淺析數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

趙佩 段勇花

摘要：數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)思想方法的起源與發(fā)展的。在新課程改革的背景下，本文給出了將數(shù)學(xué)史正確應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的方式與方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;中學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué);應(yīng)用

一、研究背景與意義

在《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對于數(shù)學(xué)史也出現(xiàn)了一些明確的新要求，其中在課程目標(biāo)中第1條要求“了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景和應(yīng)用，體會其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法及對于后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用?！霸诮虒W(xué)過程中，應(yīng)盡可能地結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)的課程，介紹一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學(xué)在人類社會進(jìn)步、人類文明建設(shè)中的作用，同時也反映社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用?！?/p>

為了更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中需加入數(shù)學(xué)史知識。研究數(shù)學(xué)史知識在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，不僅能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更重要的是能學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)精華，體會經(jīng)典的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法。

二、新課程改革背景下的數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

（一）數(shù)學(xué)史對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)教育有了實質(zhì)性的認(rèn)識。數(shù)學(xué)可以是運(yùn)算和推理的工具，也可以是表達(dá)和交流的語言符號。數(shù)學(xué)史承載著數(shù)學(xué)上的思想和文。數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中處于重要地位，可幫助學(xué)生掌握生活所需要的知識技能和思想方法;可保持中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷得到提高，使學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光與世界進(jìn)行交流，能夠充分用數(shù)學(xué)思維認(rèn)識觀察世界，能夠有效用數(shù)學(xué)語言了解世界。因此，數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生在了解數(shù)學(xué)概念、定理等知識背景后，可以體會到其包涵的思想和方法，有針對性的應(yīng)用于后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在多元化的自主、探究、合作學(xué)習(xí)模式下，體會數(shù)學(xué)歷程，并利于學(xué)生了解中學(xué)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

（二）數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性

1.數(shù)學(xué)史有助于數(shù)學(xué)理解

對于中學(xué)數(shù)學(xué)教材上所呈現(xiàn)出的數(shù)學(xué)內(nèi)容，我們看到它是從歷史發(fā)展中不斷演變過來的。在不斷地完善中，教材中已經(jīng)缺乏了那些過程，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的獲得不夠全面準(zhǔn)確。因此，我們必須從數(shù)學(xué)史中讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程，從而把控數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方向。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的過程中，讓學(xué)生充分理解掌握其知識中涵蓋的數(shù)學(xué)思想及方法。對教師而言，數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)會讓相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的傳授更加自然合理，對教師的教學(xué)也起著啟發(fā)引導(dǎo)作用。

2.數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)的源頭

在數(shù)學(xué)史上有許多數(shù)學(xué)家流下來的有趣的數(shù)學(xué)名題和一些對于某些問題的獨(dú)特解法，這些對于學(xué)習(xí)者來說都是很有價值的，能夠激勵和引導(dǎo)學(xué)生有效的學(xué)習(xí)。所以，當(dāng)教師在設(shè)置練習(xí)題的時候也可以融入，不僅會激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以讓課程設(shè)置變得靈活有意義。讓學(xué)生通過這種練習(xí)，就能夠掌握這門學(xué)科的歷史發(fā)展。

3.數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)和其他學(xué)科之間的橋梁

數(shù)學(xué)史能夠不僅體現(xiàn)出數(shù)學(xué)中每個模塊之間的聯(lián)系，還能建立與其他學(xué)科之間的橋梁。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同領(lǐng)域之間的內(nèi)部聯(lián)系，這也就說明了在每一領(lǐng)域中的活動成果不單單是獨(dú)立存在的，它們之間往往會有一些密不可見卻有著很重要的聯(lián)系。

4.新課程改革背景下對中學(xué)數(shù)學(xué)史應(yīng)用的要求

4.1數(shù)學(xué)史材料的選取標(biāo)準(zhǔn)

4.11科學(xué)性與趣味性相結(jié)合

在數(shù)學(xué)史材料的的選取上要有科學(xué)性。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在數(shù)學(xué)史的設(shè)置上要符合科學(xué)性，在對于數(shù)學(xué)史傳播上要追溯歷史事實，不可扭曲數(shù)學(xué)史的精確性，更要避免隨意虛構(gòu)，教師要遵守以歷史事實為基準(zhǔn)的數(shù)學(xué)史傳播。而趣味性，是數(shù)學(xué)史在選取上要生動有趣，目的是讓中學(xué)數(shù)學(xué)課堂不單調(diào)乏味，有調(diào)節(jié)課堂氣氛的作用，讓中學(xué)生可參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上。

4.12可接受性與目的性相結(jié)合

對于中學(xué)生而言，知識體系的層次性決定對某些數(shù)學(xué)知識的接受能力是有限的。所以在選取時，要結(jié)合現(xiàn)階段學(xué)生的整體水平和對知識的接受能力。對知識水平有差異的，教師應(yīng)充分考慮教學(xué)時滲入的能否讓學(xué)生與整體知識結(jié)構(gòu)中的舊知識建立某種聯(lián)系，從而會有一個完整的知識體系。在中學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的目的是讓學(xué)生有效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，所以教師在對于數(shù)學(xué)史所牽扯到的數(shù)學(xué)知識的難易程度要適中，要結(jié)合學(xué)生的水平去設(shè)置適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)史。

4.13廣泛性與實用性相結(jié)合

廣泛性在數(shù)學(xué)史中的具體表現(xiàn)在它所涉及的范圍較廣，所以教師在選擇數(shù)學(xué)史內(nèi)容時要注意所選的內(nèi)容要反映出不同國家和背景下的數(shù)學(xué)知識。實用性是指教師在選擇數(shù)學(xué)史材料時必須考慮它對學(xué)生是否有實用和幫助作用。教師在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中若能將兩者充分結(jié)合起來，可以使學(xué)生的整體數(shù)學(xué)知識水平得到提高，讓學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到更好地發(fā)展。

4.2數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的教學(xué)原則

4.21指導(dǎo)性原則

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師在選擇及運(yùn)用數(shù)學(xué)史內(nèi)容時，需充分結(jié)合學(xué)生的整體知識水平，盡可能的將數(shù)學(xué)史與教材完美結(jié)合，使數(shù)學(xué)史能夠與數(shù)學(xué)知識有效融合。如若教師想更好地提高教學(xué)效果，那么讓這兩者實現(xiàn)整合是非常有必要的，讓數(shù)學(xué)史與其相關(guān)數(shù)學(xué)知識整合也是相當(dāng)重要的。

4.22選擇性原則

在具體的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首當(dāng)其沖的任務(wù)就是對所有學(xué)生的整體知識水平及個體學(xué)習(xí)能力水平進(jìn)行了解掌握。并在教學(xué)過程中，對于應(yīng)用到的數(shù)學(xué)史內(nèi)容課程設(shè)置必須有選擇性和針對性。教師還可根據(jù)不同的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，選擇不同作用的數(shù)學(xué)史知識。

4.23研究性原則

在中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，會遇到一些迷惑不解的問題，這時就可以充分的體現(xiàn)出數(shù)學(xué)史的魅力，學(xué)生通過對數(shù)學(xué)史研究了解到其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

5.數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的使用方法

5.1教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行可有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生的完整人格。許多教育家都認(rèn)為在教學(xué)中數(shù)學(xué)家的軼事能豐富數(shù)學(xué)教學(xué)方式，這也是目前采用較多的數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的方法之一。數(shù)學(xué)史的演變過程是漫長的，就像這些數(shù)學(xué)家的軼事或許會有虛構(gòu)，但在歷史的沉淀和改編下，依舊有許多部分是以歷史事實為基準(zhǔn)的。當(dāng)然，理想中的數(shù)學(xué)家軼事是既符合歷史事實也有教育意義。比如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時，教師在導(dǎo)入部分可以引用莊子的“一日之棰，日取其半，萬世不竭”，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

5.2通過方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)

在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，對學(xué)生智力上的要求較小學(xué)相比，有了更高的要求。中學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容分為表層知識和深層知識，表層知識是指基礎(chǔ)淺顯的數(shù)學(xué)知識，如一些數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式等;深層知識是在長期的學(xué)習(xí)過程中反復(fù)練習(xí)時，自己所掌握到的數(shù)學(xué)思想方法等。深層知識的學(xué)習(xí)是建立在表層知識的基礎(chǔ)之上，一般教師在教授表層知識時會根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)程度對相關(guān)的深層知識進(jìn)行點(diǎn)撥，讓學(xué)生自主對問題進(jìn)行分析解決。比如在證明正弦定理（）時，教師可以用特殊到一般的方法來演示證明過程，從而讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)到這種數(shù)學(xué)思維。

5.3從具體問題出發(fā)，引發(fā)學(xué)生積極思考

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師是引導(dǎo)者和促進(jìn)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人公。把具體的解決過程反饋給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生對進(jìn)行思考，使學(xué)生在對知識進(jìn)行精確把控。教師要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置適合的情境，讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中學(xué)習(xí)。這樣，可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果達(dá)到最佳。比如在進(jìn)行等差數(shù)列教學(xué)時，可以利用楊輝的“三階幻方”來進(jìn)行輔助，幫助學(xué)生了解相關(guān)知識。

結(jié)語：將數(shù)學(xué)史知識與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效地結(jié)合，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)史對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助作用，幫助中學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)進(jìn)行深層了解。對于一名合格的中學(xué)數(shù)學(xué)老師，如若在數(shù)學(xué)教學(xué)中不恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)行數(shù)學(xué)史知識的運(yùn)用，學(xué)生或許就不能學(xué)習(xí)到真正的數(shù)學(xué)知識。因此教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)史知識的應(yīng)用時要注意方式方法，目的要讓學(xué)生從數(shù)學(xué)史中了解并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)史對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要性。

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作者簡介：

趙佩（1995年—），女，漢族，陜西咸陽人，本科，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

通訊作者：

段勇花（1979年—），女，漢族，陜西西安人，本科，講師，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。