知錯(cuò)因 明事理

華早力

在數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中，涉及“調(diào)查收集數(shù)據(jù)，制表整理數(shù)據(jù)，繪圖描述數(shù)據(jù)，觀察分析數(shù)據(jù)，計(jì)算得出結(jié)論”等步驟.如果對(duì)這些步驟理解不透徹.往往會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤結(jié)論和對(duì)實(shí)際決策的誤導(dǎo)，現(xiàn)對(duì)上述步驟可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，期望對(duì)同學(xué)們學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容有所幫助.

一、收集數(shù)據(jù)要科學(xué)

例1為了解游客對(duì)恭王府、北京大觀園、北京動(dòng)物園和景山公園四個(gè)旅游景區(qū)的滿(mǎn)意度情況，某班實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)給出了以下幾種調(diào)查方案：

方案一：在多家旅游公司隨機(jī)調(diào)查400名導(dǎo)游：

方案二：在恭王府景區(qū)隨機(jī)調(diào)查400名游客：

方案三：在北京動(dòng)物園景區(qū)隨機(jī)調(diào)查400名游客：

方案四：在上述四個(gè)景區(qū)各隨機(jī)調(diào)查400名游客.

在這四種調(diào)查方案中，最合理的是（）.

A.方案一

B.方案二

C.方案三

D.方案四

錯(cuò)解：要了解游客對(duì)旅游景區(qū)的滿(mǎn)意度情況，最為簡(jiǎn)捷的方式是到旅游公司隨機(jī)調(diào)查，故選A.

剖析：調(diào)查收集數(shù)據(jù)不能試圖簡(jiǎn)捷，只有注重樣本的代表性以及廣泛性，才能得出符合實(shí)際的結(jié)論.本題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，理解樣本的代表性與廣泛性是解題關(guān)鍵，

正解：為了解游客對(duì)恭王府、北京大觀園、北京動(dòng)物園和景山公園四個(gè)旅游景區(qū)的滿(mǎn)意度情況，在上述四個(gè)景區(qū)各隨機(jī)調(diào)查400名游客的方案最合理，故選D.

二、整理數(shù)據(jù)要準(zhǔn)確

例2為了解飲料自動(dòng)售貨機(jī)的銷(xiāo)售情況，有關(guān)部門(mén)從北京市所有的飲料自動(dòng)售貨機(jī)中隨機(jī)抽取20臺(tái)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，記錄下某一天各自的銷(xiāo)售情況（單位：元）：28，8，18， 63， 15， 30， 70， 42， 36， 47， 25， 58， 64， 58，55，41，58，65，72，30.對(duì)銷(xiāo)售金額進(jìn)行分組，整理成表1（不完整）.

（1）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整.

（2）用頻數(shù)分布直方圖將20臺(tái)飲料自動(dòng)售貨機(jī)的銷(xiāo)售情況表示出來(lái)，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù).

（3）根據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，你能獲取哪些信息？（至少寫(xiě)兩條不同類(lèi)型的信息）

錯(cuò)解：沒(méi)有仔細(xì)關(guān)注銷(xiāo)售金額x的范圍，導(dǎo)致填人數(shù)據(jù)出錯(cuò).

剖析：通過(guò)調(diào)查獲得眾多雜亂的數(shù)據(jù)后，可制作頻數(shù)分布表整理數(shù)據(jù)，繪制頻數(shù)分布直方圖描述數(shù)據(jù)，解決本題的關(guān)鍵是正確從已給數(shù)據(jù)中得到不同銷(xiāo)售金額的飲料自動(dòng)售貨機(jī)的具體數(shù)量.

正解：（1）補(bǔ)全表格如表2.（2）繪制頻數(shù)分布直方圖如圖1.

（3）銷(xiāo)售金額在40 ≤x<60范圍內(nèi)的飲料自動(dòng)售貨機(jī)最多，有7臺(tái)，銷(xiāo)售金額在0≤x<20范圍內(nèi)的飲料自動(dòng)售貨機(jī)最少，只有3臺(tái)，銷(xiāo)售金額在20≤x<40和60≤x<80范圍內(nèi)的飲料自動(dòng)售貨機(jī)的數(shù)量相同，等等.

三、描述數(shù)據(jù)要恰當(dāng)

例3如圖2所示是甲、乙兩戶(hù)居民家庭全年支出費(fèi)用的扇形圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下面對(duì)全年食品支出費(fèi)用判斷正確的是（）.

A.甲戶(hù)比乙戶(hù)多

B.乙戶(hù)比甲戶(hù)多

C.甲、乙兩戶(hù)一樣多

D.無(wú)法確定哪一戶(hù)多

錯(cuò)解：乙戶(hù)食品支出費(fèi)用占全年支出費(fèi)用的34%，甲戶(hù)食品支出費(fèi)用占全年支出費(fèi)用的31%.故選B.

剖析：扇形圖用整個(gè)圓表示總體，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小來(lái)反映各部分占總體的百分比.通過(guò)扇形圖可以很清楚地表示出各部分同總體之間的關(guān)系，要確定各部分的數(shù)量，一般要明確總體的數(shù)量.

正解：本題中總體的數(shù)量不明確，所以在兩個(gè)扇形圖中無(wú)法確定哪一戶(hù)食品支出費(fèi)用多，A，B，C都錯(cuò)誤，故選D.

四、得出結(jié)論要合理

例4某種子培育基地用A，B，C，D四種型號(hào)的小麥種子共2 000粒進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣.通過(guò)試驗(yàn)得知.C型號(hào)種子的發(fā)芽率為95%，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖3）.

（1）D型號(hào)種子的粒數(shù)是____

（2）請(qǐng)你將條形圖和扇形圖補(bǔ)充完整.

（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，應(yīng)選哪一種型號(hào)的種子進(jìn)行推廣，

錯(cuò)解：（1）直觀地從條形圖中得到D型號(hào)種子的粒數(shù)是470. （2）簡(jiǎn)單地根據(jù)2 000-630-370-470=530，得出條形圖中C型號(hào)種子的粒數(shù)為530. （3）計(jì)算錯(cuò)誤，無(wú)法得出正確信息.

剖析：條形圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形圖能直接反映部分占總體的百分比大小.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

正解：（1）2 000x（1-35% -20% -20%）=500.

（2）C型號(hào)種子的發(fā)芽粒數(shù)為2 000x20%x95%=380，補(bǔ)圖如圖4.

630

（3）A型號(hào)種子的發(fā)芽率為2000x35%=

37090%，B型號(hào)種子的發(fā)芽率為2000x20% =

47092.5%，D型號(hào)種子的發(fā)芽率為1000x25%=94%，C型號(hào)種子的發(fā)芽率為95%.所以應(yīng)選C型號(hào)的種子進(jìn)行推廣.

練一練

1.有下列調(diào)查：①檢測(cè)北京市的空氣質(zhì)量;②調(diào)查某省中學(xué)生的視力情況;③調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的添加劑含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn);④檢測(cè)C919大型客機(jī)零部件的質(zhì)量.其中，適合抽樣調(diào)查的為（）.

A.①②

B.③④

C.①②③

D.①②④

2.某中學(xué)為了考察七年級(jí)同學(xué)的視力情況，從七年級(jí)的17個(gè)班共850名學(xué)生中，每班抽取了5名學(xué)生進(jìn)行分析.在這次調(diào)查中，樣本是 ____，樣本容量是_____.

3.為了解中學(xué)生的體能情況，抽取了某中學(xué)同年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試.將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出如圖5所示的頻數(shù)分布直方圖（各組數(shù)據(jù)只含最小值，不含最大值）.已知圖中從左到右各組的頻數(shù)分別a，15，20，10，設(shè)跳繩次數(shù)不低于100的學(xué)生有6人，則a，b的值分別是 ____ ，____.

4.某中學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生最喜歡的學(xué)科，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜歡的學(xué)科（語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)）”問(wèn)卷調(diào)查.請(qǐng)根據(jù)如圖6所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題.

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了____名學(xué)生，最喜歡英語(yǔ)學(xué)科的學(xué)生有 ____ 人.

（2）如果該學(xué)校七年級(jí)有500名學(xué)生，那么最喜歡英語(yǔ)學(xué)科的人數(shù)大概有多少？

5.某區(qū)環(huán)保部門(mén)為了提高宣傳垃圾分類(lèi)的實(shí)效，抽樣調(diào)查了部分小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類(lèi)情況（A.可回收物：B.廚余垃圾;C.有害垃圾;D.其他垃圾），進(jìn)行整理后，繪制了如圖7所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，

根據(jù)題意解答下列問(wèn)題.

（1）求抽樣調(diào)查的生活垃圾的總噸數(shù).

（2）求扇形圖中“D”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小，并將條形圖補(bǔ)充完整.

（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中廢紙約占1/9，每回收1噸廢紙可制成0.85噸的再生紙，假設(shè)該城市每月的生活垃圾為10000噸，且全部分類(lèi)處理，那么每月回收的廢紙可制成再生紙多少?lài)崳?/p>

參考答案：

1.C 2. 85名學(xué)生的視力情況 853.5

30 4.（1）50 15（2）最喜歡英語(yǔ)學(xué)科的大概有150人.5.（1）抽樣調(diào)查的生活垃圾總共為50噸.（2）扇形圖中，“D”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為360.補(bǔ)圖略.（3）每月回收的廢紙可制成再生紙510噸.