“童畫”，讓數(shù)學思維走向深刻

劉丹

數(shù)學“童畫”就是引導(dǎo)兒童用自己理解和親近的畫圖方式，將數(shù)學知識、數(shù)量關(guān)系、公式規(guī)律等直觀地表達出來，并主動進行觀察、比較、猜想、推理、分析、綜合等思維活動。英國著名的“大腦潛能和學習方法”研究專家東尼·伯贊通過實驗得出“大腦進行思考的語言是圖形和聯(lián)想”的重要結(jié)論。在我國，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》也明確提出了“數(shù)形結(jié)合”“幾何直觀”的數(shù)學思想方法。由此可見，圖形對于學生的思維起著多么重要的作用。

數(shù)學“童畫”能夠使隱性的條件顯現(xiàn)化，使抽象的數(shù)學關(guān)系直觀化，模糊的問題明晰化。數(shù)學“童畫”可以呈現(xiàn)解決問題的“思維導(dǎo)圖”。“童畫”是兒童思維的潤滑劑，是兒童解決問題的助推器。

一、“童畫”，讓理解題意走向深刻

數(shù)學問題多以文字形式呈現(xiàn)，學生常因年齡小、生活經(jīng)驗匱乏等原因不能準確理解題意，這時，要給學生一個“杠桿”——畫圖，讓學生借助線段圖理解題意、分析題意。

如，“解決問題的策略”練習課中，有這樣一道題目：新莊小學的操場原來是一個正方形。擴建校園時，操場的一組對邊各增加18米，這樣操場的面積就增加了900平方米。原來操場的面積是多少平方米？在這道題里，很多孩子對“一組對邊各增加18米”不明事理。什么叫一組對邊？“各”又是什么意思？是向兩邊各延長18米呢，還是向一邊延長18米呢？學生都有疑惑，我讓學生自己試著畫圖看看，并將不同畫法展示到黑板上，組織孩子們討論：哪種畫法正確，并說說理由。孩子們經(jīng)過仔細觀察和思考，發(fā)現(xiàn)：第一種畫法其實是將一組對邊增加了2個18米是36米，與題意不符合，“一組對邊各增加”是指這兩條相對的邊分別增加的意思。通過畫圖實化了“對邊”“各”等詞的理解，融通了題目的事理和數(shù)量之間的關(guān)系。

二、“童畫”，讓分析問題走向靈動

“童畫”不僅能幫助孩子讀懂題意，理解題意，還能使題目中的數(shù)量關(guān)系更明朗、形象、直觀。在教學中我也常常通過畫圖幫孩子們理清思路，分析數(shù)量關(guān)系。

如，教學“畫線段圖解決問題的策略”時，有這樣一道題目：張寧和王曉星一共有畫片86張。王曉星給張寧8張后，兩人畫片的張數(shù)同樣多。兩人原來各有畫片多少張？對于這樣的問題，學生正確解決問題的關(guān)鍵是理解“王曉星比張寧多幾張？”憑直覺大部分學生簡單地認為多8張？我趁勢舉例追問：如果現(xiàn)在你比我多8張，那么你把多的8張都給我，我們兩人的張數(shù)一樣多嗎？這時孩子們立刻意識到，這樣老師就比自己多8張了。此時我再問，那你應(yīng)該比我多幾張呢？說說你的理由。這時部分基礎(chǔ)好的孩子意識到應(yīng)該是多16張，此時我故意讓幾個孩子直接站起來說想法，由于這個數(shù)量關(guān)系對孩子逆向思維的能力要求較高，所以像這樣的“干講”對于很多孩子來說還是很難理解。在這種情況下，我又請了一個孩子，拿著畫好的線段圖講解：王曉星和張寧一共兩個人，王曉星只能拿出多的部分的一半給張寧，所以多出部分的一半是8張，王曉星應(yīng)該比張寧多2個8張也就是16張?！巴嫛闭蔑@了兩人畫片數(shù)的“和”與“差”，為解決問題掃除了障礙。

三、“童畫”，讓糾正思偏走向自覺

兒童思維處于形象思維階段，粗淺、簡單、易出錯，教學中要努力通過畫圖去引領(lǐng)思維的偏差，畫圖的過程澄清模糊、深入理清思維的脈絡(luò)，讓自己的思維因為可見更加理性，孩子自檢、自糾時得到校正。

1.“童畫”，讓思維偏差因顯現(xiàn)而校正。

教學“列方程解決問題”時，有這樣一道題：“甲、乙兩地相距400米，小明和小東同時從甲、乙兩地同向而行。小明每分鐘走120米，小東每分鐘走100米。經(jīng)過幾分鐘小明追上小東？（小東在前，小明在后）”在解決這一道題的時候，很多學生都列方程解答。顯然120x-100x=400這樣的解答是完全正確的，但學生思維就完全正確嗎？

事實并非如此。上圖是學生畫的示意圖。從圖中我們可以看出，學生對題目的理解是有偏差的。把原題中“兩地同時同向追及問題”，當成了“同一地點同時同向拉開距離的問題”，為什么理解有誤，卻又找到了正確的答案呢？我引導(dǎo)學生把正確的圖和錯誤的圖進行對比，學生發(fā)現(xiàn)了兩種不同的理解是有關(guān)聯(lián)的。一種是另一種的往回走的結(jié)果。所以兩人所行路程的關(guān)系也不變，差都是兩地之間的距離。

畫圖經(jīng)歷行程問題的過程，糾正思維偏差，加深理解，這種感悟不是抽象的，是由學生的探究過程和直觀圖做支撐的。

2.“童畫”，讓糾正思維偏差更容易。

解題時，誰都會遇到障礙，教師是任由學生陷入困境，還是面對錯誤，將抽象枯燥的數(shù)字賦予學生喜歡的“童畫”，讓學生領(lǐng)悟？

有這樣一道題：“如下圖，把長方形ABCD以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓柱，陰影部分與空白部分旋轉(zhuǎn)形成的體積比是（ ）?！苯^對多數(shù)的學生第一時間會認為在長方形里，兩部分的面積是相等的，所以旋轉(zhuǎn)后的體積也是相等的，體積的比是1∶1。但是，有了畫圖意識的學生，把旋轉(zhuǎn)后的立體圖畫一畫，對照圖很快就能發(fā)現(xiàn)問題，得到正確的答案。兩部分體積的比是1∶2。

空間觀念薄弱、形體特征模糊是學生學習幾何知識的“軟肋”。讓“童畫”成為一種意識，讓學生由空想變?yōu)閷嵰?，可謂匠心獨具，在觀察中觸發(fā)對形體特征的本質(zhì)認識，打破僵局，豁然開朗。

四、“童畫”，從眼中走入腦中

“童畫”，能將思維外顯，使思維過程可見，能清楚地看到學生思維的脈絡(luò)，以便進行正確的引導(dǎo)或及時地調(diào)整。但畫圖是解決問題的手段，不是目的。借助圖形應(yīng)該是過程狀態(tài)，而不應(yīng)該是最終狀態(tài)。隨著學生知識的掌握，學生解決問題能力的提高，有的學生已經(jīng)可以直接在頭腦中形成表象，他們已經(jīng)可以在腦中畫圖，就不一定非要把圖畫在紙上。讓“形”（圖形）變?yōu)椤跋蟆保ū硐螅屟矍暗男巫優(yōu)槟X中的形，更有利于發(fā)展學生的抽象思維，內(nèi)化達到提高學生解決問題的能力。

如在學完“角的度量”后，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的練習：“3點半，時針和分針組成的角是（ ）°?！?/p>

（左圖）部分學生根據(jù)生活經(jīng)驗，會畫出鐘面圖，化抽象為具體，幫助理解。（中圖）部分學生只畫出了四分之一個鐘面圖，就能解答。此圖表明學生已經(jīng)初步具備“化繁為簡”的意識。（右圖）也有部分學生沒有畫圖就解答出來了，學生說鐘面圖就藏在他們的腦子里。

“童畫”，讓學生經(jīng)歷從“眼中有圖”到“腦中有圖”的過程，實現(xiàn)了經(jīng)驗的增長，不斷激活自身的思維深入，對知識的理解直達本質(zhì)，真是妙不可言。

數(shù)學“童畫”作為一種兒童化、可視化、數(shù)學化的學習方式，既能優(yōu)化教師的“教”，又能激發(fā)學生的“學”，有利于培養(yǎng)學生的符號感，使他們自主構(gòu)建新知識，促進他們數(shù)學思維走向深入。