初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中添加輔助線的能力培養(yǎng)策略

張金旺

摘 要：新課程改革對(duì)我們國(guó)家的教育事業(yè)提出了更高的要求，而且我們國(guó)家的飛速發(fā)展使我國(guó)對(duì)人才的需求越來(lái)越大。初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，幾何圖形的問(wèn)題在初中數(shù)學(xué)三年教學(xué)中占有非常重要的地位，也是初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)過(guò)程中比較困難的一項(xiàng)內(nèi)容。因此初中數(shù)學(xué)教師為了更好地教學(xué)，必須將初中學(xué)生添加輔助線的能力培養(yǎng)起來(lái)。對(duì)此，教師可就怎樣培養(yǎng)初中學(xué)生添加輔助線的能力進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);添加輔助線;培養(yǎng)對(duì)策

中圖分類號(hào)：G63? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1673-9132（2020）25-0099-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.25.049

初中數(shù)學(xué)教師必須對(duì)添加輔助線引起高度重視，利用添加輔助線的方式將幾何圖形的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而使幾何圖形問(wèn)題中的隱藏關(guān)系浮現(xiàn)出來(lái)，由此可見(jiàn)初中數(shù)學(xué)教師必須對(duì)培養(yǎng)初中學(xué)生添加輔助線的能力提起高度重視。

一、輔助線在初中數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題中的功能

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中添加輔助線是非常重要的，而且輔助線在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著十分重要的功能，首先輔助線的第一項(xiàng)功能就是能夠保持圖形的性質(zhì)不發(fā)生任何改變，將輔助線添加到原圖形上之后其形狀也不會(huì)發(fā)生任何改變，這樣一來(lái)原圖形的邊角關(guān)系以及比例關(guān)系與添加完輔助線之后的比例關(guān)系以及邊角關(guān)系都不會(huì)發(fā)生任何改變，如此解答初中數(shù)學(xué)的幾何圖形問(wèn)題就變得容易很多。另外，在原圖形上添加輔助線能夠?qū)⑵渲须[藏的性質(zhì)顯現(xiàn)出來(lái)。圖形添加上輔助線之后能夠?qū)D形分割以及延伸，從而實(shí)現(xiàn)顯現(xiàn)原圖形中隱藏性質(zhì)的目的，如此初中學(xué)生才能更加容易掌握其中的思路以及方法，最終使添加上的輔助線與問(wèn)題條件緊扣在一起。

二、培養(yǎng)初中學(xué)生添加輔助線能力的必要條件

首先，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該使用新的教學(xué)方法，只有這樣才能使學(xué)生充滿學(xué)習(xí)的動(dòng)力?，F(xiàn)階段初中學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)全部來(lái)自教師的授課以及學(xué)生接受的過(guò)程，新的教學(xué)方法應(yīng)該讓學(xué)生手與腦結(jié)合在一起進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性提高，讓初中學(xué)生具備再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)過(guò)程。所以形式不同的研究活動(dòng)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常有必要的，初中學(xué)生只有在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中感受到快樂(lè)，才能主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣一來(lái)才能對(duì)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行培養(yǎng)。

其次，數(shù)學(xué)教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多層次的觀察，對(duì)初中學(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)行培養(yǎng)。所謂邏輯思維就是利用正確的思維來(lái)分析需要研究的對(duì)象，通過(guò)將初中數(shù)學(xué)知識(shí)中原本抽象的概念變得具象化的方式來(lái)培養(yǎng)初中學(xué)生的邏輯思維能力。初中數(shù)學(xué)問(wèn)題具有復(fù)雜抽象的特征，因此初中學(xué)生必須懂得怎樣研究初中數(shù)學(xué)幾何圖形問(wèn)題的表面現(xiàn)象，將幾何圖形問(wèn)題的本質(zhì)找出來(lái)才能將其解答。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中教師要指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，還要仔細(xì)觀察學(xué)生的做題過(guò)程，只有這樣才能幫助學(xué)生養(yǎng)成多層次觀察問(wèn)題的習(xí)慣。學(xué)生認(rèn)識(shí)到多層次觀察的重要性，才能從自身出發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)，從而有條理的審題并完成數(shù)學(xué)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)初中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，不僅要使學(xué)生掌握解答問(wèn)題的具體方法，還要幫助初中學(xué)生研究解題的思維方法，這個(gè)過(guò)程中初中數(shù)學(xué)教師可以先為學(xué)生營(yíng)造良好的氛圍，再去引導(dǎo)其研究解題思維，從而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的。初中學(xué)生看到數(shù)學(xué)題目時(shí)首先要做的就是觀察題目，這是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題之前一個(gè)重要的思維過(guò)程，這個(gè)過(guò)程能夠幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)問(wèn)題的方向以及給出的已知條件，從而幫助初中學(xué)生快速找到解題方法。

由此可見(jiàn)直覺(jué)思維能力在解答初中數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候是非常重要的，所以初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中必須讓初中學(xué)生意識(shí)到觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題是非常有必要的。認(rèn)真觀察數(shù)學(xué)幾何圖形問(wèn)題，能夠幫助學(xué)生提升添加幾何圖形輔助線的能力。當(dāng)初中學(xué)生遇到幾何圖形難題的時(shí)候，就會(huì)想到幾種添加輔助線的方式。初中學(xué)生可以從數(shù)學(xué)幾何圖形問(wèn)題中找到其存在的規(guī)律，從而順利找到解答數(shù)學(xué)幾何圖形問(wèn)題的突破口。

除此之外，課堂教學(xué)是一名教師最重要的教學(xué)工作，而且課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也有直接的影響。中學(xué)數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案的時(shí)候應(yīng)該將網(wǎng)絡(luò)課程資源融入知識(shí)點(diǎn)中，因?yàn)楹涂菰餆o(wú)味的中學(xué)數(shù)學(xué)書本相比較，網(wǎng)絡(luò)課程資源就顯得豐富許多。網(wǎng)絡(luò)課程資源展現(xiàn)給中學(xué)生的可以是圖片，也可以是有聲有色的視頻。而且互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)本就可以帶給學(xué)生很多知識(shí)信息。有一些在中學(xué)數(shù)學(xué)課本上無(wú)法表達(dá)的知識(shí)或者是和現(xiàn)實(shí)生活的距離比較遠(yuǎn)的，中學(xué)生沒(méi)有辦法在生活中感受到的知識(shí)，也會(huì)給教師的課堂教學(xué)帶來(lái)一定的難度。教師可以利用計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)讓學(xué)生感受到事物的主體，并且可以將事物進(jìn)行真實(shí)的模擬，讓學(xué)生真切感受到。教師可以尋找一些刺激學(xué)生的多重感官的感知性材料，讓中學(xué)生的腦海里可以有一個(gè)清晰的表象，讓學(xué)生對(duì)于新的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)能夠有更好更深入的理解，學(xué)生可以將新學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解題過(guò)程中，或者將中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用到日常生活上。但是中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的例子有時(shí)候會(huì)過(guò)于陳舊，這時(shí)就需要數(shù)學(xué)教師將日常生活和網(wǎng)絡(luò)課程資源結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的同時(shí)將自己的思維能力提高上去。

最后，現(xiàn)在的師生關(guān)系已經(jīng)不同于以前了。在古代的時(shí)候師生關(guān)系就是教師說(shuō)的就是對(duì)的，而現(xiàn)在的師生關(guān)系變得很平等。如果在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂上，教師與學(xué)生多多互動(dòng)，就會(huì)使課堂的整個(gè)氣氛變得輕松許多。隨著課堂氣氛的輕松，學(xué)生的思維就會(huì)變得非?；钴S，這時(shí)候?qū)τ跀?shù)學(xué)教師提出的數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題，學(xué)生會(huì)非常積極的思考。另外初中學(xué)生的年齡階段正好處在叛逆期，所以更加需要教師與學(xué)生在課上多互動(dòng)，課下多溝通交流，對(duì)學(xué)生有更加深入的了解，并且能夠從與學(xué)生的交談中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的煩惱然后開(kāi)導(dǎo)學(xué)生，這樣會(huì)使學(xué)生與教師之間的感情更加深入，讓教學(xué)任務(wù)更加順利地進(jìn)行。

三、初中數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題中添加輔助線的基本方法

三角形是初中數(shù)學(xué)幾何圖形問(wèn)題中比較基礎(chǔ)的圖形，但是三角形圖形中卻包含很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。為了能夠更加順利地在三角形中添加輔助線，必須讓初中學(xué)生掌握三角形的基本性質(zhì)，只有這樣初中學(xué)生才能在三角形圖形中添加輔助線之后將其中隱藏的性質(zhì)與條件顯現(xiàn)出來(lái)。比如，初中學(xué)生在解答三角形問(wèn)題的時(shí)候可以將中線進(jìn)行延長(zhǎng)之后得出一個(gè)新的全等三角形，從而使全等三角形的性質(zhì)全部顯現(xiàn)出來(lái)，這樣一來(lái)初中學(xué)生才能更加容易地將數(shù)學(xué)幾何圖形問(wèn)題解決掉。

又如，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)如下這道題的時(shí)候，已知條件給出AM是BC這條邊的中線，而且AC邊比AB邊長(zhǎng)，問(wèn)題是想辦法證明AB與AC的和大于兩倍的AM。這個(gè)時(shí)候初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該帶著學(xué)生進(jìn)行圖形分析，已知條件中已經(jīng)說(shuō)明AM是三角形ABC中的一條中線，通過(guò)在三角形ABC中添加輔助線的方式進(jìn)行解題，將線AM延長(zhǎng)到D點(diǎn)之后確保MD和AM一樣長(zhǎng)，之后再和BD連接在一起并與全等三角形的性質(zhì)相結(jié)合，從而將正確的結(jié)論得出。

除此之外，還可以在四邊形中添加輔助線。初中數(shù)學(xué)幾何圖形中比較基本的一種圖形就是四邊形，其中平行四邊形以及正方形等都是四邊形的范疇之內(nèi)。比如，平行四邊形ABCD中包含AC一條對(duì)角線，AC上還有E和F兩個(gè)點(diǎn)，而且線AF和線AE是一樣的，想辦法證明四邊形BFDE屬于平行四邊形。這時(shí)候初中數(shù)學(xué)教師根據(jù)題目給的已知條件再將B點(diǎn)和D點(diǎn)連接在一起，經(jīng)過(guò)連接之后的BD和AC相交在點(diǎn)O，這樣一來(lái)就非常容易顯現(xiàn)出平行四邊形的對(duì)角線定理，通過(guò)對(duì)角線定理就能夠更加容易地將問(wèn)題解決出來(lái)。

四、初中數(shù)學(xué)幾何圖形問(wèn)題中添加輔助線的技巧

初中數(shù)學(xué)教師在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)該對(duì)添加輔助線的技巧引起高度重視，使初中學(xué)生盡快掌握添加輔助線的技巧，這樣一來(lái)就能夠達(dá)到提升添加輔助線能力的目的。首先，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將分割性輔助線的含義和用法給初中學(xué)生講明白，分割性輔助線就是通過(guò)對(duì)輔助線的利用將原本的圖形分割出來(lái)，從而形成幾個(gè)小圖形，然后通過(guò)幾個(gè)小圖形對(duì)題目進(jìn)行詳細(xì)的分析，從而將幾何圖形中隱藏的幾何關(guān)系分析出來(lái)。

由此可見(jiàn)，在幾何圖形中適當(dāng)添加輔助線是非常有必要的，初中數(shù)學(xué)大多數(shù)幾何題目中都需要利用分割型輔助線的方式將問(wèn)題解決掉，所以初中學(xué)生掌握添加分割性輔助線的技巧是非常有必要的。

還有一種就是延長(zhǎng)型輔助線的添加，延長(zhǎng)型輔助線的添加就是在原來(lái)那個(gè)幾何圖形上的某一點(diǎn)出發(fā)開(kāi)始延長(zhǎng)而得到新的幾何圖形，利用新的圖形將存在于原來(lái)那個(gè)幾何圖形的幾何關(guān)系順利找出來(lái)。

最后一種輔助線的添加就是平移型輔助線的添加，這種輔助線就是將原本圖形中的線進(jìn)行平移，再利用平移的方式將幾何圖形中的關(guān)系找出來(lái)。

以上三種輔助線的添加方式是非常重要的。要想將初中學(xué)生添加輔助線的能力提高上來(lái)，初中數(shù)學(xué)教師必須對(duì)培養(yǎng)初中學(xué)生添加輔助線的能力與技巧引起高度重視，使初中學(xué)生對(duì)添加輔助線的能力有一定的掌握。因?yàn)樵诔踔袑W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中添加輔助線是非常重要的，初中學(xué)生只有熟練掌握添加輔助線的技巧，才能在解答幾何圖形問(wèn)題時(shí)具有比較清晰的思路。從幾何圖形題目的不同類型中下手將最合適這道幾何圖形問(wèn)題的輔助線添加方式找出來(lái)，并利用添加輔助線的技巧來(lái)分割和延伸幾何圖形，就能成功將幾何圖形中隱藏的條件展示出來(lái)。

五、結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中添加輔助線是非常重要的，初中學(xué)生的學(xué)習(xí)以及初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)都與添加輔助線有著非常緊密的聯(lián)系。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對(duì)添加輔助線的教學(xué)引起高度重視，讓初中學(xué)生明白添加輔助線對(duì)于解答數(shù)學(xué)題目來(lái)說(shuō)是非常重要的，并對(duì)各種添加輔助線的方式進(jìn)行詳細(xì)分析，這樣一來(lái)初中學(xué)生才能掌握更多地添加輔助線的方式，在解答初中數(shù)學(xué)幾何圖形問(wèn)題時(shí)才能有更多的解題思路。另外，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該多強(qiáng)調(diào)添加輔助線的重要性，初中學(xué)生只有具備添加輔助線的技巧，才能提高其添加輔助線的能力。

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯 胡雅君]