基于新課標(biāo)核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)課程創(chuàng)生的探索與實踐

秦鳳英 楊周夢

摘?要：課程實施中的課程創(chuàng)生取向正超越其他的課程實施取向成為課程研究中不可逆轉(zhuǎn)的一個發(fā)展趨勢。本文根據(jù)我對核心素養(yǎng)和課程創(chuàng)生的理解，在教學(xué)實踐中形成五個教學(xué)策略，結(jié)合對認(rèn)知結(jié)構(gòu)的理解形成相應(yīng)的認(rèn)識和思考。

關(guān)鍵詞：課程創(chuàng)生?核心素養(yǎng)?神經(jīng)元

1077年，美國的富蘭（Fullan.M）等人根據(jù)對課程改革情況對考察和對課程實施本質(zhì)對思索，提出了課程實施對三種取向：得過且過取向，調(diào)適取向，忠實取向。1992年，美國對辛德爾（Synder.J）等人進(jìn)一步把課程實施取向歸納為忠實取向（忠實地實行課程計劃），調(diào)適取向（教師對課程計劃進(jìn)行主動的改造和調(diào)整以適應(yīng)具體實踐情景），創(chuàng)生取向（教師和學(xué)生聯(lián)合創(chuàng)生教育經(jīng)驗）。由此，“創(chuàng)生”一詞遂被首次使用。

創(chuàng)生取向認(rèn)為，課程實施過程本質(zhì)上是教師和學(xué)生在具體教學(xué)情景中共同合作聯(lián)合創(chuàng)造新的教育資源的過程，包括教材在內(nèi)的教育計劃只是師生進(jìn)行經(jīng)驗創(chuàng)造的可供選擇的媒介和可利用的資源，它僅為師生創(chuàng)造新的教育經(jīng)驗提供了一個參考框架。只有當(dāng)作為一種資源，媒介，參考框架的課程計劃通過師生的共同解釋和自主建構(gòu)，并真正轉(zhuǎn)化為師生體驗到的教育經(jīng)驗時，它才有意義和價值。在創(chuàng)生取向中，教師和學(xué)生不再是課程專家的接受者，而是自己課程的創(chuàng)造者和構(gòu)建者。

中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。我在這幾年的教學(xué)中，結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，根據(jù)自己對教材的理解，在對課程創(chuàng)生認(rèn)識的基礎(chǔ)上有一些實踐與探索，形成了以下五個策略。

一、深刻理解教材，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計

1.緊貼生活，巧設(shè)引入

教材的引入是普適性的，這需要教師在教學(xué)中靈活使用。比如在“隨機(jī)事件的概率”的教學(xué)中，恰逢美國大選，在引入中我給出了希拉里落選的例子，以及中國女排逆轉(zhuǎn)奪冠。讓學(xué)生實實在在的感知什么是隨機(jī)事件，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)就在我們身邊。

2.感知數(shù)學(xué)發(fā)展，傳承數(shù)學(xué)文化

在教學(xué)中，教材某些的概念給出很簡潔，教師不妨“啰嗦”一點娓娓道來，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)的發(fā)展，知道相應(yīng)的數(shù)學(xué)史方面的故事，而不是生硬地硬塞概念。 比如：在“復(fù)數(shù)的概念”教學(xué)中，我像講故事一樣的引入數(shù)學(xué)史上數(shù)的發(fā)展。從古代勞動人民“結(jié)繩記事”開始，我們有了正整數(shù)的概念，然后在生產(chǎn)生活中我們根據(jù)需要有了負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)、無理數(shù)......一步步把數(shù)的范圍擴(kuò)大。然后我們發(fā)現(xiàn)，在實數(shù)范圍內(nèi)無法解決，于是數(shù)學(xué)家歐拉給出虛數(shù)的概念，規(guī)定，從而引出復(fù)數(shù)的概念，再次把數(shù)的概念完善。這個過程讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是有趣的，數(shù)學(xué)的發(fā)展是有理有據(jù)的、層層遞進(jìn)的、數(shù)學(xué)家的思考是承上啟下的、邏輯分明的。

3.分解難度，引導(dǎo)猜想

深刻理解教材，在教材的基礎(chǔ)上創(chuàng)生課程，分解難度，讓學(xué)生在現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)上易于理解。比如：在“平面向量基本定理”的教學(xué)中，如果單純從力的分解的角度，于文科學(xué)生而言難度偏大也比較艱澀。我采用的策略，跳過力的分解直接以一個平行四邊形中向量的線性運(yùn)算入手，再層層設(shè)問。第一：通過線性運(yùn)算表示這些向量，需要給定兩個向量嗎？一個可以嗎？第二：反過來問，通過給定兩個向量的線性運(yùn)算可以表示多少個向量？通過學(xué)生對這兩個問題的思考有了平面向量基本定理的基本雛形，然后形成猜想。下一步作圖驗證，教師給定一個向量以及另外兩個向量讓學(xué)生試著將分解在上，然后改變的位置讓學(xué)生體會系數(shù)的符號。通過作圖，讓學(xué)生體會到系數(shù)符號有四種情況，這為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊，事實上分解的過程就對于下一節(jié)向量的坐標(biāo)做鋪墊，改變向量的位置的這四種情況其實就是坐標(biāo)對應(yīng)的四個象限。再下一個環(huán)節(jié)，完善定理，理解辨析。一維直線，二維平面，三維空間層層遞進(jìn)，類比升華讓學(xué)生體會平面向量基本定理分解過程中的唯一性。

4.動手實踐，加深理解

比如：在立體幾何教學(xué)過程中，于文科生而言，教學(xué)難度偏大，他們空間想象能力和邏輯推理能力稍微弱一些。而“直觀想象”和“邏輯推理”都是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的兩個基本方面。為此，我要求學(xué)生自制模型，同桌的兩位同學(xué)為一組，自制立體幾何模型：直線、三棱柱、三棱錐、四棱錐等等，可根據(jù)情況和個人喜好添加。新教材立體幾何部分有變化，更多的直觀感受，大量刪減定理以及相關(guān)定理的證明。教學(xué)過程中大量用到教室中現(xiàn)有的模型讓學(xué)生直觀感知，比如在“兩個平面垂直的判定”教學(xué)中，我轉(zhuǎn)動教室的門讓學(xué)生感知在這個變化過程中，不管怎么轉(zhuǎn)動門，門所在的平面垂直于地面。

5.巧設(shè)問題，深化理解

在教學(xué)中我經(jīng)常層層設(shè)問，不拘泥于教材原有的模樣，多角度讓學(xué)生認(rèn)識概念或者定理。比如：在“方程的根與函數(shù)的零點”的教學(xué)中，定理給出后，我給出了如下的設(shè)問。第一：如果函數(shù)的圖像不是連續(xù)不斷的，結(jié)論還成立嗎？第二：若，函數(shù)在一定沒有零點嗎？第三：函數(shù)在內(nèi)有零點，一定能得出的結(jié)論嗎？第四：滿足定理條件時，函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點嗎？第五：增加什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點？

二、實施生成教學(xué)

課程是情景性的，是師生在過程中實實在在體驗，親歷和創(chuàng)造發(fā)生的。在教學(xué)中，我也多次感受到學(xué)生們給我的驚喜，教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生思維，讓“錯誤”自然發(fā)生，創(chuàng)生優(yōu)質(zhì)的經(jīng)典案例，讓學(xué)生加強(qiáng)理解。比如在“等比數(shù)列前項和”的教學(xué)中，當(dāng)我們推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式時，絕大部分同學(xué)第一反應(yīng)同時除以，極少部分同學(xué)馬上反應(yīng)過來不能直接除以，隨即大部分同學(xué)反應(yīng)過來要討論。老師借此提出分類討論，通過學(xué)生自己試錯，親歷推導(dǎo)過程，實實在在地體會到“分類討論”的嚴(yán)謹(jǐn)性和必要性，這比老師單純生硬地強(qiáng)調(diào)“分類討論”效果好很多。

三、分層布置課后作業(yè)

數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求是讓每個人在數(shù)學(xué)中都有發(fā)展，讓不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。為此，我通常會分層布置課后作業(yè)，每個層次的作業(yè)我都會提前做，感知難度，根據(jù)題目的不同難度以及對學(xué)生的了解分層布置。一般有幾個方面：必做題、選做題、拓展題。必做題的較為基礎(chǔ)，每位同學(xué)都必須掌握的題目，選做題和拓展題層次較高，是學(xué)生跳一跳可以摘到的“桃子”。

四、開展分層課后輔導(dǎo)

開展分層輔導(dǎo)是指教師將全班學(xué)生分成兩三個層次，為他們制定不同的目標(biāo)，采用不同的方法，于課堂前、課堂教學(xué)中，課堂教學(xué)后為滿足不同層次的學(xué)生需要開展適當(dāng)?shù)剌o導(dǎo)，以促進(jìn)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到充分發(fā)展。希望每一個層次的學(xué)生可以充分討論，形成頭腦風(fēng)暴，產(chǎn)生思維碰撞，讓每一個學(xué)生都有收獲。

五、養(yǎng)成良好的改錯習(xí)慣

孔子曰“學(xué)而不思則罔”，在我實施教學(xué)的過程中，特別注重改錯習(xí)慣的培養(yǎng)。不拘泥于小考或者大考后才改錯，不具體規(guī)定改錯的題目個數(shù)，平時作業(yè)中學(xué)生認(rèn)為有價值的題目都可以總結(jié)在改錯本上，改錯本的基本格式要求不僅僅是把正確的解法寫出來，在解題后要有一個反思，主要反思這個題目蘊(yùn)含的知識點、考點、易錯點，當(dāng)時是學(xué)生在階解題過程中是哪個環(huán)節(jié)疏忽導(dǎo)致錯誤的，以及蘊(yùn)含的學(xué)生本人能夠體會到的數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)于以上五個策略的一些思考：數(shù)學(xué)教學(xué)的“教與學(xué)”的本質(zhì)通過教育手段讓學(xué)生能夠更好更快地掌握數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而靈活應(yīng)用。而這實際上是要學(xué)生最終能夠在他們的認(rèn)知里建立起關(guān)于這些數(shù)學(xué)知識的概念，而所有這些數(shù)學(xué)概念并不一個個孤立的概念點，他們相互關(guān)聯(lián)并形成概念網(wǎng)，并且和所有其它知識一樣有層次結(jié)構(gòu)，要真正理解這些知識需要學(xué)生新形成的認(rèn)知體系和以前習(xí)得的更低層的知識、認(rèn)知、物理世界的基本概念關(guān)聯(lián)起來，才能真正算理解掌握。

每個學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)都是不同的，不同層級、地域的學(xué)生群體的認(rèn)知基礎(chǔ)也是不同的，如果教學(xué)涉及的信息點能更多地和學(xué)生已有知識概念網(wǎng)絡(luò)有更多的接觸點就更容易讓學(xué)生大腦習(xí)得所需掌握的概念。

生物學(xué)研究表明：

1.人的短期記憶會保存在大腦的海馬體里，通過一段時間后會轉(zhuǎn)入大腦新皮層形成長期記憶，而大腦新皮層是在進(jìn)化最后階段形成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);

2.人在記憶時神經(jīng)元越活躍越容易記住，反之就會逐漸忘記;

3.人的大腦的反饋神經(jīng)突觸比正向傳遞信息的神經(jīng)突觸多很多（大腦學(xué)習(xí)中反饋是非常重要的）”。

因此：

1.優(yōu)化教學(xué)設(shè)計的目的就是為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中神經(jīng)元足夠活躍，通過和生活、數(shù)學(xué)文化、動手實踐讓更多的其它神經(jīng)元參與記憶過程，分解難度、層層遞進(jìn)又分批次的合理組織了這一過程;

2.實施生成教學(xué)的目的是要根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中即時的表現(xiàn)出的學(xué)習(xí)問題來靈活的引導(dǎo)學(xué)習(xí)過程，每個學(xué)生的再接受新知識后大腦皮層所激活的信息點都不一樣，我們要因勢利導(dǎo)根據(jù)實際情況盡量多的讓新知識點和學(xué)生所表現(xiàn)出的信息點建立聯(lián)系;

3.處理課后作業(yè)的目的是要不斷重復(fù)激活新習(xí)得的神經(jīng)元，不同的學(xué)生建立的新的知識體系在大腦里會形成不同的聯(lián)想網(wǎng)絡(luò)，越多重復(fù)次數(shù)和解題方式越會加強(qiáng)和擴(kuò)大記憶網(wǎng)絡(luò);

4.開展分層課后輔導(dǎo)的目的是幫助學(xué)生進(jìn)一步堅強(qiáng)或擴(kuò)大記憶網(wǎng)絡(luò)，幫助建立更多和更強(qiáng)的神經(jīng)元連接;

5.養(yǎng)成改錯反思習(xí)慣有兩個目的，首先是再次加強(qiáng)記憶，讓記憶成功進(jìn)入新皮層的概率增加，另外更重要的是已經(jīng)構(gòu)建的記憶網(wǎng)絡(luò)也許會存在缺陷，人類在進(jìn)化過程中進(jìn)化出了比正向網(wǎng)絡(luò)多得多的反饋網(wǎng)絡(luò)的就是我們的祖先在物種進(jìn)化競爭中留下的最寶貴的遺產(chǎn)，通過不斷的迭代反饋循環(huán)，我們就有能力糾正那些認(rèn)知缺陷，從而在大腦里建立起更加符合真實世界的認(rèn)知體系。

通過這幾年在教學(xué)過程中的實踐與探索，我認(rèn)為教師要在教學(xué)中創(chuàng)造條件，讓學(xué)生親歷建構(gòu)的過程，由此提高學(xué)生的探究和創(chuàng)造能力。多年以后，學(xué)生也許早已忘記圓錐的表面積公式，也許早已忘記等比數(shù)列的前N項和公式，但是探索未知的一份欲望，研究問題的一般方法，創(chuàng)新開拓的一種思路，問題解決的一份喜悅?cè)匀涣舸嫘拈g，而這才是數(shù)學(xué)的本源，數(shù)學(xué)的核心，數(shù)學(xué)的靈魂。

參考文獻(xiàn)

[1]李小紅.教師課程創(chuàng)生的緣起、涵義與價值[J].教師教育研究，2006（7）.

[2]潘平越. 突觸傳遞調(diào)節(jié)的突觸前機(jī)制研究[D]. 2008.