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    類比學(xué)習(xí)與轉(zhuǎn)化思想

    2020-08-10 09:00:47孔凡哲
    關(guān)鍵詞:雞兔同籠元法礦泉水

    孔凡哲

    方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,是初中數(shù)學(xué)課程四大領(lǐng)域之一的“數(shù)與代數(shù)”的重點(diǎn)內(nèi)容.學(xué)習(xí)方程都要經(jīng)歷將“實(shí)際問題抽象成方程(組)”的數(shù)學(xué)化過程,方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效模型,

    在本章中,我們類比一元一次方程,學(xué)習(xí)二元一次方程組及相關(guān)概念,進(jìn)一步體會(huì)方程的核心思想——模型思想與化歸方法,并在學(xué)習(xí)中不斷提高運(yùn)用方程思想分析、解決現(xiàn)實(shí)問題的能力.

    一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

    1.經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象成方程組的過程,了解二元一次方程組及相關(guān)概念,基本掌握解二元一次方程組的方法,初步形成運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的意識(shí),掌握方程組模型.

    2.類比一元一次方程,能夠“找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù),分析它們之間的關(guān)系,設(shè)未知數(shù),列出二元一次方程組表示其中的等量關(guān)系”,會(huì)解二元一次方程組,掌握化歸方法.

    3.在運(yùn)用二元一次方程組解決問題的過程之中,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,提高發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、分析數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的

    二、類比一元一次方程,經(jīng)歷二元一次方程組的抽象過程

    我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道名題:

    今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何.

    通過列二元一次方程組或一元一次方程,都可解決“雞兔同籠”問題,不難發(fā)現(xiàn),無論列哪類方程,其關(guān)鍵都在于建立方程模型的抽象過程.二者的區(qū)別在于:列二元一次方程組的思維過程比較簡(jiǎn)單,解答方法相對(duì)復(fù)雜一些;列一元一次方程的思維過程相對(duì)復(fù)雜一些,解法相對(duì)簡(jiǎn)單.

    三、轉(zhuǎn)化思想

    解方程(組)的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化思想,即“化繁為簡(jiǎn),化生為熟”.

    “化繁為簡(jiǎn)”主要體現(xiàn)在一元一次方程的解法中,將含有未知數(shù)的項(xiàng)都放在方程的一邊,將不含未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的另一邊,進(jìn)行化簡(jiǎn)并計(jì)算,將一元一次方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式,最終得到方程的解.

    “化生為熟”主要體現(xiàn)在二元一次方程組的解法中.這里的“生”就是指“二元一次方程組”,這里的“熟”就是指“一元一次方程”.對(duì)于二元一次方程組,化歸的核心是消元,即減少未知數(shù)的個(gè)數(shù),將“二元”最終轉(zhuǎn)化為“一元”,再根據(jù)一元一次方程的解法,即可求得結(jié)果.

    消元法主要包括代人消元法和加減消元法.

    需要強(qiáng)調(diào)的是,利用代入消元法要注意正負(fù)號(hào);而利用加減消元法,若需要用一個(gè)常數(shù)同時(shí)乘方程的左右兩邊,用這個(gè)數(shù)乘未知數(shù)系數(shù)的同時(shí),也需要用這個(gè)數(shù)乘常數(shù)項(xiàng),

    思考1:用恰當(dāng)方法解二元一次方程組.

    在感受建模思想、體會(huì)化歸方法的同時(shí),也要明晰二元一次方程組的概念,即有兩個(gè)未知數(shù),含每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有兩個(gè)方程,像這樣的方程組叫作二元一次方程組.那么,二元一次方程組中的兩個(gè)方程一定都是二元一次方程嗎?答案是否定的,方程組中的未知數(shù)一共有兩個(gè)即可.

    四、學(xué)習(xí)方法提升

    在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí),我們已經(jīng)掌握的學(xué)習(xí)方法大多可以使用,同時(shí),也要注意本章的一些新特點(diǎn).

    1.迅速適應(yīng)從“一元到多元”的轉(zhuǎn)變,并在類比中深化理解基本知識(shí).

    2.通過解決實(shí)際問題,感受數(shù)學(xué)建模思想.

    3.通過解方程組,進(jìn)一步感受化歸方法.

    練一練

    (2019年婁底)某商場(chǎng)用14 500元錢購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)與銷售價(jià)如表l所示.

    (1)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?

    (2)該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水,可獲利多少元?

    參考答案:

    (1)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱,乙種礦泉水200箱.(2)可獲利5 600元.

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