘋(píng)果的幾分之幾?
生2:把這一盒蘋(píng)果平均分成4份,每份是這盒蘋(píng)果的1/4。
師(課件出示8個(gè)蘋(píng)果):演示自己的分法,并在圖中畫(huà)出相應(yīng)的分割線。
師:把8個(gè)蘋(píng)果平均分成4份,每個(gè)小猴分得幾個(gè)蘋(píng)果?
生3:2個(gè)。
師:我們先后得到兩個(gè)1/4,這兩個(gè)1/4有什么不同?第一個(gè)表示的是什么的1/4?第二個(gè)1/4呢?
生4:總個(gè)數(shù)不一樣,每份的個(gè)數(shù)不一樣。第一個(gè)1/4表示一個(gè)蘋(píng)果的1/4,第二個(gè)1/4表示8個(gè)蘋(píng)果平均分成4份中的1份,每份是2個(gè)蘋(píng)果。
3.深入推進(jìn),凸顯重點(diǎn)
師:這里有12個(gè)蘋(píng)果,如果還想表示這盒蘋(píng)果的1/4,怎么分?
師:每份幾個(gè)?每只小猴將得到12個(gè)蘋(píng)果的幾分之幾?
生5:把12個(gè)蘋(píng)果看作一個(gè)整體(課件演示:圈出12個(gè)蘋(píng)果),平均分成4份,每份就是12個(gè)蘋(píng)果的1/4。
師:如果這里有一筐蘋(píng)果(課件出示),把它平均分成4份,每份是這筐蘋(píng)果的幾分之幾?如果這筐蘋(píng)果有60個(gè),平均分成4份,每份是這筐蘋(píng)果的幾分之幾?如果這筐蘋(píng)果有61個(gè),平均分成4份,每份還可以用三來(lái)表示嗎?…
師:三次分蘋(píng)果有什么相同和不同的地方?
生6:相同點(diǎn)是把總個(gè)數(shù)看作一個(gè)整體平均分成4份,用1/4表示其中的1份。不同點(diǎn)是每次分的總個(gè)數(shù)不一樣,每次每只小猴得到的個(gè)數(shù)也不一樣。
師:看來(lái)不管是一個(gè)蘋(píng)果,還是一些蘋(píng)果,都可以看作一個(gè)整體,只要將它們平均分成4份,其中的1份都可以用1/4來(lái)表示。
設(shè)計(jì)說(shuō)明:從一個(gè)蘋(píng)果的1/4到一盒蘋(píng)果的1/4,學(xué)生很容易由“把一個(gè)蘋(píng)果平均分成4份,每份是一個(gè)蘋(píng)果的1/4”類推到“把一盒蘋(píng)果平均分成4份,每份是這盒蘋(píng)果的1/4”,這樣,學(xué)生在認(rèn)識(shí)得以豐富的同時(shí),也真實(shí)地經(jīng)歷了一次由此及彼的類推過(guò)程。從一盒蘋(píng)果只有1個(gè),到一盒蘋(píng)果有8個(gè)、12個(gè)都可以看作一個(gè)整體,把它們平均分成4份,盡管每份蘋(píng)果的個(gè)數(shù)不同,但每份都是整體的1/4;把平均分的對(duì)象由一盒蘋(píng)果擴(kuò)展為一筐蘋(píng)果,數(shù)量變化更大,但知識(shí)內(nèi)在的一致性卻在此過(guò)程中得到進(jìn)一步的凸顯。顯然,這個(gè)抽象、概括的過(guò)程有助于學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)感受抽象、概括的數(shù)學(xué)思想方法,逐步提高自身抽象和概括的能力。
依“份數(shù)”定義來(lái)看,分?jǐn)?shù)好像是一份或幾份,其實(shí)表示的是部分和整體之間的比。教材在分?jǐn)?shù)相關(guān)的知識(shí)之后安排“比的認(rèn)識(shí)”也是考慮到學(xué)生的思維特點(diǎn)。比的意義是分?jǐn)?shù)的擴(kuò)展,分?jǐn)?shù)是一部分和另一部分之比,另一部分可以是“整體”,也可以是“部分”,把一部分當(dāng)成新的整體,所以建立在份數(shù)基礎(chǔ)上的分?jǐn)?shù)教學(xué)要和“比”聯(lián)系起來(lái),才能使學(xué)生的思維得到擴(kuò)展,從而深化分?jǐn)?shù)的定義。這樣的教學(xué)既注重過(guò)程,又深化結(jié)果。
綜上,數(shù)學(xué)知識(shí)的形成不是一蹴而就的,而是一個(gè)從不同角度、不同層次逐步豐富認(rèn)識(shí)、加深理解的過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法往往還體現(xiàn)在不同的數(shù)學(xué)概念和原理之中,受自身知識(shí)積累、認(rèn)知能力和思維水平的局限,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟往往也需要經(jīng)歷從模糊到清晰、從具體到抽象、從初步理解到簡(jiǎn)單應(yīng)用這樣一個(gè)較為漫長(zhǎng)的過(guò)程。因此,學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng),是一個(gè)長(zhǎng)期訓(xùn)練的過(guò)程,教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的年齡特征和心理活動(dòng)水平,在不同階段、不同內(nèi)容的教學(xué)活動(dòng)中,提出不同程度的教學(xué)要求。同時(shí),教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)教材的鉆研,設(shè)計(jì)和研究核心問(wèn)題,從而使學(xué)生不斷提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟水平,形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
[參考文獻(xiàn)]
[1] 中華人民共和國(guó)教育部,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[s].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.
[2]王之中.小學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2018(16).
[3]俞丹清,許萬(wàn)明,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中化解難點(diǎn)的幾種策略[J].云南教育,2016(04).
(責(zé)編童夏)