高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的實踐研究

付瓊

摘?要：高中生已經(jīng)初步形成數(shù)學(xué)思維，但部分學(xué)生對數(shù)學(xué)思維的認(rèn)識還不全面，這導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中陷入許多誤區(qū)，教師應(yīng)當(dāng)在日常教學(xué)中滲透對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培育，增強(qiáng)學(xué)生思考問題、總結(jié)規(guī)律的能力，為學(xué)生應(yīng)對高考做好準(zhǔn)備。本文將檢驗介紹培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的現(xiàn)實意義，然后結(jié)合具體學(xué)情和教學(xué)案例提出在數(shù)學(xué)課堂滲透數(shù)學(xué)思維的途徑。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)思維?思維能力

數(shù)學(xué)思維是一類抽象數(shù)學(xué)思維的組合，但學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力體現(xiàn)在具體的學(xué)習(xí)過程之中。數(shù)學(xué)思維能力強(qiáng)的學(xué)生不僅對數(shù)字非常敏感，還能從某一具體知識點出發(fā)，聯(lián)想到其他相關(guān)數(shù)學(xué)知識，形成完整的知識體系。教師在教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生能夠迅速吸收和掌握數(shù)學(xué)知識，感受數(shù)學(xué)學(xué)科對思維發(fā)展的推動作用以及對現(xiàn)實生活的指導(dǎo)作用。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的意義

1.幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律

學(xué)生在未經(jīng)訓(xùn)練前感性思維較為發(fā)達(dá)，對問題的判斷大多基于個人直覺，經(jīng)過系統(tǒng)訓(xùn)練后，學(xué)生能夠形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，思考問題的過程會變得富有邏輯性。學(xué)生從事實依據(jù)出發(fā)判斷問題的發(fā)展趨勢，學(xué)生將這一思維應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)科中便能迅速掌握數(shù)學(xué)知識的規(guī)律。例如，高中數(shù)學(xué)題型中有部分以找規(guī)律為主要形式的題目，這部分題目要求學(xué)生聯(lián)系所給信息判斷邏輯鏈中空白部分應(yīng)填寫的內(nèi)容，如果學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯推理能力便能迅速找出數(shù)字、圖形的前后聯(lián)系得出答案。學(xué)生還能利用數(shù)學(xué)思維迅速掌握學(xué)習(xí)某一模塊知識的規(guī)律，例如，具有較強(qiáng)空間推理能力的學(xué)生能迅速找到合適的視角推測幾何圖形的構(gòu)成部分或是點、線、面具體的空間位置關(guān)系，這對他們理解幾何求證問題大有裨益。

2.應(yīng)對變化多端的高考題目

隨著素質(zhì)教育改革的逐漸深入，高考題目也從單純考察學(xué)生的知識水平發(fā)展到了考查學(xué)生綜合素質(zhì)的階段。學(xué)生僅僅是記住知識不可能完全應(yīng)對變化多端的高考題目，但擁有較強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力的學(xué)生能夠?qū)ふ也煌}目內(nèi)在的聯(lián)系，找到解答一類題目的普遍思路，從而在考試中獲得高分。由此看來，教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能夠幫助學(xué)生學(xué)會舉一反三，靈活應(yīng)對高考題目的變化。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的途徑分析

1.靈活使用數(shù)學(xué)錯題本

學(xué)生在考試中、作業(yè)中做錯的題目體現(xiàn)的是學(xué)生思維的錯誤，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)建立錯題本，將錯題本作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要工具。學(xué)生對做過的數(shù)學(xué)錯題通常有不同的反應(yīng)，有的學(xué)生面對錯題像是沒有見過，對錯題感到非常陌生;有的學(xué)生對自己做錯過的題目非常熟悉，但是沒有任何解題思路。結(jié)合學(xué)生面對錯題的這兩種態(tài)度，教師應(yīng)當(dāng)采用不同的方式利用錯題本，建立學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如，首先引導(dǎo)學(xué)生對錯題進(jìn)行歸類，大致可分為三類：第一類是顯而易見的錯誤，這類錯誤往往不是由于學(xué)生對知識不理解造成的，教師只需要求學(xué)生認(rèn)真訂正，找出自己做題時沒有注意到的小細(xì)節(jié)即可。第二類是做題時毫無思路，看到答案時卻恍然大悟的錯題。學(xué)生會做錯此類題目是由于只掌握了知識的“形”而沒有透徹理解知識的內(nèi)容，因此對知識的應(yīng)用形式不了解。教師應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生深挖知識，使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念。例如，集合的相關(guān)題目中含有或、非、且的復(fù)合命題難以辨認(rèn)真假，學(xué)生很容易由于對概念理解不準(zhǔn)確而出現(xiàn)錯誤，教師可通過制作思維導(dǎo)圖向?qū)W生明確邏輯連接詞之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生建立知識間聯(lián)系思維習(xí)慣。

2.采用信息化教學(xué)方式

當(dāng)代信息技術(shù)為數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生思維能力提供了許多便捷之處，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有選擇性地使用多媒體進(jìn)行教學(xué)，在發(fā)揮多媒體教學(xué)工具優(yōu)勢的同時提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率。如在講解函數(shù)圖像的相關(guān)知識時，教師可通過動畫軟件向?qū)W生展示函數(shù)圖像與其他圖形的關(guān)系。高中函數(shù)知識中經(jīng)常出現(xiàn)球函數(shù)圖像與直線交點個數(shù)的題型，教師可利用Graph軟件直接將函數(shù)圖像與直線的圖像展示在坐標(biāo)軸上，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。再如，解決分段函數(shù)的相關(guān)問題時學(xué)生很容易出現(xiàn)遺漏的問題，教師可將分段函數(shù)展現(xiàn)在坐標(biāo)軸中，帶領(lǐng)學(xué)生探討分段函數(shù)不同部分之間的關(guān)系，尤其是兩段之間的銜接處的關(guān)系，以此培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的能力。

3.鼓勵學(xué)生積極討論

鼓勵學(xué)生積極討論能起到啟迪思維，鍛煉學(xué)生思維能力的作用。高中數(shù)學(xué)知識中有許多需要用到分類討論思想的內(nèi)容，這類知識尤其適合使用合作探究的方式進(jìn)行教學(xué)。如由數(shù)學(xué)概念差異引起的關(guān)于有理數(shù)、點和圓的位置的討論;由方程中未知數(shù)的系數(shù)引起的關(guān)于二次函數(shù)開頭方向的討論;關(guān)于函數(shù)中常數(shù)項變化引起的截距變化的討論等。教師在講解這些內(nèi)容時應(yīng)當(dāng)向?qū)W生明確分類討論思想的核心，引導(dǎo)學(xué)生有序進(jìn)行分類討論，逐步掌握分類討論的思想與具體的方法。例如，分類討論的第一步是確定討論的對象范圍，教師在講解具體例題時可要求學(xué)生從問題出發(fā)尋找分類討論的對象，以逆向思維解決分類討論問題。接著，學(xué)生要確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，這對學(xué)生的總結(jié)歸納能力要求較高，學(xué)生必須從已學(xué)過的數(shù)學(xué)方法中尋找適合具體題目的討論依據(jù)。學(xué)生尋找依據(jù)的過程可能出現(xiàn)難題，此時教師可鼓勵學(xué)生合作探究，通過翻看錯題本、習(xí)題總結(jié)等資料總結(jié)分類規(guī)律，得出正確答案。最后則是要分門別類地進(jìn)行討論并得出最終答案，這個過程能充分鍛煉學(xué)生的分析、抽象、概括能力，體現(xiàn)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解釋數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法的水平。

綜上所述，數(shù)學(xué)教師在設(shè)計培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)途徑時要充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和對數(shù)學(xué)知識的掌握程度，并借助現(xiàn)代化的教學(xué)工具和教學(xué)理念革新教學(xué)方法，體現(xiàn)思維培養(yǎng)方式的與時俱進(jìn)性，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識掃除思維障礙。

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