緊扣核心構建主線，知識探究精設環(huán)節(jié)

洪麗君

“相似三角形的性質(zhì)”是蘇教版九年級下冊的重要內(nèi)容，是在相似三角形判定基礎上的進一步探究. 教學的重點是探索相似三角形的性質(zhì)，并指導學生應用相似三角形的性質(zhì)，性質(zhì)包括相似三角形的對應邊、對應角之間的關系. 考慮到從判定到性質(zhì)的教學具有一定的思維難度，教學中需要對知識內(nèi)容進行重組、精設教學環(huán)節(jié)，下面開展教學探討.

緊扣核心內(nèi)容，構建教學主線

“相似三角形的性質(zhì)”的內(nèi)容在初中幾何中有著極高的地位，它是對全等三角形的性質(zhì)拓展，是研究相似多邊形的基礎，同時其研究方法對于后續(xù)的知識探究有著一定的參考價值，因此在實際教學中需要明確教學核心，樹立教學目標，依托核心目標來構建教學主線.

本章節(jié)的教學核心及目標主要有三點，涵蓋知識內(nèi)容和數(shù)學素養(yǎng)，具體如下：

（1）知識與技能. 指導學生掌握相似三角形的相關性質(zhì)，包括對應邊和對應角的關系，靈活運用，解決實際問題.

（2）過程與方法. 相似三角形的性質(zhì)屬于探索性內(nèi)容，其中涉及知識探究的方法，需要學生經(jīng)歷探究的過程，獲得探究能力，并從整體上認識知識結構.

（3）情感與態(tài)度. 教學中需要學生積極地參與知識構建，感知知識來源，體驗解決問題的快樂.

上述教學核心及目標中涉及知識學習、方法掌握和情感體驗，在教學設計時需要基于三個核心來設計教學環(huán)節(jié)，構建系統(tǒng)的教學主線，如圖1所示.

教學設計共分四個階段，即“類比引入”“探究發(fā)現(xiàn)”“歸納構建”“應用強化”，引導學生經(jīng)歷性質(zhì)的引入、發(fā)現(xiàn)、總結和強化等歷程. 教學中應貫徹主線的核心內(nèi)容，按照主線來開展教學活動，讓學生在活動中進行合理的思維切換，從舊知中發(fā)展新知，推動新知的應用強化，基于該主線開展的教學設計才更符合學生的認識規(guī)律，課堂教學才更高效.

類比引入新知，探究發(fā)現(xiàn)問題

“類比遷移，探究發(fā)現(xiàn)”是性質(zhì)教學最為有效的方式，在類比遷移的過程中可使學生深入體會知識間的關聯(lián)，通過自主探究發(fā)現(xiàn)的問題則可以使學生體會知識生成的過程，加深學生的印象，有助于后續(xù)的性質(zhì)定理構建.

參考全等三角形的內(nèi)容教學，我們先對全等三角形的定義進行了概括，然后開展判定方法的探究，最后變換角度對其性質(zhì)加以推導. 從中可知研究幾何圖形的基本思路是：概括圖形定義——推導判定定理——歸納圖形性質(zhì)，因此因相似三角形的學習我們也可以按照上述思路進行探究.

教學中可以給出如下問題：如圖2所示，△ABC∽△A′B′C′，根據(jù)相似性質(zhì)，大家可以得出哪些結論呢？

教學中首先讓學生回顧相似三角形的定義，關注圖中的形狀大小，對應角和對應線段之間的關系，深化對相似三角形的認識. 這樣的教學方式既是對舊知的回顧，也是本節(jié)課研究的需要，雖問題看似簡單，但可以引導學生思考，激發(fā)學生學習的主動性，為后續(xù)的探究作基礎.

“探究發(fā)現(xiàn)”需要合理設計教學活動，讓學生參與其中，親身體驗. 對于相似三角形的性質(zhì)探究需要聯(lián)系其周長和面積，在此基礎上探究對應邊的性質(zhì). 因此教學中需要基于三角形的周長或面積來設計問題，引導學生探究.

教學中可首先引導學生關注相似三角形周長之間的關系，合作探究如下問題：對于圖中的相似三角形△ABC和△A′B′C′，如果=k，那么△ABC和△A′B′C′的周長比值為何值？

教學引導：首先讓學生回顧三角形的面積公式，然后根據(jù)=k來推導其他對應線段的比值，最后基于線段比值完成周長比值的轉化，得出三角形周長的比值等于相似比. 完成求解后還可以進一步引導學生思考對于面積比的結論該如何求證.

其次，引導學生結合上述的知識，進一步探究三角形中的其他要素，包括中線、高、角平分線，并基于此來設計探究問題.

問題1：在三角形中，除了角和邊外，還包含有哪些線段呢？

問題2：如圖3所示，已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分別是底邊BC，B′C′上的垂線，試分析的比值.

教學中引導學生結合自己的猜想來求證問題2中相似三角形中的高的比值與相似比之間的關聯(lián)，從而得出相似三角形的性質(zhì).

類比引入，探究發(fā)現(xiàn)的教學方式可以幫助學生建立知識聯(lián)系，完成相似三角形中的性質(zhì)探究，環(huán)節(jié)中的問題具有一定的引導性和開放性，不僅可以為學生指明思考的方向，還可以為學生提供思維的拓展平臺，這是探究教學的優(yōu)勢所在.

歸納構建新知，應用強化性質(zhì)

歸納總結和解題應用可以完成新知的構建和強化，也是性質(zhì)教學的重要環(huán)節(jié)，在兩個環(huán)節(jié)中需要完成相似三角形性質(zhì)的全面歸納，并嚴謹論證，同時借助變式題型來強化理解，拓展學生的思維，完成特殊到一般的思維過渡.

1. 歸納構建新知

上述環(huán)節(jié)完成了對相似三角形的性質(zhì)探究，學生已經(jīng)對其有了大致的了解，該環(huán)節(jié)只需要引導學生進行總結歸納即可，包括相似三角形中對應高、對應中線、對應角平分線的比值. 對于其中的面積問題則可以借助網(wǎng)格劃分來直觀認識，如圖4所示，給出圖中所示的三個三角形，并對其進行網(wǎng)格劃分，根據(jù)圖像特性可以直觀認識所總結的性質(zhì)，將相似三角形特殊線段的對應性質(zhì)上升到一般線段上，即相似三角形的對應線段之比等于相似比.

概括性質(zhì)的過程中需要滲透合理性和邏輯性，知識之間具有一定的關聯(lián)，以關聯(lián)知識為基礎進行引導概括更有利于學生掌握知識，而由特殊問題為切入點，然后深入一般問題，符合學生認識新知的過程. 在概括中還需重視特殊到一般的思想滲透，讓學生感悟思想方法的內(nèi)涵，提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

2. 應用強化性質(zhì)

完成性質(zhì)概括后有必要利用拓展性的問題來強化理解，性質(zhì)中提到了線段具有一般性，因此可以設置一些規(guī)律探究問題，同時結合動手操作進行拓展探究，可設計如下兩個問題：

問題1：在圖5所示的△ABC中，BC=25，BC上的高線為20，將AB和AC分為了n等份，然后按圖連線作矩形，使得矩形的邊B1C1，B2C2，B3C3…相對的邊分別位于BC，B1C1，B1C1…上. 如果n=5，分析所有矩形的面積;當分為n等份時，用含有n的代數(shù)式來表示所有矩形的面積之和.

教學指導：引導學生根據(jù)相似三角形的性質(zhì)來分析等分點上的線段長，然后結合面積公式求解，最后進行一般性總結，構建關于n的面積函數(shù).

問題2：準備一張等腰三角形紙板，設底邊長15 cm，底邊上的高為22.5 cm，然后沿著底邊以此往上裁剪出高度為3 cm的矩形紙條，如圖6，若剪得的紙條中有一正方形，分析其是第幾張？

教學指導：該問題的操作性很強，教學中可以指導學生動手實踐，思考其中所含有的相似三角形，然后引導學生根據(jù)紙條的高度來以此推導其中相似三角形的底邊長，利用底邊長最終確定結果.

歸納概括、應用強化是提升學生能力的關鍵環(huán)節(jié)，有助于性質(zhì)生成和知識應用的延續(xù)，這也是素質(zhì)教學的核心所在. 從教學內(nèi)容來看，相似三角形的內(nèi)容是固定的，但知識生成的過程和變式方向卻是可變的，因此利用變式問題來引導學生思考可以讓學生的知識和思維獲得同步延伸.

寫在最后

“授之以魚，不如授人以漁”，這是素質(zhì)教學的宗旨. 上述性質(zhì)教學中，基于教學核心設計了教學主線，根據(jù)教學主線開展了探究設計，以學生已有的知識、經(jīng)驗、方法和技巧作為教學起點，精心引導設問，重視知識生成的每一個細節(jié). 活動中滲透了知識探究的技巧，學生在潛移默化中就可以獲得能力的提升，掌握知識探究的方法，這對于學生是十分重要的. 另外，開展課堂探究對于學生的思維發(fā)展是十分有利的，基于性質(zhì)定理開展拓展應用，可在有限的時間內(nèi)挖掘學生思維的創(chuàng)新性，提升學生性質(zhì)應用、解決問題的能力，促進學生學科素養(yǎng)的發(fā)展.