以“份”為主線，深入教學(xué)乘除法的意義和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)

唐春霞

[摘要]除法、平均分、包含除，都是以平均分為原型，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中理解整體中有多少個(gè)同樣多的份數(shù)。以“份”為抓手，就能幫助學(xué)生建立倍的概念，為單位化思想的滲透奠定基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]平均分;份數(shù);除法;分?jǐn)?shù)滲透;數(shù)學(xué)思維

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020）26-0069-02

抽象是數(shù)學(xué)活動(dòng)中基本的思維方法，也是數(shù)學(xué)化活動(dòng)的一般思想方法。抽象方法主要運(yùn)用在數(shù)學(xué)概念、原理的形成過(guò)程以及解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)眼光，而且有助于逐步提高他們的抽象思維水平以及分析和解決問(wèn)題的能力。在學(xué)習(xí)乘除法的意義和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，學(xué)生對(duì)“份”的認(rèn)識(shí)先從同樣多過(guò)渡到有幾個(gè)這樣的同樣多，隨之而來(lái)的就是倍的概念的建立——把一份作為標(biāo)準(zhǔn)，看一看有這樣的幾份，就是它的幾倍。因此，以“份”為主線進(jìn)行教學(xué)，能夠幫助學(xué)生更快更好地掌握乘除法的意義。

一、“份”的教學(xué)滲透在乘除法的意義教學(xué)中

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的加減乘除四則運(yùn)算，無(wú)不是以份為原型，從每份不一樣多，到以“同樣多”為標(biāo)準(zhǔn)，建立減法概念;再到每份同樣多，有幾個(gè)同樣多。從中，學(xué)生能夠清晰理解以“同樣多”為標(biāo)準(zhǔn)，感受單位化的思想，建立乘法的概念，又建立了除法的概念。可見(jiàn)，以“份”為基礎(chǔ)，結(jié)合具體事例，能夠溝通聯(lián)系，抽出本質(zhì)。

蘇教版教材二年級(jí)上冊(cè)的“平均分”這一內(nèi)容的教學(xué)是除法教學(xué)的基礎(chǔ)，一年級(jí)的“加法和減法”是建立在數(shù)的“分與合”的基礎(chǔ)上，在二年級(jí)，當(dāng)學(xué)生學(xué)完100以內(nèi)的進(jìn)位加和退位減后，在加法的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)乘法，從而求幾個(gè)相同加數(shù)的和的運(yùn)算，主要就是推導(dǎo)出乘法口訣。相比于乘法的意義及乘法口訣的編排，除法要抽象很多。平均分有兩種不同的分法，學(xué)生不易區(qū)分和掌握。教材通過(guò)猴子分桃這一情境，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、對(duì)比分析的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)“平均分”。

【教學(xué)案例1】

例1：把6個(gè)桃分成兩堆，可以怎樣分？ 第一層次：基于自身的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)想到，6可以分成1和5，6可以分成2和4，6可以分成3和3。

第二層次：教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“哪種分法最公平？”因?yàn)閷W(xué)生有生活經(jīng)驗(yàn)的積累，能快速、肯定地說(shuō)出：“每堆3只桃最公平。”教師順勢(shì)引導(dǎo)，就能得到：每份分得同樣多，叫作平均分。

教師一定要讓學(xué)生用圓片分一分、擺一擺，從而直觀理解平均分的含義。

“平均分”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著舉足輕重的地位，這個(gè)概念的引入是學(xué)習(xí)除法的基礎(chǔ)，也是將來(lái)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”的基礎(chǔ)。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作能感悟平均分的兩層含義，一是已知每份個(gè)數(shù)，求平均分的份數(shù);二是已知平均分的份數(shù)，求每份的個(gè)數(shù)。

引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的學(xué)習(xí)內(nèi)容思考新的數(shù)學(xué)知識(shí)的走向，就能順理成章地引出“除法的意義”，更重要的是滲透了數(shù)學(xué)思維方法。

二、“份”的認(rèn)識(shí)貫穿小學(xué)“數(shù)”的認(rèn)識(shí)的始終

“數(shù)”的認(rèn)識(shí)是以“份”為基石，整數(shù)的基本計(jì)數(shù)單位是“1”，這個(gè)“1”可以理解成一個(gè)整體“1”，即單位“l(fā)”，整數(shù)是單位“1”的積累，而不夠單位“1”的時(shí)候，又出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位（小數(shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)）。

【教學(xué)案例2】認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一（蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)）

1.情境引入

師：猴媽媽有四個(gè)猴寶寶都愛(ài)吃水果，一天猴媽媽準(zhǔn)備了兩盒蘋(píng)果。（打開(kāi)第一盒）咦？里面只有一個(gè)蘋(píng)果。怎樣分才公平呢？

生（齊）：平均分。

師：每只猴寶寶分得這個(gè)蘋(píng)果的幾分之幾？

（課件演示把一個(gè)蘋(píng)果平均分給4只小猴的過(guò)程）

生1：把一個(gè)蘋(píng)果平均分成4份，每份是這個(gè)蘋(píng)果的1/4。

師：1/4是一個(gè)什么數(shù)？你怎么想到用1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示的？

（學(xué)生討論匯報(bào)）

師：把一個(gè)蘋(píng)果平均分成4份，每只小猴只能吃到4等份中的l份。

（板書(shū)：1/4，“4”表示平均分的份數(shù)，“1”表示其中的1份。）

師：前面我們已經(jīng)學(xué)過(guò)把一個(gè)物體平均分成幾份，并表示其中的一份。今天我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)像1/4這樣的幾分之一的分?jǐn)?shù)。

（板書(shū)：幾分之一）

2.順勢(shì)展開(kāi)，組織遷移

師：第一盒吃完了，猴寶寶覺(jué)得不過(guò)癮，要媽媽打開(kāi)第二盒蘋(píng)果。（課件出示一盒蓋好的蘋(píng)果）想一想，如果把這盒蘋(píng)果平均分給4只猴寶寶，每只猴寶寶分得這盒蘋(píng)果的幾分之幾？

生2：把這一盒蘋(píng)果平均分成4份，每份是這盒蘋(píng)果的1/4。

師（課件出示8個(gè)蘋(píng)果）：演示自己的分法，并在圖中畫(huà)出相應(yīng)的分割線。

師：把8個(gè)蘋(píng)果平均分成4份，每個(gè)小猴分得幾個(gè)蘋(píng)果？

生3：2個(gè)。

師：我們先后得到兩個(gè)1/4，這兩個(gè)1/4有什么不同？第一個(gè)表示的是什么的1/4？第二個(gè)1/4呢？

生4：總個(gè)數(shù)不一樣，每份的個(gè)數(shù)不一樣。第一個(gè)1/4表示一個(gè)蘋(píng)果的1/4，第二個(gè)1/4表示8個(gè)蘋(píng)果平均分成4份中的1份，每份是2個(gè)蘋(píng)果。

3.深入推進(jìn)，凸顯重點(diǎn)

師：這里有12個(gè)蘋(píng)果，如果還想表示這盒蘋(píng)果的1/4，怎么分？

師：每份幾個(gè)？每只小猴將得到12個(gè)蘋(píng)果的幾分之幾？

生5：把12個(gè)蘋(píng)果看作一個(gè)整體（課件演示：圈出12個(gè)蘋(píng)果），平均分成4份，每份就是12個(gè)蘋(píng)果的1/4。

師：如果這里有一筐蘋(píng)果（課件出示），把它平均分成4份，每份是這筐蘋(píng)果的幾分之幾？如果這筐蘋(píng)果有60個(gè)，平均分成4份，每份是這筐蘋(píng)果的幾分之幾？如果這筐蘋(píng)果有61個(gè)，平均分成4份，每份還可以用三來(lái)表示嗎？…

師：三次分蘋(píng)果有什么相同和不同的地方？

生6：相同點(diǎn)是把總個(gè)數(shù)看作一個(gè)整體平均分成4份，用1/4表示其中的1份。不同點(diǎn)是每次分的總個(gè)數(shù)不一樣，每次每只小猴得到的個(gè)數(shù)也不一樣。

師：看來(lái)不管是一個(gè)蘋(píng)果，還是一些蘋(píng)果，都可以看作一個(gè)整體，只要將它們平均分成4份，其中的1份都可以用1/4來(lái)表示。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：從一個(gè)蘋(píng)果的1/4到一盒蘋(píng)果的1/4，學(xué)生很容易由“把一個(gè)蘋(píng)果平均分成4份，每份是一個(gè)蘋(píng)果的1/4”類推到“把一盒蘋(píng)果平均分成4份，每份是這盒蘋(píng)果的1/4”，這樣，學(xué)生在認(rèn)識(shí)得以豐富的同時(shí)，也真實(shí)地經(jīng)歷了一次由此及彼的類推過(guò)程。從一盒蘋(píng)果只有1個(gè)，到一盒蘋(píng)果有8個(gè)、12個(gè)都可以看作一個(gè)整體，把它們平均分成4份，盡管每份蘋(píng)果的個(gè)數(shù)不同，但每份都是整體的1/4;把平均分的對(duì)象由一盒蘋(píng)果擴(kuò)展為一筐蘋(píng)果，數(shù)量變化更大，但知識(shí)內(nèi)在的一致性卻在此過(guò)程中得到進(jìn)一步的凸顯。顯然，這個(gè)抽象、概括的過(guò)程有助于學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)感受抽象、概括的數(shù)學(xué)思想方法，逐步提高自身抽象和概括的能力。

依“份數(shù)”定義來(lái)看，分?jǐn)?shù)好像是一份或幾份，其實(shí)表示的是部分和整體之間的比。教材在分?jǐn)?shù)相關(guān)的知識(shí)之后安排“比的認(rèn)識(shí)”也是考慮到學(xué)生的思維特點(diǎn)。比的意義是分?jǐn)?shù)的擴(kuò)展，分?jǐn)?shù)是一部分和另一部分之比，另一部分可以是“整體”，也可以是“部分”，把一部分當(dāng)成新的整體，所以建立在份數(shù)基礎(chǔ)上的分?jǐn)?shù)教學(xué)要和“比”聯(lián)系起來(lái)，才能使學(xué)生的思維得到擴(kuò)展，從而深化分?jǐn)?shù)的定義。這樣的教學(xué)既注重過(guò)程，又深化結(jié)果。

綜上，數(shù)學(xué)知識(shí)的形成不是一蹴而就的，而是一個(gè)從不同角度、不同層次逐步豐富認(rèn)識(shí)、加深理解的過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法往往還體現(xiàn)在不同的數(shù)學(xué)概念和原理之中，受自身知識(shí)積累、認(rèn)知能力和思維水平的局限，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟往往也需要經(jīng)歷從模糊到清晰、從具體到抽象、從初步理解到簡(jiǎn)單應(yīng)用這樣一個(gè)較為漫長(zhǎng)的過(guò)程。因此，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，是一個(gè)長(zhǎng)期訓(xùn)練的過(guò)程，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的年齡特征和心理活動(dòng)水平，在不同階段、不同內(nèi)容的教學(xué)活動(dòng)中，提出不同程度的教學(xué)要求。同時(shí)，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)教材的鉆研，設(shè)計(jì)和研究核心問(wèn)題，從而使學(xué)生不斷提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟水平，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 中華人民共和國(guó)教育部，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[s].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]王之中.小學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（16）.

[3]俞丹清，許萬(wàn)明，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中化解難點(diǎn)的幾種策略[J].云南教育，2016（04）.

（責(zé)編童夏）