費(fèi)曼學(xué)習(xí)法在線上教學(xué)中的應(yīng)用

劉穎

摘要：費(fèi)曼學(xué)習(xí)法是一種高效的學(xué)習(xí)方法，以學(xué)習(xí)者的輸出為導(dǎo)向。把費(fèi)曼學(xué)習(xí)法應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)的線上教學(xué)過(guò)程中，有效地提高線上教學(xué)的教學(xué)效率。本文旨在介紹費(fèi)曼學(xué)習(xí)法在高等數(shù)學(xué)線上教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐，探討它的實(shí)際應(yīng)用效果。通過(guò)線上教學(xué)實(shí)踐研究，使高等數(shù)學(xué)線上教學(xué)達(dá)到預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：費(fèi)曼學(xué)習(xí)法;線上教學(xué);高等數(shù)學(xué);教學(xué)效率

一、費(fèi)曼學(xué)習(xí)法簡(jiǎn)介

費(fèi)曼學(xué)習(xí)法是由美籍猶太裔物理學(xué)家、諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者理查德·菲利普斯·費(fèi)曼（Richard Phillips Feynman， 1918-1988年）提出并應(yīng)用的學(xué)習(xí)方法。費(fèi)曼學(xué)習(xí)法又被認(rèn)為是終極學(xué)習(xí)方法或者最高效的學(xué)習(xí)方法。費(fèi)曼學(xué)習(xí)法可以簡(jiǎn)化為四個(gè)單詞：Concept（概念）、Teach（教給別人）、Review （評(píng)價(jià)）、Simplify （簡(jiǎn)化）。

1.Concept （概念）

獲取知識(shí)（某概念），理解你所要學(xué)習(xí)的材料的內(nèi)容。圍繞所學(xué)材料的概念，確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，對(duì)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，在這個(gè)環(huán)節(jié)里主要是學(xué)習(xí)的過(guò)程，在教學(xué)過(guò)程中學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)和概念，也可以是在自學(xué)過(guò)程中遇到的任何問(wèn)題和概念。了解學(xué)習(xí)掌握此知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的內(nèi)容和信息。

2.Teach （教給別人）

教給別人也可以說(shuō)是模擬教學(xué)。習(xí)得的知識(shí)概念，用你自己的語(yǔ)言去解釋這個(gè)概念。想象把你所學(xué)習(xí)和理解的概念和知識(shí)點(diǎn)講給其他對(duì)這個(gè)概念完全陌生的同學(xué)聽(tīng)，在講解時(shí)，要盡可能運(yùn)用簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確的語(yǔ)言進(jìn)行講解。這個(gè)過(guò)程是一個(gè)輸出學(xué)習(xí)的過(guò)程，也是檢驗(yàn)?zāi)銓?duì)知識(shí)點(diǎn)掌握程度的過(guò)程。教學(xué)相長(zhǎng)，教是最好的學(xué)。這個(gè)環(huán)節(jié)可以是講給別人聽(tīng)，也可以自己講給自己聽(tīng)，以檢驗(yàn)學(xué)習(xí)的效果和理解的深度。

3.Review （評(píng)價(jià)）

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，你會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)盲點(diǎn)，講解過(guò)程中遇到不明白的地方，馬上回顧完善知識(shí)點(diǎn)，你不可避免地會(huì)卡殼，忘記重要的點(diǎn)，不能解釋，或者說(shuō)不能將重要的概念聯(lián)系起來(lái)。這一反饋相當(dāng)寶貴，因?yàn)槟阋呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了自己知識(shí)的邊緣。懂得自己能力的界限也是一種能力，這是學(xué)習(xí)開(kāi)始的地方。認(rèn)定自己知識(shí)的界限，會(huì)限制你可能犯的錯(cuò)誤，并且在應(yīng)用該知識(shí)時(shí)，可以提高學(xué)習(xí)效率。

4.Simplify （簡(jiǎn)化）

采用簡(jiǎn)潔明確的語(yǔ)言以及更簡(jiǎn)單一些的詞語(yǔ)來(lái)重新解釋，確保從沒(méi)有接觸過(guò)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的人也能聽(tīng)得懂。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可以采用舉例和類比的方式來(lái)加以說(shuō)明。如果你想確保你的理解沒(méi)什么問(wèn)題，就把它教給另一個(gè)人，理想狀態(tài)下，這個(gè)人應(yīng)該對(duì)這個(gè)話題知之甚少。檢驗(yàn)知識(shí)最終的途徑是你能有能力把知識(shí)傳播給另一個(gè)人。

二、費(fèi)曼學(xué)習(xí)法在線上教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用

在疫情的影響下，全國(guó)都在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)教學(xué)。在《高等數(shù)學(xué)》線上教學(xué)過(guò)程中，采用費(fèi)曼學(xué)習(xí)法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。

1.觀看完成教師直播或錄播講授，學(xué)生習(xí)得概念形成過(guò)程

在線上教學(xué)學(xué)習(xí)之前，布置學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生理解概念同時(shí)，采用了“輸出式學(xué)習(xí)”的原理，把這個(gè)概念重新流利地解釋出來(lái)。 費(fèi)曼學(xué)習(xí)法提高學(xué)習(xí)效率的原理在于它是一種將原有的概念和新的概念建立聯(lián)系形成知識(shí)體系的學(xué)習(xí)方法。例如《高等數(shù)學(xué)》中最難理解的概念定積分的定義，學(xué)生在線學(xué)習(xí)時(shí)，教師錄播課中盡量直觀教學(xué)，以曲邊梯形面積求法入手，進(jìn)行分割、近似代替、求和、取極限，求得曲邊梯形的面積。學(xué)生通過(guò)歸納這四步，得到定積分的概念，實(shí)際上只是表象，并未真正理解這一知識(shí)。之后采用能教給別人才能說(shuō)明習(xí)得知識(shí)，才能掌握概念。

2.利用互動(dòng)教學(xué)活動(dòng)，把知識(shí)教給別人

在線上教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)提問(wèn)，結(jié)合課堂翻轉(zhuǎn)，讓學(xué)生對(duì)其他同學(xué)進(jìn)行概念引出背景、性質(zhì)及基本積分公式進(jìn)行講解。例如在講解導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，讓學(xué)生設(shè)想自己是老師，試圖將導(dǎo)數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)教給學(xué)生。教師在課前布置這項(xiàng)任務(wù)，學(xué)生通過(guò)討論這個(gè)環(huán)節(jié) 在線上教學(xué)時(shí)完成，這是整個(gè)過(guò)程中最關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)。必須注意的是，教師強(qiáng)調(diào)學(xué)生一定要用自己的語(yǔ)言講解概念。如果我們的解釋繁雜，說(shuō)明我們對(duì)這個(gè)概念還沒(méi)有順暢的理解，要努力用通俗易懂、 簡(jiǎn)化的語(yǔ)言表達(dá)， 并用比喻的方法，可以創(chuàng)建一個(gè)類比或?qū)嵗?，以便更好地理解?/p>

3.教師和其他同學(xué)對(duì)做講授同學(xué)的表述進(jìn)行評(píng)價(jià)

在同學(xué)講述后，由其他同學(xué)幫助其完善知識(shí)點(diǎn)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧補(bǔ)充。間隔一段時(shí)間之后，再次講解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。通常第二次講解會(huì)比第一次講解更精確，清晰，簡(jiǎn)潔。這個(gè)過(guò)程實(shí)際上也是糾錯(cuò)的過(guò)程。例如我們?cè)谥v不定積分概念時(shí)，學(xué)生用自己的語(yǔ)言講“全部原函數(shù)就是定積分”，其他同學(xué)在評(píng)價(jià)時(shí)就有了新的輸出，比如原函數(shù)的概念。但在具體做題時(shí)往往把積分常數(shù)忽略掉不寫，在對(duì)學(xué)生講授時(shí)，大家討論時(shí)就提醒注意到這個(gè)問(wèn)題，在后面的學(xué)習(xí)中就減少了錯(cuò)誤，大大提高了學(xué)習(xí)效率。

4.嘗試進(jìn)行簡(jiǎn)化之后，再講給其他人

課堂教學(xué)不可能讓每個(gè)同學(xué)都進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)講解表述。教師在課后布置任務(wù)，以作業(yè)的形式提交這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)。如果在簡(jiǎn)化 、類比的過(guò)程中遇到問(wèn)題而難以進(jìn)行下去，就必須回到教材相應(yīng)的章節(jié)重新學(xué)習(xí)，仔細(xì)閱讀讓我們卡殼的內(nèi)容，想辦法創(chuàng)建一個(gè)更好的描述用語(yǔ)，直到自己有更加清晰的理解 ，領(lǐng)會(huì)得足夠順暢，順暢到能夠通過(guò)書(shū)面方式向他人講解的程度為止。線上教學(xué)的一個(gè)突出的問(wèn)題是自律性差的學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這是普遍存在的問(wèn)題。對(duì)網(wǎng)課上課時(shí)沒(méi)有參加的同學(xué)，責(zé)成其他同學(xué)幫助講解，這些同學(xué)在幫助其他同學(xué)的同時(shí)，學(xué)習(xí)效率得到了很大的提升。

三、費(fèi)曼學(xué)習(xí)法運(yùn)用效果反思與展望

在線上教學(xué)《高等數(shù)學(xué)》課程中進(jìn)行了費(fèi)曼教學(xué)法的探索和嘗試，教學(xué)效率得到提升。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生觀看教學(xué)視頻或直播課堂聽(tīng)課都屬于被動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不是很好，而互動(dòng)學(xué)習(xí)討論、歸納總結(jié)、講授給他人都屬于主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果大大提升，通過(guò)實(shí)踐表明，費(fèi)曼學(xué)習(xí)法有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，能夠體現(xiàn)以學(xué)生為本的教學(xué)理念。線上教學(xué)實(shí)踐只是初步對(duì)費(fèi)曼學(xué)習(xí)法在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中進(jìn)行的探索和嘗試，在教學(xué)過(guò)程中，引入費(fèi)曼學(xué)習(xí)法，有利于改變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)。作為一種學(xué)習(xí)技能，介紹以及要求學(xué)生掌握這種方法，不但可以加強(qiáng)他們對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，也可以觸類旁通地對(duì)于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)提供有益的學(xué)習(xí)方法。費(fèi)曼學(xué)習(xí)法不只是一種學(xué)習(xí)方法，還是一種思維方式。