幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

朱丹

【摘 要】 新課改背景下，新教學(xué)技術(shù)的應(yīng)用越來越普遍，其中，幾何畫板就是一個很好的例子。文章主要闡述了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板的相關(guān)問題。

【關(guān)鍵詞】 幾何畫板;初中數(shù)學(xué);實際運用

與小學(xué)階段相比，初中數(shù)學(xué)在知識結(jié)構(gòu)方面發(fā)生了很大的變化，加入了大量的幾何學(xué)內(nèi)容，雖然學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸到了一些幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，但是還不具備良好的空間想象能力。在這樣的背景下開始學(xué)習(xí)初中幾何，學(xué)生會感覺到壓力很大，為了提升教學(xué)效率，教師就要創(chuàng)新教學(xué)方法，其中，幾何畫板的應(yīng)用就是一種十分重要的手段。

一、幾何畫板介紹

從本質(zhì)上來說，幾何畫板是一種教育軟件，通過該軟件，教師可以在計算機上制作各種幾何圖形、矢量分析圖以及函數(shù)圖像。從微觀層面來看，幾何畫板具有以下幾種功能：第一，該軟件能夠讓教師自由進行畫點、畫圓以及畫線等操作，利用特定的指令在電腦上繪制出不同形狀的幾何圖像，完全實現(xiàn)尺規(guī)作圖，并且對點、線、面進行追蹤以及動態(tài)演示。第二，該軟件可以對幾何圖像進行拆分、平移以及縮放，教師可以根據(jù)教學(xué)需要對圖像進行靈活的處理，讓學(xué)生可以更為直觀地理解幾何學(xué)知識。第三，幾何畫板軟件具備完善的度量功能，能夠?qū)崿F(xiàn)對于幾何圖像長度、面積、斜率以及坐標等數(shù)據(jù)的快速計算，同時也可以根據(jù)具體需求以動態(tài)推演的方式展示各種數(shù)據(jù)的計算過程，讓學(xué)生更好地了解幾何公式的應(yīng)用方式。第四，該軟件具有強大的編輯功能，教師可以對幾何圖像中的點、線、面進行自由編輯，提升幾何教學(xué)的效率。

二、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際運用

1.豐富教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)設(shè)計過于單一是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個普遍存在的問題，而使用幾何畫板就可以很好地解決這一問題。借助教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，教師可以將自己在幾何畫板軟件上的各種操作展示給學(xué)生，一方面，利用軟件強大的編輯功能對于一些比較重要的線段或者角等元素進行變色或者加重操作，使學(xué)生能夠更加直觀地理解幾何學(xué)知識;另一方面，借助幾何畫板軟件可以對教學(xué)環(huán)節(jié)進行優(yōu)化，在傳統(tǒng)的“設(shè)計情境—引入問題—闡述知識—推理論證—鞏固練習(xí)”模式中加入新的教學(xué)環(huán)節(jié)“知識演繹”，既能讓知識點的引入變得更加自然，又能對知識點的推理進行補充，對于提升教學(xué)效率有很大的幫助。

以八年級數(shù)學(xué)上冊中的《勾股定理的應(yīng)用》一節(jié)課為例，勾股定理一直是初中階段考試的熱點。本節(jié)課的教學(xué)目標是讓學(xué)生學(xué)會使用勾股定理來解決實際問題，難點在于引導(dǎo)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”思想來處理直角三角形問題。教師在進行課堂教學(xué)時，可以利用幾何畫板軟件，在該軟件中輸入一些不同的三角形三邊長度值，讓學(xué)生觀察三角形形狀的變化情況，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，從而形成對于一些經(jīng)典的直角三角形邊長組合如3、4、5或5、12、13的快速反應(yīng)，學(xué)生在看到這些邊長組合的時候就會自然聯(lián)想到直角三角形，進而靈活應(yīng)用勾股定理。

2.加深對于幾何模型的理解

通過分析學(xué)生的教學(xué)反饋，我們發(fā)現(xiàn)初中生對于幾何知識中輔助線的畫法掌握得不夠好。幾何圖形中線段與點的數(shù)量非常多，想要畫出正確的輔助線，就要借助各種幾何模型，“將目標圖形利用輔助線轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀文Ｐ汀笔钱嬢o助線的一種基本思維方式。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師都是在黑板上畫出各種幾何模型，然后針對每一種模型進行習(xí)題演練。這樣的方式雖然可以起到一定的教學(xué)效果，但是過于抽象的模式往往不利于學(xué)生記憶。而采用幾何畫板軟件之后，教師就可以以動態(tài)的方式為學(xué)生展示幾何模型，科學(xué)研究表明，人的大腦對于動態(tài)事物的記憶能力高于對靜態(tài)畫面的記憶，利用幾何畫板，教師可以對幾何模型進行拆分以及轉(zhuǎn)化，加深學(xué)生對于幾何模型的印象，讓學(xué)生能夠更為熟練地運用各種常見的幾何模型。

以八年級下冊中的《角平分線》一節(jié)課為例，本節(jié)課所涉及的知識點比較多，而且具有一定的難度，學(xué)生想要快速掌握本節(jié)課的知識，就要具備一定的空間想象力。本節(jié)課難點在于讓學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)定理以及判定定理，同時學(xué)會利用相關(guān)定理來證明幾何圖像內(nèi)部某一對角或者某幾條線段是相等的。為了讓學(xué)生更好地理解角平分線的相關(guān)知識，教師通常會先介紹一種常見的幾何模型——對稱半角模型。該模型是半角模型的一種特殊形式，利用該模型可以將角的倍分關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的相等關(guān)系，進而在圖形內(nèi)部組成相似三角形或者全等三角形。該模型的應(yīng)用范圍比較廣，變化形式也比較豐富，學(xué)生掌握起來有一定難度。通過使用幾何畫板軟件，教師可以利用變換顏色或者加粗線條的方式在復(fù)雜的幾何圖形中標記出符合對稱半角模型應(yīng)用條件的角或線段，深化學(xué)生對圖形的理解。此外，還可以利用幾何畫板軟件模擬模型的翻轉(zhuǎn)以及移動情況，以動態(tài)的方式演繹模型的變化，提升教學(xué)效率。

3.將抽象概念進行具象化表述

幾何學(xué)知識具有一定的抽象性，很多幾何學(xué)定理及其逆定理的證明和運用都需要學(xué)生具備較強的空間思維能力，比如在學(xué)習(xí)全等三角形知識時，學(xué)生就要借助良好的空間思維能力在頭腦中想象全等三角形翻轉(zhuǎn)、平移等的變化過程，這對于初中生來說具有一定的難度。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師只能借助黑板來展示靜態(tài)圖像，無法進行移動、翻轉(zhuǎn)等操作的具體演示，在幾何畫板系統(tǒng)的幫助下，這一動態(tài)變化的過程就能被完整地展示出來，化抽象為具體。一方面可以提升學(xué)生對于知識點的理解速度，另一方面也可以通過反復(fù)播放動畫演示鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，一舉兩得。

以八年級上冊《一次函數(shù)的圖像》一課為例，本節(jié)課的主要教學(xué)目標是讓學(xué)生能熟練畫出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像，掌握一次函數(shù)及其圖像的相關(guān)性質(zhì)。由于本單元知識的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具備較強的數(shù)形結(jié)合能力，教學(xué)過程中，教師可以借助幾何畫板，運用動態(tài)演繹的方式將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，如：新建兩個參數(shù)k和b保持k的值不變，改變b的值，可以發(fā)現(xiàn)圖像往上下方向平移，再測量圖像與y軸交點的縱坐標發(fā)現(xiàn)，其正好是b的值，從而得出結(jié)論：b的值決定了圖像與y軸交點的縱坐標;隨后保持b的值不變，改變k的值，可以發(fā)現(xiàn)：當k>0時，圖像呈上升趨勢，y隨x的增大而增大;當k<0時，圖像呈下降趨勢，既y隨x的增大而減小。之后教師通過不斷變換k的值引導(dǎo)學(xué)生通過觀察得出結(jié)論：k的值決定了一次函數(shù)的增減性。這樣，通過直觀形象的動態(tài)演示，學(xué)生對于函數(shù)及其圖像就有了更為深入的了解。

4.提高例題講解的效果

傳統(tǒng)教學(xué)中，對于經(jīng)典例題以及易錯題型的講解效果始終不好，其原因在于學(xué)生的空間思維能力普遍存在差異，只能通過反復(fù)講解以及練習(xí)來達到目的，這樣既費時又費力。而如果采用幾何畫板教學(xué)，教師就可以在該軟件上對經(jīng)典例題進行詳細拆分，借助多窗口模式使推導(dǎo)以及證明的每一個步驟都能在幾何圖像上得到清晰的展示，使絕大部分學(xué)生都可以跟上教師的講解節(jié)奏，提升例題講解的效率。

以九年級上冊《矩形的性質(zhì)與判定》一課為例，本節(jié)課的一道經(jīng)典例題如下：矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，并且交BC于E，如果∠CAE=15°，求∠BOE是多少度。

講解這道例題時，教師就可以利用幾何畫板，將∠CAE以及AE標記為統(tǒng)一顏色，表示這兩個已知條件要一同使用，然后推導(dǎo)出△OAB為等邊三角形，再根據(jù)AB、BE、OB之間的等量關(guān)系即可求解，這里將等腰直角三角形ABE、等邊三角形OAB、等腰三角形OBE用其他不同顏色標出進行拆分講解，方便學(xué)生觀看。通過這種方式，讓推導(dǎo)的每一個步驟都清晰地體現(xiàn)在圖像上，方便學(xué)生理解。

總之，幾何畫板的出現(xiàn)有效推動了幾何教學(xué)工作的開展，教師通過該軟件，可以提升習(xí)題講解的效果、將抽象化的概念進行具象化處理、讓課程設(shè)計變得更加豐富，不僅可以提高教學(xué)效率，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，是非常優(yōu)秀的一種教學(xué)工具。

【參考文獻】

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