探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢(shì)與應(yīng)用

張蓉

摘? 要：數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)于學(xué)生的思維和理解能力要求很高，對(duì)于大部分的高中生而言，數(shù)學(xué)是一門很難的學(xué)科，如果沒(méi)有一個(gè)合理的解題方法，是很難提高數(shù)學(xué)成績(jī)的，而數(shù)形結(jié)合思想能夠很好地與部分?jǐn)?shù)學(xué)題融合，往往在作答的過(guò)程中采用這種方法，可以非常高效和簡(jiǎn)單地解決問(wèn)題。本文通過(guò)介紹數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)及其應(yīng)用策略，來(lái)深層次地分析其在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;思想方法;解題;思維能力

引言：

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)題目中的應(yīng)用，可以很大程度上提高學(xué)生的作答效率，對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)是一種非常高效的答題思維，讓他們能夠以具象思維去思考問(wèn)題，也能夠提升他們對(duì)于數(shù)學(xué)的掌握度。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)解題中的優(yōu)勢(shì)

數(shù)形結(jié)合模式不僅僅要運(yùn)用在老師的教學(xué)中，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生在解答的過(guò)程中對(duì)于數(shù)形結(jié)合這種方法的靈活運(yùn)用，因?yàn)閷?duì)于數(shù)形結(jié)合這種方法而言，它能夠很清晰地把一種知識(shí)框架展示在學(xué)生的眼前，可以幫助學(xué)生更好地理解，并且在做題的過(guò)程中，很多的學(xué)生往往雖然能把題目做出來(lái)，但做題的方法都太過(guò)于抽象，導(dǎo)致學(xué)生雖然做出來(lái)了，但是對(duì)于為什么要這么做仍然不能理解，如果結(jié)合圖形來(lái)做題的話，學(xué)生往往能夠很好地進(jìn)行理解，這對(duì)于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)是非常重要的。例如，我們?cè)趯?duì)于“勾股定理”類型題目進(jìn)行講解時(shí)，如果單純地告訴學(xué)生兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，學(xué)生會(huì)處于一種懵懂的狀態(tài)，因?yàn)槟悴](méi)有太大的說(shuō)服力去敘述這個(gè)內(nèi)容使學(xué)生能夠信服，而如果你結(jié)合的是數(shù)形結(jié)合的方法，畫出一個(gè)直角三角形，通過(guò)畫輔助線和證明來(lái)驗(yàn)證勾股定理，通過(guò)這種形象的方法就可以讓學(xué)生有著非常清晰的思路去理解這方面的內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生的解題有著很大的幫助。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）在三角函數(shù)中的應(yīng)用

三角函數(shù)是高中的學(xué)習(xí)內(nèi)容中一個(gè)非常重要的知識(shí)體系，它涉及到的領(lǐng)域非常地廣，包括在物理學(xué)上我們也會(huì)用到三角函數(shù)，所以對(duì)于三角函數(shù)的學(xué)習(xí)我們要認(rèn)真對(duì)待。我們通常在解答三角函數(shù)類型的題目的時(shí)候，有兩種方法，一種就是直接記公式進(jìn)行快速的答題，這種對(duì)于知識(shí)的熟練度要求非常地高，一旦某個(gè)公式記錯(cuò)，就會(huì)導(dǎo)致整道題全部寫錯(cuò)，所以，這種方法對(duì)于剛開(kāi)始接觸三角函數(shù)的人來(lái)說(shuō)是不合適的，另外一種就是數(shù)形結(jié)合的方法，一般先畫出題目已知的三角函數(shù)的曲線，然后再根據(jù)題目給出的要求在原圖像上變換，這樣作答的過(guò)程看起來(lái)清晰明了，不容易出錯(cuò)，這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的繪圖功底，還能簡(jiǎn)化學(xué)生的解答過(guò)程。

（二）在與方程的解有關(guān)的問(wèn)題中的應(yīng)用

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法可以將方程的解轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，很利于學(xué)生對(duì)于解的判斷，往往運(yùn)用在判斷方程有幾個(gè)解的問(wèn)題上，如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，我們往往只需要判斷這個(gè)方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)有幾個(gè)極值和其曲線的增減性即可，對(duì)于那種用我們的所學(xué)知識(shí)求不出方程解的問(wèn)題，我們可以用這種方法很快地求出來(lái)。例如在對(duì)于一元三次方程的解的作答時(shí)，我們是很難求出那幾個(gè)解的，這時(shí)我們就可以轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系中去找交點(diǎn)個(gè)數(shù)，能夠大大地縮減作答的時(shí)間，還可以保證學(xué)生作答的正確率。

（三）在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用

對(duì)于復(fù)數(shù)中的問(wèn)題，我們通常是已知兩個(gè)復(fù)數(shù)，然后去求這兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的模長(zhǎng)，對(duì)于這類問(wèn)題，我們只能結(jié)合極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為三角形的求解問(wèn)題，通常在解答的過(guò)程中，我們往往是先把兩個(gè)已知的復(fù)數(shù)在極坐標(biāo)系中表示出來(lái)，然后用向量加減法則，構(gòu)建出矢量三角形，再運(yùn)用三角函數(shù)里面的公式法則就可以得到我們所求的和的模長(zhǎng)，如果你用的是常規(guī)的方法，你連它們?cè)趺聪嗉拥亩疾荒芙忉尦鰜?lái)，所以對(duì)于復(fù)數(shù)的計(jì)算而言，數(shù)學(xué)結(jié)合的思想體現(xiàn)得淋漓盡致，可以通過(guò)這種方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生做題過(guò)程中的創(chuàng)新意識(shí)。

（四）在解析幾何中的應(yīng)用

可以說(shuō)，整個(gè)高中的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想最多的就是解析幾何，他的整個(gè)知識(shí)板塊都離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合的思想，包括解析幾何中那幾種曲線的基本知識(shí)點(diǎn)都是通過(guò)在曲線上的規(guī)律總結(jié)出來(lái)的，在解析幾何問(wèn)題的作答過(guò)程中，我們往往是先把數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形的問(wèn)題去思考理解，然后在這個(gè)基礎(chǔ)上回到數(shù)的問(wèn)題上進(jìn)行計(jì)算求解，它完美地展現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)及應(yīng)用，是高中學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，在高考中會(huì)以倒數(shù)第二道大題的形式出現(xiàn)，不僅對(duì)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)掌握程度的要求很高，并且還對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的熟練度有著很大的要求，大部分學(xué)生都會(huì)在這個(gè)上面浪費(fèi)很多的時(shí)間。

三、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想非常適合于高中數(shù)學(xué)中的解題，在解題的過(guò)程中，采用“數(shù)為主、形為輔”的方法，能夠大大提升學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的接受程度，并且還對(duì)于學(xué)生的思維有著很大的提升，能夠在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中為學(xué)生解決很多的難題。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊建珍.淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用技巧[J]. 科學(xué)咨詢，2016（33）：87.

[2] 孔令偉.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[D]. 大連：遼寧師范大學(xué)，2012.

[3] 朱強(qiáng).論數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢(shì)與應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（15）：81-82.