提高高職學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的方法探討

王小琴

摘 ?要：數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，對(duì)復(fù)雜多變的現(xiàn)實(shí)世界，通過抽象簡(jiǎn)化為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題的橋梁，是不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。該文從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，分別就增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)、拓展數(shù)學(xué)建模思維、開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)等方面探討提高高職學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 ?模型 ?創(chuàng)造性思維

中圖分類號(hào)：G712 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2020）06（b）-0116-02

1 ?對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題的橋梁

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象簡(jiǎn)化建立能解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的教學(xué)手段。數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化。數(shù)學(xué)建模的過程大致可分為：（1）模型假設(shè)，對(duì)實(shí)際問題的簡(jiǎn)化分析做出合理的假設(shè)。（2）模型建立，明確變量和參數(shù)，確定它們的數(shù)學(xué)關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和方法建立模型。（3）模型求解，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法及軟件計(jì)算機(jī)技術(shù)求解問題。（4）模型分析評(píng)價(jià)，對(duì)結(jié)果做合理的分析評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。（5）模型檢驗(yàn)，與實(shí)際現(xiàn)象數(shù)據(jù)比較，驗(yàn)證結(jié)果的正確合理性。（6）模型推廣應(yīng)用。在各大高校中，更為老師和學(xué)生所熟知的是每年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)首次舉辦，并隨之在全國(guó)各大高校蓬勃發(fā)展，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽大專組正式成立于1999年，全國(guó)的高職高專院校也相繼參加，該院從2007年開始參加數(shù)學(xué)建模以來，每年都能取得不錯(cuò)成績(jī)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣也是越來越高。同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)也起到了促進(jìn)作用，以賽促學(xué)，提高高職學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力也是高職數(shù)學(xué)教師值得思考的問題。

2 ?提高數(shù)學(xué)建模能力的意義

數(shù)學(xué)建模思想是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁和紐帶，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵的步驟，建立數(shù)學(xué)模型的過程，實(shí)際上是把生活中錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)單抽象為數(shù)學(xué)理論的過程。它能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

數(shù)學(xué)是理論性比較強(qiáng)的學(xué)科，通過數(shù)學(xué)建模能將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不光是公式和定理那樣枯燥，還可以和生活實(shí)際聯(lián)系，解決一些問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力所在。

數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用范圍非常廣泛，涉及到天文、地理、軍事、醫(yī)學(xué)等各種領(lǐng)域。數(shù)學(xué)建模能讓人開闊眼界，能讓人遇到數(shù)學(xué)在多種學(xué)科的應(yīng)用，能鍛煉一個(gè)人的耐心和毅力。

數(shù)學(xué)建模能夠鍛煉人的團(tuán)隊(duì)合作能力。建模不是一個(gè)人能夠完成的，需要3人合作，各自發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)特長(zhǎng)，共同完成一篇數(shù)學(xué)小論文。需要較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，以及對(duì)知識(shí)的遷移能力;需要綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)分析解決實(shí)際問題的能力;需要較好的寫作能力，最終形成一篇用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的科技論文。

3 ?提高數(shù)學(xué)建模能力的方法

3.1 學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí) 增強(qiáng)建模意識(shí)

加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)保障，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的一種能力，只有數(shù)學(xué)知識(shí)扎實(shí)，才能將學(xué)到的知識(shí)內(nèi)化遷移，數(shù)學(xué)中的概念、公式、定理都有產(chǎn)生的背景，不是憑空想象出來的，從實(shí)際問題引入概念，推導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算，再應(yīng)用于實(shí)際問題中，可以增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

例如，學(xué)習(xí)函數(shù)的最值時(shí)，可以引入這樣的問題，問題背景：要用一個(gè)長(zhǎng)80m的鐵絲，圍城一個(gè)矩形的籬笆豬圈，試建立數(shù)學(xué)模型并給出怎么建才能使豬的活動(dòng)范圍最大？

（1）問題分析。首先，學(xué)生通過審題分析得到，要使豬的活動(dòng)范圍最大，實(shí)際上就是求解所圍成的豬圈的面積最大，也就是求面積的最值問題。其次，因?yàn)閲蓤D形為矩形，設(shè)出矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則x+y=40。則面積可以表示為S=x（40-x）=-x2+40x，求導(dǎo)得S=-2x+40，令導(dǎo)數(shù)為0，x=20，所以長(zhǎng)為20，寬為20時(shí)所得的矩形的面積最大，豬的活動(dòng)范圍也最大。

（2）問題改進(jìn)，將上述題目改為靠墻圍城一個(gè)矩形的豬圈，試建立數(shù)學(xué)模型給出使豬的活動(dòng)范圍最大的方案。分析：設(shè)出矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則x+2y=80。面積可以表示為，求導(dǎo)得S=-x+40，令導(dǎo)數(shù)為0，x=40，y=60。所以建成長(zhǎng)60，寬40的矩形豬圈才能使豬的活動(dòng)范圍最大。

通過這個(gè)題目學(xué)生不僅能學(xué)習(xí)求最值的方法，又能用數(shù)學(xué)建模的思維把最值問題應(yīng)用于建豬圈這一實(shí)際問題中。

3.2 結(jié)合生活實(shí)際 拓展建模思維

在日常教學(xué)中，善于結(jié)合問題實(shí)際應(yīng)用，拓展建模思維，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)是有用的數(shù)學(xué)，不是枯燥無用的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)到活學(xué)活用的自豪感。生活中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)。

舉例：包餃子中的建模思維。

引入建模案例：包餃子是生活中最普通的事情，通常1kg面，1kg餡，能夠包100個(gè)餃子。今天，媽媽準(zhǔn)備的面不變，餡多于1kg，要把餡包完，是需要多包幾個(gè)每個(gè)小些，還是少包幾個(gè)每個(gè)大寫，請(qǐng)幫助媽媽解決包餃子的方案。問題分析：包餃子這件事中隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)是餡的體積，與餃子皮的面積之間的關(guān)系。餃子由小變大，餡和面都要變大，抽象出數(shù)學(xué)概念就是體積和面積，需要分析他們?cè)黾拥臄?shù)量關(guān)系。

建立餡、皮與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的數(shù)量關(guān)系：設(shè)一個(gè)大餃子的體積、面積，一個(gè)小餃子的體積、面積。并且假設(shè)皮的厚度一樣，餃子的形狀一樣，則S=ns，R為大皮的半徑，r為小皮的半徑，由關(guān)系S=KR2，V=k2R3，得V=KS;由關(guān)系S=k1r2，v=k2r3，得v=KS，消去S，s，k得到V=nv=（nv）。定性分析因?yàn)閚>1，所以V>nv，即大餃子包的餡多;定量分析v是nv的倍。所以包大餃子能幫媽媽解決餡多的問題，這種結(jié)果跟平時(shí)媽媽的經(jīng)驗(yàn)結(jié)論是一致的。

拓展應(yīng)用：若100個(gè)餃子能包1kg餡，現(xiàn)在用同樣多的面包50個(gè)餃子能包多少餡？由1（n1v1）=2（n2v2）得（n2v2）=（n1v1）=≈1.4，所以50個(gè)餃子能包1.4kg餡。

進(jìn)一步思考：實(shí)際情況是不是這樣呢？真的50個(gè)餃子就能包1.4kg餡嗎？因?yàn)轱溩悠ぴ酱螅瑧?yīng)該越厚，于是可以假設(shè)餃子皮的半徑隨著面積增大而變大做出合理的假設(shè)，重新建模。日常生活中還有什么現(xiàn)象可以用這個(gè)模型解釋？這樣一步步引入建模的思維。

3.3 開展各種數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

提高數(shù)學(xué)建模能力僅靠課堂教學(xué)是不夠的，必須利用課外實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生從實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，積累素材，并將這些經(jīng)驗(yàn)總結(jié)再應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模。

3.3.1 建立數(shù)學(xué)建模興趣小組

課堂教學(xué)中建立數(shù)學(xué)建模小組，對(duì)每個(gè)模塊的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)梳理，小組討論哪些地方用到了數(shù)學(xué)建模的思想，并進(jìn)行歸納整理，作為期末考核的一部分。通過這種形式培養(yǎng)學(xué)生對(duì)建模的興趣，為后期競(jìng)賽選拔做準(zhǔn)備。

3.3.2 建立數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)

提高數(shù)學(xué)建模的興趣離不開宣傳，該院從2007年開始就建立全院數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，主要負(fù)責(zé)各個(gè)系的宣傳組織活動(dòng)，讓更多的學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模，參與數(shù)學(xué)建模。

3.3.3 進(jìn)行數(shù)學(xué)建模專題講座

每學(xué)期由數(shù)學(xué)建模老師舉辦數(shù)學(xué)建模講座，一般在每年建模成績(jī)出來后，進(jìn)行大力宣傳，不僅僅針對(duì)學(xué)生，更要向?qū)W校宣傳，借此機(jī)會(huì)得到領(lǐng)導(dǎo)對(duì)數(shù)建模的支持，為了以后工作的順利開展。

3.3.4 模擬數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

每學(xué)期由數(shù)學(xué)教研室老師主持，建模協(xié)會(huì)協(xié)助完成一次數(shù)學(xué)建模的模擬競(jìng)賽。建模協(xié)會(huì)負(fù)責(zé)賽前動(dòng)員，教研室老師共同研究出題、選題、負(fù)責(zé)比賽指導(dǎo)、后評(píng)閱、評(píng)出學(xué)校的獎(jiǎng)項(xiàng)，最后總結(jié)分析收獲及不足。

3.3.5 數(shù)學(xué)建模賽前輔導(dǎo)

高職院校的數(shù)學(xué)建模比賽相對(duì)本?？圃盒碚f，沒有領(lǐng)導(dǎo)的大力認(rèn)可，再加上課時(shí)少，沒有課時(shí)開設(shè)專門的數(shù)學(xué)建模課程，每年賽前進(jìn)行賽前輔導(dǎo)，針對(duì)高職學(xué)生輔導(dǎo)相關(guān)的專題，掌握數(shù)學(xué)建模常用的知識(shí)方法和相關(guān)軟件。并有選擇的講解分析近幾年的數(shù)學(xué)建模真題，學(xué)習(xí)獲獎(jiǎng)優(yōu)秀建模論文，組隊(duì)磨合。

4 ?結(jié)語

總之，高職學(xué)生提高數(shù)學(xué)建模能力，不僅要在數(shù)學(xué)日常教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思維，還要利用各種活動(dòng)，各種機(jī)會(huì)進(jìn)行宣傳。讓學(xué)生對(duì)于日常生活中那些可以用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決的實(shí)際問題，能夠敏銳地發(fā)現(xiàn)并從建模的角度去積極的思考、研究。利用數(shù)學(xué)建模激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維。對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)也起到良好的促進(jìn)作用。

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