提升七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的探索

高利

摘 要：運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，幾乎所有的數(shù)學(xué)問題最后都要通過運(yùn)算得到解決。而當(dāng)前，初中學(xué)生運(yùn)算能力的低下。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，重視運(yùn)算對(duì)比估算練習(xí)，加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，抽象問題具體化。

關(guān)鍵詞：七年級(jí);數(shù)學(xué);運(yùn)算能力

一、直擊七年學(xué)生計(jì)算的現(xiàn)狀

【鏡頭一】都是計(jì)算器惹的禍

某公開課上，老師在黑板上板演到0.5x=4，老師隨口提問“同學(xué)們，x等于多少啊？”只見學(xué)生全都低頭拿起計(jì)算器……

平時(shí)課堂上，一碰到有計(jì)算的題目，稍微復(fù)雜點(diǎn)，如（1+20%）x=96，求x。學(xué)生要么坐著不動(dòng)，等著別人算好報(bào)答案，要么就是拿出計(jì)算器……現(xiàn)在的學(xué)生缺少計(jì)算的習(xí)慣。

【鏡頭二】什么都?xì)w因?yàn)榇中?/p>

練習(xí)中，老師經(jīng)?？梢钥吹揭恍W(xué)生的低級(jí)計(jì)算錯(cuò)誤，如2+5=10;x=8，則x=4;-3-3=0等，許多學(xué)生都把這種錯(cuò)誤歸結(jié)為粗心、馬虎。

其實(shí)偶爾一次可能確實(shí)是粗心，但經(jīng)常出現(xiàn)到底是粗心還是計(jì)算能力差？

【鏡頭三】缺少計(jì)算的辦法

在做練習(xí)時(shí)，有些難度的題目，學(xué)生缺少方法。如，若方程組ax+4y=123x-y=1無解，則a的值是（）

A.-36 ? ? ? B.-12 ? ? ? ? C.-6 ? ? ? ? D.-3

這一題學(xué)生都不會(huì)做，其實(shí)可以分別取這四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字，代入方程再解方程，相當(dāng)于解方程組。由此可見，現(xiàn)在的學(xué)生缺少計(jì)算的敏銳性。

“數(shù)學(xué)運(yùn)算”是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，可見計(jì)算能力尤為重要，它在生活、生產(chǎn)中運(yùn)用最為廣泛，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)條件。再加上上述的教學(xué)事實(shí)背景，如何提升初中生的運(yùn)算能力成為數(shù)學(xué)教學(xué)的迫在眉睫的課題，這也是本文研究的意義所在。

二、概念的界定

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，也是解決數(shù)學(xué)計(jì)算問題的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)運(yùn)算具體包括明確運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果等環(huán)節(jié)。

運(yùn)算能力是一種數(shù)學(xué)上的化歸與轉(zhuǎn)化能力，即把較抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題化歸為數(shù)字或表達(dá)式等的數(shù)學(xué)運(yùn)算式子。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力具體表現(xiàn)在學(xué)生對(duì)算理的理解，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算律的靈活應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)、算式特點(diǎn)與運(yùn)算順序的敏感與巧妙處理。

三、提升七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的若干舉措

（一）重情商，變化計(jì)算形式，激發(fā)學(xué)生的計(jì)算興趣

心理學(xué)告訴我們：學(xué)生一旦對(duì)學(xué)習(xí)有了興趣，就會(huì)積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)活動(dòng)中，我們通過變化計(jì)算形式，激發(fā)學(xué)生樂于計(jì)算。

1.以數(shù)學(xué)史激勵(lì)數(shù)學(xué)意志

在數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)家不畏艱辛，努力研究的典型事例進(jìn)行榜樣教學(xué)。例如著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)先生為攻克“哥德巴赫猜想”，僅用于演算的草稿紙就有好幾麻袋。以此例子激起學(xué)生的運(yùn)算意志與興趣，提高運(yùn)算效果。

2.以數(shù)學(xué)游戲提升數(shù)學(xué)興致

數(shù)學(xué)的計(jì)算題相對(duì)較枯燥，因此進(jìn)行運(yùn)算訓(xùn)練時(shí)要依據(jù)七年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)，將游戲、比賽等融入計(jì)算教學(xué)，通過計(jì)算形式的多樣性與題目的靈活性來激發(fā)出學(xué)生運(yùn)算興趣。如：用撲克牌算24點(diǎn)、摸球等數(shù)學(xué)游戲。

【案例】“24點(diǎn)”游戲

游戲規(guī)則：一副撲克牌中去掉大小王，從52張牌中任意抽取4張牌（可由兩個(gè)及以上的人玩），稍簡(jiǎn)單的做法是通過加減乘除（可加括號(hào)），較難的做法是通過加減乘除乘方運(yùn)算（可加括號(hào)，紅色牌面代表正數(shù)，黑色牌面代表負(fù)數(shù)），計(jì)算牌面上的數(shù)使結(jié)果為24。每張牌只能用且只能用一次。

讓學(xué)生3至4人一組，隨機(jī)抽牌，誰先想到就先舉手，碰到組內(nèi)算不出的，拿出來全班算，獲勝的組或個(gè)人受表彰，由此極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算的積極性。

3.以生活中問題激發(fā)運(yùn)算欲望

數(shù)學(xué)源于生活，運(yùn)算教學(xué)也應(yīng)與生活聯(lián)系起來。如足球比賽的記分規(guī)則是勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一個(gè)隊(duì)共進(jìn)行了14場(chǎng)比賽，其中負(fù)5場(chǎng)，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？再如你有160元壓歲錢，小明有200元壓歲錢，要求你給小明 元壓歲錢，才能使小明的壓歲錢是你的壓歲錢的2倍？這種貼近生活的題目能激起學(xué)生計(jì)算的欲望。

（二）重起點(diǎn)，規(guī)范運(yùn)算要求，夯實(shí)學(xué)生計(jì)算基礎(chǔ)

學(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)往往僅滿足于會(huì)做，不善于必要的量的訓(xùn)練，缺乏堅(jiān)持。

1.計(jì)算目標(biāo)。在運(yùn)算教學(xué)中，教師首先要讓學(xué)生知道計(jì)算的必要性，再提出具體的計(jì)算要求，扎實(shí)運(yùn)算基本功。

2.診斷錯(cuò)因。學(xué)生喜歡做一些簡(jiǎn)單的計(jì)算，針對(duì)不善于做或做不準(zhǔn)確稍復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算的這個(gè)弱點(diǎn)，在教學(xué)中要找出學(xué)生的思維障礙，然后對(duì)癥下藥。

3.規(guī)范運(yùn)算。通過規(guī)范學(xué)生對(duì)計(jì)算題的書寫要求，幫助學(xué)生養(yǎng)成書寫規(guī)范、步驟完整、考慮全面的良好運(yùn)算品質(zhì)。

針對(duì)七年級(jí)的學(xué)生不愿意計(jì)算的問題，每節(jié)課上完后，設(shè)計(jì)5到6個(gè)小題目，時(shí)間控制在6分鐘內(nèi)，學(xué)生做好后就上交，先表揚(yáng)速度快的，然后表揚(yáng)正確率高的。

【案例】“相反數(shù)”的隨堂練習(xí)

（1）-2的相反數(shù)是（）

A.2 ? ? ? ? B.-2 ? ? ? ? C.? ? ? ?D.-

（2）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不比它本身大，則這個(gè)數(shù)為（）

A.正數(shù) ? ? B.負(fù)數(shù) ? ? C.非正數(shù) ? D.非負(fù)數(shù)

（3）下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.在某數(shù)前添加“-”號(hào)，該數(shù)就變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)

B.-與2.5是互為相反數(shù)

C.若有兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)也是互為相反數(shù)

D.的相反數(shù)是-2

（4）a+3與1互為相反數(shù)，那么a= .

（5）已知數(shù)軸上A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是6，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是 .

（6）化簡(jiǎn)：

①+（-0.5）; ? ? ②-（+10.1）; ? ? ? ③+（+7）;

④-（-20）; ? ? ⑤+[-（-10）]; ? ? ⑥-[-（-）].

這些隨堂練習(xí)的設(shè)計(jì)，不追求題目的難度，反之還簡(jiǎn)單化，就能提起學(xué)生的解題興趣。

（三）重習(xí)慣，培養(yǎng)運(yùn)算習(xí)慣，促成學(xué)生計(jì)算養(yǎng)成

數(shù)學(xué)是思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，它要求在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碇?，尋找最后結(jié)果，而良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是獲得正確結(jié)果的前提。

1.端正態(tài)度。七年級(jí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)，首先要引導(dǎo)與訓(xùn)練學(xué)生踏實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)他們良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣與態(tài)度。

2.學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)、學(xué)會(huì)反思、學(xué)會(huì)使用糾錯(cuò)本等，并能堅(jiān)持，養(yǎng)成常態(tài)化的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.解題程序。在進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)時(shí)，先要讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀題，再讓學(xué)生想一想運(yùn)算順序、方法及應(yīng)注意什么等;再進(jìn)行計(jì)算、檢查糾錯(cuò)。

4.估算檢驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生口算及估算檢驗(yàn)的習(xí)慣?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中多次提到“估計(jì)”和“估算”，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中提道：“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估計(jì)方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”。

（1）算前的估算訓(xùn)練。估算用于平時(shí)的計(jì)算教學(xué)，在計(jì)算前對(duì)結(jié)果進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)得數(shù)的大致范圍。

（2）算后的估算訓(xùn)練。估算用于平時(shí)的計(jì)算教學(xué)，在計(jì)算后對(duì)結(jié)果進(jìn)行估算，驗(yàn)證得數(shù)是否正確。

（3）估算方法的訓(xùn)練。在平時(shí)的計(jì)算教學(xué)中教學(xué)生估算，教師還要注意估算方法的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)正確的估算方法，更好地把估算用于平時(shí)的學(xué)習(xí)。

書上明確涉及估算的內(nèi)容不多，能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍（七年級(jí)上冊(cè)）;用一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解（八年級(jí)上冊(cè)）;會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解（九年級(jí)上冊(cè)）。但估算是一種能力，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值?！?/p>

【案例】8848米到底有多高

師：世界最高峰珠穆朗瑪峰高8848米，這個(gè)高度到底是多高呢？

學(xué)生紛紛猜測(cè)： 很高很高;沒有比它高;我們?nèi)祟愐话悴荒芘郎先サ取?/p>

設(shè)計(jì)意圖1：結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情境，激起學(xué)生的興趣和探索欲望，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行大膽猜測(cè)。

師：我們只是看到這個(gè)數(shù)據(jù)，不清楚到底高到什么程度。建議大家小組討論，把8848米具體化。

學(xué)生1：我們組劉同學(xué)身高1.7米，8848÷1.7≈5205人，也就是要5205個(gè)劉同學(xué)疊起來的高。

師：哦，這個(gè)用人的身高來衡量，不錯(cuò)哦，要5205個(gè)劉同學(xué)哦，姚明身高2.26米，也就是需要（下面同學(xué)馬上拿出草稿本進(jìn)行計(jì)算），一會(huì)就大聲歡呼出來要3915個(gè)姚明。

學(xué)生1：老師，我們是用房子的高度來衡量的，我們的教學(xué)樓是5層，每層樓高約3米，那一幢教學(xué)樓高度約12米，珠穆朗瑪峰約這樣的教學(xué)樓8848÷12=737幢哦，想象不出來了。

師：很好，5205個(gè)人疊加到737幢教學(xué)樓，進(jìn)了一大步哦。

學(xué)生3：老師老師，我們有更形象的，上次我爸爸在導(dǎo)航的時(shí)候說到，我奶奶家到我家約有9公里路，大約就是8848米，天啊，珠穆朗瑪峰的高度不垂直地看，水平化就是我奶奶到我家的路

程啊。

師：看來同學(xué)們很有體會(huì)了。明白了這個(gè)最高峰的含義了哦。

設(shè)計(jì)意圖2：學(xué)生通過小組合作，對(duì)8848到底有多高進(jìn)行估算，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和抽象思維能力。

（四）重思維，創(chuàng)新計(jì)算思維，擴(kuò)大學(xué)生計(jì)算技能

教師在運(yùn)算教學(xué)中可結(jié)合教材補(bǔ)充一些計(jì)算訓(xùn)練，以提高學(xué)生的計(jì)算水平。再根據(jù)學(xué)情，布置選擇性作業(yè)與星級(jí)作業(yè)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的收獲。例如非負(fù)數(shù)是初中一個(gè)重要概念，也是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，而教材缺少前后銜接與訓(xùn)練的練習(xí)，因此可結(jié)合求值題、方程等練習(xí)，不斷歸納提升。

教學(xué)有法，教無定法，貴在得法，數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)也是如此。教師不僅要成為學(xué)生學(xué)習(xí)上的引路人，更要幫助學(xué)生在掌握運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，在對(duì)數(shù)學(xué)的興趣中樂于計(jì)算，進(jìn)而提升運(yùn)算能力與素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜彥，王景濯.13—15歲初中學(xué)生數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算能力發(fā)展的初步研究[J].佛山師專學(xué)報(bào)，1983（1）.

[2]陳學(xué)軍.影響學(xué)生運(yùn)算能力的心理因素及其克服[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，1994（8）.

編輯 李博寧