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    中國古算書與二元一次方程組

    2020-08-10 09:00林革
    關(guān)鍵詞:盜賊方程組數(shù)學(xué)史

    林革

    數(shù)學(xué)是我國古代科學(xué)中不可或缺的重要學(xué)科,歷史悠久,成就輝煌.中國古代的許多數(shù)學(xué)著作,如《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《算法統(tǒng)宗》《四元玉鑒》等,均對(duì)我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了極大的推動(dòng)作用,成為中國古代文明史中光彩奪目的瑰寶.這些古代算書中的名題趣題,許多都跟二元一次方程組息息相關(guān).

    《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著,成書于1世紀(jì)左右,這部中國早期最重要的數(shù)學(xué)著作匯集了中國古人的數(shù)學(xué)研究成果,奠定了中國古代數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ).這部書在當(dāng)時(shí)的背景下極力強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性,其中收集了實(shí)際的數(shù)學(xué)問題共246個(gè),分為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股9章,其中“方程”一章,給出了有關(guān)二元一次方程組的8個(gè)問題,其解答策略與現(xiàn)在的“加減消元法”基本類似,

    例1今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而錢亦五十,問甲乙持錢各幾何.

    題意為:今有甲乙二人各自帶了一些錢,若乙把其一半的錢給甲,則甲的錢數(shù)為50;若甲把其三分之二的錢給乙,則乙的錢數(shù)也為50.甲、乙各有多少錢?

    答:甲有錢37.5.乙有錢25.

    《孫子算經(jīng)》是我國一部較為普及的古代數(shù)學(xué)名著,成書于四五世紀(jì).從內(nèi)容特色來看,它以實(shí)際應(yīng)用為先,注重計(jì)算技巧,題目通俗有趣,解法巧妙簡(jiǎn)便,在我國古代數(shù)學(xué)教育的啟蒙讀物中,是很有代表性的一種,全書分上、中、下三卷,上卷敘述度量衡的單位和籌算的制度與方法,中卷是關(guān)于分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題,下卷是各種應(yīng)用問題,包含市場(chǎng)交易、田畝、倉儲(chǔ)、測(cè)望等問題.其中一些問題就跟二元一次方程組有關(guān).

    例2今有人盜庫絹,不知所失幾何.但聞草中分絹,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹.問人、絹各幾何.

    題意為:有盜賊竊去庫存的綢緞,不知究竟竊去多少.有人在草叢中聽到這幫盜賊分贓的情況.如果每個(gè)盜賊分得6匹,就多出6匹;如果每個(gè)盜賊分得7匹,就缺少7匹.盜賊有幾人?失竊的綢緞?dòng)袔灼ィ?/p>

    答:盜賊有13人,絹有84匹.

    《算法統(tǒng)宗》也是我國古代非常重要的數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位編著,《算法統(tǒng)宗》共17卷,前2卷講解書中涉及的各種計(jì)算方法及有關(guān)的數(shù)學(xué)理論,第3卷至第12卷講各種應(yīng)用題的解法,第13卷至第16卷講難題的解法,最后1卷是雜法.該書歷經(jīng)多次翻版與改編,是我國古代數(shù)學(xué)史上流傳長(zhǎng)久,影響廣泛的一部著作.

    《算法統(tǒng)宗》在表現(xiàn)手法上極具特色.全書大多用韻文或詩歌寫成.書中的許多歌謠式古算題,將枯燥的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成美妙的詩歌,讀起來朗朗上口,增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)的親和力.讀者一旦閱讀便欲罷不能,不自覺就陷入其中進(jìn)行探究.以如此別具一格的科普形式撰寫數(shù)學(xué)專著,在我國乃至世界數(shù)學(xué)史上堪稱獨(dú)樹一幟.

    例3隔墻聽得客分銀,不知人數(shù)不知銀,七兩分之多四兩,九兩分之少半斤,幾多客人幾兩銀?

    題意為:有若干客人分銀若干兩,若每人分7兩,則還多4兩;若每人分9兩,則不足8兩.客人有多少?銀有多少兩?(題中斤、兩是舊制質(zhì)量單位,1斤=16兩)

    答:共有6個(gè)客人,有46兩銀,

    《四元玉鑒》由元代數(shù)學(xué)家朱世杰編著,全書三卷,共24門,288問,是世界數(shù)學(xué)史和我國數(shù)學(xué)史上一部十分重要的數(shù)學(xué)名著,書中幾乎所有問題都與方程或方程組有關(guān),主要記載了朱世杰的偉大創(chuàng)造——四元術(shù).在我國宋元時(shí)期,已經(jīng)正式出現(xiàn)了用“元”表示未知數(shù)的用法.在解代數(shù)問題時(shí),先“立天元一為某某”,這種說法其實(shí)就是現(xiàn)在的“設(shè)天元一為戈”.朱世杰在《四元玉鑒》中將“天元術(shù)”拓廣為“四元術(shù)”,除了天元,又引入地元、人元、物元,以解決多元高次方程組問題.

    例4九百九十九文錢,及時(shí)梨果買一千,一十一文梨九個(gè),七枚果子四文錢.問:梨果多少價(jià)幾何?

    題意為:用999文錢買得梨和果共1 000個(gè),梨11文買9個(gè),果4文買7個(gè),問:梨買了多少個(gè),共多少文錢?果買了多少個(gè).共多少文錢?

    答:梨買了657個(gè),共803文錢,果買了343個(gè),共196文錢,

    通過解答以上古算書里的問題,相信大家已經(jīng)能夠充分體會(huì)到利用二元一次方程組解答問題的普適性、便利性、直觀性和實(shí)用性.在古代只能采用巧妙算術(shù)思路解答的一些難題,一旦應(yīng)用二元一次方程組立馬變得平淡無奇,同學(xué)們均可順利解答,確實(shí)讓人不服不行!

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