小學(xué)生數(shù)學(xué)猜想思維的培養(yǎng)

■福建省廈門市金山小學(xué) 林家薇

一、在知識形成過程的探究中培養(yǎng)猜想思維

古人云：學(xué)會方法將事半功倍。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的不僅是結(jié)果也是方法，思想方法的滲透尤為重要。猜想方法即是學(xué)生展開猜想活動的前提，既可以由“舊知”遷到“新知”，又可以由“淺顯”走向“深入”，只有嚴(yán)格遵循知識的形成過程，才能做到循序漸進(jìn)。又因任何數(shù)學(xué)教學(xué)都不離開知識本身，猜想活動更是要立足于學(xué)生的已有知識經(jīng)驗。我為了更好地開展猜想教學(xué)，故在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透猜想方法，促使學(xué)生會猜、會想。

（一）立足舊知，猜想新知

數(shù)學(xué)的許多知識間都存在互通關(guān)系，那么在教學(xué)類似知識點的時候不妨加入猜想這味催化劑，讓學(xué)生根據(jù)舊知識去猜想下新知識。我通過實踐發(fā)現(xiàn)，與直接教學(xué)相比較，猜想的引入對學(xué)生學(xué)習(xí)此類知識的效果更好，故在此滲透由“舊知”遷到“新知”的猜想方式。如《兩個數(shù)的最小公倍數(shù)》的教學(xué)環(huán)節(jié)：

教師：請你猜一猜18和27的最小公倍數(shù)應(yīng)該是怎么樣的？（有想法的舉手）（舉手：8人，不舉手：36人）教師：之前我們知道了5和9的互質(zhì)關(guān)系的最小公倍數(shù)的求法，那你能不能先來猜一猜看？（隨便叫學(xué)生猜）學(xué)生1：18×27。學(xué)生2：先求出18和27的最大公約數(shù)，再求出其整倍數(shù)。學(xué)生3：直接18×3。教師：到底是哪一種呢？在4人小組中說一說你的想法。

上述的教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)有了一定知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上實施猜想的，我將知識進(jìn)行了正向的遷移，對新舊知識進(jìn)行了很好的溝通。在猜想的環(huán)節(jié)中，通過學(xué)生的思維碰撞產(chǎn)生矛盾，我立即安排合作探究小組獨立探索解惑，通過合作的方式揭開新知識的面紗，培養(yǎng)學(xué)生間的合作探究能力。

（二）由淺入深，體會猜想

在知識的傳播中，教師經(jīng)常采用由淺入深的方式進(jìn)行教學(xué)，猜想亦是如此，先從淺顯的猜想入手，通過教師一步步引導(dǎo)，學(xué)生再進(jìn)行更深層次的猜想，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展，在教學(xué)實踐中取得了較好的效果，故在此滲透由“淺顯”走進(jìn)“深入”的猜想方式。如《長方形與正方形的面積》的教學(xué)環(huán)節(jié)：

根據(jù)給定的長和寬計算三個長方形的周長與面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

教師：看了這些圖形，你有什么想猜的？學(xué)生1：我猜他們的周長是一樣，我一看就知道了。（師馬上組織驗證）學(xué)生2：我猜他們的面積也是一樣的？學(xué)生3：我猜他們的面積是不一樣的？（與生2產(chǎn)生矛盾，組織驗證）教師：單獨的周長、面積你知道了，但是周長和面積聯(lián)系在一起，你會猜嗎？學(xué)生1：周長一樣，面積也一樣。學(xué)生2：周長一樣，面積不一樣。學(xué)生3：周長一樣，正方形面積最大。最后出現(xiàn)：周長一樣，長與寬的值越接近，其面積越大。（后組織驗證）

上述的教學(xué)先讓學(xué)生知道“周長相等，面積不相等”浮于表面的結(jié)論，我設(shè)計了先猜想再驗證的過程，學(xué)生得到的結(jié)論更深刻。正是因為有了先前猜想與結(jié)論的鋪墊，再組織學(xué)生進(jìn)行聯(lián)系兩者的猜想，使學(xué)生在知識的學(xué)習(xí)中能夠步步深入。通過此方式進(jìn)行的猜想給學(xué)生接受的梯度，學(xué)生也能順勢而為，由淺入深地體會知識概念的形成過程，感受猜想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。

二、在數(shù)學(xué)實踐和數(shù)學(xué)表述中激發(fā)猜想思維

美國數(shù)學(xué)家波利亞曾說：“數(shù)學(xué)事實首先被猜想，然后被證實?！庇纱丝梢?，猜想在數(shù)學(xué)教學(xué)中很有價值。課堂教學(xué)須符合素質(zhì)教育與新課改的教育理念，故我通過對傳統(tǒng)教學(xué)過程的創(chuàng)新，將猜想帶進(jìn)日常的教學(xué)中去，通過實踐和表述的方式激活學(xué)生的猜想思維，從而使數(shù)學(xué)課堂綻放猜想精彩。

（一）讓猜想融入數(shù)學(xué)實踐

“實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不同的學(xué)生會對同一個問題提出不同的猜想，讓學(xué)生用自主探究的方式去驗證自己的猜想，此方式獲得的結(jié)論比教師直接告知更有意義，由此就激活了學(xué)生的猜想思維。如：《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)環(huán)節(jié)：

教師：猜一猜看你剛才畫的三角形的內(nèi)角和會是多少度？學(xué)生的猜想結(jié)果記錄如下：150°、170°、180°、360°......教師：請用你喜歡的方式驗證一下三角形的內(nèi)角和到底是多少度呢？（學(xué)生在練習(xí)紙上嘗試）學(xué)生1：用量角器測量出三角形的三個角，然后將三個角度加起來，分別得到90°、60°和30°，加起來是180°。（此方法較多，但有部分學(xué)生得到179°182°等答案）學(xué)生2：將三角形的兩個角剪下來，再與另外一個角拼成了一個平角。學(xué)生3：三個角都剪下來，再將三個角剪下來拼在一起，得到一個平角。教師：猜一猜為什么有同學(xué)是179°，有同學(xué)是180 °，也有同學(xué)是182°？學(xué)生進(jìn)行猜想回答后師再進(jìn)行幾何畫板演示。

上述的教學(xué)很好地呈現(xiàn)了由猜想到實踐的過程，學(xué)生通過驗證與交流發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和會在180°附近，而且在交流中會產(chǎn)生新的疑惑與猜想，使教學(xué)環(huán)環(huán)相扣，教學(xué)的重點在猜想中被放大，教學(xué)的難點在學(xué)生對猜想的交流與幾何畫板的演示中被突破。

（二）讓猜想滲透于數(shù)學(xué)表述

學(xué)生通過完整的語言對猜想結(jié)論和驗證過程進(jìn)行表達(dá)，既是自我肯定的表現(xiàn)，又能得到他人的認(rèn)可，這就在表述中綻放猜想精彩。如：《平面圖形的面積》教學(xué)環(huán)節(jié)：教師出示一段繩子，學(xué)生觀察。教師：用這個繩子來圍成一個圖形，哪一個圖形的面積最大？（給予時間思考）教師：誰來猜猜看？學(xué)生的猜想結(jié)果記錄如下：正方形、長方形、圓形。教師：現(xiàn)在請你帶著這些猜想結(jié)論，你去實踐一下，看看到底哪個圖形面積最大？（生進(jìn)行分組嘗試）教師：誰來表述下你們小組對猜想結(jié)論的想法？學(xué)生：我們組將這根繩子分別圍成正方形、長方形與圓形。這里我們組將三個圖形分成兩類：①正方形與長方形；②圓形。我們組的繩子長20厘米，正方形的邊長是5厘米，它的面積是25平方厘米；接著看長方形，長方形的長和寬的和是10cm，不好直接確定長和寬，我們組通過舉例發(fā)現(xiàn)長方形變?yōu)檎叫螘r面積會最大；再通過周長計算出圓的半徑，用圓的面積計算方法計算出面積，得到100/π約等于30平方厘米，通過比較我們組得到圓形面積最大。（教師表揚）

上述的教學(xué)很好地將“猜想——驗證——表達(dá)”聯(lián)系在一起，學(xué)生通過清晰的語言將自己的實驗方法與結(jié)論表述出來，使同學(xué)們聽完表述后能明白為何圍成圓的面積最大，發(fā)展了學(xué)生的語言表達(dá)能力，使課堂變得精彩。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要進(jìn)行猜想活動并不是一蹴而就的事情，它的產(chǎn)生是多方面因素共同催化的結(jié)果。作為一線教師，要想開展有效的數(shù)學(xué)猜想活動，就要滲透方法、創(chuàng)新教學(xué)、注重應(yīng)用及關(guān)注學(xué)生，方能使學(xué)生會猜、想猜以及愿猜，收獲小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的別樣精彩。