簡論高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合的方法應用

靳鶴云

(新疆疏勒縣八一中學 新疆 喀什 844200)

1.數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學教學中一個重要的數(shù)學思想，對解答高中抽象的復雜的數(shù)學問題尤為重要，其內(nèi)涵是：通過數(shù)與形之間相互轉(zhuǎn)化，對抽象復雜的數(shù)學問題進行解答的過程。數(shù)形結(jié)合思想的應用包含了兩種情況：一是“以形助數(shù)”。抽象的數(shù)學概念，復雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀、形象、簡單。在解題中常常借助圖形的直觀性幫助分析數(shù)量關(guān)系。高中數(shù)學教學常常用到的有：數(shù)軸、Venn圖、單位圓，函數(shù)圖像，算法流程圖等。二是“以數(shù)解形”。借助數(shù)學推理，使有“形”的數(shù)學問題量化，從而準確揭示“形”性質(zhì)。數(shù)學結(jié)合的數(shù)學思想，是解決數(shù)學問題的極佳手段。它是數(shù)學知識和能力融合。應用數(shù)形結(jié)合思想，能幫助學生形成數(shù)形結(jié)合的思維形式，激發(fā)學生的學習欲望，提高學生的解題速度，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和思維能力，提高課堂教學質(zhì)量。

2.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學中的應用分析

2.1 在集合教學中的應用。教學高中數(shù)學集合這個內(nèi)容中，如果能以數(shù)形結(jié)合的思想為指導，借助圖形進行思考，不僅可以使各集合之間的相互關(guān)系直觀明了，而且更便于將各元素的歸屬確定下來，使抽象的集合問題通過直觀的形象思維得到解決。如：在研究集合與集合的關(guān)系時，讓學生熟練運用Venn圖，在進行集合間的運算時，可以將題設(shè)通過數(shù)軸表示，這樣既易于理解，又能提高解題的準確性；在集合中，求參數(shù)a的取值范圍時，首先需要建立關(guān)于a的不等式，通過數(shù)軸表示解的集合，進而求得參數(shù)a的取值范圍。再如：為了體驗Venn圖的直觀、簡便，教師在教集合時可以出這樣的問題：在秋季校運會中，某班有28個同學參加比賽，有15人參加徑賽，有8人參加田賽，有14人參加球類比賽，同時參加田賽和徑賽的有3人，同時參加徑賽和球賽的有3人，沒有同時參加三項比賽的同學，則同時參加田賽和球類比賽的有多少人？只參加徑賽的同學有多少人？這道題，涉及到集合與集合的關(guān)系，集合之間的運算，教師要指導學生把文字轉(zhuǎn)化成集合語言，用集合符號表示他們之間的關(guān)系，把全班參加參賽人數(shù)用全集U表示，設(shè)參加徑賽的集合為A,參加田賽的集合為B，參加球類比賽的集合為C，同時參加田賽和球類比賽的有x人。然后根據(jù)題意畫出Venn圖。在圖上適當?shù)奈恢眠M行填數(shù)和計算，這樣把復雜的語言變成直觀圖形，使抽象的集合問題通過直觀的形象思維得到解決。

2.3 在解三角形中的應用。解三角形是高中數(shù)學重要內(nèi)容，本章實際應用較多，解題關(guān)鍵就是將實際問題數(shù)學化。數(shù)形結(jié)合思想是解決這個關(guān)鍵的指導思想，根據(jù)題意畫出示意圖，將已知條件的長度、角度，轉(zhuǎn)化成三角形相對應的邊和角，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，這樣將抽象問題具體化、形象化，使問題易懂，易于解決。如：如某人從塔的正東沿著南偏西60度的方向，前進40米后，看見塔在東北方向，若沿途測得塔的最大仰角為30度，求塔高。不借助圖形，很難解答。根據(jù)條件設(shè)塔高為AE，B為塔的正東方向的一點，某人沿南偏西60度的方向前進40米到達C處，BC=40米，且

2.4 在三角函數(shù)中的應用。數(shù)形結(jié)合思想是處理三角函數(shù)有關(guān)問題的重要思想方法，在解決三角函數(shù)有關(guān)問題時，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。如在求函數(shù)解析式定義域時，可以建立使函數(shù)有意義的不等式組，再建立直角坐標系，結(jié)合單位圓中正弦線和余弦線求解；在求方程解的個數(shù)問題時，有時候如果無法求出方程的解，一般構(gòu)建兩個函數(shù)轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)圖像的交點個數(shù)問題求解；求方程中參數(shù)的范圍問題，可利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)確定參數(shù)的取值范圍；求三角函數(shù)的最值問題，對于比較容易畫出圖像的函數(shù)，可借助圖像直觀的求出最值。

綜上所述，在高中數(shù)學課堂應用數(shù)形結(jié)合方法，可以幫助學生提高分析問題、解決問題的能力，提升數(shù)學品質(zhì)，為今后的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。