基于模糊C均值聚類推理模型的高鐵土建工程造價(jià)智能估算

高立揚(yáng)， 牛衍亮， 張小平

（1.中鐵二十局集團(tuán)有限公司 第四工程有限公司，山東 青島 266061；2.石家莊鐵道大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 石家莊 050043；3.河北地質(zhì)大學(xué)，河北 石家莊 050031）

一、引言

高速鐵路建設(shè)項(xiàng)目規(guī)模大、投資額大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、技術(shù)要求高，同時(shí)也受到時(shí)間、地域、市場(chǎng)價(jià)格、施工設(shè)計(jì)方案等復(fù)雜因素的影響，這對(duì)于有效控制造價(jià)提出更高的要求。我國(guó)傳統(tǒng)的項(xiàng)目投資估算方法大部分是直接按照定額確定的子目?jī)r(jià)格來計(jì)算，定額指標(biāo)是根據(jù)地區(qū)的整體發(fā)展情況而編制，一般而言動(dòng)態(tài)性低。也有一些使用單位生產(chǎn)能力估算法、生產(chǎn)能力指數(shù)估算法、比例估算法、朗格系數(shù)法、資金周轉(zhuǎn)率法等方法，這些計(jì)算方法大都建立了造價(jià)與指標(biāo)的簡(jiǎn)單線性關(guān)系模型，未考慮到這是一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。因此，在社會(huì)智能化發(fā)展的背景下，文章立足于可行性研究決策階段，從非線性造價(jià)預(yù)測(cè)的角度，對(duì)高鐵土建工程的造價(jià)進(jìn)行估算。

Zadeh[1]提出了模糊集合的概念，隨后又將模糊集引入到推理領(lǐng)域，由此開創(chuàng)了模糊推理技術(shù)。模糊推理基于模糊理論被越來越多地應(yīng)用到構(gòu)建非線性模型來解決實(shí)際問題。周濤等[2]研究了數(shù)據(jù)挖掘中模糊聚類方法并提出了新的發(fā)展方向。程敏等[3]在結(jié)合利用專家經(jīng)驗(yàn)建立的模糊規(guī)則作為影響風(fēng)險(xiǎn)的主要變化情況下，基于傳統(tǒng)的FMEA方法建立模糊推理系統(tǒng)。馮翰等[4]立足于電力項(xiàng)目的造價(jià)估算，將模糊C均值聚類同PSO-SVM相結(jié)合，建立非線性模糊推理模型。段曉晨等[5]在查詢已完數(shù)據(jù)庫后發(fā)現(xiàn)與擬建項(xiàng)目沒有類似項(xiàng)目，通過專家經(jīng)驗(yàn)確定的項(xiàng)目造價(jià)因子作為模型的輸入變量，融合影響造價(jià)變化的模糊規(guī)則得出擬建項(xiàng)目的造價(jià)。王攀等[6]針對(duì)硬巖掘進(jìn)機(jī)（TBM）在復(fù)雜地質(zhì)條件下的可掘進(jìn)性，進(jìn)行了系統(tǒng)及定量的研究，基于模糊聚類理論和施工樣本數(shù)據(jù)分析，建立了可掘進(jìn)性分級(jí)預(yù)測(cè)模型。楊茂等[7]對(duì)多步滾動(dòng)預(yù)測(cè)模式進(jìn)行了分析，并建立ANFIS（自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)）預(yù)測(cè)模型。羅頻捷等[8]采用基于遺傳算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)公交到站時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。余飛鴻等[9]通過改進(jìn)的模糊C均值聚類（IFCM）算法將光伏出力歷史數(shù)據(jù)和待預(yù)測(cè)日數(shù)據(jù)聚類，利用遺傳膜優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型（GAPS-BP）進(jìn)行預(yù)測(cè)。

綜上，文章首先基于顯著性成本理論確定影響高鐵土建工程造價(jià)的顯著性成本因子。然后運(yùn)用模糊C均值聚類將已完工程聚類，得出不同類別的已完工程的造價(jià)區(qū)間；同時(shí)，當(dāng)擬建工程已知的工程特征不足識(shí)別的顯著性成本因子的數(shù)量時(shí)，運(yùn)用模糊C均值聚類算法將顯著性成本因子聚類，得出新的擬建項(xiàng)目的顯著性成本因子。最后，構(gòu)建模糊推理非線性造價(jià)智能估算模型，對(duì)高鐵土建工程進(jìn)行投資估算。

二、基于顯著性成本理論的顯著性成本因子識(shí)別及量化

在國(guó)外大量的研究中發(fā)現(xiàn)，在清單的分項(xiàng)工程中，有占18%的顯著性成本項(xiàng)目的成本占項(xiàng)目總成本的81%，也就是約為20%的項(xiàng)目大概占據(jù)總造價(jià)的80%。這被稱為顯著性成本理論，其源于“二八原則”（其中約為20%的項(xiàng)目成為顯著性成本項(xiàng)目）。同時(shí)，不同的項(xiàng)目具有類似的顯著性成本項(xiàng)目。雖然只研究20%的項(xiàng)目對(duì)于總體數(shù)量比例小，但是這對(duì)于減少計(jì)算誤差卻有顯著意義，可以有效降低造價(jià)誤差。

根據(jù)平均值法可以選取影響搜集到的40個(gè)已完工程造價(jià)的顯著性成本因子，這40個(gè)已完工程作為文章研究的數(shù)據(jù)庫。即

式中，C為高鐵項(xiàng)目土建工程總造價(jià)；N為高鐵項(xiàng)目土建工程的工程特征個(gè)數(shù)；T為高鐵項(xiàng)目土建工程特征平均造價(jià)。根據(jù)平均法得出，在清單中的139個(gè)分項(xiàng)工程中，有34個(gè)工程特征（占全部工程特征的20%左右）的造價(jià)均比平均造價(jià)高，并且對(duì)各個(gè)已完工程的34個(gè)工程特征的造價(jià)求和后，發(fā)現(xiàn)其占據(jù)整個(gè)土建工程造價(jià)的80%左右，因此將其確定為影響造價(jià)的顯著性成本因子，并且不同的高鐵項(xiàng)目土建工程都具有類似的顯著性成本因子。將這些顯著性成本因子進(jìn)行整理后，得出影響高鐵土建工程造價(jià)的顯著性成本因子如表1所示（文章研究二級(jí)指標(biāo)）。

表1 高鐵土建工程造價(jià)顯著性成本因子

針對(duì)不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)，將指標(biāo)進(jìn)行量化處理。可以對(duì)任意一個(gè)高速鐵路項(xiàng)目的顯著性成本因子進(jìn)行定量化描述，若一個(gè)顯著性成本因子由多種類目組成，則計(jì)算其加權(quán)平均值作為該工程特征的量化值，同時(shí)，指標(biāo)量化分為定性和定量。根據(jù)顯著性成本因子對(duì)造價(jià)的影響程度，得出的顯著性成本因子的量化結(jié)果如表2所示。由于篇幅要求，只列出部分量化結(jié)果，全部已完工程的顯著性成本因子及其量化值；如有需要，也可向作者索取。

表2 已完工程顯著性成本因子量化結(jié)果

三、基于模糊C均值聚類推理的高鐵土建工程造價(jià)智能估算模型構(gòu)建

（一）模糊C均值聚類

Dunn將硬劃分的C均值算法運(yùn)用到模型的模糊劃分當(dāng)中，在這過程中為了得到較為科學(xué)的聚類劃分，Dunn確定每個(gè)樣本與各個(gè)聚類中心的距離的方法是運(yùn)用隸屬度的平方加權(quán)。

式中，C為達(dá)到的聚類的數(shù)目（2≤C≤N）；uij為第i類中指標(biāo)x k的隸屬度；v i為第i類的聚類中心。

Bezdek又在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行推廣，得到基于目標(biāo)函數(shù)的模糊聚類更具一般性的描述。

式中，m∈[1，+∞）為加權(quán)指數(shù)，又稱作平滑指數(shù)。

模糊C均值聚類算法的計(jì)算過程為：

步驟一，初始化。首先確定模型的聚類數(shù)目為C，2≤C≤N，N為進(jìn)行運(yùn)算的初始數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

步驟二，計(jì)算或重新劃分矩陣U。

步驟三，更新聚類中心V。

模糊C均值聚類算法有很深的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，是軟化分在硬劃分的基礎(chǔ)上，又加以改進(jìn)的算法，可以更大程度上進(jìn)行非線性函數(shù)的運(yùn)算。因此對(duì)于文章對(duì)項(xiàng)目的聚類劃分，模糊C均值聚類具有很強(qiáng)的適用性。

運(yùn)用模糊C均值聚類方法以上運(yùn)算步驟，借助于MATLAB R2016a將已完工程聚類，可以得到已完工程的造價(jià)區(qū)間；當(dāng)擬建工程的已知工程特征數(shù)量不足顯著性成本因子數(shù)量時(shí)，則運(yùn)用模糊C均值聚類方法將顯著性成本因子聚類，得到新的因子作為擬建工程單位造價(jià)預(yù)測(cè)的依據(jù)，然后將其同模糊規(guī)則輸入模糊推理系統(tǒng)中得到擬建項(xiàng)目的單位造價(jià)。

通過模糊C均值聚類方法，借助MATLAB R1026a可以得出40個(gè)已完項(xiàng)目的聚類情況。設(shè)定聚類數(shù)目為3，3類中心坐標(biāo)最大值個(gè)數(shù)分別為20、15、5，根據(jù)中心坐標(biāo)值大的就是高造價(jià)，最小的就是低造價(jià)的原則，則第一類為高造價(jià)，第二類為中造價(jià)，第三類為低造價(jià)。其聚類結(jié)果如圖1所示。

圖1 已完高鐵土建工程聚類結(jié)果

（二）模糊推理

模糊推理是一種基于人類直覺推理的方法，然后將其模糊化，從而可以對(duì)不確定的問題進(jìn)行模糊化處理輸出。其核心就是模糊推理的規(guī)則確定，即將專家以往的經(jīng)驗(yàn)以一種語言概念的形式作為輸入值，然后對(duì)其建立規(guī)則庫和數(shù)據(jù)庫，利用計(jì)算機(jī)的模糊推理功能得到輸出值。

對(duì)于一階Takagi-Sugeno模糊模型來說，其結(jié)構(gòu)為3部分：第一，滿足2條運(yùn)算規(guī)則。

第二，數(shù)據(jù)庫。又被稱為知識(shí)庫，是對(duì)指標(biāo)的變化進(jìn)行設(shè)定的隸屬度函數(shù)，需要明確各個(gè)指標(biāo)與輸出數(shù)值的關(guān)系。

第三，推理機(jī)制。是系統(tǒng)內(nèi)部的運(yùn)算機(jī)理，它針對(duì)系統(tǒng)所要求的規(guī)則和搜集好的數(shù)據(jù)庫執(zhí)行推理的程序而產(chǎn)生一個(gè)合理的輸出值。

其具體的運(yùn)算機(jī)制如下所示。

第一層：將精確的變量進(jìn)行“模糊化”描述。這一步驟需要在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行輸入之前確定，即確定不同指標(biāo)的隸屬度函數(shù)，若給定輸入x，輸出是該節(jié)點(diǎn)Ai的隸屬度：

第二層：生成“如果—那么”式條件規(guī)則。表示輸入到這一節(jié)點(diǎn)的信號(hào)的乘積，即：

第三層：蘊(yùn)涵層。每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是圓節(jié)點(diǎn)，用N表示。這層的節(jié)點(diǎn)計(jì)算各個(gè)IF-THEN規(guī)則可信度與所有IF-THEN規(guī)則可信度之和的比值：

第四層：合成運(yùn)算。每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是方節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)定義為：ri），其中，pi，qi，ri為效應(yīng)參數(shù)。即：

第五層：去模糊化。該層唯一的節(jié)點(diǎn)是用來表示的圓節(jié)點(diǎn)，用來計(jì)算所有輸人信號(hào)的和。常用的去模糊化的方式有5種：粗糙集的面積重心（centroid）、模糊集的面積平分線（bisector）、模糊集最大隸屬度對(duì)應(yīng)的最小值（som）、最大隸屬度對(duì)應(yīng)的平均值（mom）、最大隸屬度對(duì)應(yīng)的最大值（lom）。文章主要采用粗糙集的面積重心（centroid），并且為離散性，其計(jì)算公式為：

此模型的運(yùn)算優(yōu)點(diǎn)顯著：①將隸屬度函數(shù)和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)輸入后，系統(tǒng)可以直接輸出較為精確結(jié)果，通過結(jié)果數(shù)據(jù)確定需要的數(shù)值，便于分析；②相比較其他的預(yù)測(cè)方法，更加靈活、且計(jì)算方法較為簡(jiǎn)便高效；③運(yùn)算機(jī)理將線性、非線性的計(jì)算方式組合到一起，結(jié)果可靠且便于后期結(jié)果的處理分析；④依靠計(jì)算機(jī)內(nèi)部的計(jì)算機(jī)制，計(jì)算效率高。

（三）基于模糊C均值聚類推理的高鐵土建工程造價(jià)智能估算模型構(gòu)建過程

運(yùn)用模糊C均值指標(biāo)聚類算法，將已完工程聚類；同時(shí)，當(dāng)擬建項(xiàng)目的已知工程特征數(shù)量不足顯著性成本因子數(shù)量時(shí)，將已選好的顯著性成本因子聚類，則得到新的影響擬建高鐵項(xiàng)目工程造價(jià)的顯著性成本因子。將因子和影響造價(jià)的模糊規(guī)則輸入模糊推理系統(tǒng)。這些輸入的數(shù)據(jù)既可以是數(shù)值形態(tài)也可以是模糊語言形態(tài)。最后，模糊推理系統(tǒng)計(jì)算實(shí)現(xiàn)對(duì)新建項(xiàng)目單位造價(jià)的投資估算。模糊推理的構(gòu)建過程如下。

步驟一，將通過聚類得到的顯著性成本因子作為輸入因子，并且通過量化建立各個(gè)因子的隸屬度函數(shù)。顯著性成本因子體現(xiàn)擬建項(xiàng)目相對(duì)具體的工程特征。

步驟二，針對(duì)顯著性成本因子建立模糊的推理規(guī)則，這基于顯著性成本因子如何影響造價(jià)。模糊規(guī)則的建立也需要包括根據(jù)學(xué)界、業(yè)界的專家對(duì)擬建項(xiàng)目的顯著性成本因子進(jìn)行量化評(píng)分，作為系統(tǒng)輸入的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

步驟三，將顯著性成本因子作為輸入函數(shù)，擬建項(xiàng)目的單位造價(jià)作為輸出函數(shù)，建立整體的造價(jià)估算模型。輸入顯著性成本因子與單位造價(jià)之間的推理規(guī)則，進(jìn)行新一輪的造價(jià)模糊推理運(yùn)算，需要經(jīng)過多次的實(shí)驗(yàn)選取最大程度上影響擬建項(xiàng)目造價(jià)變化的推理規(guī)則。經(jīng)過系統(tǒng)自動(dòng)計(jì)算后，系統(tǒng)會(huì)對(duì)擬建工程的造價(jià)進(jìn)行“去模糊化”，則可得到所需的較為精確的工程造價(jià)預(yù)測(cè)數(shù)值，通過研究對(duì)象的特點(diǎn)對(duì)得出的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行界定為具體的造價(jià)值或比較系數(shù)。根據(jù)模糊C均值聚類方法確定的不同類別的已完工程造價(jià)數(shù)值和隸屬度函數(shù)確定的輸出值所處的區(qū)間，預(yù)測(cè)擬建項(xiàng)目的造價(jià)區(qū)間。

四、基于模糊C均值聚類推理模型的高鐵土建工程造價(jià)智能估算分析

（一）工程概況

北侖—金塘海底高鐵隧道是寧波—舟山鐵路重要的一部分。寧波—舟山項(xiàng)目新建線路全長(zhǎng)約為70.92 km，北侖—金塘是16.2 km的海底路段，其中海底盾構(gòu)段長(zhǎng)10.87 km，線路設(shè)計(jì)速度為250 km/h。這是國(guó)內(nèi)首條海底高鐵隧道。

（二）基于模糊C均值聚類顯著性成本因子確定

在模糊C均值聚類推理的高鐵土建工程造價(jià)智能估算模型的基礎(chǔ)上，選取北侖—金塘海底高鐵隧道為案例進(jìn)行造價(jià)分析。由于該工程的已知工程特征數(shù)量遠(yuǎn)少于選取的顯著性成本因子的數(shù)量，則將顯著性成本因子進(jìn)行聚類得到該項(xiàng)目的因子，連同影響其造價(jià)的模糊規(guī)則輸入至模糊推理系統(tǒng)，得到其造價(jià)區(qū)間。本文設(shè)定需要的聚類數(shù)目為k類，最終經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)確定k=3時(shí)，分類效果最為理想。首先確定將34個(gè)顯著性成本因子用模糊C均值聚類算法，運(yùn)用MATLAB R2016a后得到的聚類結(jié)果如圖2所示。

圖2 模糊C均值聚類結(jié)果

將聚類結(jié)果整合后，確定3類為：設(shè)備先進(jìn)程度、環(huán)境條件、工程規(guī)模。

（三）基于模糊C均值聚類推理的高鐵土建工程造價(jià)智能估算模型應(yīng)用

1.構(gòu)建模糊推理結(jié)構(gòu)

通過初步構(gòu)建模糊推理的思路，文章對(duì)其結(jié)構(gòu)在MATLAB R2016a軟件中進(jìn)行表示為：類型：mamdani，交運(yùn)算：min，并運(yùn)算：max，去模糊化運(yùn)算：Centriod，模糊推理：Min，合成運(yùn)算：Max，輸入：3個(gè)，即為已經(jīng)確定好的3個(gè)顯著性成本因子；輸出：1個(gè)，即為該擬建項(xiàng)目與案例庫中同類項(xiàng)目單位造價(jià)的比值；規(guī)則：6個(gè)，即為顯著性因子在不同狀態(tài)下的變化對(duì)單位造價(jià)的影響。其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.確定各輸入因素的數(shù)據(jù)庫

各輸入因素的數(shù)據(jù)庫即隸屬度函數(shù)，通過模糊C均值聚類獲得的設(shè)備先進(jìn)程度、工程規(guī)模、環(huán)境條件三個(gè)顯著性因子及造價(jià)變化趨勢(shì)的隸屬度函數(shù)，分別如圖4～圖7所示。

圖4 設(shè)備先進(jìn)程度隸屬函數(shù)

圖5 工程規(guī)模隸屬函數(shù)

圖6 環(huán)境條件隸屬函數(shù)

圖7 單位造價(jià)系數(shù)變化趨勢(shì)隸屬函數(shù)

3.確定各輸入因素的規(guī)則庫

在建立了各因素的隸屬函數(shù)后，需要確定規(guī)則庫。需要選取其中最重要的部分輸入至運(yùn)算系統(tǒng)，從而在最大程度上決定造價(jià)的變化情況。確定的高速鐵路土建工程顯著性成本因子與單位造價(jià)存在以下邏輯推理關(guān)系：

若“設(shè)備先進(jìn)程度”高且“環(huán)境條件”簡(jiǎn)單且“工程規(guī)模”小，則項(xiàng)目的單位造價(jià)低。

若“設(shè)備先進(jìn)程度”高且“環(huán)境條件”復(fù)雜且“工程規(guī)?！毙。瑒t項(xiàng)目的單位造價(jià)中。

若“設(shè)備先進(jìn)程度”中等且“環(huán)境條件”中等且“工程規(guī)?！敝械?，則項(xiàng)目的單位造價(jià)中。

若“設(shè)備先進(jìn)程度”中等且“環(huán)境條件”復(fù)雜且“工程規(guī)?！贝?，則項(xiàng)目的單位造價(jià)高。

若“設(shè)備先進(jìn)程度”低且“環(huán)境條件”復(fù)雜且“工程規(guī)?！贝螅瑒t項(xiàng)目的單位造價(jià)高。

若“設(shè)備先進(jìn)程度”低且“環(huán)境條件”簡(jiǎn)單且“工程規(guī)?！毙?，則項(xiàng)目的單位造價(jià)中。

以上規(guī)則在FIS Editor Viewer中如圖8所示。

圖8 模糊推理規(guī)則在FIS Editor Viewer中的表示

4.確定各輸入因素的評(píng)分

根據(jù)項(xiàng)目的特征，分別對(duì)設(shè)備先進(jìn)程度、環(huán)境條件、工程規(guī)模三個(gè)顯著性成本因子通過學(xué)界、業(yè)界專家進(jìn)行評(píng)分如表3所示。

表3 顯著性成本因子打分

經(jīng)過對(duì)項(xiàng)目工程特征的分析及同已完工程的工程特征對(duì)比，得到針對(duì)北侖—金塘海底高鐵隧道的顯著性成本因子的得分為（8，7，9）。

5.造價(jià)預(yù)測(cè)值輸出分析

將數(shù)據(jù)輸入到MATLAB R2016a的模糊推理系統(tǒng)中，輸出為5，結(jié)果如圖9所示。

圖9 北侖—金塘海底高鐵隧道造價(jià)變化趨勢(shì)

根據(jù)隸屬度函數(shù)，該結(jié)果表示本項(xiàng)目為高造價(jià)，即為通過已完工程聚類的結(jié)果得知的高造價(jià)的項(xiàng)目單位造價(jià)的5倍。由上節(jié)通過模糊C均值項(xiàng)目聚類得出的高造價(jià)項(xiàng)目的造價(jià)值，可得出本項(xiàng)目的單位造價(jià)區(qū)間為[51 423.57，64 762.475]（單位：萬元），通過學(xué)術(shù)界和業(yè)界的論證，該項(xiàng)目的單位造價(jià)在此預(yù)測(cè)值范圍內(nèi)，因此用模糊C均值聚類推理的高鐵土建工程造價(jià)智能估算方法來預(yù)測(cè)造價(jià)具有可行性。

五、結(jié)論

運(yùn)用模糊C均值聚類算法與模糊推理相結(jié)合對(duì)高鐵土建工程的造價(jià)進(jìn)行智能預(yù)測(cè)，是一種非線性的投資估算方法，不同于以往簡(jiǎn)單、線性的造價(jià)估算。通過顯著性成本理論確定顯著性成本因子，可以提高估算的精度。將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法同智能算法相結(jié)合可以降低造價(jià)工作的冗余性，提高工作效率，這對(duì)于減少投資估算的誤差具有實(shí)際意義。