基于大數(shù)據(jù)分析的初中數(shù)學(xué)知識圖譜構(gòu)建研究

鄭培珺

[摘? 要] 在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的時代背景下，智慧教育利用大數(shù)據(jù)手段，精準(zhǔn)地個性化地分析學(xué)生的學(xué)情，解決了傳統(tǒng)班級授課制中，因?qū)W生眾多無法做到因材施教的問題. 運(yùn)用大數(shù)據(jù)分析手段可以針對具體學(xué)生分析其數(shù)學(xué)知識圖譜的構(gòu)建情況、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)情況，這對教師做教學(xué)適應(yīng)性調(diào)整起著參考作用.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)知識圖譜;大數(shù)據(jù);智慧教育;個性化分析

研究的背景

“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代是從二空間（物理空間、人類空間）向三空間（物理空間、人類社會、信息空間）過渡的轉(zhuǎn)折時代. “互聯(lián)網(wǎng)+教育”具有結(jié)構(gòu)性變革的網(wǎng)絡(luò)教育創(chuàng)新特點(diǎn)，具體體現(xiàn)在信息空間中的資源共享化、信息眾籌化、行為數(shù)據(jù)化、時空靈活化和關(guān)系網(wǎng)絡(luò)化等信息技術(shù)為支撐的智慧教育模式已成為教育信息化發(fā)展的趨勢[1]. 《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》提出，要加快我們國家的智慧教育建設(shè)，提高智能化和信息化對教育發(fā)展的貢獻(xiàn)度，建設(shè)智慧型教育環(huán)境[2].

智慧教育是“互聯(lián)網(wǎng)+教育”時代的一種教育形態(tài). 其圍繞著大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)分析、評估診斷，針對學(xué)生學(xué)情個性化地查缺補(bǔ)漏，其關(guān)注點(diǎn)在于“個性化地分析”. 其大大改善了班級授課制中因?yàn)閷W(xué)生眾多而無法進(jìn)行個性化的評估、個性化的制定教學(xué)方案的狀況. 智慧教育在克服這個教育“短板”上取得很大的突破. 智慧教育的教學(xué)模式與教學(xué)資源具有針對性，也就是具有個性化的特點(diǎn)，同時具有系統(tǒng)性、層次性、多元化等特點(diǎn)，能適應(yīng)這個時代對教育的要求[3].

數(shù)學(xué)知識圖譜構(gòu)建的理論基礎(chǔ)

及功能

1. 數(shù)學(xué)知識圖譜的定義

數(shù)學(xué)知識圖譜（Mathematical Knowledge Mapping/Mathematical Mapping Knowledge Domain）以數(shù)學(xué)知識為研究對象，通過可視化的方式揭示數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系及發(fā)展歷程[4]. 作為數(shù)學(xué)知識可視化的載體，其能揭示數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，能描述數(shù)學(xué)知識節(jié)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系[5]. 它具有可視化表征性、整體性、關(guān)聯(lián)性、客觀性、動態(tài)性等特點(diǎn). 初中數(shù)學(xué)知識圖譜是由初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的定義、定理和性質(zhì)等內(nèi)容構(gòu)成的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)[6]. 它既表示了初中數(shù)學(xué)知識之間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，也表明了學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已構(gòu)建的數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系. 學(xué)習(xí)者基于對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知，在腦海中形成數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò). 由于個體的差異性，不同的學(xué)習(xí)者構(gòu)建的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖譜亦有不同.

2. 數(shù)學(xué)知識圖譜構(gòu)建的理論基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)知識圖譜的構(gòu)建與學(xué)生對知識的認(rèn)知程度密切相關(guān). 從認(rèn)知心理學(xué)角度，已有眾多的認(rèn)知心理學(xué)家對學(xué)習(xí)中形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究.

皮亞杰認(rèn)為知識是有結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的，“圖式”就是用來描述智慧（認(rèn)知）結(jié)構(gòu)的一個特別重要的概念[7]. 對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，描述學(xué)生對數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“圖式”是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識圖譜構(gòu)建.

布魯納認(rèn)為掌握事物的結(jié)構(gòu)就是理解它與許多其他事物之間有意義的聯(lián)系. 學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系[7]. 初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要引導(dǎo)學(xué)生樹立本學(xué)科的學(xué)科框架體系，即數(shù)學(xué)知識圖譜結(jié)構(gòu).

奧蘇貝爾提出了有意義學(xué)習(xí)過程的實(shí)質(zhì)就是符號所代表的新知識與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)觀念建立起非人為的和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系[9]. 他認(rèn)為知識之間的關(guān)系有下位關(guān)系、上位關(guān)系和組合關(guān)系[7].

搖托爾曼以白鼠學(xué)習(xí)方位的迷宮圖實(shí)驗(yàn)證明了他的“符號學(xué)習(xí)理論”. 這種理論認(rèn)為學(xué)習(xí)一定有它自身的目的，不是盲目的;學(xué)習(xí)是為了對“符號—完形”形成認(rèn)知. 白鼠走迷宮圖的過程并不只是單純的刺激與反應(yīng)之間的連接，頭腦中的“意識”也起著重要作用，也就是所謂的“認(rèn)知地圖”，即“目標(biāo)—對象—手段”三者綜合形成的具有系統(tǒng)性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[7].

3. 數(shù)學(xué)知識圖譜的功能

（1）知識構(gòu)建

認(rèn)知心理學(xué)家研究證明，進(jìn)行學(xué)習(xí)活動過程中，學(xué)習(xí)者會主動構(gòu)建內(nèi)部心理表征. 新知識的扎根要與已有知識經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生聯(lián)系，在進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建“圖式”，新舊知識不斷的文化順應(yīng)最終達(dá)到一個平衡的程度. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，這也是數(shù)學(xué)知識逐步構(gòu)建的一個必經(jīng)的過程.

（2）更加精準(zhǔn)地預(yù)測和推演[8]

數(shù)學(xué)知識圖譜建立起來的是非人為的和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系. 各知識節(jié)點(diǎn)之間具有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，學(xué)習(xí)者根據(jù)知識節(jié)點(diǎn)之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系來預(yù)測、推演出隱含位置知識信息[8]. 這種基于邏輯基礎(chǔ)的預(yù)測和推演更具有精確性. 對于教師的教學(xué)來說，也可通過評估學(xué)生數(shù)學(xué)知識圖譜的構(gòu)建，預(yù)測和推演在新的教學(xué)任務(wù)出現(xiàn)時，如何才能更好地進(jìn)行知識之間的構(gòu)建.

（3）高效檢索

數(shù)學(xué)知識圖譜的構(gòu)建具有完整性、邏輯性、關(guān)聯(lián)性等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識之間能夠建立完整的聯(lián)系. 學(xué)習(xí)者遇到問題時，會搜索頭腦中已經(jīng)構(gòu)建的知識圖譜，根據(jù)已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)來解決問題. 知識圖譜還具有綜合性，解決一個問題時，可能關(guān)聯(lián)到眾多的知識. 在一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)中可快速地搜索、高效地解決. 所以，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識圖譜，就是在一定程度上為學(xué)生將來高效地解決問題打基礎(chǔ).

（4）整合

搖數(shù)學(xué)知識圖譜具有整體性，核心知識處于整個知識圖譜的高層位置，再逐層向下分別連接不同層級的知識，最后形成一個分節(jié)點(diǎn)具有關(guān)聯(lián)層次結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)知識框架[9]. 每當(dāng)新的數(shù)學(xué)知識進(jìn)入時，會與已有的知識圖譜產(chǎn)生同化與順應(yīng)的反應(yīng)，原有的知識圖譜在數(shù)量和質(zhì)量上有了新的整合，達(dá)到一個新的平衡狀態(tài)，即形成新的知識圖譜. 知識圖譜的不斷完善就是知識不斷整合的過程.

大數(shù)據(jù)輔助精準(zhǔn)評估分析學(xué)生

數(shù)學(xué)知識圖譜的構(gòu)建

智能系統(tǒng)能對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行精準(zhǔn)的評估，大數(shù)據(jù)能反映學(xué)生數(shù)學(xué)知識圖譜構(gòu)建過程中知識的完整性、學(xué)生運(yùn)用知識的能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)狀況. 基于智慧教育的大數(shù)據(jù)評估分析[10]，避免了人工計(jì)算數(shù)據(jù)的繁雜性和產(chǎn)生的較大誤差. 大數(shù)據(jù)對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的分析具有精確性、客觀性和有效性，能最直觀地評估出學(xué)生數(shù)學(xué)知識圖譜的構(gòu)建情況，這有利于學(xué)生、家長及教師做出適應(yīng)性的學(xué)習(xí)調(diào)整策略.

楊現(xiàn)民指出，大數(shù)據(jù)可為教育評價(jià)帶來技術(shù)性的幫助，新生代教育技術(shù)的融合推動學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量、教學(xué)評價(jià)的評估，從依據(jù)“經(jīng)驗(yàn)”走向用“數(shù)據(jù)”說話. 智慧教育中數(shù)據(jù)的全面采集、存儲及分析，還可通過“數(shù)據(jù)可視化”技術(shù)直接展現(xiàn)評價(jià)結(jié)果[11].

學(xué)生知識圖譜構(gòu)建的案例分析

初中的智慧學(xué)習(xí)系統(tǒng)中對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的大數(shù)據(jù)處理技能能分析常規(guī)的分?jǐn)?shù)與名次，及學(xué)生答題和數(shù)學(xué)知識圖譜的構(gòu)建情況，也能進(jìn)一步分析學(xué)生潛在的特質(zhì)，從而對學(xué)生下一階段的學(xué)習(xí)和預(yù)測做出合理的規(guī)劃和分析.

選取福建省三明市梅列區(qū)第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級的學(xué)生，從七年級六個班中抽取一個班進(jìn)行該班級學(xué)生的數(shù)學(xué)知識圖譜構(gòu)建分析. 以2018—2019學(xué)年開學(xué)到期中考為時間段，分析在這一時間段，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識圖譜構(gòu)建.

福建省三明市梅列區(qū)2018—2019學(xué)年第一學(xué)期七年級期中質(zhì)量檢測中的學(xué)生答題情況為測試數(shù)學(xué)知識圖譜構(gòu)建的依據(jù). 通過智慧教育手段運(yùn)用智學(xué)網(wǎng)基于大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行精準(zhǔn)分析、評估.

1. 期中質(zhì)量檢測試卷情況分析

2018—2019學(xué)年第一學(xué)期七年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷共25道題，主觀題15道，分值占比73.33% ，客觀題10道，分值占比26.67%;學(xué)科總分150分.

難度為0.68. 難度反映試題的難易程度（介于0—1之間），其值越大表示試題越簡單，本次期中質(zhì)量檢測難度適中. 難度比例（難 ∶ 中 ∶ 易）為0 ∶ 4.4 ∶ 5.6. 試題難度比例表示試卷不同難度等級的題目分值所占的比例. 當(dāng)測驗(yàn)中題目難度的分布為正態(tài)分布時，更能保證整個個體測驗(yàn)有較高的鑒別力. 小題得分率為P（0≤P≤0.3為難題;0.3

信度為0.88. 此信度表明測試結(jié)果良好地反映了被試的穩(wěn)定性、一貫性的真實(shí)程度.

區(qū)分度（鑒別指數(shù)）為0.47. 區(qū)分度表示試題對考生能力的區(qū)分程度，其值越大，表明試題區(qū)分不同能力考生的效果越好，試題采用的價(jià)值也越大. 本試題區(qū)分度適中.

2018—2019學(xué)年第一學(xué)期七年級期中質(zhì)量檢測卷考查各部分知識權(quán)重如圖1.

“有理數(shù)”部分所占比例最大. 七年級上學(xué)期是小學(xué)與中學(xué)銜接的關(guān)鍵點(diǎn). 數(shù)系由整數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，再進(jìn)一步抽象成字母，出現(xiàn)代數(shù)式、整式. 本次質(zhì)量檢測為了讓學(xué)生更好地適應(yīng)初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，重在測試學(xué)生的基礎(chǔ)知識，即“有理數(shù)”部分的學(xué)習(xí)，其次是由數(shù)到字母的過渡考查，這體現(xiàn)在“代數(shù)式”和“整式”部分.

2018—2019學(xué)年第一學(xué)期七年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷考查學(xué)生在測驗(yàn)時間段內(nèi)的數(shù)學(xué)知識圖譜構(gòu)建，將該階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識圖譜可視化后，如圖2.

2. 樣本班學(xué)情分析

傳統(tǒng)的班級授課制教學(xué)中，由于學(xué)生數(shù)量多，無法對每位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析，也無法對學(xué)情中的每一個知識點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)的排查. 隨著“互聯(lián)網(wǎng)+教育”時代的到來，人工智能扮演起了重要的角色. 大數(shù)據(jù)在智慧教育中的廣泛運(yùn)用，解決了之前無法解決的問題，幫助教師高效精確地了解每一位學(xué)生的具體情況，同時讓學(xué)生更加明確自己的學(xué)習(xí)情況以及學(xué)情定位.

在七年級六個班中隨機(jī)抽取一個班，該班共53名學(xué)生. 利用智學(xué)網(wǎng)大數(shù)據(jù)系統(tǒng)自動統(tǒng)計(jì)出該班的期中質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)情況，成績分檔統(tǒng)計(jì)圖如圖3.

從大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中可以分析出該班及格和良好的學(xué)生人數(shù)達(dá)到56. 61%，成績中等的學(xué)生占了班級的大部分. 優(yōu)秀和不及格這兩個成績段，兩極分化較大. 通過智學(xué)網(wǎng)中大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，教師可針對性地分析本班學(xué)生的成績分布情況以及在接下來的教學(xué)中所需要做的調(diào)整.

在班級授課制基調(diào)不變的情況下，可對學(xué)生進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”，即“培優(yōu)補(bǔ)差”. 對于系統(tǒng)中分析出的好學(xué)生，可以進(jìn)一步加大其學(xué)習(xí)難度;對于后進(jìn)生，可根據(jù)其學(xué)習(xí)層次，降低學(xué)習(xí)難度. 分層布置作業(yè)，針對不同的學(xué)生設(shè)定不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，這樣才能更好地進(jìn)行“因材施教”.

3. 知識圖譜的可視化

知識圖譜也稱為知識域可視化或知識領(lǐng)域映射地圖，即通過可視化技術(shù)展示知識及知識發(fā)展進(jìn)程和結(jié)構(gòu)關(guān)系的一系列圖形化方法[12]. 可視化是知識圖譜直觀呈現(xiàn)的一種特點(diǎn).

針對初中的教育教學(xué)，智慧教育手段可將顯性數(shù)學(xué)知識和隱性數(shù)學(xué)知識[13]進(jìn)行抽象概括，再進(jìn)一步將抽象概括出來的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行可視化展示，有利于學(xué)生和教師對數(shù)學(xué)知識圖譜的構(gòu)建進(jìn)行分析與評價(jià).

圖4是通過智學(xué)網(wǎng)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的2018—2019學(xué)年第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測中樣本知識圖譜構(gòu)建程度的可視化呈現(xiàn).

將學(xué)生構(gòu)建的數(shù)學(xué)知識圖譜可視化之后，我們可以直觀地看到學(xué)生數(shù)學(xué)知識圖譜構(gòu)建中最不完善的部分是兩點(diǎn)之間的距離、代數(shù)式的值、整式的加減、整體代入法的構(gòu)建以及運(yùn)用. 學(xué)生知識圖譜構(gòu)建程度較好的部分是立方體的展開圖、相反數(shù)、科學(xué)記數(shù)法. 通過數(shù)學(xué)知識圖譜將學(xué)生的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建情況可視化，學(xué)生可以根據(jù)自身情況查缺補(bǔ)漏，教師也可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行個性化的分析、指導(dǎo)，并調(diào)整教育教學(xué)方式.

4. 樣本班學(xué)生知識圖譜構(gòu)建與年段學(xué)生知識圖譜構(gòu)建情況的比較

（1）知識圖譜構(gòu)建情況的比較

圖5是通過智學(xué)網(wǎng)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的2018—2019學(xué)年第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測中樣本班知識圖譜構(gòu)建得分率與年級知識圖譜構(gòu)建得分率對比的條形統(tǒng)計(jì)圖.

將樣本班學(xué)生的數(shù)學(xué)知識圖譜構(gòu)建與年級學(xué)生的知識圖譜構(gòu)建進(jìn)行比較，將其構(gòu)建情況用柱狀圖的形式可視化，可直觀比較出得分率的高低情況以及得分率差距最大的知識圖譜構(gòu)建點(diǎn)所在. 通過直觀有效的比較，能準(zhǔn)確評估樣本班學(xué)生的優(yōu)勢和不足. 樣本班的教師可根據(jù)該班的“短板”進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”，針對性地進(jìn)行個性化因材施教，從而提高教師教學(xué)效率.

（2）學(xué)生知識圖譜構(gòu)建下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)知識分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四大部分. 基于學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)知識程度，學(xué)生局限于七年級上學(xué)期開學(xué)到期中質(zhì)量檢測這一階段的數(shù)學(xué)知識圖譜的構(gòu)建，目前只涉及“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“綜合與實(shí)踐”三個部分. 針對學(xué)生目前已有的知識圖譜結(jié)構(gòu)，結(jié)合《課標(biāo)》對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求做進(jìn)一步的分析.

“數(shù)與代數(shù)”部分是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，它從數(shù)量關(guān)系角度更清晰、準(zhǔn)確、客觀地描述現(xiàn)實(shí)世界. 學(xué)生對“數(shù)”有具體的感受，但對含字母的代數(shù)式極為陌生，這也是從小學(xué)數(shù)學(xué)跨越到初中數(shù)學(xué)的一個難點(diǎn)所在. 在學(xué)習(xí)方法策略上，對于較為抽象的概念，可以聯(lián)系生活中具體的事物和實(shí)際背景中字母的實(shí)際意義，理解該字母在此代數(shù)式中的作用. “數(shù)”與“式”的類比，能讓學(xué)生深刻體會知識的內(nèi)在聯(lián)系，所以教師在教學(xué)過程中要注重?cái)?shù)學(xué)類比思想方法的滲透. 在對代數(shù)式運(yùn)算法則和運(yùn)算律的歸納概括過程中，可由“數(shù)”類比到“式”，通過由特殊到一般，由具體到抽象的研究過程和方法，讓學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí).

從表1可以看出，“數(shù)與代數(shù)”部分的知識權(quán)重占0.87，共考查了11個知識點(diǎn)，其中有9個知識點(diǎn)，班級的得分率低于年級得分率. 尤其是在“相反數(shù)”“有理數(shù)的乘方”上，班級和年級得分率相差3%以上. 這說明本班學(xué)生在相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識圖譜構(gòu)建上低于年級學(xué)生該知識圖譜構(gòu)建的水平. 對于該知識點(diǎn)知識圖譜構(gòu)建未完整的學(xué)生，教師應(yīng)幫助其分析原因、制定改善相應(yīng)知識圖譜構(gòu)建的對策，進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)感和運(yùn)算能力方面的素養(yǎng).

“圖形與幾何”部分考查了立體幾何和平面圖形各自的性質(zhì)特點(diǎn)，利用直觀的、感性的認(rèn)識了解立體圖形展開后轉(zhuǎn)化成平面圖形的過程以及在不同角度觀察下圖形的特征，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀.

從表2可以看出，“圖形與幾何”部分的知識權(quán)重占0.09. 立體圖形及其展開圖和三視圖考查的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)較為簡單、基礎(chǔ)，在兩點(diǎn)之間距離的考查上難度設(shè)置有所提升. 此部分知識點(diǎn)的班級得分率和年級得分率相差不超過3%，說明此部分班級學(xué)生的知識圖譜構(gòu)建情況與整個年級學(xué)生水平大致相同. 立體圖形的三視圖和其展開圖的考查得分率較高，這說明學(xué)生幾何直觀和空間想象能力在一定程度上得到了相應(yīng)培養(yǎng). 考查兩點(diǎn)之間的距離知識點(diǎn)的得分率未超過50%，說明學(xué)生在數(shù)軸上對于兩點(diǎn)之間位置關(guān)系的知識圖譜建構(gòu)還不夠清晰，要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)位置之間關(guān)系的意識和數(shù)感.

“綜合與實(shí)踐”部分是基于學(xué)生已有知識圖譜的構(gòu)建，通過合作探究、自主探索、拓展運(yùn)用、思考與實(shí)際生活和問題密切聯(lián)系，具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力及解決問題的能力，提高對“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”內(nèi)容的理解，深化各知識節(jié)點(diǎn)之間的連接.

從表3可以看出，“綜合與實(shí)踐”部分的知識權(quán)重占0.04，此部分知識的班級得分率略低于年級得分率. 通過大數(shù)據(jù)的分析，學(xué)生和教師要重視數(shù)感、運(yùn)算能力、推理能力、創(chuàng)新意識的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)，進(jìn)一步完善基礎(chǔ)知識圖譜的構(gòu)建，并進(jìn)一步深化基礎(chǔ)知識在具體條件下的運(yùn)用.

基于大數(shù)據(jù)測評的數(shù)學(xué)知識圖

譜構(gòu)建對教師的指導(dǎo)作用

數(shù)學(xué)知識之間有很強(qiáng)的邏輯關(guān)系，其結(jié)構(gòu)嚴(yán)密. 構(gòu)建數(shù)學(xué)知識圖譜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，有利于教師了解學(xué)生掌握本學(xué)科的知識框架情況，更進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu). 數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)有它自身的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識圖譜的構(gòu)建也有其自身的方法. 通過對數(shù)學(xué)知識圖譜構(gòu)建的精準(zhǔn)評估，分析學(xué)生數(shù)學(xué)知識點(diǎn)構(gòu)建的完整性及構(gòu)建過程中存在的問題，有利于教師準(zhǔn)確地了解學(xué)生的學(xué)情，進(jìn)一步進(jìn)行個性化的教學(xué)，對已有的教學(xué)步調(diào)進(jìn)行適應(yīng)性的調(diào)整，在以下幾個方面提供對教師教學(xué)的指導(dǎo)性作用.

1. 利用大數(shù)據(jù)手段輔助精準(zhǔn)教學(xué)[14]

精準(zhǔn)教學(xué)是基于大數(shù)據(jù)的測量、評估、分析，提供學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的決策支持. 精準(zhǔn)教學(xué)中的最大“精準(zhǔn)”在于對學(xué)生的評價(jià)和對教學(xué)的評價(jià)，而衡量學(xué)生是否真正掌握知識或技能、是否形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的素養(yǎng)、教學(xué)是否達(dá)到目標(biāo)，可分析學(xué)生學(xué)習(xí)的行為結(jié)果的測評數(shù)據(jù)，進(jìn)而得出結(jié)論[15]. 學(xué)生的學(xué)習(xí)效果既包括對知識或技能的準(zhǔn)確掌握，也包括運(yùn)用知識或技能的速度[15]. 對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，利用大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)測量學(xué)生數(shù)學(xué)知識圖譜的構(gòu)建情況也是精準(zhǔn)教學(xué)的一種策略，教師不再只憑借個人整體印象做出教學(xué)行為，因?yàn)榫珳?zhǔn)的大數(shù)據(jù)分析為教師分析學(xué)生、分析教學(xué)質(zhì)量提供了數(shù)據(jù)支持.

2. 對學(xué)生個性化[16]的數(shù)據(jù)進(jìn)行充分的挖掘和利用

孔子提出“因材施教”，班級授課制引入中國，在一定程度上讓更多的學(xué)生有受教育的機(jī)會，解決了中國學(xué)生受教育的問題. 但隨之而來的問題是，面對眾多的學(xué)生，學(xué)生的問題存在著較大的個體差異，如何精準(zhǔn)地評估學(xué)生間的個體差異并進(jìn)行有針對性的分析和解決. 在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的背景下，教師通過智慧教育中的大數(shù)據(jù)分析手段，可以充分挖掘和利用學(xué)生個性化的數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行進(jìn)一步分析，對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行有效的干預(yù).

3. 有利于教師對教學(xué)方向的把控

傳統(tǒng)教學(xué)中僅由教師對教學(xué)的大致感觀和教師個人對教材的處理，決定教學(xué)的內(nèi)容和教學(xué)的進(jìn)度. 在大數(shù)據(jù)分析下，通過測評和分析學(xué)生數(shù)學(xué)知識圖譜的構(gòu)建，可對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行準(zhǔn)確的評估，這樣便可對教師即將進(jìn)行的教學(xué)有一個很好的前測. 通過精準(zhǔn)的分析，可在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)進(jìn)行有效教學(xué)，同時可預(yù)測即將發(fā)生的教學(xué)行為可能帶來的效果，進(jìn)而根據(jù)預(yù)測結(jié)果提出相關(guān)的學(xué)習(xí)策略或改進(jìn)建議，教師可更有科學(xué)依據(jù)地把握教學(xué)方向.

結(jié)束語

智慧教育是教育與技術(shù)融合的產(chǎn)物，也是教育隨著時代發(fā)展的必然產(chǎn)物. 教育現(xiàn)代化支撐著智慧教育的建設(shè)，智慧教育適應(yīng)時代的需求. 基于大數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)分析、評估診斷，可對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行個性化的分析. 初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)利用智慧教育的手段評估學(xué)生數(shù)學(xué)知識圖譜的構(gòu)建、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成狀況，教師可以依據(jù)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)進(jìn)行教學(xué)的“供給側(cè)”調(diào)整，同時可以對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”，給出最具針對性的建議.

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