《西游記》中的數(shù)學(xué)

顧文萍 吳駿

《西游記》是中國古典四大名著之一，為明代小說家吳承恩所著。作為中國古代第一部浪漫主義長篇神魔小說，該書主要描寫了孫悟空、豬八戒、沙和尚三人保護(hù)唐僧一路歷經(jīng)磨難，西行求取真經(jīng)的故事。教育部推薦的小學(xué)生必讀書目當(dāng)中就有《西游記》，這本小說除了具有文學(xué)性、藝術(shù)性、歷史性之外，還包含了一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容。挖掘《西游記》中的數(shù)學(xué)文化，可以從多角度解讀這部文學(xué)作品，與文本對話，與作者交流，體會(huì)作者的深意。

一、《西游記》中的數(shù)字

在文學(xué)作品中數(shù)字的出現(xiàn)有其特別的意義，每個(gè)數(shù)字的出現(xiàn)都并非偶然?！段饔斡洝分凶髡呙窟x用一個(gè)數(shù)字都有他的用意，用這些數(shù)字都是有依據(jù)的，數(shù)字背后的含義需要讀者去仔細(xì)體會(huì)。

1.數(shù)字0。唐僧取經(jīng)15144卷，實(shí)際上得到的是無字經(jīng)?！盁o”指沒有之意，在數(shù)學(xué)當(dāng)中可用0表示。佛祖之所以給師徒的是無字經(jīng)，是因?yàn)闊o字經(jīng)才是真經(jīng)，無字經(jīng)的“經(jīng)”是“經(jīng)歷”的意思，這一路上的“經(jīng)歷”才是更重要的“經(jīng)”，遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過那些文字。一個(gè)人，若在經(jīng)歷世間一切事之后，依然能保持一顆真心，即使未到西天，而心中早已成佛。

2.數(shù)字3。唐三藏：佛教的經(jīng)典分為三藏，分別是經(jīng)藏、律藏、論藏。三藏比喻佛法高深，歷史有許多高僧都被稱為三藏法師。

三昧真火：孫悟空在太上老君的八卦丹爐中被三昧真火煉“49日”得火眼金睛。道教認(rèn)為“心者君火，亦稱神火也，其名曰上昧;腎者臣火，亦稱精火也，其名曰中昧;膀胱，即臍下氣海者，民火也，其名曰下昧”。此為三昧真火。

三打白骨精：《西游記》中的“三打白骨精”同《水滸傳》中“魯提轄三拳打死鎮(zhèn)關(guān)西”、《三國演義》中“諸葛亮三氣周瑜”等一樣，是我國古典白話小說敘事的一個(gè)傳統(tǒng)，這樣寫的目的主要是增強(qiáng)故事性需要，唯其三打、三氣，才使得故事情節(jié)起伏跌宕，引人入勝?！兜赖陆?jīng)》中說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物。”這里的“三”指的就是“多”。在民間，至今還有“事不過三”的說法和習(xí)慣，一次未免簡單，顯得對手不夠打，二次顯得不過癮，三次也就心滿意足了。這樣不但符合事物發(fā)展的規(guī)律，也滿足了讀者的胃口。

3.數(shù)字7?？?、思、憂、懼、愛、惡、欲，謂之七情。盤絲洞的七個(gè)蜘蛛精，就是人的七種情欲的象征。孫悟空毫不留情地把蜘蛛精的絲繩都攪斷，“把七個(gè)蜘蛛精，盡情打爛”。說明孫悟空已經(jīng)斷滅七情，踏上了潛心修佛之路。

4.數(shù)字8。豬八戒：八戒出自佛教，是八關(guān)戒齋的簡稱。即一戒殺生，二戒偷盜，三戒淫，四戒妄語，五戒飲酒，六戒著香華，七戒坐臥高廣大床，八戒非時(shí)食。這八種中，前七為戒，后一為齋，總稱八戒齋。

5.數(shù)字72、36。《西游記》中孫悟空會(huì)地煞數(shù)的72變，豬八戒會(huì)天罡數(shù)的36變。據(jù)《大佛頂首楞嚴(yán)經(jīng)》曰：心有七十二相，故孫悟空有七十二變。另說，七十二變，非為變化七十二種物件，而是七十二種能力。

6.數(shù)字81。《西游記》中唐僧師徒四人歷經(jīng)九九八十一難。有“九九歸真”之說，“九”與修煉相聯(lián)系，“九九數(shù)完魔滅盡，三三行滿道歸根”。因?yàn)樵诠湃丝磥恚斓刂當(dāng)?shù)始于“一”，終于“九”，“九”意味陽、意味多，選取九九相乘而得的“81”，這個(gè)神秘?cái)?shù)字便有呼應(yīng)天地之?dāng)?shù)的意思。

7.數(shù)字108?！段饔斡洝分袑O悟空會(huì)72變，豬八戒會(huì)36變，合起來是108變化。佛教法身有108菩薩，釋迦牟尼在兜率天宮準(zhǔn)備下人間時(shí)，在獅子座上宣講過108種法門。佛教認(rèn)為，人有108種不同的煩惱，敲鐘108下，人聽了便可達(dá)到解除煩惱的目的。除了敲鐘之外，和尚念經(jīng)文也為108遍，念經(jīng)時(shí)撥動(dòng)佛珠108粒，這都表示對佛的虔誠敬仰之意。

8.數(shù)字108000。孫悟空一個(gè)筋斗能翻108000里。古代神話中最重要的數(shù)字是72，表示天文歲差時(shí)間基本概念。用天文歲差時(shí)間基本概念72除天地二者得36數(shù)，以36代表小周天，在72這個(gè)數(shù)字上加36，使成108，然后乘以1000，即得108000。

9.數(shù)字13500。孫悟空的如意金箍棒重13500斤并非偶然。據(jù)《黃帝內(nèi)經(jīng)》說，人一日一夜呼吸13500次，這個(gè)數(shù)字就意味著金箍棒就像呼吸一樣，是孫悟空時(shí)刻不能離身之物。

二、《西游記》中的時(shí)間單位

《西游記》第一回中有這樣一段話：“且就一日而論：子時(shí)得陽氣，而丑則雞鳴;寅不通光，而卯則日出;辰時(shí)食后，而巳則挨排;日午天中，而未則西蹉;申時(shí)晡而日落酉;戌黃昏而人定亥?！痹谶@段話中出現(xiàn)了中國古代的計(jì)時(shí)單位，在古代人們用十二個(gè)時(shí)辰來計(jì)算晝夜，現(xiàn)代計(jì)算晝夜的計(jì)時(shí)單位是小時(shí)，一晝一夜等于24小時(shí)，也就是說，古代的一個(gè)時(shí)辰相當(dāng)于現(xiàn)代的兩個(gè)小時(shí)。

另外，《西游記》中還出現(xiàn)了報(bào)更（又叫打更）的計(jì)時(shí)法，如悟空對菩提祖師道：“師父昨日壇前對眾相允，教弟子三更時(shí)候，從后門里傳我道理，故此大膽徑拜老爺榻下?！痹诠糯?，人們把夜間分為五更：相當(dāng)于現(xiàn)代的晚上7點(diǎn)到9點(diǎn)為一更，9點(diǎn)到11點(diǎn)為二更，午夜11點(diǎn)到1點(diǎn)為三更，凌晨1點(diǎn)到3點(diǎn)為四更，凌晨3點(diǎn)到5點(diǎn)為五更（如表1）。由此可知，菩提老祖是在北京時(shí)間23時(shí)至01時(shí)給孫悟空傳授本領(lǐng)，讀《西游記》如果不懂古今時(shí)間單位的不同就不能很好地解讀文本。

表1將古代十二時(shí)辰與現(xiàn)代所用時(shí)間單位做對照，幫助我們能夠準(zhǔn)確地將古代時(shí)間換算成現(xiàn)代我們所熟知的時(shí)間概念。

表1：古代十二時(shí)辰與現(xiàn)代時(shí)間對照

三、《西游記》中的長度單位

在《西游記》中還有這樣一段話：“那座山（花果山），正當(dāng)頂上，有一塊仙石。其石有三丈六尺五寸高，有二丈四尺圍圓。三丈六尺五寸高，按周天三百六十五度;二丈四尺圍圓，按政歷二十四氣。上有九竅八孔，按九宮八卦。四面更無樹木遮陰，左右倒有芝蘭相襯。”在古代人們使用的長度單位（里、丈、尺、寸、毫、厘、分等）與今天日常通用的長度單位（千米、米、分米、厘米、毫米等）是不同的，不弄懂這些換算長度的不同就會(huì)對文本產(chǎn)生誤解。以下面的古今長度換算（表2）作為參考，可推算出仙石的高度“三丈六尺五寸”為12.17米，周長“二丈四尺”為8米。

表2：長度單位換算

四、《西游記》中的倒數(shù)詩

在《西游記》里，說到唐僧和他的徒弟孫悟空、豬八戒、沙和尚去西天取經(jīng)，在平頂山蓮花洞消滅了想吃唐僧肉的妖怪金角大王和銀角大王。然后師徒們繼續(xù)趕路，又遇上一座巍峨險(xiǎn)峻的大山。一面趕路，一面觀景，不覺天色已晚。故事發(fā)展到這里，小說中寫道：……師徒們玩著山景，信步行時(shí)，早不覺紅輪西墜。正是：

十里長亭無客走，九重天上觀星辰。

八河船只皆收港，七千州縣盡關(guān)門。

六宮五府回官宰，四海三江罷釣綸。

兩座樓頭鐘鼓響，一輪明月滿乾坤。

這首詩從十、九、八、七，說到六、五、四、三、兩、一，詩中嵌進(jìn)全部十個(gè)數(shù)字，而且從大往小，倒過來數(shù)，成為別具一格的“倒數(shù)詩”，更增加了趣味。從十、九、八、七，說到六、五、四、三、兩、一，星月點(diǎn)綴夜色，收工了，下班了，關(guān)門了，路上沒人了，取經(jīng)趕路的也該找個(gè)地方休息了。為了取經(jīng)，跋山涉水已經(jīng)苦不堪言，降妖伏魔更是險(xiǎn)象環(huán)生，害得豬八戒想回家，唐僧心里直打鼓。幸好有孫悟空不斷給一行人鼓勁，看看沿途深山老林幽靜風(fēng)光，放松放松。小說里這首寫景詩，也正是在緊張情節(jié)中夾進(jìn)一點(diǎn)輕松花絮，稍稍緩一口氣。

五、《西游記》中的應(yīng)用問題

西游記第八十七回鳳仙郡冒天止雨孫大圣勸善施霖，講述的是天竺國鳳仙郡郡守推翻供桌，將貢品喂狗，引得玉帝大怒。責(zé)令雷神電母龍王一眾不得在鳳仙郡降雨，并在天宮十丈余的披香殿立一座米山，約有十丈高下;一座面山，約有二十丈高下。米山邊有一只拳大的小雞，在那里緊一嘴，慢一嘴，嗛那米吃。面山邊有一個(gè)金毛哈巴狗兒，在那里長一舌，短一舌，餂那面吃。左邊懸一座鐵架子，架上掛一把黃金大鎖，約有一尺三四寸長短，鎖梃兒有指頭粗細(xì)，下面有一盞明燈，燈焰兒燎著那鎖梃。玉帝立此三事，直等雞嗛了米盡、狗餂得面盡、燈焰燎斷鎖梃，才可為鳳仙郡降雨。后多虧孫悟空四處公關(guān)才解了此局，使鳳仙郡百姓得救。那么，如果沒有孫悟空插手，米山面山要到什么時(shí)候才能被吃完？

把披香殿中的米山和面山看成圓錐，由前文提到的長度單位換算可得，披香殿長度為33.3米，米山高度為33.3米，面山高度為66.6米。假設(shè)米山和面山的底面直徑相同，其和為披香殿的長度，因此可認(rèn)為殿中米山和面山的底面直徑為：33.3÷2=16.65米，則半徑為8.325米。

根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式，米山的體積為：

V=r2πh=×8.3252×3.14×33.3≈2415.58 m3

同理可證，面山的體積為：4831.16 m3

已知大米的密度為800 kg/m3，面的密度為520 kg/m3。

根據(jù)密度、體積與質(zhì)量的計(jì)算公式，可計(jì)算出米山和面山的質(zhì)量為：

米山的質(zhì)量為：M=ρV=1932464 kg，

面山的質(zhì)量為：M=ρV=2512203 kg。

假設(shè)一只成年雞每天的進(jìn)食量為0.15kg，拳頭大的小雞每天的進(jìn)食量為成年雞的，那么小雞每天的進(jìn)食量則為0.05kg，因此小雞吃完米山的時(shí)間為：

1932464÷0.05=38649280天≈105888年。

假設(shè)這只哈巴狗每天的進(jìn)食量為0.3kg，那么哈巴狗吃完面山的時(shí)間為：

2512203÷0.3=8374010天≈22942年。

從小雞吃完米山和哈巴狗吃完面山的時(shí)間來看，這是一個(gè)不可能完成的任務(wù)。如果沒有孫悟空師徒四人的幫助，鳳仙郡遲早是要變成一座空城，玉皇大帝是想通過這件事來宣揚(yáng)自己作為三界之主的權(quán)威，讓三界之中沒有人再敢不敬玉帝。

《西游記》不僅僅是一部具有浪漫主義色彩的神魔小說，而且還是一部充滿了數(shù)學(xué)文化的作品。書中不同意義的數(shù)字、充滿趣味的數(shù)學(xué)問題、倒數(shù)詩、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的出現(xiàn)，與各具特色的人物形象共同構(gòu)成了神秘有趣的世界。當(dāng)數(shù)學(xué)與文學(xué)相遇，碰撞出不一樣的絢麗色彩，從而啟迪人們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界、思考研究問題和解決問題。生活離不開創(chuàng)造性思維，如果永遠(yuǎn)依靠陳舊的思維、單一孤立的眼光去看待這個(gè)世界，那么有些問題可能永遠(yuǎn)都不會(huì)被發(fā)現(xiàn)和解決。